MMG200, Envariabelanalys, Hösten 18

Aktuella meddelanden

Välkomna till kursen! Kursens schema finns i TimeEdit.

Laboration 1 finns att redovisa på GUL. Sista inlämningsdag 13/11.

Tomas interaktiva exempel på gränsvärde: Klicka här.

Lösningsförslag till tentamen den 18 Januari

Lärare

Läsperiod 1:

Kursansvarig: Martin Hallnäs

Övningsledare: Tomas Forssmark (MVF21), Martin Hallnäs (MVF23).


Läsperiod 2:

Kursansvarig: Maria Roginskaya

Övningsledare:Tomas Forssmark

Kurslitteratur

Arne Persson och Lars-Christer Böiers:

tredje upplagan, Studentlitteratur, 2010.

Se även kurslitteraturlistan.

Övriga boktips:

Program, läsperiod 1

Föreläsningar

För bästa resultat bör man bläddra igenom motsvarande avsnitt i kurslitteraturen inför varje föreläsning, och sedan läsa igenom sina anteckningar och/eller avsnitten noggrant efter föreläsningen.

Dag
Avsnitt Innehåll
4/9
1.1-1.4 funktionsbegreppet, graf till funktioner, absolutbelopp, polynom
7/9
1.5-1.6 rationella funktioner, potens- och exponential-funktioner 
11/9
1.7-1.9 logaritmfunktioner, inversa funktioner, sammansättning av funktioner, trigonometriska funktioner
14/9
1.10, A.1-A.5 arcusfunktioner, komplexa tal 
18/9
A.6-A.10 polär form, polynomekvationer med komplexa tal
21/9 2.1-2.2 gränsvärden och kontinuitet
25/9 2.3-2.4 talet e, standardgränsvärden
28/9 2.4-2.5.1 tillämpingar av gränsvärden samt gränsvärden från kapitel 1
2/10 3.1-3.3 derivatans definition och räkneregler
5/10 3.3-3.5 kedjeregeln, derivator av elementära funktioner, extrempunkter
9/10 3.5-3.6, 4.1-4.2 medelvärdessatsen, derivator av högre ordning, kurvritning
12/10 4.3-4.4, 4.6 optimering, konvexa funktioner
16/10 4.5 (2.5.2, 2.5.3) numerisk lösning av ekvationer
19/10 Appendix C + supremumegenskap
intervallinkapslingssatsen, supremumaxiomet, gränsvärden och monotona funktioner
23/10 Appendix C forts. satsen om mellanliggande värde, satsen om största och minsta värde
26/10 5.1-5.2 primitiva funktioner


Rekommenderade övningsuppgifter

Se till att alltid vara i fas med kursen; om du märker att du halkar efter, rekommenderar jag att du hoppar över övningarna inom parentes och återkommer till dem senare; det är bättre än att ligga flera avsnitt efter schemat.

Dag
Övningar
7/9
1.2, 1.5, 1.7, 1.8, 1.9, 1.10, 1.13, 1.14, 1.22, 1.25
(
1.1, 1.3, 1.4, 1.6, 1.11, 1.15, 1.16, 1.17, 1.18, 1.24, 1.26, 1.27)
11/9
1.51, 1.54, 1.58, 1.59, 1.65, 1.66, 1.67, 1.74
(1.53, 1.56, 1.61, 1.63, 1.68, 1.72, 1.73)
14/9
1.85, 1.87, 1.89, 1.90, 1.92, 1.94-102, 1.107
(
1.104, 1.106, 1.108, 1.109, 1.111)
18/9
1.115-118, 1.119, 1.120, A.3-6, A.9, A.12, A.14
(
1.125, 1.128, 1.129, A.13, A.17)
21/9
A.18, A.21, A.22, A.24, A.28, A.34, A37, A.38
(
A.20, A.25, A.29, A.33)
25/9 A41, A45, A.46, 2.1, 2.3, 2.4
(A.43, A.44, A.47, 2.2, 2.7)
28/9 2.8-11, 2.14-17, 2.25, 2.28
(
2.5-7, 2.10, 2.12, 2.13, 2.18)
2/10 Repetera och Räkna Ikapp
5/10 3.9-14, 3.33-34, 3.6-7, 3.18-19
(
3.2-5, 3.15-16)
9/10 3.17-3.19, 3.27, 4.1, 4.5, 4.8
(
3.21-26, 4.6-7)
12/10 4.9, 4.13, 4.15, 4.19-21
(
4.11, 4.12, 4.14)
16/10 2.30, 2.31, (valfria) optimeringproblem från Kap. 4
19/10 Repetera och Räkna Ikapp
23/10 Repetera och Räkna Ikapp
26/10 5.3, 5.9-13, 5.17, 5.18, 5.22, 5.24, 5.28
(
5.36, 5.37, 5.39, 5.40)

Program, läsperiod 2

Föreläsningar

Varning! denna del av sidan är under konstruktion
Dag Avsnitt Innehåll
1/11 5.3-5.4 Primitiva funktioner av funktioner innehållande rotuttryck och trigonometriska funktioner
2/11 6.1-6.2, ur 6.3.Sats 5 Integralens definition och räknelagar. Kontinuerliga funktioner på kompakta intervall är integrerbara.
6/11 6.3-6.4 Integralkalkylens medelvärdessats. Analysens huvudsats. Insättningsregeln. Partiell integration och variabelsubstitution för integraler
9/11 6.5, 7.11 Generaliserade integraler och jämförelsesatser. Numeriska metoder. Kort repetition.
13/11 7.1-7.3 Tillämpningar av integraler på areaberäkningar, beräkningar av massa, och volymberäkningar.
16/11 8.1-8.2 Ordinära differentialekvationer: Terminologi och inledande exempel. Linjära differentialekvationer av första ordningen.
20/11 8.3 Separabla differentialekvationer.
23/11 8.5-8.6 Linjära differentialekvationer av andra ordningen. Homogena linjära differentialekvationer av andra ordningen.
27/11 8.7 Partikulär lösningar till linjära differentialekvationer av andra ordningen.
30/11 2.5.4, 7.9 Serier. Grundläggande definitioner. Geometriska serier. Integralkriteriet.
4/12 9.1-9.4 Approximation med polynom. Taylors/Maclaurins formel. Standardutvecklingar.
7/12 9.5-9.6.2 Restterm i Taylors/Maclaurins formel.
11/12 9.6.3 Taylor-/Maclaurinutvecklingar och gränsvärden. Taylorserier. Eulers formel.
14/12 9.7 Taylorutveckling och extremvärden, l'Hospitals regel. Ordo-notation.
8/1
Sammanfattning
11/1
Repetition. Förberedelse för tentamen.
14/1
Repetition. Förberedelse för tentamen.

Rekommenderade övningsuppgifter

Dag Uppgifter
30/10 5.36, 5.37, 5.39, 5.40, 5.50, i mån av tid 5.51
6/11 6.1ace, 6.4, 6.7,6.9, 6.11, och hur många ni hinner av 6.14-6.21
9/11 6.3, 6.5, 6.6, 6.10, 6.12, 6.13, och resten av 6.14-6.21
13/11 6.26ab, 6.27, 6.32, 6.33, 6.37, 6.42, 6.43, 6.48, 6.49,7.1-7.3, 7.11, 7.14, 7.17, 7.21 Extra övningar
16/11 8.1-8.9, 8.11, 8.12, 8.18
20/11 8.21- 8.25, några av 8.13-8.17 och 8.26-8.33 efter egen smak
23/11 8.38, 8.40, 8.49, 8.51, 8.56ab, 8.58
27/11 8.71, 8.76, 8.80 (fel i facit), 8.84, 8.85, 8.86
30/11 2.32, 2.33, 2.34, 7.46, 7.47, 7.48, 7.50
4/12 9.5, 9.6, 9.8-9.11, 9.14, 9.18 (om du hinner gör så mycket du urkar av 9.19-9.21)
7/12 9.22a, 9.23, 9.24, 9.28, 9.33, 9.34
11/12 Hur mycket du hinner av 9.35-9.45. För lite mer uttmaning 9.46.
14/12 9.47,9.48,9.49

Studieresurser

Datorlaborationer

Följande två datorlaborationer är obligatoriska och kommer examineras i läsperiod 2:

Laboration 1

Laboration 2


Laborationstider

Dag Sal Innehåll
Onsdag 12/9 kl 8-10 (Grupp 1)
??????kl 10-12 (Grupp 2)
MVF24, MVF25 Introduktion till MATLAB
Onsdag 19/9 kl 8-10 (Grupp 1)
??????kl 10-12 (Grupp 2)
MVF24, MVF25 Mer om funktioner och grafer i Matlab
Onsdag 26/9 kl 10-12 (alla) MVF24, MVF25 Kontrollstrukturer i Matlab
Onsdag 3/10 kl 10-12 (alla) MVF24, MVF25 Symboliska beräkningar med Matlab
Onsdag 17/10 kl 10-12 (alla) MVF24, MVF25 Börja med Laboration 1 (Numerisk lösning av ekvationer)
Onsdag 7/11 kl 13-15 (alla) MVF24, MVF25 Gör klar Laboration 1.
Onsdag 14/11 kl 13-15 (alla) MVF24, MVF25 Börja med Laboration 2 (Numerisk beräkning av integraler)
Onsdag 21/11 kl 13-15 (alla)
MVF24, MVF25 Gör klar Laboration 2.
Onsdag 28/11 kl 13-15 (alla) MVF24, MVF25 Reservtid

För bakgrundsmaterial och övningar, se den separata Matlab sidan för kursen.

Kurskrav

Kursens mål finns angivna i kursplanen.

Vid tentamen ska man kunna definiera, förstå och kunna använda alla begrepp och funktioner som ingår i de relevant avsnitten i kurslitteraturen (se föreläsningsprogrammen ovan). Alla satser som ingår ska kunna formuleras och användas vid problemlösning.

Dessutom ska följande satser kunna bevisas:

  1. Sats 2.1: räkneregler för gränsvärden
  2. Sats 2.2: räkneregler för gränsvärden
  3. Sats 3.2: deriveringsregler
  4. Sats 3.3: kedjeregeln
  5. Sats 3.9: derivatorna av sinus och cosinus
  6. Sats 3.13: derivatan i extrempunkter
  7. Sats 3.14: medelvärdessatsen
  8. Sats 3.15: att derivatan är noll medför att funktionen är konstant
  9. Sats 4.3: ekvationslösning genom iteration
  10. Sats C.1: satsen om mellanliggande värden
  11. Sats 6.3: integrerbarhet av kontinuerliga funktioner
  12. Sats 6.7: integralkalkylens medelvärdessats
  13. Sats 6.9: integralkalkylens huvudsats
  14. Taylors formel

Duggor

Under kursens gång kommer det att ges möjlighet att utföra duggor i en nätbaserad miljö som kallas Möbius. Dessa är inte obligatoriska men ger upp till 4 bonuspoäng till tentan. Bonusen är giltig under ett år, dvs tills dess kursen ges nästa gång. 4 duggor kommer att hållas under kursens gång och varje dugga ger max 10 duggapoäng, dvs max 40 totalt. Detta räknas om till examinationspoäng enligt följande tabell.

Duggapoäng 0-7 8-15 16-23
24-31
32-40
Examinationspoäng 0 1  2  3  4 

Duggorna kan göras när och var ni vill inom följande tidsramar.

Dugga Kan göras under tidsperioden
1 måndag 24/9 08:00 - fredag 28/9 17:00
2 måndag 22/10 08:00 - fredag 26/10 17:00 
3 19/11 00:01 - fredag 23/11 23:59
4 måndag 10/12 00:01 - fredag 14/12 23:59

Du kan komma åt duggorna, under de tidsperioder de är tillgängliga, från GUL. Där kan du också se dina resultat på de duggor du har slutfört.


Du kan göra duggan i Möbius hur många gånger du vill så länge den är tillgänglig. Bästa resultatet räknas. Om du startar om med ett nytt exemplar ser det annorlunda ut än förra gången; uppgifterna är likartade men inte samma. I en del uppgifter finns en livboj som du kan klicka på för att se hur man löser en liknande uppgift.

Du behöver inte vara inloggad hela tiden. Om du vill logga ut under tiden duggan pågår klickar du på "Quit & Save". När du loggar in igen och öppnar duggan har du då kvar ditt exemplar. Observera att du blir automatiskt utloggad efter längre inaktivitet.

För att rätta duggan klickar du på "Submit Assignment". Klicka därefter på "View Details" för att se hur det gick på de olika uppgifterna.

Om att skriva i Möbius: Generellt gäller att du ska skriva dina svar som på en miniräknare. Tänk på följande:

För uppgifter som kräver Maple-syntax (där det står: This question accepts formulas in Maple syntax) gäller följande:


I de flesta uppgifter finns en länk Preview (eller en knapp med förstorinsglas). Använd den för att se att Möbius uppfattar det du skrivit korrekt. (Den fungerar inte i alla uppgifter!)


Examination

Analyskursen examineras dels genom fyra duggor under kursens gång som kan ge upp till 4 bonuspoäng (se ovan), dels genom en avslutande skriftlig tentamen.

Kursen avslutas med en skriftlig tentamen bestående av åtta uppgifter och kan ge ytterligare 25 examinationspoäng. Skrivningstiden är fyra timmar.

Vid tentamen är inga hjälpmedel tillåtna, inte ens räknedosa.

För betyget G på kursen krävs totalt 14 examinationspoäng. För betyget VG krävs totalt 22 examinationspoäng.

Rutiner kring tentamina

I tentamensscheman anges alla tentor för respektive period. Du kan läsa i Chalmers studentportal om vilka regler som gäller kring att tentera på Chalmers, men observera att du som går på GU ska anmäla dig till tentan via GU:s studentportal, där du även kan läsa om regler för examination vid GU.

Vid tentamen ska du kunna uppvisa giltig legitimation.

Du kan själv gå in i Ladok, via inloggning i Studentportalen (GU), för att se dina resultat.

Granskning vid ordinarie tentamen:
Då det är praktiskt möjligt ordnas ett separat granskningstillfälle av tentamen. Tidpunkt för detta meddelas på kurshemsidan. Den som inte kan delta vid granskningen kan efter granskningstillfället hämta och granska sin tenta på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se information om öppettider. Kontrollera att Du har fått rätt betyg och att poängsumman stämmer. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

Granskning vid omtentamen:
Tentorna granskas och hämtas ut på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se information om öppettider. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

Kursutvärdering

I början av kursen bör minst två studentrepresentanter utses för att tillsammans med lärarna genomföra kursutvärderingen. På kursens aktivitet i GUL finns en enkät (kräver inloggning i GUL) som används vid utvärderingen. Utvärderingen sker genom samtal mellan lärare och studentrepresentanter under kursens gång samt vid ett möte efter kursens slut då enkätresultatet diskuteras och rapport skrivs på speciell blankett.


Studentrepresentanter:

Gamla tentor