Aktuella meddelanden
Välkomna till kursen! Kursens schema finns i TimeEdit.
Ti 26/6: Tentavisning: Resultatet för tentan 180602 har nu kommit i ladok; tog lite extra tid för det är ju ett nytt ladoksystem och inkörningsperiod. För årskursare var det 58% godkända; 3: 34%; 4: 19%; 5: 5%.
Tentavisning blir det på matteinstitutionen på Lindholmen, kl 11.00, nu på på torsdag 28/6. Osäker på om det möjligen är sommarlåst till huset, Jupiter, och skulle det vara det så träffas vi utanför ingången till huset på Hörsalsgången 5.
Må 26/3: Det mesta vad det gäller kursens aktiviteter sker på
Ping-Pong. Där finns bl a videor (med Jennys fina handstil!) med delar
av det vi gjort på föreläsningar. Finns under Dokument i vänstekolumnen
och under respektive föreläsning där (Fl1, Fl2 osv.).
To 15/3: Kursen börjar må 19/3 med föreläsning i sal Omega,
Lindholmen, 10.15 - 12.00. Vi börjar med Bestämd Integral (se Program
nedan), avsnitt 5.1 och 5.2 i kurslitteraturen (Stewart, se
Kurslitteratur nedan).
Lärare
Kursansvarig: Vilhelm Adolfsson, rum 4014,
Matematiska Vetenskaper, tel: 772 5307, mail
Övningsledare: Filip Wikman, epost mail
Kursrepresentanter: Erik Börne, mail, Hedda Hedrino, mail
Kurslitteratur
Calculus Early Transcendentals (8th international metric edition) av James Stewart. Finns till exempel att köpa på Cremona, Chalmers studentbokhandel. Med boken bör ni även få inloggningsuppgifter för boken som interaktiv e-bok. Stewart Calculusbok finns också att köpa genom andra bokhandlare som vanlig e-bok men den interaktiva varianten av e-boken som följer med Cremonas paket innehåller bl.a. filmer som förklarar begrepp, satser mm. Den interaktiva e-boken (utan den fysiska boken) kan också köpas från: http://www.cengagebrain.co.uk/shop/isbn/978-1-337-38838-2.
Program
OBS: Programmet är preliminärt. Avsnitten som ingår kommer inte att
ändras, däremot kan innehållet förskjutas, och då uppdaterar jag
hemsidan.
Föreläsningar: (Samtliga föreläsningar
äger rum i sal Omega. På måndagar är föreläsningen 10.15 - 12 och
tisdagar 8.15 - 10. Dessutom en enda föreläsning på annan tid; to 3/5,
8.15 - 10.)
| Dag | Avsnitt |
Innehåll |
|---|---|---|
| Må 19/3 |
5.1-5.2 |
area, bestämd integral, (repetition
av primitiv funktion, primitiv till 1/(x^2+1)) |
| Ti 20/3 |
5.3-5.5 |
analysens huvudsats,
insättningsformeln, substitution |
| Må 26/3 | 5.5, 7.1-7.2 | udda/jämna funktioner, partiell integration, trigonometriska integraler |
| Ti 27/3 | 7.3 |
trigonometriska substitutioner, |
| Må 9/4 | 7.3, 7.4 | forts trigonometriska substitutioner, integration av rationella funktioner |
| Må 9/4 | Tentamensanmälan LP4 öppnar; stänger on 9/5 (kolla ev. ändringar i god tid!) | |
| Ti 10/4 | 7.4, 6.1 | forts integration av rationella funktioner, areaberäkning |
| Må 16/4 | 7.7, 7.8 | numerisk integration, generaliserade integraler |
| Ti 17/4 | 7.8, 9.1, 9.2 |
forts generaliserade integraler, introduktion till
differentialekvationer, modellerande mha ODE, Eulers metod för
approximation av lösning av BVP till ODE av formen y'=F(x,y),
y(x_0)=y_0. |
| Må 23/4 | 9.3, | separabla differentialekvationer, |
| Ti 24/4 | repetition, 9.5, | duggan, linjära, ordinära differentialekvationer, linjära ODE av första ordningen. |
| To 3/5 | 17.1 | forts linjära ODE av första ordningen, linjära ODE av andra ordningen |
| Må 7/5 | repetition, 17.2 | genomgång av duggan, forts linjära ekvationer av andra ordningen; homogena. |
| Ti 8/5 | 17.2 | forts linjära ekvationer av andra ordningen; inhomogena. |
| On 9/5 | Tentamensanmälan LP4 stänger | |
| Må 14/5 | 17.3 | tillämpningar med differentialekvationer |
| Ti 15/5 | reserv, repetition | |
| Må 21/5 | repetition |
OBS: I avsnitt 7.2 lägger vi inte så stor vikt vid metoderna på andra hälften av sidan 481 och framåt.
I avsnitt 7.3 behöver ni bara kunna den första substitutionsmetoden för trigonometriska funktioner (den med x = a sin θ); samt exempel 4, exempel 5 (solution 1) och exempel 7.
Rekommenderade övningsuppgifter: (torsdagar 22/3, 12/4, 19/4, 26/4, 3/5, 17/5, 24/5 (alla i Svea118); on 28/3, 15.15 i Svea226; on 9/5, 13.15 i Svea219.)
| Avsnitt | Uppgifter |
|---|---|
| 5.1 |
1, 5, 7, 13, 17, 21, 25. |
| 5.2 |
1, 17, 19, 21, 29, 33, 35, 37, 39, 41, 42, 43, 45, 47, 49, 51, 55, 59, 70, 71, 73. |
| 5.3 |
1, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 25,
29, 37, 43, 45, 47, 51, 53, 55, 59, 78. |
| 5.4 |
1, 5, 9, 11, 27, 33, 37, 49, 51, 53, 61. |
| 5.5 |
1, 3, 5, 7, 9, 13, 15, 17, 21, 23, 25, 27, 29, 31, 33, 55, 57, 59, 65, 69. |
| 7.1 |
1, 3, 5, 7, 9, 11, 15, 17, 33, 37, 51. |
| 7.2 |
1, 5, 7, 9, 13, 15, 19, 21, 41, 42, 56. |
| 7.3 |
2, 4, 11, 23, 27, 29. |
| 7.4 |
1, 3b, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 19, 21, 23, 31. |
| 6.1 |
1, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 27, 29, 31, 33, 35. |
| 7.7 |
1, 3, 7ab, 19, 21 a-c) (gör bara
Mittpunktsapproximation, M_n). |
| 7.8 |
1, 3, 5, 7, 9, 13, 15, 27, 29, 31, 33, 39. |
| 9.1 |
1, 5. |
| 9.2 |
1, 3, 5, 19, 21. |
| 9.3 |
1, 3, 7, 9, 11, 13, 15, 19, 45, 47. |
| 9.5 |
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 23, 33. |
| 17.1 |
1, 3, 7, 17, 19, 21, 25, 31. |
| 17.2 |
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9. |
| 17.3 |
1, 13. |
Studieresurser
- Den viktigaste resursen är lärarna på kursen. Använd undervisningstiden till att fråga lärarna, speciellt på räkneövningarna. Ställa frågor via e-post är inte alls lika effektivt och lärare har inte alltid tid att besvara utan hänvisar hellre till räkneövningar.
- Mattesupporten är öppen för alla som studerar på Chalmers eller på Naturvetenskapliga fakulteten vid Göteborgs universitet.
- FUNKA hjälper dig som går på Chalmers och har behov av extra stöd pga någon funktionsnedsättning.
Datorlaborationer och övningar med Matlab
Inga datorlaborationer ingår i
kursen.
Referenslitteratur
- Material utvecklat av MV som ger en kortfattad introduktion till Matlab
- MATLAB for Engineers, Holly More
Ger en introduktion till Matlab och kräver inledningsvis ingen matrisalgebra. Är utmärkt för självstudier. - MATLAB-beräkningar inom teknik och naturvetenskap, Per
Jönsson
Kräver kunskaper i Matrisalgebra. Innehåller lite mer avancerade övningar och modelleringsuppgifter. Är utmärkt som referenslitteratur/uppslagsbok.
Kurskrav
Kursens mål finns angivna i kursplanen.
Teorikrav för kursen:
På godkäntnivå ska du kunna:
- bevisa insättningsformeln med hjälp av analysens huvudsats (s. 396 i
boken)
- bevisa satsen om integration av udda och jämna funktioner (s. 417)
- bevisa formeln för partiell integration (s. 472)
- bevisa formeln för variabelsubstitution i integraler (s. 413).
På överbetygsnivå ska du dessutom kunna:
- definiera vad som menas med en bestämd integral och förklara de
ingående beteckningarna (s. 378 i boken)
- bevisa analysens huvudsats (s. 394)
Sammanfattning av det viktiga i kursinnehållet när det gäller
problemlösning. Du ska kunna:
- hitta primitiva funktioner, med hjälp av:
- elementära primitiva funktioner
- variabelbyte
- partiell integration
- partialbråksuppdelning
- beräkna bestämda integraler
- utnyttja att funktioner är jämna och udda i integralberäkningar
- beräkna areor i planet
- använda mittpunktsmetoden och trapetsmetoden för att få numeriska
närmevärden till integraler
- avgöra om generaliserade integraler (av båda typerna) är konvergenta
eller divergenta genom
- direkt beräkning
- jämförelse med lättare integraler
- avgöra vilken av följande egenskaper en differentialekvation har:
linjär, homogen, separabel
- lösa separabla differentialekvationer
- lösa linjära differentialekvationer av första ordningen
- lösa homogena linjära differentialekvationer av andra ordningen med
konstanta koefficienter
- lösa inhomogena linjära differentialekvationer av andra ordningen med
konstanta koefficienter med de högerled som förekommer i boken
- formulera en differentialekvation matematiskt utifrån en skriftlig
beskrivning av ett samband
Förutom skillnaderna i teorikrav kan sägas att tentauppgifter på överbetygsnivå
kan kombinera flera tekniker, innehålla svårare räkningar, eller kräva
mer kreativitet i lösningen eller i tolkningen av problemet. Det kan
också förekomma uppgifter där du ska avgöra om ett påstående är sant
eller falskt.
Duggor
Duggor
Det kommer att vara en icke-obligatorisk dugga som kan ge bonuspoäng
till tentan. Duggan omfattar kursinnehållet fram till och med avsnitt
7.8. Bonuspoängen kan användas för att komma upp till godkäntnivå men
inte till betyg 4 eller 5. Bonuspoängen gäller för den ordinarie tentan
och de två omtentorna till kursen, men inte efter det. Duggan är på 8
poäng, och bonuspoängen får du genom att halvera din poäng på duggan.
Här är exempelduggor från tidigare år; övningsduggan från 2015 (då det
inte fanns några tidigare duggor att öva på) MVE415b-2015-ovndugga.pdf,
med lösning MVE415b-2015-ovndugga-losn.pdf;
samt duggan från 2015 MVE415b-150506-dugga.pdf,
med lösning MVE415b-150506-dugga-losn.pdf.
Observera att uppgift 2 är lite oegentligt konstruerad; det är ju i
själva verket en generaliserad integral (då ju sin(x) är 0 i
intervalländpunkterna och i intervallmittpunkten); men poängen är ju att
integranden är udda på ett jämnt intervall så integralen är noll (om den
är ngt).
Duggan från 2016 MVE415b-160503-dugga.pdf.
Duggan från 2017 MVE415b-dugga-170502.pdf,
lösning MVE415b-dugga-170502-lösn.pdf.
Examination
Kursen examineras genom en sluttentamen om 50 poäng, uppdelad i två
delar. Del 1 (om 38 poäng) testar om du har nått lärmålen för godkänt.
Del 2 (om 12 poäng) kommer att bestå av överbetygsuppgifter som testar
lärmålen för överbetyg. För betyget 3 krävs att man uppnår minst 23
poäng på del 1. För betyget 4 krävs 33 poäng totalt, varav minst 4 poäng
på del 2. För betyget 5 krävs 43 poäng totalt, varav minst 6 poäng på
del 2.
Om en student inte får 23 p på Del 1 så kommer Del 2 inte att rättas.
Rutiner kring tentamina
I Chalmers Studentportal kan du läsa om när tentor ges och om vilka regler som gäller kring att tentera på Chalmers.
Vid tentamen ska du kunna uppvisa giltig legitimation och kvitto på erlagd kåravgift.
Du kan själv gå in i Ladok, via inloggning i Studentportalen, för att se dina resultat.
Granskning vid ordinarie tentamen:
Då det är praktiskt möjligt ordnas ett separat granskningstillfälle av
tentamen. Tidpunkt för detta meddelas på kurshemsidan. Den som inte kan
delta vid granskningen kan efter granskningstillfället hämta och granska
sin tenta på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se
information om öppettider. Kontrollera att Du har fått rätt betyg
och att poängsumman stämmer. Eventuella klagomål på rättningen ska
lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.
Granskning vid omtentamen:
Tentorna granskas och hämtas ut på Matematiska vetenskapers
studieexpedition, se
information om öppettider. Eventuella klagomål på rättningen ska
lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.
Kursvärdering
I början av kursen bör minst två studentrepresentanter ha utsetts för att tillsammans med lärarna genomföra kursvärderingen. Värderingen sker genom samtal mellan lärare och studentrepresentanter under kursens gång samt vid ett möte efter kursens slut då enkätresultatet diskuteras och rapport skrivs.
Se följande mall för Kursvärdering i studentportalen.
Gamla tentor
Lösningar bara (i stort sett) för läsårens huvudtentor.
MVE545-180822.pdf
MVE545-180602.pdf, lösning
MVE415b-171006.pdf
MVE415b-170815.pdf
MVE415b-170602.pdf, lösning
MVE415b-161007.pdf
MVE415b-160816.pdf
MVE415b-160603.pdf, MVE415b-160603-losn.pdf
MVE415b-150818.pdf, MVE415b-150818-losn.pdf
MVE415b-150604.pdf, MVE415b-150604-losn.pdf
MVE415b-övntenta-2015.pdf, MVE415b-övntenta-2015-lösn.pdf