MVE465, Linjär algebra och analys fortsättning, 2017/18

Aktuella meddelanden från kursansvarig

Välkomna till kursen! Kursens schema finns i TimeEdit.

Augusti 28, 2018 Lösningsförslag till omtentan som gick den 27 augusti  är HÄR

April 5, 2018 Lösningsförslag till omtentan som gick den 4 april är HÄR
January 9, 2018
Lägger en  separat listan av satser som krävs med bevis på tentan. Tabellen med begrepp, satser och typiska problem är lite uppdaterad nu.

29 december. Tabellen till tentan med begrepp, satser och typiska problem var lite uppdaterat med referenser till några övningar i Lay.

22 december. Jag tagit bort från tabellen till tentan  frågan om metoden med variabla coefficienter för linjära inhomogena system ODE (kap. 18.6  i Adams, speciellt  Exercises 18.6.13, 18.6.21 ). Vi satsade inte mycket på den metoden i år så ingen mening att betona det på tentan..

21 december.  Det kommer här lite uppdatera bevis till sats 1.4.4 som några studenter önskade.

20 december. Formuleringen och beviset för satsen om strukturen av allmän lösning till inhomogen linjär differentialekvation är given i en separat pdf fil HÄR

En liten kommentar om den satsen och om Sats 18.1.2 är adderad till listan av satser med bevis efter tabellen med begrepp, satser och typiska problem..

15 december: Här kommer en färdig tabell med begrepp, viktiga satser, och typiska problem inom kursen som hjälpmedel vid förberedelse till tentan. Listan av satser som kan komma på tentan med bevis står även separat efter tabellen. Jag kan tillägga lite referenser till sidor eller exempel i boken men innehållet kommer inte att ändras. 

En del bevis enklare eller mer detaljerade än i kursböcker kommer på hemsidan lite senare.

Tentan kommer att ha samma struktur som tidigare. Lägg märke till att en del typiska problem som fanns i gamla tentor studerades inte i år och finns inte på min lista: ODE av ordning högre är två, randvärdesproblem, induktionsprincip.

Maila eller skriv i piazza om ni har några frågor. 

30 november: Här kommer en finare variant av tabellen som diskuterades på dagens föreläsning med sammanfattning av grundbegrepp, 5 olika formuleringar av ekvationer och deras 3 viktigaste möjliga egenskaper i termer av dessa 5 olika formuleringar. 

Här kommer bevis till Sats 2.2.5 (med lite starkare formulering än i kursboken) och Sats 2.2.7 (enklare bevis än i kursboken) - om kriterier för inverterbara matriser.

28 november: Här kommer en lämplig tabell som är under konstruktion nu. Den innehåller tre kolonner där det står: nya begrepp inom kursen, viktiga satser inom kursen, och typiska problem inom kursen. Allt dessa står den ordning de studerades. Referenser till sidor i kursböcker kommer att anges vid varje begrepp och sats. De satser som man måste kunna med bevis på tentan är markerade med grönt. Bevis som skiljas från dem är givna i boken kommer att vara tillgängliga på hemsidan. Hoppas att klara detta i slutet av veckan.

22 november: Det infördes små ändringr i planering av övningar i vecka 4

19 november: Plan för övningar i vecka fyra ändrades på grund av att årets klass har lärt kapitlar 1.1 och 1.2 Lay i första läsperioden.
På övningar på onsdag den 22 november kommer vi att bara repetera det materialet lite grand och skall mest gå genom övningar i kapitlar 1.3 och 1.4.

15 november: Veckotest 2 kommer att publiseras kl. 12:00 den 16 november och är tillgängligt för att lösa innan kl. 12:00 den 23 november.
Man får göra flera försök med tidsintervall 30 minuter mellan försök. Frågor väljas varje gång slumpvist från en databas. Resultat blir tillgängliga kl. 13:00 den 23 november.

9 november: Veckotest 1  publiseras kl. 12:00 den 9 november och är tillgängligt för att lösa innan kl. 12:00 den 16 november.
Man får göra flera försök med tidsintervall 30 minuter mellan försök. Frågor väljas slumpvist från en databas. Resultat blir tillgängliga kl. 13:00 den 16 november.

7 november:
Studentrepresentanter för MVE465 i 2017 är:

K    -   Caroline Ridderstråle [carrid(at)student.chalmers.se]
K    - Maria Carlbaum [macar(at)student.chalmers.se]
BT   -  Klara Klingberg [kklara(at)student.chalmers.se]
BT -  Lucia Boudagh [boudagh(at)student.chalmers.se]
KF - 
Christopher Persson chiper(at)student.chalmers.se
KF -  Albin Alhbäck albinah(at)student.chalmers.se

6 november:
Här finns en preliminär lista av satser som man skulle kunna med bevis på tentan. Jag skall uppdatera det om ett par veckor och kommer att tillägga en lista av typiska problem, en lista av alla nya begrepp inom kursen och en lista av alla viktiga satser som ingår i kursen.

Piazza forum

Studenter uppmyntras att ställa frågor både på föreläsningar och via e-mail. För att skapa miljö för gemensamma diskussioner av matematik frågor kommer vi att använda kursens gemensamma web-baserat forum på Piazza.com. Vårt forum heter MVE465. Alla deltagare i kursen har fått erbjudan att följa forumet. Ställ gärna era frågor där (det går bra att vara anonym) så svarar jag så fort som möjligt eller så svarar någon student eller övningsledare som hinner före. Jag går självklart igenom alla svar och editerar om det behövs. Sedan trycker jag på "endorse" så att ni kan se att svaret är legitimt. En fördel med Piazza-baserat forum är att det är lätt att skriva komplicerade formler där.

Om ni ställer en fråga och får ett svar från mig så vore det även bra om ni kunde bekräfta i diskussionen under frågan om svaret var till hjälp eller inte. På så vis blir det lättare för mig att veta vilka saker som ni har svårt för. Jag kan då också modifiera mina svar med ytterligare utläggningar om det behövs.

Lärare

Kursansvarig: Alexei Heintz (Geynts), email: heintz(at)chalmers.se

Övningsledare och labbhandledare :


Grupp
Övningsledare - labbhandledare Sal

Ka, studio:

Olof Giselsson

KD1

Kb, studio:

Erik Strandberg

KD2

Kf, studio:

Joel Sjögren

KB-D41

Ka, övn:

Erik Håkansson

Andra övningssalen som är listad i Time Edit

Kb, övn:

Kristoffer Andersson

Tredje övningssalen som är listad i Time Edit

Kf, övn:

Alexei Heintz

Första övningssalen som är listad i Time Edit

Bta, studio:

Vilhelm Niklasson

KD1

Btb, studio:

Hussein Hamoodi

KD2

Bta, övn:

Pia Lidman / Thomas Wernstål

Första övningssalen som är listad i Time Edit

Btb, övn:

Fredrik Hellström

Andra övningssalen som är listad i Time Edit

Kurslitteratur

Övrig rekommenderad litteratur

Observera att böckerna Adams, Essex, Lay och Jönsson är desamma som för kursen MVE460.
Även äldre upplagor av böckerna går utmärkt att använda (dock kan det då hända att kapitel- och övnings- hänvisningar inte stämmer).

Program

Föreläsningar. Planeringen är under konstruktion.

Läsvecka
Avsnitt Innehåll
1 Adams:
(F1) (5.1, 5.2) 5.3,
2.10, 5.4, 5.5, 5.6




(F1) Summor, area, Riemannsummor, bestämd integral för kontinuerliga funktioner och dess egenskaper.
Medelvärdessatsen för integraler, Integralkalkylens huvudsats, primitiv funktion och obestämd integral. Variablesubstitution.

Veckans studioövning handlar om numerisk lösning av integraler och finns här. Programskalet min_integral
2 Adams:
(F2) 5.6, 5.7, 6.1  
(F3) 7.1-7.3
(F4) 6.2, 6.3, 6.5




(F2)  Variabelsubstitution. Partiell integration. Exempel med inversa substitutioner.
(F3)  Areaberäkning. Rotationskroppar. Båglängd, rotationsytor,
(F4)  Integration av rationella uttryck, partialbråksuppdelning. Generaliserade integraler.

Veckans studioövning handlar om tillämpningar av integraler och finns här. Programskalet rotationsyta
3 Adams:
(F5) 18.1,
7.9, 2.10 (3.4)
(F6)  18.3,
Appendix I,
(F7) 3.7, (18.5-18.6)
(F8) 3.7, (18.5-18.6)
efter övningar



(F5) Ordinära differentialekvationer (ODE), begynnelsevärdesproblem, riktningsfält och fasporträtt,
Separabla differentialekvationer och linjära  differentialekvationer av första ordningen.
(F6) Exempel med begynnelsevärdesproblem för linjära ODE och separabla ODE. 
Komplexa tal, rötter av andragradspolynom.  Komplexa tal i polär form,  absolut belopp och argument.
Geometrik tolkning av produkt och addition av komplexa tal. Komplex exponent i polär form.
(F7) Linjära ODE homogena och icke homogena. Homogena linjära differentialekvationer av andra ordningen.
(F8)  Inhomogena linjära differentialekvationer av andra ordningen.

Veckans studioövning handlar om ordinära differentialekvationer och finns här. Programskalet min_ode.m
4 Lay:
(F9) (1.1,1.2) 1.3-1.5 (1.6)

(F10) 1.7, 1.8,

(F11) 1.9 - efter övningar.



(F9) Repitition av begrepp från 1.1, 1.2 : Linjära ekvationssystem, koefficientmatris, trappstegsform, Gausselimination, pivotelement, fri variabel.
Vektorer i Rn, linjärkombination, vektorekvation, linjära höljet/spannet (fortsättning),
 matrisekvationen Ax=b. Lösningsmäng av ett linjärt ekvationssystem.
(F10) Linjärt beroende, linjärt oberoende uppsättningar vektorer. Sats om linjärt beroende uppsättningar vektorer.
(F11) Linjära avbildningar, standardmatrisen för en linjär avbildning. Surjektiva och injektiva linjära avbildningar.

Veckans studioövning handlar om matriser och linjära ekvationssystem och finns här.



5 Lay:
(F12)2.1, 2.2
(F13) 2.2-2.3, 2.8-2.9,(4.1-4.3) 

(F14) - efter övningar
5.7, 3.1, 3.2


(F12) Matrisoperationer och dess räkneregler: multiplikation med skalär, matris-multiplikation, addition, transponat.
Enhetsmatris. Inversen till en matris.
(F13) Inversen till en matris. Kriterier för inverterbara matriser, inverterbara linjära avbildningar.
(F14) Introduktion till studioövning 6: egenvektorer och egenvärden och diagonalisering för 2x2 matriser; linjära system av differentialekvationer i planet.
Determinant och explicit formel för inversa matrisen för 2x2 matriser. Exempel med fasporträtt för linjära system ODE i planet.

Se kemikursen för uppgiftsbeskrivning och anvisningar för redovisning av denna veckans studioövning.
6
Lay:
(F15) 5.1, 5.2, 5.3

(F16) 5.3,  5.7

(F17) efter övningar
6.1-6.3
 

(F15) Underrum till Rn, nollrum, kolonnrum av en matris, rank, bas, koordinater, dimension.
Determinanter. Egenskaper för determinanter. Cramers regel.
(F16) Lite repetition med koordinater. Egenvektorer och egenvärden,
diagonalisering och linjära system differentialekvationer av första ordningen. Allmänt fall.
Linjära system differentialekvationer med konstanta koefficienter i planet, fallet med komplexa egenvärden.
(F17) Skalärprodukt och ortogonalitet, ortogonal projektion, ortogonal bas.Ortogonal prokjektion och dekomposition.

Veckans studioövning börjas på Tisdag. Den handlar om linjära system av differentialekvationer och finns här.
7
Lay:
(F18) 6.4-6.6
(F19) 6.4.6.6
Både föreläsningar F18, F19 är på måndag
(F20) 7.1, 6.1, 6.2
(F21) efter övningar

(F18) Bästa approximationssatsen. Ortonormal bas, ortogonal matris. Gram-Schmidt ortogonaliseringsmetod.  
(F19) Minsta kvadratmetoden. Tillämpningar av minsta kvadratmetoden. Laboration 7.
(F20) Symmetriska matriser, spektralsatsen. Ortogonala matriser.
Fredholm satsen - Sats 6.1.3.
Extra exempel med bas, koordinater och egenskaper för determinanter.
(F21) Repetition av teori och typiska problem.

Veckans studioövning börjas på Tisdag. Den handlar om minsta-kvadratmetoden och finns här. Filen labdata

Rekommenderade övningsuppgifter. Planeringen är under konstruktion.

OBS! Uppgifter som är svarta och understrukna är uppgifter som vi förväntar oss att alla gör ("Godkäntuppgifter")
         Uppgifter som är röda och kursiva göres i mån av tid och ambition ("Överbetygsuppgifter")

Dag
Uppgifter
Lv1:
R1
R2











Adams
Övning 1
Demo:
antiderivata, primitiva funktionen - 2.10.10, 2.10.26
metoden med variabelsubstitution - 5.6.4, 5.6.16, 5.6.41, 5.6.42
partiell integration - 6.1.1, 6.1.8. invers variabelsubstitution 6.3.2, 6.3.5, 6.3.44

Rekommenderade uppgifter att räkna:
antiderivata, primitiva funktionen - 2.10: 3891217, 21, 25
metoden med variabelsubstitution - 5.6: 135, 6, 7, 9, 17, 19, 23, 26, 43  
partiell integration - 6.1: 235, 7, 13, 19
inversa variabelsubstitution - 6.33, 7, 9, 29, 43        

Övning 2

Demo: integralens egenskaperer - 5.3.11, 5.4.9, 5.4.12, 5.4.33 
 integralkalkulens huvudsats - 5.5.4, 5.5.44, areaberäkning - 5.7.6,  5.7.29,
Rekommenderade uppgifter att räkna:
integralens egenskaperer - 5.3: 12, 5.4: 2, 5, 8, 132227, 36
integralkalkulens huvudsats - 5.56, 7111722, 25, 30, 39, 41, 49
areaberäkning - 5.7: 1, 3, 9, 1519, 27, 30

sektioner som vi hoppar över:
5.1, 5.2, mest av 5.3, mycket av 6.3
Lv2:
R3
R4







Adams
Övning 1
Demo:   rotationskroppar - 7.1.5, 7.1.12,
mera om volum med att skära i skivor 7.2.12,
båglängden, rotationsytor - 7.3.7, 7.3.20 
Rekommenderade uppgifter att räkna:
volumen av rotationskroppar -  7.13, 4, 7, 11, 14, 7.2: 6,11 
båglängden och arean av rotationsytor - 7.31, 4, 5, 9, 13, 21, 23, 34 

Övning 2                         
Demo:  integration av rationella funktioner, partiellbråkuppdelning - 6.2.10, 6.2.20, 6.2.30
generaliserade integraler - 6.5.8, 6.5.10,  
Rekommenderade uppgifter att räkna:
rationella funktioner, partiellbråksuppdelning - 6.2: 3, 9, 11, 12, 16, 21, 22, 23, 27, 29              
generaliserade integraler - 6.51, 3, 9, 15, 19, 20, 31, 33, 34, 35, 36                 
Lv3:
R5
R6








Adams
Övning 1

Demo: ODE, begynnelsevärdesproblem - 18.1.4, 2.10.40, 
växande och avtagane lösningar - 3.4.12, 3.4.26 
ODE med separabla variabler och  linjära ODE av första ordningen: 7.9.16, 7.9.18,
Rekommenderade uppgifter att räkna:
ODE, begynnelsevärdesproblem -18.1: 1, 2, 3, 5, 7, 10, 11, 16, 17 ; 2.10: 29, 41, 43
växande och avtagane lösningar - 3.4:  9, 11, 24, 25, 29
ODE med separabla variabler och  linjära ODE av första ordningen: 7.91, 4, 7, 11, 14, 1519, 21, 23

 Övning 2
Demo:
formulera och lös ODE för problem om tillväxt och avtagandet:  7.9.28 
linjära ODE av andra ordning: 
3.7.4, 3.7.14, 3.7.24,
inhomogena linjära ODE:  18.6.4, 18.6.6, 18.6.14 
Rekommenderade uppgifter att räkna:
formulera och lös ODE för problem om tillväxt och avtagandet: 7.9: 29, 32
linjära homogena ODE av andra ordning: 3.7: 13, 5, 7, 13, 15, 17, 25
inhomogena linjära ODE av andra ordning: 18.6: 3, 5, 7, 9, 10, 11, 12
Lv4:
R7
R8
Lay
Övning 1

Demo:
Kapitlar 1.1 och 1.2 studerades i första läsperioden och  bara repeterasa här:
 linjära ekvationssystem
  1.1.18, Gauss elimination  - 1.2.12
vektorekvationer, linjär kombination - 1.3.14, 1.3.18
matrisekvationer, matris-vektorprodukt -1.4.18, 1.4.26
Rekommenderade uppgifter att räkna:
Repetition från första läsperioden:
linjära ekvationssystem, radoperationer -  1.1: 12, 15, 17, 24, 31    
Gauss elimination - 1.2: 1, 7, 11, 13, 15, 16, 17, 19, 21, 29
Nytt material:
vektorekvationer- 1.3: 1, 3, 11, 13, 15, 23, 25
matrisekvationer, matris-vektorprodukt - 1.4: 1, 3, 79, 10, 11, 17, 19, 23, 24, 25, 31, 33

Övning 2
Demo: 1.5.12, 1.5.16, 1.6.7, 1.7.14, 1.7.40
Rekommenderade uppgifter att räkna:
lösningsmängd1.5: 5, 11, 17, 23, 29 , 37
1.6: 6
linjärt (o)beroende vektorer - 1.7: 157, 92133-38, 39
Suppplementary exercise 1.1, 1.7
Lv5:
R9
R10
Lay
Övning 1
Demo 1.8.17, 1.9.7, 1.9.19, 1.9.27, 2.1.6, 2.1.10,
Rekommenderade uppgifter att räkna:
linjära transformationer, enentydiga avbildningar - 1.8: 359, 11, 19, 21, 25, 31, 33
matris av linjär transformation  - 1.9: 13, 511, 1725
matrisprodukt och addition - 2.1: 13579, 15, 16, 17, 21, 22, 23, 25, 27

Övning 2
Demo: 2.2.20, 2.2.30, 2.3.6, 2.8.26,
matrisinvers - 2.2: 157b9, 10, 13, 15, 19, 21, 23, 31, 32, 35
kriterier för inverterbara matriser - 2.3: 131113, 17, 21
underrum, bas, kolonnrum, nollrum -  2.8: 1, 27, 9, 1113, 18, 19, 20, 21, 2325 , 27, 33, 35
(kan delvist göras också på nästa övning)
Lv6:
R11
R12
Lay
Övning 1
Demo: 2.8.32, 2.8.34,  2.9.6, 2.9.20,  3.1.18, 3.2.23 
Rekommenderade uppgifter att räkna:
underrum, bas, kolonnrum, nollrum -  2.8: 1, 27, 9, 1113, 18, 19, 20, 21, 2325 , 27, 33, 35
(fortsätt lite extra med 2.8)
koordinater, dimension och rank - 2.9: 1, 5, 7, 9111315, 17, 1923
introduktion till determinanter - 3.1: 3, 9, 15, 17, 20, 2137
egenskaper hos determinanter 3.2: 1, 2, 37, 11, 2125, 27, 2931, 37, 40, 43

Övning 2
Observera att denna övning ges på onsdag i vecka 7 för K och KF !!!
Demo: 5.1.12, 5.2.18, 5.3.8, 5.3.16,
om det är möjligt gå genom 5.7.6, 5.7.10, 5.7.12, annars flytta materialet delvist till nästa övning
egenvektorer och egenvärden  5.1: 5, 6, 7, 91315, 17, 21, 25, 29, 31
karakteristisk ekvation  5.2: 159, 15, 19, 20, 21
diagonalisering av matriser - 5.3: 1, 5, 7911, 15, 17, 21, 27
om det är möjligt lös följande problem, annars gör det vid nästa övningstillfälle.
system av linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter - 5.7: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13

Lv7:
R13
R14
Lay
Övning 1
Observera att denna övning ges på torsdag för K och KF!!!
Demo: 5.7.6, 5.7.10, 5.7.12, kan delvist flyttas hit från föregående övning.
Demo
: skalär produkt, ortogonal projektion 6.2.10, 6.3.12,
Demo: Gram-Schmidt ortogonalisering 6.4.12,
Rekommenderade uppgifter att räkna:
Problem om
system linjära differentialekvationer från föregående övning kan göras här:
5.7: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13
Inre produkt, ortogonalitet, längden, ortogonal projektion -
6.1: 15, 7, 11, 15, 17, 19, 24, 26, 28
6.2: 3, 5, 9, 11, 17, 21, 23, 27, 29
6.3: 137, 9, 11, 15, 23
Gram-Schmidt ortogonalisering -
6.4: 1, 5, 9

Övning 2
Demo 6.5.12, 6.6.3, 7.1.20,
Rekommenderade uppgifter att räkna:
minsta kvadrat metoden 6.5: 13579
tillämpningar av minsta kvadrat metoden 6.6: 1, 4, 7, 9
diagonalisering av symmetriska matriser -
7.1: 1-1115, 17

Studieresurser

Datorlaborationer och övningar med Matlab

Alla studioövningarna finns här.

Referenslitteratur

  1. Material utvecklat av MV som ger en kortfattad introduktion till Matlab
  2. MATLAB for Engineers, Holly More
    Ger en introduktion till Matlab och kräver inledningsvis ingen matrisalgebra. Är utmärkt för självstudier.
  3. MATLAB-beräkningar inom teknik och naturvetenskap, Per Jönsson
    Kräver kunskaper i Matrisalgebra. Innehåller lite mer avancerade övningar och modelleringsuppgifter. Är utmärkt som referenslitteratur/uppslagsbok.

Kurskrav

Kursens mål finns angivna i kursplanen.


Examination

Examinationen utgörs av en skriftlig tentamen, datorövningar och frivilliga web-test.

Web-test:
Varje vecka kan den som vill göra ett litet web-test på förra veckans innehåll. Erhållna poäng på testen ger bonuspoäng på alla 3 tentor innevarande läsår (inklusive augustiomtentan). Bonuspoängen räknas ut genom att avrunda resultatet på följande formel till närmsta heltal:
 

5*erhållna poäng / maximalt antal poäng

Testen kommer finnas tillgängliga på kursaktiviteten i Ping Pong.  Efter att ett test stängts för inlämning kommer de rätta svaren visas.

Datorövningar:
Datorövningarna med Matlab redovisas vid dator i studion till studiohandledarna. För Kinetikprojektet krävs skriftlig redovisning (en rapport som rättas av kemilärare).

Tentamen:
Den skriftliga tentamen kan maximalt ge 50 poäng och omfattar de avsnitt ur Adams som står avgivet under kurslitteratur ovan. Uppgifterna på tentan består både av problem och av frågor av mer teoretisk karaktär. Teorifrågorna kan t.ex. avse att redogöra för definitioner och satser samt bevis av satser eller att avgöra om givna påståenden är sanna eller falska. Här är en gammal lista på satser och bevis som kan komma på tentan. Den kommer att förnyas. Gränsen mellan teori och problem är ibland diffus.

För godkänt på kursen krävs godkänt på laborationsmomentet och godkänt på tentamensskrivningen.
Betyg på kursen sätts enligt följande poänggränser (inklusive bonuspoäng):

Betyg 3: 20-29 poäng,
Betyg 4: 30-39 poäng,
Betyg 5: 40-50 poäng.

Rutiner kring tentamina

I Chalmers Studentportal kan du läsa om när tentor ges och om vilka regler som gäller kring att tentera på Chalmers.

Vid tentamen ska du kunna uppvisa giltig legitimation och kvitto på erlagd kåravgift.

Du kan själv gå in i Ladok, via inloggning i Studentportalen, för att se dina resultat.

Granskning vid ordinarie tentamen:
Då det är praktiskt möjligt ordnas ett separat granskningstillfälle av tentamen. Tidpunkt för detta meddelas på kurshemsidan. Den som inte kan delta vid granskningen kan efter granskningstillfället hämta och granska sin tenta på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se information om öppettider. Kontrollera att Du har fått rätt betyg och att poängsumman stämmer. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

Granskning vid omtentamen:
Tentorna granskas och hämtas ut på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se information om öppettider. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

Kursvärdering

I början av kursen bör minst två studentrepresentanter ha utsetts för att tillsammans med lärarna genomföra kursvärderingen. Värderingen sker genom samtal mellan lärare och studentrepresentanter under kursens gång samt vid ett möte efter kursens slut då enkätresultatet diskuteras och rapport skrivs.

Studentrepresentanter för MVE465 i 2017 är:

K    -  Caroline Ridderstråle [carrid(at)student.chalmers.se]
K    -  Maria Carlbaum [macar(at)student.chalmers.se]
BT  -  Klara Klingberg [kklara(at)student.chalmers.se]
BT  -  Lucia Boudagh [boudagh(at)student.chalmers.se]
KF  - 
Christopher Persson chiper(at)student.chalmers.se
KF  -  Albin Alhbäck albinah(at)student.chalmers.se

Se följande mall för Kursvärdering i studentportalen.

Gamla tentor

Lösningsförslag till en tenta från april 2018 finns tillgängligt via följande länk:

2018_04_04_lösningar

Lösningsförslag till en tenta från januari 2018 finns tillgängligt via följande länk:

18_01_13_lösningar
18_01_13_tenta

Lösningsförslag till en tenta från 2017 finns tillgängligt via följande länk:

170819_lösningar.pdf

Lösningsförslag till tentor från 2016 finns tillgängliga via följande länkar:

Detta är ju en relativt ny kurs så det finns inte många gamla tentor. Det finns dock 5 övningstentor med uppgifter från gamla tentor på kursen TMV036, del B och del C, samt några övningsuppgifter från kursböckerna. I början av varje uppgift på övningstentorna finns beskrivet vilken tenta som uppgiften är hämtad från och vilken uppgift på den tentan det är. Lösningar finns samlade nedan efter övningstentorna. Den som även vill titta på motsvarande teser eller vill komma åt fler gamla tentauppgifter får leta upp det själv på tidigare årens kurshemsidor för TMV036, del B och C.
Lösningar/svar på uppgifterna finns i: