TMA043, Flervariabelanalys E, 2009/10

Utskrift

Om din webbläsare inte stöder utskrift av ramar kan du välja att skriva ut endast innehållet i huvudramen.
Utskriftsvänlig sida

Aktuella meddelanden!

Senast uppdaterad: 100825 kl 11.30

100827 lösningsförslag
Lösning till godkäntdelen till januaritentan utlagd.

Tentorna är rättade, ni bör få resultatet via ladok i morgon, frdag 13/11.

Granskning fredag 20/11 kl 11.45 i HC2, efter övningen i elfält.

De som inte kan komma då kan därefter granska tentan varje vardag 8.30-13 på MV:s Studentexpedition.

Tentan 091024 och lösningsförslag .

På torsdag 22/10 med start kl 9 kommer jag att besvara era återstående frågor. Vi ses i entren till HC-salarna. Förhoppningsvis pågår inte tentor i alla salarna. De är reserverade så risken finns. Skulle allt vara upptaget går vi till Matematiks salar, i första hand Pascal i andra hand Euler. Jag meddelar i så fall mattes expedition var vi är. Vi ses! Om inte önskar jag lycka till på tentan. Carl-Henrik

Matlabkapitel 1-4 finns att hämta/läsa

Dugga 2 med lösning: dugga2a dugga2b dugga2a lösning dugga2b lösning

VeckoPM 6, OH_V5 och OH_V6 finns att hämta/läsa

Sammanställningen av kursmål/lärmål är nu helt uppdaterad.

Det är ingen övning på fredag kl 8 - 10. Av misstag har labtiden fredagar 8-10 från förra året blivit kvar i TimeEdit. Förhoppningsvis försvinner den inom kort, men sprid gärna till alla i kursen att det just nu är fel i TimeEdit.

Om du blev godkänd på matlabmomentet förra läsåret så behöver du inte göra om det i år. Många av övningarna belyser begreppen i kursen och det kan vara väl använd tid att göra dem igen. Men du behöver alltså inte göra det på labtid och behöver inte heller redovisa på annat sätt. Om du vet/tror/hoppas att du är godkänd på momentet, skicka ett ebrev med namn och personnummer till mig (C-H) så kontrollerar jag.

För att i möjligaste mån undanröja tveksamheter och missuppfattningar angående gamla kursen TMA042 del D ger jag informationen här.

Man kan inte bli godkänd på TMA042 del D genom att klara tentan på TMA043!

Sista omtentan gavs i augusti 07 och det finns ingen enskild kurs som täcker TMA042 del D. Genom att tentera (delar av) flera andra kurser kan man lösa problemet men jag rekommenderar berörda studenter att kontakta studievägledare för annan lösning.

Lärare

Examinator och föreläsare

	Tel	Epost	Kontor i MV
Carl-Henrik Fant	772 35 57	carl-henrik.fant <"vid"> chalmers.se	L3037

Övningsledare

grupp A:	Carl-Henrik Fant	epost: carl-henrik.fant <"vid"> chalmers.se
grupp B:	Oscar Marmon	epost: marmon <"vid"> chalmers.se

Kurslitteratur

Robert A. Adams: Calculus, A complete course, 6th edition, Pearson Addison Wesley, 2006 (Säljs på Cremona.) ISBN 0-321-27000-2
(Även tidigare upplagor kan fungera men med visst besvär för studenten.)
Matlab:
Matlabuppgifterna kommer att samlas i kompendiet "Flervariabelanalys och Matlab". Detta produceras under kursens gång och läggs ut här kapitelvis.
Kapitel 1 (klicka här för att hämta det) tar upp olika typer av kurvor och ytor. Om du vill kan du också titta på diverse andragradskurvor och -ytor med hjälp av filen ytor.m
Kapitel 2 (klicka här för att hämta det)
Kapitel 3 (klicka här för att hämta det)
Kapitel 4 (klicka här för att hämta det)
Om du tycker det behövs ytterligare matlabinformation kan böckerna Holly Moore: Matlab for Engineers och Per Jönsson: MATLAB-beräkningar inom teknik och naturvetenskap rekommenderas.

Kursens omfattning

Adams: Kapitel 10.1, 10.5, 11.1, 11.3, 12, 13.1-13.3, 13.6, 14.1-14.6, 15, 16.1, 16.3-16.5.

Innehåll

I kursen behandlas många av de grundläggande begreppen inom matematisk flervariabelanalys, bland annat gränsvärde, partiell derivata, gradient och riktningsderivata för funktioner från Rⁿ till R samt funktionalmatris och funktionaldeterminant för funktioner från Rⁿ till R^m. Viktiga egenskaper hos funktioner, som kontinuitet och differentierbarhet, utnyttjas för undersökning av ytor och kurvor, bestämning av extremvärden och optimering på kompakta områden och optimering med bivillkor samt för approximation av funktioner med Taylorutveckling. En liten introduktion till området partiella differentialekvationer ges, genom att d'Alemberts lösning till Laplace ekvation behandlas.

Vidare behandlas dubbel- och trippelintegraler samt generaliserade dubbelintegraler. Beräkning av integraler med hjälp av variabelsubstitution, både linjär substitution och polära eller sfäriska koordinater. Tillämpning av integraler för volymberäkningar, bestämning av masscentrum och beräkning av arean av buktig yta.

Begreppen kurvintegral för funktioner från Rⁿ till R, kurvtangentintegral för funktioner från Rⁿ till Rⁿ, ytintegral för funktioner från R³ till R samt och normalytintegral för funktioner från R³ till R³ definieras och studeras, i synnerhet hur dessa integraler hänger samman med divergens och rotation för vektorfält (funktioner från R³ till R³). I detta sammanhang är Greens formel samt Gauss' och Stokes satser väsentliga. Kopplingen mellan integraler och divergens och rotation leder i sin tur till grundläggande ekvationer inom bland annat strömningsmekanik och elektromagnetism.

I kursen ingår fortsatt förkovran i Matlab genom olika matematiska tillämpningar.

Syfte

Kursens övergripande syfte och mål framgår av kurs-PM i studieportalen.

Mål

Mer detaljerade kunskapsmål inom olika områden framgår av de kursmål/lärmål som tagits fram av institutionen för matematik i samarbete med programmet och som beskriver det som man förväntas ha med sig kunskapsmässigt efter kursen. Lärmålen är uppdelade i godkäntmål , som examineras i tentans första del, och överbetygsmål,som examineras i tentans andra del. Arbete pågår med att ytterligare precisera och förtydliga målen, kapitel 10-15 är klara. Sammanställningen kan användas som checklista att använda under kursens gång och inför tentan (läs mer om examinationen nedan) så att du själv kan kontrollera att du behärskar det som preciseras i lärmålen.

Schema

TimeEdit

Preliminärt program.

Vecko-PM och sammanställningar av OH-bilder läggs ut efterhand.

Vecko PM	Innehåll	Avsnitt i Adams	OH-bilder
Vecka 1	Punkter och vektorer i Rⁿ, mängder i Rⁿ. Reellvärda funktioner av flera variabler, graf, nivåkurvor. Andragradsytor. Vektorvärda funktioner av en variabel, derivering, tillämpning av derivata.	10.1, 10.5, 12.1 11.1 - 11.3	Kursinfo OH_V1
Vecka 2	Gränsvärden och kontinuitet, partiella derivator, kedjeregeln, linearisering, differentierbarhet, differentialer.	12.2 - 12.6	OH_V2 Gränsvärden Gränsvärden-demo tangentplan-demo linjärisering och differential-demo
Vecka 3	Gradient och riktningsderivata, implicita funktioner, taylorserier Extremvärden, extremvärde med bivillkor, lagranges multiplikatormetod, Newtons metod för ekvationssystem.	12.7 - 12.9 13.1-13.3, 13.6	OH_V 3 Gradient-demo Gradient och riktningsderivata-demo gradient i 3dim-demo gradientmetoden-demo taylorutveckling-demo
Vecka 4	Dubbelintegraler, beräkning med upprepad integrering, generaliserade integraler, medelvärdessats för dubbelintegraler, variabelsubstitution, trippelintegraler	14.1 - 14.6	OH_V 4 Riemannsumma-demo
Vecka 5	Vektorfält, konservativa vektorfält, kurvintegraler, ytor, ytintegraler, flödesintegraler	15	OH_V 5 vektorfält, fältlinjer, ekvipotentialkurvor-demo kurvintegral av vektorfält-demo area-demo ytintegral-demo flödesintegral-demo
Vecka 6	Gradient, divergens, rotation, Greens sats/formel, divergenssatsen i två och tre dimensioner, Stokes sats	16.1, 16.3 - 16.5	OH_V 6
Vecka 7	Repetition om programmet ovan håller.		OH_V 7

Matlabövningar

Under kursens gång finns det sju tillfällen med handledning, då Matlabövningarna kan genomföras. För att du skall få största utbytet av övningarna bör de göras i samband med att motsvarande område behandlas på föreläsningar och övningar. En del av arbetet med övningarna går ut på att lösa vissa uppgifter i läroboken (Adams) och sedan utnyttja dator för att öka förståelsen. Har du frågor om uppgifterna så kan du ställa dem på övningstid. Föreläsningstid kan också gå bra men det är oftast sämre med tid att svara då. Avsikten med matlabövningarna är att de inte skall vara betungande men lärorika.

Matlabövningarna skall utföras individuellt eller i par högst två personer tillsammans. Student som deltagit aktivt i minst fem av handledningstillfällena och då arbetat med alla kapitel i kompendiet är godkänd på momentet.

Den som inte deltagit vid fem tillfällen, skall själv dokumentera det återstående arbetet och lämna in en rapport där det klart framgår att uppgifterna är lösta. Matlabkod och idéer bakom lösningar skall ordentligt kommenteras i rapporten. Använda variabelnamn skall underlätta förståelsen av resonemangen.
Tänk på att det aldrig är tillåtet att lämna in, eller visa upp, det någon annan gjort och påstå att man gjort arbetet själv. Kopiering och plagiering är inte ok.

Rapporten får lämnas in senast en vecka efter tentamensdagen. Missar du denna inlämning får du lämna in rapporten i samband med omtentorna på kursen, tidigast tentamensdagen och senast en vecka efter.

Examination

För godkänt på kursen krävs dels att det obligatoriska Matlabmomentet är godkänt, dels att du är godkänd på den skriftliga tentan.

Om Matlabmomentet inte är godkänt då tentamensresultatet skall rapporteras till Ladok anses kursen underkänd. Du får lov att tentera, men oavsett resultat kommer tentan att betraktas som underkänd tills Matlabövningarna är godkända. Under förutsättning att de blir godkända innan kursen ges nästa läsår får du ditt resultat rapporterat med betyg enligt nedan. Är de inte godkända innan kursen ges nästa läsår måste du tentera på nytt.

Kunskapskontrollen sker genom skriftlig sluttentamen. Denna är delad i två delar, en första del, som kan ge godkänt på kursen (betyg 3) och en andra del, som, om tentanden erhållit godkänt på första delen, kan ge betyg 4 eller 5. De två delarna måste genomföras vid ett och samma tentamenstillfälle. Student som redan är godkänd på kursen, men önskar höja betyget, måste således både uppnå godkänt på första delen vid omtentamen och samtidigt prestera tillräckligt bra på den andra delen.
Den första delen, som testar om du behärskar godkäntmålen, består av ett relativt stort antal uppgifter/deluppgifter/teorifrågor. Tillsammans kan dessa ge maximalt 32 poäng. Den typ av uppgifter som förekommer är dels sådana som kontrollerar att du kan utföra de mest grundläggande kalkylerna på ett korrekt sätt, dels uppgifter av teoretisk natur: du skall kunna redogöra för vissa definitioner och satser i enlighet med målbeskrivningen. Bevis av satser kommer endast på tentamens andra del.
För godkänt på denna del krävs 25 poäng. Bonuspoäng från eventuella duggor räknas in i poängen på denna del, men högsta möjliga poäng är trots det alltid 32.
Den andra delen består av tre uppgifter. Dessa är dels av problemkaraktär, eventuellt med teoretiska inslag (gränsen mellan teori och problem är diffus), dels rena teorifrågor: du skall kunna avgöra om givna påståenden är sanna eller falska och ge argument för din slutsats, du skall kunna bevisa vissa satser mm. Uppgifter på denna del bedöms med poängskalan 0/4/6. Normalt krävs för poäng på uppgift att man redovisat en fullständig lösningsgång, som i princip lett, eller åtminstone skulle kunnat leda, till målet.
Även om tentamens första del inte är godkänd så sker rättning och kommentering av uppgifterna. I allmänhet kan inte poäng från andra delen räknas in för att nå godkäntgränsen. Undantag görs om om man ligger enstaka poäng från godkänt och presterat riktigt bra på någon av överbetygsuppgifterna och examinators helhetsbedömning av tentamen visar att studenten behärskar kursmålen nöjaktigt.
För betyg 4 krävs godkänt på första delen och minst 33 poäng totalt.
För betyg 5 krävs godkänt på första delen och minst 42 poäng totalt.

Duggor

För att uppmuntra studier under hela läsperioden, nödvändigt för att lyckas, ger vi två duggor, måndagarna 21/9 (omfattar kursinnehållet ur kapitel 10, 11 och 12) och 5/10 (omfattar kursinnehållet ur kapitel 13 och 14), kl 13.30 - 14.15 i övningsgrupperna. Exempel på duggor finns nedan. Duggorna omfattar tre uppgifter av samma karaktär som på sluttentamens första del. Varje uppgift belönas med maximalt 2 poäng.
Medelvärdet av erhållen poäng på de två duggorna avrundat till närmsta heltal ( .5 avrundas uppåt) räknas som bonuspoäng på tentorna enligt följande:
Erhållen bonuspoäng räknas in i totalpoängen på tentamens första del, dock kan summan inte överskrida 32. Bonuspoängen kan tillgodoräknas vid alla tentor på kursen under innevarande läsår inkluderande augustiperioden.

Tentamina

Tentamensdatum anges i kurs-PM i studieportalen.
Vid tentamina är formelsamlingen: Formelblad för TMA043/MVE085 09/10 samt nedanstående ordlista tillåtet hjälpmedel, inga andra hjälpmedel tillåtna (ej heller miniräknare).
Eget papper får inte medföras. Om du upptäcker att du av misstag har otillåtet hjälpmedel med på tentan skall du omedelbart, utan något som helst dröjsmål, kalla på salsvakten och anmäla detta.
Följande länk berättar om hur det går till att tentera på Chalmers: Att tentera
Lösningsförslag läggs normalt ut på denna webbsida första arbetsdagen efter tentamensdagen. Om inget exeptionellt inträffar, får du epostmeddelande till ditt student.chalmers.se-konto med ditt tentamensresultat cirka tre veckor efter tentamensdagen. Du kan därefter granska din tenta och hämta ut den på MV:s expedition, öppen arbetsdagar 9-13. Frågor eller synpunkter på rättning/bedömning framförs skriftligt på blankett som finns på expeditionen. Skriftligt svar lämnas till expeditionen inom ett par arbetsdagar. Då du fått detta svar kan du vid behov avtala tid för samtal med examinator.

Vid rättning och bedömning av tentamen är tentanden anonym. Eventuella bonuspoäng påförs innan tentan är av-anonymiserad. Därigenom kan även totalbedömningen ske anonymt. Inga omprövningar av bedömningar görs efter av-anonymiseringen. Endast felaktigheter eller missuppfattningar korrigeras i samband med granskningen. Klagomål av typen: "Jag tycker att detta är värt mer" kan alltså inte leda till ändring av bedömningen.

Kursvärdering

Du kan alltidvända dig till någon av lärarna för att diskutera kursen, undervisningen etc. En referensgrupp, utsedd av programledningen/studienämnden, kommer att träffa lärarna vid minst två tillfällen för att diskutera sådana frågor, dels under kursvecka 4, dels efter kursens slut. Har du synpunkter kan du också kontakta någon av dem:

<"vid">student.chalmers.se och
<"vid">student.chalmers.se

Efter kursens slut genomförs en webbaserad kursenkät enligt Chalmers generella principer för kursvärdering.

Detta läsårets tentor

091024	100115	100827
lösning till 091024	lösning till 100115	lösning till 100827

Förra läsårets tentor

Tentamensexempel	081020	090110	090605 (extratenta)	090828
	lösning till 081020	lösning till 090110	lösning till 090605	lösning till 090828

Duggor

Dugga 1

Dugga 2

Tentor läsåret 07/08 (obs! annan utformning av tentorna) tentor

071022	080118	080829
lösning till 071022	lösning till 080118	lösning till 080829

Ordlista med översättning från engelska till svenska av de viktigaste begreppen i kursen.