Aktuella meddelanden
Välkomna till kursen! Kursens schema finns i TimeEdit.
Laboration 1 finns att redovisa på GUL. Sista inlämningsdag 13/11.
Tomas interaktiva exempel på gränsvärde: Klicka här.
Lösningsförslag till tentamen den 18 Januari
Lärare
Läsperiod 1:
Kursansvarig: Martin Hallnäs
Övningsledare: Tomas Forssmark (MVF21), Martin Hallnäs (MVF23).
Läsperiod 2:
Kursansvarig: Maria Roginskaya
Övningsledare:Tomas Forssmark
Kurslitteratur
Arne Persson och Lars-Christer Böiers:
- Analys i En Variabel
- Övningar i Analys i En Variabel
tredje upplagan, Studentlitteratur, 2010.
Se även kurslitteraturlistan.
Övriga boktips:
- Carl Hyltén-Cavallius och Lennart Sandgren, Matematisk Analys, Lunds Studentkårs Intressebyrå, 1956.
- Richard Courant och Fritz John, Introduction to Calculus and Analysis, Volume 1, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 1999. (Finns att laddda ned som E-bok via bibliotekets hemsida.)
Program, läsperiod 1
Föreläsningar
För
bästa resultat bör man bläddra igenom motsvarande avsnitt i
kurslitteraturen inför varje föreläsning, och sedan läsa igenom sina
anteckningar och/eller avsnitten noggrant efter föreläsningen.
Dag |
Avsnitt | Innehåll |
---|---|---|
4/9 |
1.1-1.4 | funktionsbegreppet, graf till funktioner, absolutbelopp, polynom |
7/9 |
1.5-1.6 | rationella funktioner, potens- och exponential-funktioner |
11/9 |
1.7-1.9 | logaritmfunktioner, inversa funktioner, sammansättning av funktioner, trigonometriska funktioner |
14/9 |
1.10, A.1-A.5 | arcusfunktioner, komplexa tal |
18/9 |
A.6-A.10 | polär form, polynomekvationer med komplexa tal |
21/9 | 2.1-2.2 | gränsvärden och kontinuitet |
25/9 | 2.3-2.4 | talet e, standardgränsvärden |
28/9 | 2.4-2.5.1 | tillämpingar av gränsvärden samt gränsvärden från kapitel 1 |
2/10 | 3.1-3.3 | derivatans definition och räkneregler |
5/10 | 3.3-3.5 | kedjeregeln, derivator av elementära funktioner, extrempunkter |
9/10 | 3.5-3.6, 4.1-4.2 | medelvärdessatsen,
derivator av högre ordning, kurvritning
|
12/10 | 4.3-4.4, 4.6 | optimering, konvexa funktioner |
16/10 | 4.5 (2.5.2, 2.5.3) | numerisk lösning av ekvationer |
19/10 | Appendix
C + supremumegenskap |
intervallinkapslingssatsen,
supremumaxiomet, gränsvärden och monotona funktioner |
23/10 | Appendix C forts. | satsen om mellanliggande värde, satsen om största och minsta värde |
26/10 | 5.1-5.2 | primitiva funktioner |
Rekommenderade övningsuppgifter
Se
till att alltid vara i fas med kursen; om du märker att du halkar
efter, rekommenderar jag att du hoppar över övningarna inom parentes
och återkommer till dem senare; det är bättre än att ligga flera
avsnitt efter schemat.
Dag |
Övningar |
---|---|
7/9 |
1.2,
1.5, 1.7, 1.8, 1.9, 1.10, 1.13, 1.14, 1.22, 1.25 (1.1, 1.3, 1.4, 1.6, 1.11, 1.15, 1.16, 1.17, 1.18, 1.24, 1.26, 1.27) |
11/9 |
1.51, 1.54,
1.58, 1.59, 1.65, 1.66, 1.67, 1.74 (1.53, 1.56, 1.61, 1.63, 1.68, 1.72, 1.73) |
14/9 |
1.85,
1.87, 1.89, 1.90, 1.92, 1.94-102, 1.107 (1.104, 1.106, 1.108, 1.109, 1.111) |
18/9 |
1.115-118,
1.119, 1.120, A.3-6,
A.9, A.12, A.14 (1.125, 1.128, 1.129, A.13, A.17) |
21/9 |
A.18,
A.21, A.22, A.24, A.28, A.34, A37, A.38 (A.20, A.25, A.29, A.33) |
25/9 | A41,
A45, A.46, 2.1, 2.3, 2.4 (A.43, A.44, A.47, 2.2, 2.7) |
28/9 | 2.8-11,
2.14-17, 2.25, 2.28 (2.5-7, 2.10, 2.12, 2.13, 2.18) |
2/10 | Repetera och Räkna Ikapp |
5/10 | 3.9-14,
3.33-34, 3.6-7, 3.18-19 (3.2-5, 3.15-16) |
9/10 | 3.17-3.19,
3.27, 4.1,
4.5, 4.8 (3.21-26, 4.6-7) |
12/10 | 4.9,
4.13, 4.15, 4.19-21 (4.11, 4.12, 4.14) |
16/10 | 2.30,
2.31, (valfria) optimeringproblem från Kap. 4 |
19/10 | Repetera och Räkna Ikapp |
23/10 | Repetera och Räkna Ikapp |
26/10 | 5.3,
5.9-13, 5.17, 5.18, 5.22, 5.24, 5.28 (5.36, 5.37, 5.39, 5.40) |
Program, läsperiod 2
Föreläsningar
Varning! denna del av sidan är under konstruktionDag | Avsnitt | Innehåll |
---|---|---|
1/11 | 5.3-5.4 | Primitiva funktioner av funktioner innehållande rotuttryck och trigonometriska funktioner |
2/11 | 6.1-6.2, ur 6.3.Sats 5 | Integralens definition och räknelagar. Kontinuerliga funktioner på kompakta intervall är integrerbara. |
6/11 | 6.3-6.4 | Integralkalkylens medelvärdessats. Analysens huvudsats. Insättningsregeln. Partiell integration och variabelsubstitution för integraler |
9/11 | 6.5, 7.11 | Generaliserade integraler och jämförelsesatser. Numeriska metoder. Kort repetition. |
13/11 | 7.1-7.3 | Tillämpningar av integraler på areaberäkningar, beräkningar av massa, och volymberäkningar. |
16/11 | 8.1-8.2 | Ordinära differentialekvationer: Terminologi och inledande exempel. Linjära differentialekvationer av första ordningen. |
20/11 | 8.3 | Separabla differentialekvationer. |
23/11 | 8.5-8.6 | Linjära differentialekvationer av andra ordningen. Homogena linjära differentialekvationer av andra ordningen. |
27/11 | 8.7 | Partikulär lösningar till linjära differentialekvationer av andra ordningen. |
30/11 | 2.5.4, 7.9 | Serier. Grundläggande definitioner. Geometriska serier. Integralkriteriet. |
4/12 | 9.1-9.4 | Approximation med polynom. Taylors/Maclaurins formel. Standardutvecklingar. |
7/12 | 9.5-9.6.2 | Restterm i Taylors/Maclaurins formel. |
11/12 | 9.6.3 | Taylor-/Maclaurinutvecklingar och gränsvärden. Taylorserier. Eulers formel. |
14/12 | 9.7 | Taylorutveckling och extremvärden, l'Hospitals regel. Ordo-notation. |
8/1 | Sammanfattning | |
11/1 | Repetition. Förberedelse för tentamen. | |
14/1 | Repetition. Förberedelse för tentamen. |
Rekommenderade övningsuppgifter
Dag | Uppgifter |
---|---|
30/10 | 5.36, 5.37, 5.39, 5.40, 5.50, i mån av tid 5.51 |
6/11 | 6.1ace, 6.4, 6.7,6.9, 6.11, och hur många ni hinner av 6.14-6.21 |
9/11 | 6.3, 6.5, 6.6, 6.10, 6.12, 6.13, och resten av 6.14-6.21 |
13/11 | 6.26ab, 6.27, 6.32, 6.33, 6.37, 6.42, 6.43, 6.48, 6.49,7.1-7.3, 7.11, 7.14, 7.17, 7.21 Extra övningar |
16/11 | 8.1-8.9, 8.11, 8.12, 8.18 |
20/11 | 8.21- 8.25, några av 8.13-8.17 och 8.26-8.33 efter egen smak |
23/11 | 8.38, 8.40, 8.49, 8.51, 8.56ab, 8.58 |
27/11 | 8.71, 8.76, 8.80 (fel i facit), 8.84, 8.85, 8.86 |
30/11 | 2.32, 2.33, 2.34, 7.46, 7.47, 7.48, 7.50 |
4/12 | 9.5, 9.6, 9.8-9.11, 9.14, 9.18 (om du hinner gör så mycket du urkar av 9.19-9.21) |
7/12 | 9.22a, 9.23, 9.24, 9.28, 9.33, 9.34 |
11/12 | Hur mycket du hinner av 9.35-9.45. För lite mer uttmaning 9.46. |
14/12 | 9.47,9.48,9.49 |
Studieresurser
- Den viktigaste resursen är lärarna på kursen. Använd undervisningstiden till att fråga lärarna, speciellt på räkneövningarna. Ställa frågor via e-post är inte alls lika effektivt och lärare har inte alltid tid att besvara utan hänvisar hellre till räkneövningar.
- Mattesupporten är öppen för alla som studerar på Chalmers eller på Naturvetenskapliga fakulteten vid Göteborgs universitet.
- För dig som studerar på Göteborgs universitet och har behov av extra stöd för funktionsnedsättning – se information på GU samt rutinerna vid institutionen.
Datorlaborationer
Följande två datorlaborationer är obligatoriska och kommer examineras i läsperiod 2:
Laborationstider
Dag | Sal | Innehåll |
---|---|---|
Onsdag
12/9 kl 8-10 (Grupp 1) ??????kl 10-12 (Grupp 2) |
MVF24, MVF25 | Introduktion till MATLAB |
Onsdag
19/9 kl 8-10 (Grupp 1) ??????kl 10-12 (Grupp 2) |
MVF24, MVF25 | Mer om funktioner och grafer i Matlab |
Onsdag 26/9 kl 10-12 (alla) | MVF24, MVF25 | Kontrollstrukturer i Matlab |
Onsdag 3/10 kl 10-12 (alla) | MVF24, MVF25 | Symboliska beräkningar med Matlab |
Onsdag 17/10 kl 10-12 (alla) | MVF24, MVF25 | Börja med Laboration 1 (Numerisk lösning av ekvationer) |
Onsdag 7/11 kl 13-15 (alla) | MVF24, MVF25 | Gör klar Laboration 1. |
Onsdag 14/11 kl 13-15 (alla) | MVF24, MVF25 | Börja med Laboration 2 (Numerisk beräkning av integraler) |
Onsdag 21/11 kl 13-15 (alla) |
MVF24, MVF25 | Gör klar Laboration 2. |
Onsdag 28/11 kl 13-15 (alla) | MVF24, MVF25 | Reservtid |
För bakgrundsmaterial och övningar, se den separata Matlab
sidan för kursen.
Kurskrav
Kursens mål finns angivna i kursplanen.
Vid
tentamen ska man kunna definiera, förstå och kunna använda alla
begrepp och funktioner som ingår i de relevant avsnitten i
kurslitteraturen (se föreläsningsprogrammen ovan). Alla satser som
ingår ska kunna formuleras och användas vid problemlösning.
Dessutom
ska följande satser kunna bevisas:
- Sats 2.1: räkneregler för gränsvärden
- Sats 2.2: räkneregler för gränsvärden
- Sats 3.2: deriveringsregler
- Sats 3.3: kedjeregeln
- Sats 3.9: derivatorna av sinus och cosinus
- Sats 3.13: derivatan i extrempunkter
- Sats 3.14: medelvärdessatsen
- Sats 3.15: att derivatan är noll medför att funktionen är konstant
- Sats 4.3: ekvationslösning genom iteration
- Sats C.1: satsen om mellanliggande värden
- Sats 6.3: integrerbarhet av kontinuerliga funktioner
- Sats 6.7: integralkalkylens medelvärdessats
- Sats 6.9: integralkalkylens huvudsats
- Taylors formel
Duggor
Under kursens gång kommer det att ges möjlighet att utföra duggor i en nätbaserad miljö som kallas Möbius. Dessa är inte obligatoriska men ger upp till 4 bonuspoäng till tentan. Bonusen är giltig under ett år, dvs tills dess kursen ges nästa gång. 4 duggor kommer att hållas under kursens gång och varje dugga ger max 10 duggapoäng, dvs max 40 totalt. Detta räknas om till examinationspoäng enligt följande tabell.
Duggapoäng | 0-7 | 8-15 | 16-23 |
24-31 |
32-40 |
Examinationspoäng | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
Duggorna kan göras när och var ni vill inom följande tidsramar.
Dugga | Kan göras under tidsperioden |
1 | måndag 24/9 08:00 - fredag 28/9 17:00 |
2 | måndag 22/10 08:00 - fredag 26/10 17:00 |
3 | 19/11 00:01 - fredag 23/11 23:59 |
4 | måndag 10/12 00:01 - fredag 14/12 23:59 |
Du kan komma åt duggorna, under de tidsperioder de är tillgängliga, från GUL. Där kan du också se dina resultat på de duggor du har slutfört.
Du
kan göra duggan i Möbius hur många gånger du vill så länge den är
tillgänglig. Bästa resultatet räknas. Om du startar om med ett nytt
exemplar ser det annorlunda ut än förra gången; uppgifterna är likartade
men inte samma. I en del uppgifter finns en livboj som du kan klicka på
för att se hur man löser en liknande uppgift.
Du behöver inte vara inloggad hela tiden. Om du vill logga ut under
tiden duggan pågår klickar du på "Quit & Save". När du loggar in
igen och öppnar duggan har du då kvar ditt exemplar. Observera att du
blir automatiskt utloggad efter längre inaktivitet.
För att rätta duggan klickar du på "Submit Assignment". Klicka därefter
på "View Details" för att se hur det gick på de olika uppgifterna.
Om att skriva i Möbius: Generellt gäller att du ska skriva dina svar som på en miniräknare. Tänk på följande:
- sqrt t.ex. så skrivs som sqrt(2)
- absolutbelopp skrivs med abs: t.ex. så skrivs som abs(x+2)
- skriv ej decimaltal (som då skulle skrivas med punkt): t.ex. skriv 1/8 och inte 0.125
- i svar ska potenser av heltal som går att räkna ut exakt vara beräknade: skriv t.ex. 81 och inte 3^4 (om inget annat framgår av uppgiften)
- multiplikation skrivs med *: skriv t.ex. x*y och inte xy
- skriv exp(x) och inte e^x; det gäller även om x är ett givet tal, t.ex. skrivs talet e som exp(1)
I de flesta uppgifter finns en länk Preview (eller en knapp med
förstorinsglas). Använd den för att se att Möbius uppfattar det du
skrivit korrekt. (Den fungerar inte i alla uppgifter!)
Examination
Analyskursen examineras dels genom fyra duggor under kursens gång som kan ge upp till 4 bonuspoäng (se ovan), dels genom en avslutande skriftlig tentamen.
Kursen avslutas med en skriftlig tentamen bestående av åtta uppgifter och kan ge ytterligare 25 examinationspoäng. Skrivningstiden är fyra timmar.
Vid tentamen är inga hjälpmedel tillåtna, inte ens räknedosa.För betyget G på kursen krävs totalt 14 examinationspoäng. För betyget VG krävs totalt 22 examinationspoäng.
Rutiner kring tentamina
I tentamensscheman anges alla tentor för respektive period. Du kan läsa i Chalmers studentportal om vilka regler som gäller kring att tentera på Chalmers, men observera att du som går på GU ska anmäla dig till tentan via GU:s studentportal, där du även kan läsa om regler för examination vid GU.
Vid tentamen ska du kunna uppvisa giltig legitimation.
Du kan själv gå in i Ladok, via inloggning i Studentportalen (GU), för att se dina resultat.
Granskning vid ordinarie tentamen:
Då det är praktiskt möjligt ordnas ett separat granskningstillfälle av
tentamen. Tidpunkt för detta meddelas på kurshemsidan. Den som inte kan
delta vid granskningen kan efter granskningstillfället hämta och granska
sin tenta på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se
information om öppettider. Kontrollera att Du har fått rätt betyg
och att poängsumman stämmer. Eventuella klagomål på rättningen ska
lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.
Granskning vid omtentamen:
Tentorna granskas och hämtas ut på Matematiska vetenskapers
studieexpedition, se
information om öppettider. Eventuella klagomål på rättningen ska
lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.
Kursutvärdering
I början av kursen bör minst två studentrepresentanter utses för att tillsammans med lärarna genomföra kursutvärderingen. På kursens aktivitet i GUL finns en enkät (kräver inloggning i GUL) som används vid utvärderingen. Utvärderingen sker genom samtal mellan lärare och studentrepresentanter under kursens gång samt vid ett möte efter kursens slut då enkätresultatet diskuteras och rapport skrivs på speciell blankett.
Studentrepresentanter:
- Alf Söderberg
- Jens Östling
- Örjan Söderlind
Gamla tentor
- Tentamen januari 2016 med lösningsförslag
- Tentamen april 2016 med lösningsförslag
- Tentamen augusti 2016 med lösningsförslag
- Tentamen januari 2015 med lösningsförslag
- Tentamen april 2015 med lösningsförslag
- Tentamen augusti 2015 med lösningsförslag