TMA671, Linjär algebra och numerisk analys, 2018/19

Aktuella meddelanden

Välkomna till kursen! Kursens schema finns i TimeEdit.

Lösningsförslag till tentan 2019-10-12.

Lösningsförslag till tentan 2019-08-29.

Lösningsförslag till tentan 2019-06-03. Visning sker onsdagen 26 Juni kl 12 till 13 i MVL14.

Observera att sidan kan uppdateras under kursens gång.

Lärare

Kursansvarig och föreläsare: Thomas Bäckdahl

Storgruppsövningsledare: Johannes Borgqvist

Räkneövningsledare: Tobias Magnusson, Simon Jacobsson, Adel Hasic

Labbhandledare: Tobias Magnusson, Simon Jacobsson, Rolf Andreasson

Kurslitteratur

L -- Kjell Holmåker och Ivar Gustafsson, Linjär Algebra: fortsättningskurs, 1:e upplaga, Liber
N -- Ivar Gustafsson och Kjell Holmåker, Numerisk Analys, 1:e upplaga, Liber

Engelsk-svensk matematisk ordlista.

Program

Föreläsningar

Storgruppsövningar

Rekommenderade övningsuppgifter

Studieresurser

• Den viktigaste resursen är lärarna på kursen. Använd undervisningstiden till att fråga lärarna, speciellt på räkneövningarna. Ställa frågor via e-post är inte alls lika effektivt och lärare har inte alltid tid att besvara utan hänvisar hellre till räkneövningar.
• Mattesupporten är öppen för alla som studerar på Chalmers eller på Naturvetenskapliga fakulteten vid Göteborgs universitet.
• FUNKA hjälper dig som går på Chalmers och har behov av extra stöd pga någon funktionsnedsättning.

Datorlaborationer

Det är fyra obligatoriska datorlaborationer.

För att få en datorlaboration godkänd, måste du gå på en av de uppsatta datorlaborationstillfällena och få den godkänd av en labbhandledare.

Laborationerna måste vara godkända senast på sista datorlaborationstillfället måndagen 27 maj.

Studenter som läser om kursen och har godkända datorlaborationer från tidigare, behöver inte göra om datorlaborationerna om det tidigare resultatet kan styrkas.

Lab 1: Svartkroppsstrålning, Wiens lag, planck.m
Lab 2: Optimering med tillämpning inom försöksplanering,
Lab 3: Numerisk lösning av differentialekvationer från elektromagnetisk fältteori,
Lab 4: Numerisk lösning av differentialekvationer från mekanik,

Referenslitteratur

1. Material utvecklat av MV som ger en kortfattad introduktion till Matlab
2. MATLAB for Engineers, Holly More
   Ger en introduktion till Matlab och kräver inledningsvis ingen matrisalgebra. Är utmärkt för självstudier.
3. MATLAB-beräkningar inom teknik och naturvetenskap, Per Jönsson
   Kräver kunskaper i Matrisalgebra. Innehåller lite mer avancerade övningar och modelleringsuppgifter. Är utmärkt som referenslitteratur/uppslagsbok.
4. Scientific Computing with MATLAB and Octave, Alfio Quarteroni, Fausto Saleri och Paola Gervasio,
   Introduktionsbok för numerisk linjär algebra som innehåller många Matlab/Octave-kodexempel. (Kan laddas ner via Chalmers eduoroamuppkopling genom följande länk och klicka på "Access this title on SpringerLink".)
   

Kurskrav

Kursens syfte och lärandemål finns angivna i kursplanen.

Bonusuppgifter

Bonusuppgifterna kan maximalt ge dig 10 bonuspoäng på tentan. Det finns 7 bonusuppgifter, som är värd 3-4 poäng var.
Bonusuppgifterna ska göras i grupper på maximalt två personer och varje student kan maximalt lämna in 1 bonusuppgift värd 4 poäng och 2 bonusuppgifter värda 3 poäng.
Bonusuppgifterna lämnas in genom pingpong. Tyvärr har vi för tillfället inte något bra sätt att lämna in som grupper på två i pingpong, så förfarandet blir så här:

• Person 1 lämnar in en fil som innehåller svaret på uppgiften, och skriver som kommentar vem personen har arbetat tillsammans med, om någon.
• Person 2 lämnar inte in någon fil, men skriver endast vem man har arbetat tillsammans med som kommentar.

Examination

Skriftlig tentamen i form av kombinerad problem- och teoriskrivning.
Fyra (4) obligatoriska datorlaborationer. (Se ovan.)
Valfria bonusuppgifter.

Maximalt antal poäng på tentan: 60
Betygsgränser: 30, 42, 54.
Upp till 10 bonuspoäng tillgodoräknas.

Sektioner i Kurslitteraturen som ingår
Linjär algebra:
1.1-1.7
2.1-2.4
3.1-3.5
4.1-4.5
(6.1-6.4) Relevant material finns även i Numerisk Analys

Numerisk Analys:
1.1-1.12
2.1-2.5, 2.8-12, 2.17
3.1-6
4.1-3
5.1-9, 11, 14-18
6.1-6.4, 6.6
7.1-8

Centrala definitioner, begrepp, satser:

Tentamensuppgifterna kommer att relatera till de centrala definitionerna, begreppen, satserna och metoderna som listas här.
Satsbevis kommer endast vara tentarelevant för de satserna som listas på formen "Sats x-med bevis".

L Kap 1: Linjära rum, vektorrum:

• Linjärt rum (Def 1.1), Underrum (Def 1.2),
• Linjär avbildning (Def 1.6), Nollrum och värderum, (Def 1.7),
• Linjärt beroende/oberoende (Def 1.9)
• Sats 1.4-med bevis
• Bas, dimension (Def 1.10, 1.11, Sats 1.5-med bevis, Sats 1.6, Sats 1.7, Sats 1.9-med bevis)
• Dimensionssatsen (Sats 1.14, Sats 3.1) , Rangsatsen (Sats 1.15), Rang (Def 1.13).
• Koordinater (Def 1.14)

L Kap 2: Skalärprodukt:

• Skalärprodukt (Def 2.1), Norm tillhörande skalärprodukt (Def 2.2)
• Cauchy-Schwarz (Sats 2.1 - med bevis)
• Triangelolikheten (Sats 2.2 - med bevis)
• Ortogonalitet (Def 2.4), ortogonal komplement (Def 2.5) ortogonalprojektion (Def 2.6), ortogonal matris (Def 2.7)
  
• Gram-Schmidts ortogonaliseringsmetod (Sats 2.4)
• De fyra fundamentala underrummen (Sats 2.11-med bevis)
• Minsta kvadratproblemet, normalekvationer (Sats 2.12)

L Kap 3: Linjära avbildningar

• Matrisen för en linjär avbildning i de valda basarna (Def 3.1)
• Basbyte vid linjära avbildningar (Sats 3.2)
• Similära matriser (Def 3.2)
• Egenskaper ortogonala matriser (Sats 3.3)
  

L Kap 4: Egenvärder och egenvektorer:

• Egenvärde, egenvektor, egenrum (Def 4.1)
• Diagonalisering (Definition 4.4)
  
• Sats 4.6-med bevis
  
• Symmetrisk matris (Def 4.5)
  
• Sats 4.10-med bevis
  
• Spektralsatsen (Sats 4.12),
  

N Kap 1: Felanalys och datoraritmetik

• Absolut fel, relativ fel, felgräns,
• Konditionstal, stabilt problem.
• Bakåtfel, stabilitet till algoritm.
• Flyttalssystem, Maskinepsilon

N Kap 2: Ekvationslösning:

• Konvergens av följd, konvergensordning
• Newtons metod (för 1 och fler variabler), Sekantmetoden, Fixpunktsiteration (för 1 och fler variabler)
  
• Feluppskattning

N Kap 3: Funktionsapproximation, interpolation och splines

• Interpolation, polynominterpolation
• Runges fenomen
• Spline

N Kap 4: Numerisk integration

• Trapetsregeln,
• Simpsons regel.
• Sammansatt trapetsformel. (Trapetsformeln)
• Sammansatt Simpsons formel. (Simpsons formel)

N Kap 5: Numerisk linjär algebra

• Gausselimination, LU-faktorisering
• Vektornormer och tillhörande matrisnormer
• Konditionstal til matris, lösningsnogrannhet vid linjära ekvationssystem
• Minsta-kvadratproblemet, QR-faktorisering, Singulärvärdesfaktorisering
  
• Egenvärdesproblemet, Potensmetoden, invers iteration.

N Kap 6: Ordinära differentialekvationer, numerisk lösning

• Approximation av derivator, framåtdifferens, bakåtdifferens, centraldifferens. Trunkeringsfel
• Begynnelsesvärdeproblem för ordinära differentialekvationer, framåt Euler, bakåt Euler, (implicit) trapetsmetod.
• Lokal trunkeringsfel
• Approximationsordning
• Stabilitet, stabilitetsområde.

N Kap 7: Numerisk Optimering

• Optimeringsproblemet, objektfunktion, likhetsbivillkor, olikhetsbivillkor.
• Globalt/lokalt (strikt) minimum.
  
• Gradient, Hessian
• Endimensionell optimering utan bivillkor: Gyllene snitt-sök, Newtons metod, sekantmetoden
• Flerdimensionell optimering utan bivillkor: Linjesökingsproblemet, sökriktning, descentriktning, stegländ, steepest descent
  

Datum, tider och platser för tentamen finns i studentportalen.

Rutiner kring tentamina

I Chalmers Studentportal kan du läsa om vilka regler som gäller kring att tentera på Chalmers. Tänk på att du måste anmäla dig i tid till tentan, eftersom du annars inte får tenta.

Vid tentamen ska du kunna uppvisa giltig legitimation och kvitto på erlagd kåravgift.

Du kan själv gå in i Ladok, via inloggning i Studentportalen, för att se dina resultat.

Granskning vid ordinarie tentamen:
Då det är praktiskt möjligt ordnas ett separat granskningstillfälle av tentamen. Tidpunkt för detta meddelas på kurshemsidan. Den som inte kan delta vid granskningen kan efter granskningstillfället hämta och granska sin tenta på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se information om öppettider. Kontrollera att Du har fått rätt betyg och att poängsumman stämmer. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

Granskning vid omtentamen:
Tentorna granskas och hämtas ut på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se information om öppettider. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

Kursvärdering

Se följande mall för Kursvärdering i studentportalen.

Kursutvärderare är Davit Petrosyan och William Blomström.

Kursutvärderarna har satt ihop följande enkät för mittkursutvärderingen.

Gamla tentor