Tes samt lösningar från ordinarie tentamen 17/12 2014 och omtentamen 14/4 2015 finns nu längst ner på sidan.

Välkommen till kursen, som utgör del 2 av MMGF11, Analys och linjär algebra, hösten 2014.
Schemat för kursen hittar du via länken till webTimeEdit på sidans topp.

Detta är en kurs där två moment som vanligen brukar ges som särskilda kurser, integreras till en som vi hoppas spännande helhet. Momenten är Envariabelanalys och Linjär Algebra. För korthets skull kallar vi dessa moment för Analys och Algebra.

Del 2 av kursen kommer att innehålla bl.a. matrisinvers, egenvärden och egenvektorer, diagonalisering, minstakvadratproblem, differentialekvationer, integralkalkyl och Taylors formel.

Undervisningen är uppdelad i föreläsningar och övningstillfällen. Till varje övningstillfälle finns det rekommenderade övningar angivna. Dessa skall räknas innan övningspasset så att detta kan utnyttjas till att besvara frågor och behandla de eventuella övningar som gav upphov till problem. Till vissa pass finns ganska många uppgifter angivna, men flera är då av rutinkaraktär. Om du känner att det inte behövs, måste du naturligtvis inte räkna alla uppgifter. Om du å andra sidan behöver mer övning finns det fler uppgifter i böckerna.

Det effektivaste sättet att unyttja föreläsningarna är att i förväg översiktligt läsa igenom det som kommer att behandlas. Matematikstudier är krävande och för att få full behållning av föreläsningarna fordras att du anstränger dig för att hålla dig i fas med undervisningen. Kursen är på sammanlagt 15 poäng, och går på helfart. Helfart innebär fulltidsstudier, vilket betyder att en väsentlig del av arbetsinsatsen måste ske utanför schemalagd tid.

Kursansvarig: Jeff Steif, Matematiska Vetenskaper, rum H5017, tel. (031)7723513. Email: steif at chalmers.se
Övningsledare: Jeff Steif.

Lay: Linear Algebra and its Application, betecknas (L), Cremona Kårhuset Chalmers
Persson, Böiers: Analys i en variabel, betecknas (PB), Cremona Kårhuset Chalmers
Persson, Böiers: Övningar till Analys i en variabel, betecknas (PBÖ), Cremona Kårhuset Chalmers

I algebra

Dag	Avsnitt	Innehåll
Måndag 03/11 10-12	L 2.8, 2.9, 5.1	Underrum, dimension och rang, egenvärden och egenvektorer
Fredag 7/11 10-12	L 5.2-5.3	Den karaktäristiska ekvationen, diagonalisering
Onsdag 12/11 10-12	L 5.4,5.7	Linjära avbildningar (samband med diagonalisering), tillämpningar på linjära diffekvationssystem
Onsdag 19/11 10-12	L 6.1-6.3	Skalärprodukt, längd och ortogonalitet, ortogonala mängder och
Måndag 1/12 10-12	L 6.4-6.5	Gram-Schmidts process, minstakvadratproblem
Fredag 5/12 10-12	L 7.1-7.2	Symmetriska matriser och kvadratiska former
Måndag 15/12 10-12	Alla	Repetition och/eller gamla tentor

I analys

Dag	Avsnitt	Innehåll
Onsdag 05/11 10-12	PB 5.1-5.2	Allmänna egenskaper hos primitiva funktioner, primitiva funktioner till rationella funktioner
Måndag 10/11 10-12	PB 8.1-8.3	Ordinära differentialekvationer
Måndag 17/11 10-12	PB 8.5-8.7	Linjära differentialekvationer av andra ordningen
Onsdag 26/11 10-12	PB 6.1-6.3	Riemannintegraler och summor, uppskattningar
Onsdag 03/12 10-12	PB 6.4,   7.1-7.3	Analysens huvudsats, användningar av integraler
Måndag 8/12 10-12	PB 9.2-9.5	Taylors formel, Taylorserier
Torsdag 11/12 10-12	PB 6.5, 7.9	Generaliserade integraler, samband med serier

I algebra

Dag	Uppgifter
Måndag 03/11 13:15-15:00	L 2.8: 5, 7, 9, 17, 19, 23;  L 2.9: 3, 5, 7, 9, 17, 2; L 5.1: 1, 3, 5, 7, 11, 13
Fredag 7/11 13:15-15:00	L 5.1: 17, 25, 27; L 5.2: 1, 3, 11, 19, 21, 23; L 5.3: 1, 7, 11, 15, 17, 25;
Onsdag 12/11 13:15-15:00	L 5.4: 11, 13, 17, 23, 25, 26; L 5.7: 1, 3, 5, 9
Onsdag 19/11 13:15-15:00	L 6.1: 13, 17, 19, 27; L 6.2: 7, 9, 11, 13, 15, 27, 29; L 6.3: 3, 5, 9, 11, 13, 15
Måndag 1/12 13:15-15:00	L 6.4: 1, 3, 5, 7, 11; L 6.5: 3, 5, 7, 11, 19, 21
Fredag 5/12 13:15-15:00	L 7.1: 9, 11, 13, 17, 19; L 7.2: 3, 5, 9, 11
Måndag 15/12 13:15-15:00	gamla tentor

I analys

Dag	Uppgifter
Onsdag 5/11 13:15-15:00	PBÖ 5: 1 b, 1 f-j,  2 f, 4 d, 14-16, 17 a-g, 20, 21, 22 b, 24
Måndag 10/11 13:15-15:00	PBÖ 8: 6, 9, 11, 12, 18, 23, 26, 71
Måndag 17/11 13:15-15:00	PBÖ 8: 39, 40, 44, 45, 49 b, 51 a, c, 56 a, 58 a, 59
Onsdag 26/11 13:15-15:00	PBÖ 6: 1a-d, 3, 7-10, 15a, 16a,d, 19a, 22
Onsdag 03/12 13:15-15:00	PBÖ 7: 1, 2, 3, 51, 52, 4, 12, 13, 16, 65
Måndag 8/12 13:15-15:00	PBÖ 9: 2, 9, 10, 22a, 24, 30, 32
Torsdag 11/12 13:15-15:00	PBÖ 6: 24, 25, 26a,b, 30, 32, 33; PBÖ 7: 20, 21

Mot slutet av kursen ska en obligatorisk datorlaboration genomföras i grupper om max två personer. Det blir två tillfälle. Programsystemet MATLAB, som gås igenom i en parallellkurs i fysik, ska användas. Laborationen kommer att behandla Diff. Ekva. och Integraler.

Datorlaborationen: finns här


Referenslitteratur:

1. Material (utvecklat av MV) som ger en kortfattad introduktion till Matlab
2. Holly More, MATLAB for Engineers
   (Ger en introduktion till Matlab och kräver inledningsvis ingen matrisalgebra.
   Är utmärkt för självstudier.)
   
3. Per Jönsson, MATLAB-beräkningar inom teknik och naturvetenskap
   (Kräver kunnskaper i Matrisalgebra. Innehåller lite mer avancerade övningar och modelleringsuppgifter
   Är utmärkt som referemslitteratur/uppslagsbok)
   

Kursens mål finns angivna i kursplanen.

Vi kommer att använda ett system, Maple T.A., för att generera och hantera bonusuppgifter inom kursen.
Tre uppsättningar av uppgifter, kallade bonusuppgifter (assignments), kommer att finnas tillgängliga för att lösa i Maple T.A. Varje bonusuppgift kommer att ligga ute för lösning under 2 veckor, sedan går det inte längre att göra uppgifterna. Du kan ta "provet" hur många gånger Du vill, och rekommendationen är att Du gör "provet" tills Du blivit godkänd.

För att få en bonusuppgift godkänd, krävs att Du löser 6 av de 8 ingående problemen korrekt. Du kan göra en bonusuppgift hur många gånger Du vill, och har varje gång 3 timmar på Dig att lösa problemen. Alla problemen är tidigare tentamensproblem, men talen som ingår i dem genereras slumpmässigt, så Du kommer att mötas av nya tal varje gång du gör en bonusuppgift.

Om Du vill, kan Du skriva ut de 8 problemen på papper och lösa dem, och sedan logga in och skriva in svaren, alternativt kan Du lösa problemen direkt vid datorn,  Du väljer själv hur Du vill göra. I båda fallen gäller dock att svaren måste vara på plats inom tretimmarsgränsen.

Maple T. A. håller rätt på hur många av svaren som är korrekta och informerar Dig om när Du klarat en bonusuppgift, dvs. att minst 6 av de 8 svaren är rätt. Klarar Du alla de tre bonusuppgifterna, som ingår i del 1, kommer det att ge Dig 3 bonuspoäng vid tentamen.

Länk till Maple T.A. finner Du här.

Kursen examineras genom en skriftlig tentamen som består av 8 uppgifter som tillsammans ger 25 poäng.
För godkänt resultat på kursen krävs 12 poäng och för betyget Väl godkänd krävs 18 poäng.
Tentamen äger rum onsdagen den 17 december. Vid tentamen är Chalmersgodkänd miniräknare tillåten.
Tag med giltig legitimation!

För att bli godkänd på hela kursen MMGF11 krävs att du blir godkänd på både del 1 och 2. För att få VG krävs att ditt snittpoäng på tentorna är minst 18.

I tentamensscheman anges alla tentor för respektive period.
Vid tentamen ska du kunna uppvisa giltig legitimation.
Du kan läsa i Chalmers studentportal om vilka regler som gäller kring att tentera på Chalmers, men observera att du som går på GU ska anmäla dig till tentan via GU:s studentportal.
Meddelande om resultat fås enbart med epost via Ladok. (Ej muntligt på studieexpeditionen.) Detta sker automatiskt när resultaten är registrerade. Kontrollera att Du har fått rätt betyg och att poängsumman stämmer.

Vid ordinarie tentamen:
Då det är praktiskt möjligt ordnas ett separat granskningstillfälle av tentamen. Tidpunkt för detta meddelas på kurshemsidan. Den som inte kan delta vid granskningen kan efter detta hämta och granska sin tenta på Matematiska vetenskapers studieexpedition, måndag till fredag, kl 9.00-13.00. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

Vid omtentamen:
Tentorna granskas och hämtas ut på Matematiska vetenskapers studieexpedition, måndag till fredag, kl 9.00-13.00. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

I början av kursen bör minst två studentrepresentanter utses för att tillsammans med lärarna genomföra kursutvärderingen. På kursens aktivitet i GUL (inloggning via Studentportalen) finns en enkät som används vid utvärderingen. Utvärderingen sker genom samtal mellan lärare och studentrepresentanter under kursens gång samt vid ett möte efter kursens slut då enkätresultatet diskuteras och rapport skrivs på speciell blankett.