Name Last modified Size Description
![[DIR]](back.gif)
Parent Directory ![[ ]](layout.gif)
Kursansvarig:
Bernhard
Behrens, tel 772 3537
Mottagning: måndagar 12.30-13.00 (matem. centrum, rum 1239)
Extramottagning on 15/12 kl.
12-13
övningsledare:
grupp A: Bernhard Behrens (772 3537)
grupp B: Håkan Andreasson (772
5330)
grupp C: Genkai Zhang (772 5385)
studieförtroendeman
Erik
Ohlson
TENTOR: övningstenta:
lö 20/11, kl.
8.30-10.30 (den går t.o.m. faltning,
räkna gamla
övningstentor)
ö-tentan
är rättad, ges tillbaka ti 23/11 kl. 8.45 (HB3);
här är tentan
och lösningarna,
(finns nu i mottagntinsrummet)
ordinarie tenta: fredag, 17/12, 14.00-18.00, i V. Här är tentan
och lösningarna.
tentan är rättad,
blir inrapporterad v53, ges tillbaka
må 17/1 kl. 11.45 i HA3, här är
resultatet.
omtentamen 1: ons 05-03-30,
14.00-18.00 i V
omtentamen 2: ti 05-08-16 ,
14.00-18.00 i V
Information om
SI (aktivt deltagande ger 1 BP på årets tentor)
rättelser till [BB]: sid
3/4; uppgift Os4 (sid. 22) är fel formulerad,
här är den korrekta
formuleringen.
| må 25/10: Vi definierar och diskuterar Laplacetransformationen: styckvis kontinuerliga f av exponentiell ordning med ändlig impulsdel har en L-transform F och kan återskapas ur F, F är analytisk i ett halvplan, L-transformationen är en lineär avbildning från 'tidsrummet' till 'fasrummet'. Vi ger exempel och börjar med (fysikaliska) regler (dämpningsregel-fördröjningsregel). (LJ, kap5) | viktigt: Hur definieras Laplacetranformen till en funktion? Vilka f kan (kan inte) L-transformeras? Vad är en funktion av exponentiell ordning? Egenskaper av F (analytisk...). Vad menas med ROC(F)? Egenskaper av L-transformation? RÄKNA INSTUDERINGSUPPGIFTERNA (BB), studera sedan de utförliga lösningarna!! |
| ti 26/10: Vi fortsätter med reglerna (derivering på ena sidan motsvaras av multiplikation med variabeln på andra sidan, integrering motsvaras av division med variabeln), härleder transformpar och använder L-transfomation för att lösa differentialekvationer (begynnelsevärdesproblem). Sedan börjar vi med distributioner, ett oumbärligt verktyg inte bara för signalbehandling. Vi definierar rummet av testfunktioner; en "(tempererad) distribution" är en (kontinuerlig) funktional på rummet av testfunktionerna. (BB del1: 1). | viktigt: Kan du transformera (inverstransformera)? Kan du härleda och tillämpa reglerna (t.ex. på att lösa begynnelsevärdesproblem)? Träna, träna!!! Vad är en testfunktion? Vad är en distribution? |
| må 1/11: Funktioner kan ses som ("reguljära") distributioner, nytt är däremot Dirac's deltapuls som vi studerar utförligt och ger fysikaliska exempel på, vidare definierar vi svag konvergens, derivatan, translationen mm av en distribution och visar bl.a. att Diracpulsen är derivatan av stegfunktionen. (LJ kap 3.2, BB del1: 1). | viktigt:
Vad är Dirac's deltapuls? Kan du räkna med den? Hur definieras derivatan av en distribution? Kan du visa att deltapulsen är derivatan av Heavisides stegfunktion? Vad är svag konvergens? |
| ti 2/11: Nu börjar vi med Fouriertransformen; en fin motivation för allt fås via Fourierserien för T-periodiska fkt. där perioden T går mot oändligheten. Det mesta liknar Laplacetransformen (reglerna), vi får dock ny fysikaliskt intressant information: Fouriertransformen ger den spektrala uppdelningen av en signal, dess amplitud- och fasspektrum, dess spektrala avskärning. Vi exemplifierar allt med fyrkantpulsen. (LJ, kap 4, BB del1: 2). | viktigt:
Kan du motivera Fouriers integralsats utgående från en periodisk funktioner där perioden går mot oändligheten? Hur definieras Fouriertransformen? Hur fås den inversa F-transformen? För vilka funktioner gäller det? (Fouriers integralsats). Vad är amplitudspektrum, fasspektrum resp. den spektrala avskärning av en funktion? |
| fr 5/11:
Vi börjar
nu med
reglerna: linearitet, konjugatregeln och skalningsregeln, som ger
många
intressanta transformpar. Vi visar att reellvärda funktioner har
jämn
amplitudspektrum och udda fasspektrum och får
Fouriercosinusintegralen
(amplitudfasvinkelformen). Vidare visar vi att "dämpning på
ena sidan motsvarar translation på andra sidan", att "derivering
på ena sidan innebär multiplikation med variabeln på
andra sidan" och så symmetriregeln som ger nya transformpar. (LJ, kap 4) |
viktigt:
Kan du härleda [F03] tom [F20]? Amplitudfasvinkelform för rellvärda funktioner? Kan du (använda, härleda) symmetriregeln? |
| må 8/11: Vi visar Plancherels formler som innehåller mycket intressant fysikalisk information. Som repetition visar vi att mer än 90% av fyrkantpulsens totala energi ligger i huvudloben (oberoende av varaktigheten T). Sedan inför vi F-transformationen av distributioner: nu ser vi finessen av valet av testfunktioner: "invariant under F-transformationen". Vi härleder Fouriertransformen av delta, 1, signum och stegfunktionen. (BB, del1: 1.1, 1.2). | viktigt:
Kan du (använda, härleda) Plancherels formler? Tolkning? Vad är energispektrum, den totala energin, av en signal? Hur definieras F-transformen av en distribution? Kan du härleda F-transformen av delta, 1, theta, signum? Kan du regeln 4 (BB, sid 4): om xf=0 så är f en deltapuls?! |
| tisd 9/11: Vi ser hur bra delta resp. stegfunktionen approximeras av sin spektrala avskärning. Sedan börjar vi med den centrala faltningsprodukten: derivering, integrering, translation, spektral avskärning, skalärprodukt, allt detta kan uttryckas som faltning. (BB del1: 1, 1). | viktigt:
Vad är en (absolut integrerbar, eller styckvis deriverbar, eller ...) funktion med ändlig impulsdel? Hur definieras faltningen av två funktioner? Kan du uttrycka derivering, translation, integrering mm med hjälp av faltning? |
| må 15/11: De linjära ekvationer vi behandlar i denna kurs, är faltningsekvationer. Transformer omvandlar denna (ohanterliga) produkt till vanlig multiplikation. Vi visar även sambandet Fourier- och Laplacetransform. Sedan börjar vi med huvudämnet: Filter. Först behandlar vi som viktig tillämpning faltningsekvationer (som kan enkelt lösas med transformation), och därmed har vi börjat med kursens huvudämne: dynamiska system (filter). Vi definierar (tidskontinuerligt, tidsdiskret) filter, klargör begreppen in-utsignal (=svar på insignalen). Vi ger exempel på filter (derivering, translation, det ideala lågpassfiltret). (BB del1: 3, 4) | viktigt: Kan du visa att transformationer (Laplace-, Fourier-, senare z-) omvandlar faltningen till vanlig multiplikation? Vad är och hur löses en faltningsekvation? När gäller att L-transfomen (för s=jw) är lika med F-tranformen (dvs att f^(w)=F(jw))? Vad är och hur löses en faltningsekvation? Vad är ett tidskontinuerligt filter, ett tidsdiskret filter? Vad menas med insignal (utsignal)? |
| tisd 16/11: Vi härledar exemplen RC-, RL-, LC-filtret och hamoniska oscillatorn. Alla dessa filter ges av en faltningsekvation. Sedan definierar vi LTI-filter och visar att det är precis faltningsfiltren: utsignalen är insignalen faltad med "impulssvaret". LTI-filter har många fina egenskaper, vi sysslar bara med sådana. Vi visar att pulssvaret är derivatan av stegsvaret och härledar sinussvaret. (BB del1: 4). | viktigt: Vad är ett linjärt filter, ett tidsinvariant filter, ett faltningsfilter? Filtrets tillståndsekvation? Filtrets impulssvar? Stegsvar? Kan du visa att LTI är ekvivalent med att filtret är faltningsfilter? Att derivatan av stegsvaret är impulssvaret i LTI-filter? Vad är sinussvaret i LTI-filter? |
| fr 19/11: Vi motiverar namnet "filter", ser att filtrets impulssvar innehåller all information och inför begreppen frekvensöverföringsfunktion, amplitud- och faskarakteristik. Vi räknar exempel (RC, RL, LC-filter). Sedan definierar och studerar vi kausalitet och stabilitet, kan för LTI-filter avläsas direkt på impulssvaret. (BB del1: 4). | viktigt: Vad är frekvensöverföringsfunktion (frequency respons), amplitud- resp. faskarakterisitik för ett filter? Vad är ett kausalt filter? Vad är ett (BIBO-) stabilt filter? Hur kan för LTI-filter kausalitet/stabilitet avgöras m.h.a. impulssvaret? Vilka egenskaper har ett stabilt LTI-filter? |
| må 22/11: Vi behandlar kausala LTI-filter vars överföringsfunktion är en rationell funktion (tillståndsekvation en lineär diffekv. med konstanta koeff.). Polerna till H avgör stabilitet. Vi går igenom alla våra exempel. (BB del1: 4). | viktigt:
Vad är ett filters överföringsfunktion (system function)? Hur kan stabilitet avgöras för ett kausalt LTI-filter med rationell överföringsfunktion (algebraiskt)? Vad är en pol? |
| ti 23/11:
Vi börjar med diskreta signaler/filter. Det är ren
repetition. Först
definierar vi tidsdiskret signal (=komplex följd), rummet av
diskreta
signaler med nedåt begränsat stöd, D-operatorn
och z-transformation
och ger exempel på transformpar. Sedan visar vi regler för z-transf.
(linjearitet, fördröjnings-, dämpnings-,
deriveringsregel)
och räknar exempel. (BB del2: 1, 2).
|
viktigt:
Vad är en tidsdiskret signal? Rummet av signaler med nedåt begränsat stöd (right sided signals)? Bas för detta rum? Hur definieras delay-operatorn D? z-transfom? Vad är ROC(X)? Kan du härleda z-transf. av enhetssteget, enhetspulsen mm? Kan du (härleda) reglerna för z-transformation? |
| må 29/11: Vi definierar faltningen och visar att den är en kommutativ produkt med etta och att summation och tidsfördröjning kan uttryckas m.h.a. faltning. Sedan börjar vi med "diskreta filter": vi definierar LTI-filter, kausalt filter, stabilt filter, impulssvar, system function. Vi visar "LTI-filter =faltningsfilter" och karakterisar kausala och stabila LTI-filter och bestämmer sinussvaret. (BB del2: 2, 3) | viktigt:
Hur definieras faltning av sekvenser? Kan du visa att z-transf. omvandlar faltningen till en vanlig multiplikation? Vad är ett tidsdiskret filter? Ett linjärt, ett tidsivariant, ett kausalt filter? Filtrets överföringsfunktion (system function)? Kan du visa att ett filter är LTI om och endast om det är ett faltningsfilter? Vad är ett stabilt filter? Hur visas kausalitet, stabilitet? Kan du sinussvaret? |
| ti 30/11:
Vi visar att z-transformationen omvandlar faltning till vanlig
multiplikation, karakteriserar stabila filter, vars
överföringsfunktion är en rationell funktion (= de
filter
som ges av en differensekvation) och
behandlar differensekvationer, bl.a. får vi de berömda
Fibonaccitalen.
(BB del2: 3, 4). |
viktigt:
Kan du visa att z-transf. omvandlar faltningen till en vanlig multiplikation? Hur karakteriseras Stabilt hos ett filter med rationell överföringsfunktion? Kan du transformera (lösa) "ensidiga" differensekvationer? |
| fr 3/12: Vi studerar F-serier av periodiska distributioner (samplingståget), ortogonalsystem för L2-rum och Fourierserier m.a.p. ortogonalsystem (ger bästa approximationen) och visar samplingsteoremet (BB del1: 5, del2: 5) | viktigt:
Vad är ett (fullständigt) ortogonalsystem för L2(a,b), Fourierkoefficienterna (Fourierserien) för en funktion m.a.p. ett ortogonalsystem? Satsen om approximation i kvadratiskt medel? |
| må
6/12: Vi
definierar Sturm-Liouville
problem som ger fullst. ortogonalsystem och räknar ett exempel som
visar hur variabelseparation leder till S-L-problem. (BB del1: 5) ti 7/12: Vi räknar tentan 99-08-17 och 04-08-17 (delvis). |
viktigt:
Vad är ett Sturm-Liouville-problem? Vad gäller för ett S-L-problem? Hur funkar variabelseparation (Fouriers metod)? |