Inga fler tentor kommer att gå i SJM001. Jag
hänvisar till SJM002 istället.
Här är
tentan från
den 28/10 med
lösningar.
Här är
omtentan från
den 22/12 med
lösningar.
Här är
omtentan från
den 18/8 2017 med
lösningar.
Här är
omtentan
från den 21/12 2017 med
lösningar.
Här är
omtentan från
den 24/8 2018 med
lösningar.
Här är
omtentan från
den 9/1 2019 med
lösningar.
Här är
omtentan från den
23/8 2019 med
lösningar.
Välkommen till kursen! Schemat hittar du
här.
Vi kommer att dela in oss i två övningsgrupper. På måndagen efter
föreläsningen: gå till Svea 215 om ditt efternamn börjar på A-K,
och till Svea 219 om du hör till resten av alfabetet.
Anteckningar från mittmötet med studentrepresentanterna:
- Det kom önskemål om att Elin och Edvin ska samordna sig bättre
så att det inte blir olika förklaringar på övningarna. Vi ska
försöka göra det!
- Några ville att man skulle kunna redovisa på något annat sätt om
man missar kryssuppgifter, men tyvärr, vi gör inte så. Däremot har
jag nu "lagt till mellanstegen" i skalan för bonuspoängen så att
man inte missar lika mycket om man missar en gång. Väsentligen
blir det då ett bonuspoäng för varje tillfälle, om man har gjort
alla uppgifter till varje gång. Se nedan för förklaring.
Kursansvarig, föreläsare och övningsledare: Elin
Götmark (elin vid chalmers.se)
Övningsledare: Edvin Wedin
Kurslitteraturen säljs som ett kompendium
Nautisk matematik på
bokhandeln Kokboken på Lindholmen.
Början av kompendiet är två kapitel ur kursmaterialet till
webkursen
Sommarmatte
del 1 - denna länk går till hela detta kompendium för den
som vill repetera/lära sig mera. Materialet är delar av
gymnasieskolans matematik, och syftet är att "värma upp" inför
högskolestudier. Kanske kan detta komma till användning även inför
andra kurser i programmet. Kanske kan exempelvis logaritmlagarna
behövas i något sammanhang, och då finns de att repetera i
Sommarmatte.
Lite om innehållet i de olika delarna av kurskompendiet:
Kapitel 1 och 2 är repetition och fördjupning av gymnasiematten,
och behandlas i de fyra första föreläsningarna. Ni kommer inte få
direkta uppgifter på kapitel 1 och 2 på sluttentan, även om det
förstås behövs som grund för många beräkningar där. Saker som inte
ingår: i avsnitt 1.4 behöver ni inte kunna omvandla mellan
bråkform och decimalform. I 1.4.1 ska ni kunna reglerna för att
räkna med olikheter, men behöver inte bry er om
mängdbeteckningarna (som i uppgift 1.4.1a). I 1.5 ska ni veta vad
absolutbelopp är, men det är inte så viktigt att kunna räkna alla
övningsuppgifter. I 1.8 ingår det mesta av materialet, fast ni
kommer t ex aldrig att behöva använda allmänna konjugatregeln och
vi ska inte räkna de mer avancerade uppgifterna. Det viktiga där
är att kunna multiplicera ihop och faktorisera olika uttryck,
förkorta i rationella uttryck, och använda kvadrerings- och
konjugatreglerna.
Kapitel 3 behandlar plan trigonometri, vilket till större delen är
nytt om man avslutat sina gymnasiestudier i matematik med Matte 3b
eller gamla Matte C. Kapitel 4 handlar om vektorer, som man kan ha
berört något i gymnasiematten. Slutligen kapitel 5 är en kort
introduktion i sfärisk trigonometri, avsedd att förbereda för
kommande navigationskurs. Eftersom en del figurer kan vara lättare
att tolka i färg, så finns
kapitel
5 här också i färg (ingår förstås i kompendiet, men utan
färg).
En rättelse av facit till Nautisk
matematik, kapitel 5: på 8(a) står longituden 3 grader 37
minuter, ska vara 4 grader 37 minuter. På 8(b) står longituden
34 grader 5 minuter, skall vara 35 grader 5 minuter.
Föreläsningar:
Datum:
|
Avsnitt
|
Innehåll
|
29/8
|
1.1-1.2
|
Räkning med naturliga tal
och heltal, bråkräkning.
|
31/8
|
1.3-1.7
|
Potenser med
heltalsexponent, reella tal, absolutbelopp, kvadratrötter,
potenser med rationell exponent.
|
5/9
|
1.8,
2.1
|
Algebraiska omskrivningar.
Ekvationer av första graden, funktionsbegreppet.
|
7/9
|
2.1-2.2
|
Ekvationer av första och andra graden,
funktionsbegreppet. |
12/9
|
3.0-3.1
|
Trigonometri: inledning och
trigonometri i rätvinkliga trianglar. |
16/9
|
3.2-3.3 |
Trigonometri i rätvinkliga
trianglar och för allmänna vinklar. |
19/9
|
3.3-3.4
|
Trigonometri i allmänna
trianglar, areasatsen, sinus- och cosinussatserna.
|
21/9
|
3.5-4.2
|
Grafritning av sinus- och
cosinuskurvor. Räkneoperationer med vektorer.
|
26/9
|
4.2-4.4 |
Räkneoperationer med
vektorer, baser och koordinater, skalärprodukt |
30/9
|
4.4, 4.6 |
Skalärprodukt, strömtriangeln. |
3/10
|
4.6-5 |
Strömtriangeln, sfärisk trigonometri. |
7/10
|
5
|
Sfärisk trigonometri. |
10/10
|
5
|
Sfärisk trigonometri. |
12/10
|
reserv
|
|
17/10
|
repetition
|
|
19/10
|
repetition |
|
Det kan hända att det blir förskjutningar i materialet ovan; då
uppdaterar jag hemsidan.
Rekommenderade övningsuppgifter:
Kapitel
|
Uppgifter
|
1
|
1.1.1a, 1.1.2ab, 1.1.3a, 1.2.1acde,
1.2.2a, 1.2.3ac, 1.2.4a, 1.2.5a, 1.3.1bcef, 1.3.2ab,
1.3.3ab, 1.3.4a, 1.5.1ab, 1.5.2a, 1.6.1abce, 1.6.2ac,
1.7.1abcd, 1.8.1a, 1.8.2a, 1.8.3a, 1.8.4ab, 1.8.5a,
1.8.6a, 1.8.9b, 1.8.11c |
2
|
2.1.1abf, 2.1.2a,
2.2.1ade, 2.2.2a, 2.2.4a
|
3
|
1, 2, 3, 4, 13, 14, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,
12, 15, 16, 17, 18*, 19, 20, 21, 22 |
4
|
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
(gör så många deluppgifter du känner att du behöver på
5-7), 10, 11, 12, 13,
14, 15, 16, 25,
26, 27, 28 |
5
|
1abcd 2acefh,
3ac, 4, 5, 6, 7, 8a, 8b*, 9 |
Kursens övergripande mål finns angivna i
kursplanen
(sök på kurskoden). Mera detaljerade mål
här.
I kapitel 1 och 2 är målet att du ska öva på att räkna (du behöver
alltså inte lära sig några bevis och kan hoppa över en del av de
mer teoretiska delarna). Här är en lista på tekniker som du
behöver kunna:
- primtalsfaktorisera tal (ex: övning 1.1.2)
- använda de fyra räknesätten och kunna prioriteringsreglerna
bland dessa (ex: övning 1.1.3)
- dela heltal med varandra och ta fram kvot och rest, antingen med
liggande stolen eller annan liknande metod (ex: övning 1.1.1)
- förkorta bråk så långt det går (ex: övn 1.2.1a,b)
- bråkräkning, dvs kunna addera, multiplicera och dividera bråk
(ex: 1.2.2, 1.2.3)
- räkna med heltalspotenser (ex: övningarna i 1.3.4)
- avgöra om ett tal är mindre än eller större än ett annat tal
- använda de grundläggande räknereglerna för olikheter (den andra,
tredje och fjärde i listan på sidan 27 är viktigast)
- räkna med rötter (ex: 1.6.1-1.6.2)
- räkna med potenser som har bråk som exponent (ex: övn 1.7.1)
- skriva om uttryck med symboler i med hjälp av olika räkneregler
(ex: övn 1.8.1-1.8.8)
- veta vad en funktion är
- veta vad en ekvation är och vad det betyder att två ekvationer
är ekvivalenta
- kunna lösa förstagradsekvationer (ex: övn 2.1.1-2.1.2)
- kunna lösa andragradsekvationer (ex. övn 2.2.1)
I kapitel 3 bör du kunna:
- använda likformighet i trianglar för att räkna ut sidors längder
(ex: övning 3.1)
- veta hur längdskala, areaskala och volymskala förhåller sig till
varandra
- räkna med Pythagoras sats (ex: övning 3.4)
- definitionerna för sinus, cosinus och tangens både i rätvinkliga
trianglar och för godtyckliga vinklar
- känna igen sinus- och cosinusvärdena för några vanliga vinklar
- solvera rätvinkliga trianglar, dvs räkna ut deras sidor och
vinklar med hjälp av given information och definitionerna för
sinus, cosinus och tangens (ex: övning 3.5)
- ta fram alla lösningar till trigonometriska ekvationer och
avgöra vilka lösningar som är relevanta för ett givet problem (ex:
övning 3.12)
- använda sinus-, cosinus- och areasatserna för att beräkna sidor,
vinklar och areor för trianglar (ex: övning 3.12)
- förstå hur siffrorna A, B, C påverkar grafen till kurvan
A*sin(Bx + C) och A*cos(Bx+C) jämfört med vanliga sinus- och
cosinuskurvor (ex: övning 3.19)
I kapitel 4 bör du kunna:
- räkna med vektorer med hjälp av addition och multiplikation med
skalär (ex: övning 4.1, 4.7)
- räkna ut längden av en vektor (ex: övning 4.10)
- räkna ut skalärprodukten av två vektorer och och vinkeln mellan
två vektorer (ex: övning 4.13)
- använda vektorräkning och trigonometriska samband för att räkna
med strömtrianglar (ex: övning 4.25-28)
I kapitel 5 bör du kunna:
- veta vad storcirklar, storcirkelbågar, småcirklar, meridianer
och sfäriska trianglar är
- förstå hur latitud- och longitudsystemet fungerar
- räkna ut sidor och vinklar i sfäriska trianglar med sfäriska
sinus- och cosinussatserna
- lösa problem med storcirkelnavigering på jordklotet
Varje vecka kommer vi att ha så kallade
kryssuppgifter, som kan ge bonuspoäng till tentan, men de är inte
obligatoriska. Det går ut på att ni får en lista på uppgifter som
ni förbereder, och på lektionen kryssar ni i de ni har förberett.
För varje uppgift slumpar vi ut en person bland de som kryssat som
får gå fram och räkna uppgiften på tavlan, och vi diskuterar sedan
uppgiften gemensamt efteråt. Tanken är att man lär sig bättre när
man förklarar saker för andra och är mer aktiv själv, jämfört med
ett mer passivt lärande när man bara sitter och lyssnar. Tänk
alltså igenom hur du ska förklara lösningen för de andra, t ex
genom att motivera vad det är för räkneregler du använder. De
andra kan också ställa frågor till dig. Räknar du fel är det inte
hela världen, det händer alla och är ett bra tillfälle att fånga
upp missförstånd! Använd inte miniräknare när du redovisar
uppgifterna i de två första omgångarna kryssuppgifter.
Vi gör detta varje vecka med start 5/9 och slut 12/10, se datum
nedan. 33 % kryssade uppgifter ger 2 bonuspoäng, 66 % ger 4
bonuspoäng och 100 % ger 6 bonuspoäng.
ÄNDRING, 11/10: Efter synpunkter lägger vi till mellanstegen så
att bonuspoängen blir:
1/6 av kryssuppgifterna ger 1 bonuspoäng,
2/6 av kryssuppgifterna ger 2 bonuspoäng,
3/6 av kryssuppgifterna ger 3 bonuspoäng,
4/6 av kryssuppgifterna ger 4 bonuspoäng,
5/6 av kryssuppgifterna ger 5 bonuspoäng,
alla kryssuppgifterna ger 6 bonuspoäng.
Detta är en förbättring av villkoren!
Om någon är uppenbart oförberedd på en uppgift (alltså har fuskat
genom att kryssa i utan att förbereda sig) så kommer jag stryka
alla uppgifter som den personen har kryssat under det
övningstillfället.
Kryssuppgifter till 5/9
Kryssuppgifter till 12/9
Kryssuppgifter till 21/9
Kryssuppgifter till 30/9
Kryssuppgifter till 7/10
Kryssuppgifter till 17/10
Tentan omfattar cirka 8 uppgifter och ger högst
50 poäng plus eventuell bonus. För godkänt krävs 20 p, för 30-39 p
ges betyg 4, däröver ges betyg 5 (gränserna är inklusive bonus).
Formelblad
som medföljer tentan.
På tentan är typgodkänd miniräknare tillåtet hjälpmedel.
Typgodkända är alla modeller som börjar med:
Casio FX82..., Texas TI30..., Sharp ELW531...
I Chalmers Studentportal kan du läsa om när
tentor
ges och om vilka regler som gäller kring att tentera på
Chalmers.
Vid tentamen ska du kunna uppvisa giltig legitimation och kvitto
på erlagd kåravgift.
Meddelande om resultat får du med epost, som skickas automatiskt
när resultaten är registrerade. Alternativt kan du gå till Ladok
via inloggning i Studentportalen.
Granskning vid ordinarie
tentamen:
Då det är praktiskt möjligt ordnas ett separat
granskningstillfälle av tentamen. Tidpunkt för detta meddelas på
kurshemsidan. Den som inte kan delta vid granskningen kan efter
granskningstillfället hämta och granska sin tenta på Matematiska
vetenskapers studieexpedition,
se
information om öppettider. Kontrollera att Du har fått rätt
betyg och att poängsumman stämmer. Eventuella klagomål på
rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en
blankett till hjälp.
Vid omtentamen:
Tentorna granskas och hämtas ut på Matematiska vetenskapers
studieexpedition,
se
information om öppettider. Eventuella klagomål på rättningen
ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett
till hjälp.
I början av kursen bör minst två
studentrepresentanter ha utsetts för att tillsammans med lärarna
genomföra kursutvärderingen. Utvärderingen sker genom samtal
mellan lärare och studentrepresentanter under kursens gång samt
vid ett möte efter kursens slut då enkätresultatet diskuteras och
rapport skrivs.
Se följande mall för
Utvärdering av kurser i
studentportalen.