Kurslitteratur:Persson-Böiers (PB):
Analys i flera variabler, Kap 6-10.
Övningar i Analys i flera
variabler.
Gustafsson-Löfström-Olsson (GLO):
Några grundläggande begrepp i matematisk analys,
Kap 2-3.
Se även
kurslitteraturlistan,
där det även finns information om försäljningsställen.
Föreläsningar, Persson -
Böiers.
| Dag |
Avsnitt
|
Innehåll
|
To 20/3
|
6.1 |
Definition av
dubbelintegralen. Upprepad integration på
rektanglar. |
Ti 25/3
|
6.2 - 6.3 |
Godtyckliga områden.
Riemannsummor. |
To 27/3
|
6.4 - 6.6 |
Variabelbyte i
dubbelintegralen. Generaliserade dubbelintegraler |
Ti 1/4
|
7.1, 8.1 |
Trippelintegraler.
Volymberäkningar. |
To 3/4
|
8.2, (8.5), 9.1 -
9.2 |
Area av en buktig yta och
ytintegraler (Medelvärdesbildning). Kurvintegralen,
Differentialformer |
Ti 8/4
|
9.3 - 9.4 |
Greens
formel. Potentialfält. Exakta differentialformer |
To 10/4
|
10.1 - 10.2 |
Kurvintegraler.
Ytintegraler. Tredimensonellt flöde. Gauss' sats, |
Ti 29/4
|
10.3 -10.5 |
Stokes sats, Rotation,
Potentialerto |
Föreläsningar,
Gustavsson
- Lövström - Olsson.
| Dag |
Avsnitt
|
Innehåll
|
Ti 6/5
|
2.1 - 2.2 |
Definition av numeriska
serier och lite grunder, Jämförelsekriterier för
positiva serier |
To 8/5
|
2.3 - 2.4 |
Absolut och
betingad konvergens, Dirichlets test |
Ti 13/5
|
2.4 |
Potensserier,
Huvudsatsen - konvergensradie, Rokriteriet,
Kvotkriteriet |
To 15/5
|
3.1,3.2 |
Funktionsföljder och
-serier. Likformig och punktvis konvergens, Weierstrass
majorantsats. Termvis integrering |
Ti 20/5
|
3.2, 3.3 |
Termvis derivering,
Dirichlets test för likformig konvergens, Fourierserier.
|
To 22/5
|
3.3, 3.4 |
Potensserier,
Huvudsatsen igen, Termvis integrering och
derivering, Abels kontinuitetssats. |
Ti 27/5
|
3.4 |
Repetition |
Rekommenderade övningsuppgifter, Persson - Böiers.
To 20/3
|
6:
2, 3, 4, 5,
7, 9
Dem: 6: 1, 6, 8 |
Ti 25/3
|
6: 12,
14, 15, 16, 46,
Dem: 6: 11,17, 50 |
To 27/3
|
6: 19,
21, 25, 27 Dem:
6: 29, 31 |
Ti 1/4
|
6: 34,
36, 7: 2,
3
Dem: 6: 45, 51, 7:
8, 11 |
| To 3/4 |
7: 10 8:
2, 6, Dem: 7: 12 8:
11, |
| Ti 8/4 |
8: 16, 9: 2a, 3c, 9,
12, 24, 26,
Dem: 8:
17, 9: 2b, 3ab, 4, 8, 14, 25 |
To 10/4
|
9: 30, 33, 35, 40, 46,
Dem: 9: 31, 34,
37, 43, |
Ti 19/4
|
10: 1,
2, 7, 10, 18, 20, 53 Dem: 10:
3, 11, 21, 54 |
Rekommenderade övningsuppgifter, Gustavsson
- Lövström - Olsson.
| Ti 6/5 |
2.1:
1abc, 2abd, 3, 5 2.2:
1abc, 2, 3bd, 4abc, 6 Dem: 2.1:
2c, 4ab, 6 2.2: 5, 8abc |
| Ti 8/5 |
2.3:
1, 2, 4, 8 2.4: 1c,
2ac,
3ab Dem:
2.3: 3, 5bcd
|
| To 13/5 |
2.4:
4bcf, 6adf
Dem:
2.4: 3c, 5ac, 7 |
| To 15/5 |
3.1:
1abc, 2ab, 3 3.2: 1a, 2a, 3b, 6
Dem: 3.1: 5 3.2: 4,5 |
| Ti 20/5 |
3.3: 1abc
Dem:
3.3: 2 |
| To 22/5 |
3.4: 1,
3,
4a, 5 Dem: 3.4: 4b, 6 |
| Fr 27/5 |
Repetition |
Kursens mål finns angivna i
kursplanen.
Observera att det som anges i kursplanen som Mål är det som alla
som klarat kursen förväntas kunna, dvs i princip mål/krav för
godkäntnivån.
Vid tentamen bör man kunna formulera och förstå alla definitioner
och satser som ingår i kurslitteraturen.
Man ska också kunna tillämpa dem vid problemlösning.
Följande
satser ska dessutom kunna bevisas (minst två av
dem kommer på skrivningen):
Persson-Böiers:
sats 6.2:
Ger en metod för beräkning av en dubbelintegral
över en rektangel - skivformeln.
sats 6.3:
Berättar att kontinuerliga funktioner är
integrerbara och att villkoren i sats 6.2 är uppfyllda .
sats 6.4:
Behandlar integrering över godtyckliga områden.
sats 9.1:
Greens Formel.
sats 9.2:
Berättar att potentialfält har den värdefulla
egenskapen att deras kurvintegraler är oberoende av vägen.
sats 9.3:
Säger att endast potentialfält
har egenskapen att deras kurvintegraler är oberoende av vägen.
sats 9.4:
Om ett villkor som utesluter att ett fält är
konservativt (ett potentialfält).
Gustafsson-Löfström-Olsson:
sats 2.8:
Abels partiella summationsformel.
sats 2.9:
Dirichlets test.
sats 2.12:
Huvudsatsen för potensserier
sats 2.13:
Rotkriteriet.
sats 3.1:
Weierstrass' Majorantsats.
sats 3.3:
Likformig konvergens är ett tillräckligt
villkor för att gränsfunktionen skall ärva iteratfunktionernas
kontinuitet.
sats 3.5:
Likformig konvergens är ett tillräckligt
villkor för termvis integration.
sats 3.7:
Här ges tillräckliga villkor för termvis
derivation.
Under kursens gång ges 3 stycken duggor i det
elektroniska examinationsverktyget MapleTA.
För att kunna göra duggorna behöver du ett
MapleTA-konto, vilket du får
på följande sätt:/
- Du måste först registreras på kursen. Observera att du ska
registrera dig själv, vilket du bör ha fått information om i
samband med att du kallades till kursstarten. Dröj inte med
detta! Har du varit registrerad tidigare år på kursen måste du
bli omregistrerad - kontakta då Jeanette Montell.
- Inom några dagar skapas ditt konto i MapleTA. Så fort ditt
konto har skapats får du dina inloggningsuppgifter via ett
automatgenererat e-mail från MapleTA. Observera att detta
e-mail går till din GU-mailadress.
- Om du av någon anledning inte får något sådant e-mail kan du
själv gå in i MapleTA och ange att du glömt ditt lösenord. Du
behöver då veta ditt användarnamn, vilket kommer att vara
förledet i din GU-mailadress, dvs om du har e-mailadressen
gusdinul@student.gu.se blir ditt användarnamn gusdinul.
Inloggningsadress för MapleTA:
http://place34.placementtester.com:8080/chalmers2/login/login.do
Varje dugga består av flera uppgifter och kommer att vara
tillgänglig under ungefär en veckas tidenligt följande:
Dugga 1 öppnar fredagen
den 4/4 kl 8.00 och stänger fredagen den 11/4 kl 23.59.
Dugga 1 består av 4 uppgifter och för att bli godkänd på duggan
ska du klara 3 av dessa. Från att du startar en dugga har du tre
timmar på dig att svara på uppgifterna. Troligen hinner du inte
med detta första gången, men du kan försöka hur många gånger som
helst. Varje gång du startar en dugga så slumpas uppgifterna, men
det är alltid samma typer av uppgifter. Du kan skriva ut en dugga
och diskutera frågeställningarna med kamrater och/eller lärare.
Utnyttja lektionerna! När du känner att du förstår de behandlade
momenten så klarar du nog duggan på tre timmar - Lycka till!
Dugga 2 öppnar fredagen
den 25/4 kl 8.00 och stänger måndagen den 5/5 kl 23.59.
Dugga 2 består av 4 uppgifter och har även i övrigt samma
förutsättningar som dugga 1.
Dugga 3 öppnar fredagen
den 16/5 kl 8.00 och stänger fredagen den 23/5 kl 23.59.
Dugga 3 består av 4 uppgifter och har även i övrigt samma
förutsättningar som dugga 1 och 2.
OBS Det är alltså tillåtet att ta hjälp av andra
kursdeltagare och lärare. Men det är inte tillåtet att låta
någon annan göra duggan åt en, eller att ta hjälp av programvara
för att lösa uppgifterna. Det betraktas som fusk. När du lämnar
in duggan (klickar på GRADE) intygar du samtidigt att du
förstått de svar du lämnat och att du själv kommit fram till
dem.
Om att skriva i MapleTA:
Generellt gäller att du ska skriva dina svar som på en
miniräknare.
Tänk på att
- skriva multiplikation med * : skriv t.ex. x*y och inte xy
- skriva kvadratrötter med
sqrt : skriv
t.ex. sqrt(2)
- skriva exp(x) och inte e^x; det gäller även
om x är ett givet tal, t.ex. skrivs talet e som exp(1)
- inte skriva decimaltal (som i så fall skulle skrivits med
punkt) : skriv t.ex.
1/8 och inte 0.125
I de flesta uppgifter finns en länk PREVIEW. Använd den för att se
att MapleTA uppfattar det du skrivit korrekt.
Det finns också en HELP-funktion i MapleTA som du kan utnyttja.
Du ska ha java aktiverat i din webbläsare och se till att det är
uppdaterat. Du kan kolla det på
http://www.java.com/en/download/installed.jsp
Kursen examineras genom en skriftlig tentamen som
består av ca 8 uppgifter som tillsammans ger 25 poäng.
För godkänt resultat på kursen krävs 12 poäng och för betyget väl
godkänd krävs 18 poäng.
Ordinarie tentamen äger rum tisdagen den 3/6 2014.
Vid tentamen är inga hjälpmedel tillåtna förutom det
formelblad som medföljer tentatesen. ,
se även info under "Tentamensrutiner".
Under kursens gång ges 3 stycken duggor i det elektroniska
examinationsverktyget MapleTA, se info ovan.
Duggorna ger bonuspoäng till tentan (t.o.m. omtentan i augusti
2014) enl följande princip, där d är antalet godkända duggor:
- Om man har minst 12 poäng på tentan adderas d/2 till
skrivningspoängen.
- Om man har mindre än 12 poäng på tentan adderas d, men detta
görs enbart om man i så fall uppnår minst 12 poäng -
tentaresultatet bokförs då som 12 poäng.
Man kan alltså tillgodoräkna sig max 3 bonuspoäng för att bli
godkänd, och max 1,5 bonuspoäng för att få VG.
I
tentamensscheman anges alla tentor för respektive period.
Vid tentamen ska du kunna uppvisa giltig legitimation.
Du kan läsa i
Chalmers studentportal om vilka regler som gäller kring att
tentera på Chalmers, men observera att du som går på GU ska anmäla
dig till tentan via
GU:s
studentportal.
Meddelande om resultat fås enbart med epost via Ladok. (Ej
muntligt på studieexpeditionen.) Detta sker automatiskt när
resultaten är registrerade. Kontrollera att Du har fått rätt betyg
och att poängsumman stämmer.
Vid ordinarie tentamen:
Då det är praktiskt möjligt ordnas ett separat
granskningstillfälle av tentamen. Tidpunkt för detta meddelas på
kurshemsidan. Den som inte kan delta vid granskningen kan efter
detta hämta och granska sin tenta på Matematiska vetenskapers
studieexpedition, måndag, tisdag, torsdag, fredag, kl 9.00-13.00.
Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på
expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.
Vid omtentamen:
Tentorna granskas och hämtas ut på Matematiska vetenskapers
studieexpedition, måndag, tisdag, torsdag, fredag, kl 9.00-13.00.
Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på
expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.
I början av kursen bör minst två
studentrepresentanter utses för att tillsammans med lärarna
genomföra kursutvärderingen. På kursens aktivitet i GUL (
inloggning via Studentportalen) finns en enkät som används
vid utvärderingen. Utvärderingen sker genom samtal mellan lärare
och studentrepresentanter under kursens gång samt vid ett möte
efter kursens slut då enkätresultatet diskuteras och rapport
skrivs på speciell blankett.