TMA671, Linjär algebra och numerisk analys, 2018/19

Aktuella meddelanden

Välkomna till kursen! Kursens schema finns i TimeEdit.

Observera att sidan kan uppdateras under kursens gång.

Lärare

Kursansvarig och föreläsare: Thomas Bäckdahl

Storgruppsövningsledare: Johannes Borgqvist

Räkneövningsledare: Tobias Magnusson, Simon Jacobsson, Adel Hasic

Labbhandledare: Tobias Magnusson, Simon Jacobsson, Rolf Andreasson

Kurslitteratur

L -- Kjell Holmåker och Ivar Gustafsson, Linjär Algebra: fortsättningskurs, 1:e upplaga, Liber
N -- Ivar Gustafsson och Kjell Holmåker, Numerisk Analys, 1:e upplaga, Liber

Engelsk-svensk matematisk ordlista.

Program

Föreläsningar

Dag
Avsnitt Innehåll
25/3 L:1.1-1.2 Introduktion till kursen. Linjära rum och underrum.
26/3 L:1.4-1.5 Linjära avbildningar, linjärt (o)beroende, bas, dimension.
28/3 L:1.6-1.7 Linjära ekvationssystem, koordinater och basbyte.
1/4 L:1.7 och 2.1 Basbyte och skalärprodukt.
2/4 L:2.2 Ortogonalitet och ON-baser, några tillämpningar.
5/4 L:2.3-2.4 Minsta kvadratproblem och ortogonala matriser.
8/4 N:1 Felanalys och flyttalsaritmetik. (slides)
9/4 N:1-2 Flyttalsaritmetik forts. N2:Numerisk lösning av ekvationer, en variabel.
11/4 N:2 Numerisk lösning av ekvationer, flera variabler. (figurer)
12/4 N:3 Funktionsapproximation, interpolation och splines. (figurer)
15/4 N:4.1-4.3 Numerisk integration. (slides)
16/4 L:3.1-3 Matriser för linjära avbildningar.
2/5 L:3.3-4 Ortogonala matriser.
6/5 L:4.1-2 Komplexa linjära rum, egenvärden och egenvektorer.
7/5 L:4.3-4 Diagonalisering, spektralsatsen.
9/5 L:4.5-6 Tillämpningar, kvadratiska former.
10/5 N:5.1-7 Numerisk lösning av system av linjära ekvationer.
13/5 N:5.8-9, 5.11 Minsta kvadrat-problem, QR-faktorisering, SVD.
14/5 N:5.11-13 SVD.
16/5 N:5.14-18 Numerisk beräkning av egenvärden.
17/5 N:6.1-6.3 Numerisk derivation, numerisk lösning av ordinära differentialekvationer.
20/5 N:6.4 Noggrannhet till metoder för lösning av ODE.
21/5 N:6.4, 6.6 Runge-Kutta metoder, A-stabila metoder för ODE.
23/5 N:7.1-2, 4-5 Numerisk optimering, en variabel.
24/5 N:7.6-8 Numerisk optimering, fler variabler.
27/5
Repetition.
28/5
Tentauppgifter.

Storgruppsövningar

Dag Avsnitt Uppgifter
25/3 L:1.1-1.2 L1:2, 4, 6, 8, 10
27/3 L:1.4-1.5 L1:29, 35, 40, 41, 46
1/4 L:1.6-1.7 L1:16a, 17, 21, 23, 48, 53
3/4 L:2.1-2.2 L2:5, 10, 11, 15, 44, 46, (L2:44 matlab kod, grafer)
10/4 L:2.3-5 L2:9, 25, 26, 30, 39, (L2:25 matlab kod, L2:30,39 grafer)
15/4 N:1 N1:6, 13, 18, 22
17/4 N:2-3 N2:10, 13, 18; N3:1, 9, 15 (L3:15 matlab kod, grafer)
6/5 N:4, L:3, L:4.1-2 N4:1, 3, 9, 16; L3:1ab, 3, 11, 16
9/5 L:4 L4:2a, 4c, 6, 8, 17, 21
13/5 L:4, N:5 L4:23, 25, 29, 32, 50
15/5 N:5 N5:1, 6, 14, 16, 20, 22
20/5 N:5.14-18 N5:27, 36ab, 37, 50
22/5 N:6.1-3 N5:41, 44; N6:4, 5, 7a, 8
27/5 N:6 N6:11, 14, 15, 20
29/5 N:6.6 N:7 N7:3, 6, 10a-e

Rekommenderade övningsuppgifter

Vecka
Uppgifter
13 L1:1, 5, 9, 16bc, 20, 22, 25, 26, 44, 45
14 L1:51, 52, 56, 58; L2:4, 8, 12, 14, 18
15 Ingen räkneövning, men jobba gärna med uppgifter för v 16.
16 L2:31, 40; N1:1, 9, 12, 17, 27; N2:6, 17a, 21, 22
17 Ingen räkneövning, men jobba gärna med uppgifter för v 18.
18 N3:5, 6, 16; N4:2, 14; L3:1cd, 2bc, 8, 12
19 Ingen räkneövning, men jobba gärna med uppgifter för v 20.
20 L4:2bc, 4d, 7, 13, 19, 26, 27, 28, 33, 48 (Använd Matlab för att bestämma egenvärdena till 3x3-matriser)
21 N5:3, 13, 21, 23, 26, 36cd, 49; N6:1, 3, 7b, 12, 13 N7:5, 11, 15

Studieresurser

Datorlaborationer

Det är fyra obligatoriska datorlaborationer.

För att få en datorlaboration godkänd, måste du gå på en av de uppsatta datorlaborationstillfällena och få den godkänd av en labbhandledare.

Laborationerna måste vara godkända senast på sista datorlaborationstillfället måndagen 27 maj.

Studenter som läser om kursen och har godkända datorlaborationer från tidigare, behöver inte göra om datorlaborationerna om det tidigare resultatet kan styrkas.

Lab 1: Svartkroppsstrålning, Wiens lag, planck.m
Lab 2: Optimering med tillämpning inom försöksplanering,
Lab 3: Numerisk lösning av differentialekvationer från elektromagnetisk fältteori,
Lab 4: Numerisk lösning av differentialekvationer från mekanik,

Referenslitteratur

  1. Material utvecklat av MV som ger en kortfattad introduktion till Matlab
  2. MATLAB for Engineers, Holly More
    Ger en introduktion till Matlab och kräver inledningsvis ingen matrisalgebra. Är utmärkt för självstudier.
  3. MATLAB-beräkningar inom teknik och naturvetenskap, Per Jönsson
    Kräver kunskaper i Matrisalgebra. Innehåller lite mer avancerade övningar och modelleringsuppgifter. Är utmärkt som referenslitteratur/uppslagsbok.
  4. Scientific Computing with MATLAB and Octave, Alfio Quarteroni, Fausto Saleri och Paola Gervasio,
    Introduktionsbok för numerisk linjär algebra som innehåller många Matlab/Octave-kodexempel. (Kan laddas ner via Chalmers eduoroamuppkopling genom följande länk och klicka på "Access this title on SpringerLink".)

Kurskrav

Kursens syfte och lärandemål finns angivna i kursplanen.

Bonusuppgifter

Bonusuppgifterna kan maximalt ge dig 10 bonuspoäng på tentan. Det finns 7 bonusuppgifter, som är värd 3-4 poäng var.
Bonusuppgifterna ska göras i grupper på maximalt två personer och varje student kan maximalt lämna in 1 bonusuppgift värd 4 poäng och 2 bonusuppgifter värda 3 poäng.
Bonusuppgifterna lämnas in genom pingpong. Tyvärr har vi för tillfället inte något bra sätt att lämna in som grupper på två i pingpong, så förfarandet blir så här:

För att bonusuppgifterna ska tillgodoräknas, ska de lämnas in innan 24 maj.

Bonus 1: Grafer och flygplansrutter 3 poäng
Bonus 2: Wavelet-analys för datakomprimering 4 poäng
Bonus 3: Beräkning av egenvärden 3 poäng
Bonus 4: Linjärt ekvationssystem 4 poäng
Bonus 5: Minsta-kvadrat-approximation 3 poäng
Bonus 6: Reaktionskinetik och styva problem 4 poäng
Bonus 7: Simultant diagonaliserbara matriser3 poäng

Studenter som läser om kursen: Bonusuppgifter från tidigare år tillgodoräknas inte.

Examination

Skriftlig tentamen i form av kombinerad problem- och teoriskrivning.
Fyra (4) obligatoriska datorlaborationer. (Se ovan.)
Valfria bonusuppgifter.

Maximalt antal poäng på tentan: 60
Betygsgränser: 30, 42, 54.
Upp till 10 bonuspoäng tillgodoräknas.

Sektioner i Kurslitteraturen som ingår
Linjär algebra:
1.1-1.7
2.1-2.4
3.1-3.5
4.1-4.5
(6.1-6.4) Relevant material finns även i Numerisk Analys

Numerisk Analys:
1.1-1.12
2.1-2.5, 2.8-12, 2.17
3.1-6
4.1-3
5.1-9, 11, 14-18
6.1-6.4, 6.6
7.1-8

Centrala definitioner, begrepp, satser:

Tentamensuppgifterna kommer att relatera till de centrala definitionerna, begreppen, satserna och metoderna som listas här.
Satsbevis kommer endast vara tentarelevant för de satserna som listas på formen "Sats x-med bevis".

L Kap 1: Linjära rum, vektorrum:

L Kap 2: Skalärprodukt:

L Kap 3: Linjära avbildningar

L Kap 4: Egenvärder och egenvektorer:

N Kap 1: Felanalys och datoraritmetikk

N Kap 2: Ekvationslösning:

N Kap 3: Funktionsapproximation, interpolation och splines

N Kap 4: Numerisk integration

N Kap 5: Numerisk linjär algebra

N Kap 6: Ordinära differentialekvationer, numerisk lösning

N Kap 7: Numerisk Optimering

Datum, tider och platser för tentamen finns i studentportalen.

Rutiner kring tentamina

I Chalmers Studentportal kan du läsa om vilka regler som gäller kring att tentera på Chalmers. Tänk på att du måste anmäla dig i tid till tentan, eftersom du annars inte får tenta.

Vid tentamen ska du kunna uppvisa giltig legitimation och kvitto på erlagd kåravgift.

Du kan själv gå in i Ladok, via inloggning i Studentportalen, för att se dina resultat.

Granskning vid ordinarie tentamen:
Då det är praktiskt möjligt ordnas ett separat granskningstillfälle av tentamen. Tidpunkt för detta meddelas på kurshemsidan. Den som inte kan delta vid granskningen kan efter granskningstillfället hämta och granska sin tenta på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se information om öppettider. Kontrollera att Du har fått rätt betyg och att poängsumman stämmer. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

Granskning vid omtentamen:
Tentorna granskas och hämtas ut på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se information om öppettider. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

Kursvärdering

I början av kursen bör minst två studentrepresentanter ha utsetts för att tillsammans med lärarna genomföra kursvärderingen. Värderingen sker genom samtal mellan lärare och studentrepresentanter under kursens gång samt vid ett möte efter kursens slut då enkätresultatet diskuteras och rapport skrivs.

Se följande mall för Kursvärdering i studentportalen.

Kursutvärderare är Davit Petrosyan och William Blomström.

Kursutvärderarna har satt ihop följande enkät för mittkursutvärderingen.

Gamla tentor

Datum
Tenta
Lösningar
2017–05–29 Tenta Lösning
2017–08–19 Tenta Lösning
2017–10–07 Tenta Lösning
2018–05–28 Tenta Lösning
2018–08–25 Tenta Lösning
2018–10–13 Tenta Lösning