Kursansvarig: | Tobias Gebäck, epost: tobias.geback@chalmers.se |
Övningsledare: | K2: Christoffer Standar,
epost: standarc@chalmers.se Bt2: Johannes Borgquist, epost: johborgq@chalmers.se |
Labbhandledare: | Christoffer Standar, Johannes
Borgquist, Maximilian Thaller |
Kursutvärderare: |
K2: Jon Ahlgren (CID: ahjon) och
Jakob Ånevall (CID: jakane) Bt2: Ellen Andreasson (CID: ellandr) och Louise Leonard |
Aktuella meddelanden
Välkomna till kursen!
I denna kurs får du lära dig analytiska metoder (Fourier-serier
och Laplacetransformer) och numeriska metoder (Finita
Element-metoder) för att lösa ordinära och partiella
differentialekvationer.
Metoderna är användbara bland annat för matematiska modeller av
transportproblem (diffusion, värmeledning, konvektion) och inom
reglerteknik.
Kursens schema finns i TimeEdit.
171101: Kursboken finns nu att köpa på Cremona/Store.
171108: Nu finns en lista med teoriuppgifter till tentan,
se nedan.
171116: OBS! Fel i facit på uppgift FEM 7.6 a). Matrisen
skall vara [2 -1; -1 1] (ej [2 -1; -1 2])
171122: Pdf:en med uppgifter om Finita differenser har
uppdaterats med lösning för uppgift 2 och ledning för uppgift 3.
171211: Fel i uppgift 2 b) i extrauppgifterna på
Fourierserier: Vänsterledet skall vara x^4 - 2 pi^2 x^2.
Frågestund inför tentan torsdag 180111, kl 10-12 i MVL:14.
180113: Tentamenstes med lösningar
Omtenta 180404: Tes med lösningar
Omtenta 180823: Tes med lösningar
Lärare
Kurslitteratur
Program
Kursen innehåller föreläsningar, demonstrationsövningar,
räknestugor och datorlaborationer. Vid föreläsningar och
demonstrationsövningar gås nedanstående material igenom.
Dessutom finns rekommenderade övningsuppgifter att räkna själv
nedan. På räknestugorna (tisdagar 15-17, utom lv2: ons 10-12,
och lv1: ingen räknestuga) finns möjlighet att ställa frågor
till övningsledarna - inga demonstrationer sker vid dessa
tillfällen.
Föreläsningar
Läsvecka |
Dag |
Avsnitt | Innehåll |
---|---|---|---|
1 |
Mån 30/10 |
FEM 1.2, 2.2 (delvis), 3.1 |
Introduktion. Differentialekvationer, numeriska metoder. Linjära rum, funktionsrum. Rum av polynom. |
Tis 31/10 |
FEM 3.1-3.3 |
Linjärt oberoende, bas. Skalärprodukt. L2-norm. Rum av deriverbara och integrerbara funktioner. Cauchy-Schwarz olikhet. Triangelolikheten. |
|
Fre 3/11 |
FEM 4.1 (delvis), 4.2 |
L2-projektion. Galerkins metod. Styckvis
linjära funktioner, "hattfunktioner". |
|
2 |
Mån 6/11 |
FEM 4.3 |
Galerkins metod för randvärdesproblem. Styvhetsmatris. |
Tis 7/11 |
FEM 5.1-5.3 (ej 5.3.2) |
Linjär interpolation. Felupskattningar för linjär
interpolation. Lagrange-interpolation. Numerisk integration. |
|
Fre 10/11 |
FEM 7.2, 7.4 |
FEM för stationära konvektions-diffusions- absorptions-ekvationer. Massmatris och konvektionsmatris. Olika randvillkor och högerled |
|
3 |
Mån 13/11 |
FEM 7.4 FEM 3.7.1 (sats 3.4) |
Forts. FEM för stationära
konvektions-diffusions-absorptions-ekvationer. Ekvivalens av PDE och variationsformulering. |
Tis 14/11 |
FEM 7.3 (delvis), sats 3.2 |
(A priori) feluppskattning och konvergens
för FEM. Poincarés olikhet (1D). |
|
Fre 17/11 |
FEM 8.1-8.2 |
Begynnelsevärdesproblem.
Stabilitetsuppskattningar. Finita differensmetoder för
begynnelsevärdesproblem. |
|
4 |
Mån 20/11 |
FEM 9.1-9.1.2 |
Värmeledningsekvationen.
Stabilitetsuppskattningar och FEM-diskretisering. |
Tis 21/11 |
FEM 9.2 |
Vågekvationen. Energibevaring och
FEM-diskretisering. |
|
Fre 24/11 |
FEM | Sammanfattning och repetition av FEM-delen. |
|
5 |
Mån 27/11 |
Fourier 1.1 |
Laplacetransformer: definition, formler, satser. |
Tis 28/11 |
Fourier 1.2-1.3 |
Invers Laplacetransform,
partialbråksuppdelning, tillämpningar på differentialekvationer |
|
Fre 1/12 |
Fourier 2.1-2.2.3 |
Faltningar. Fourierserier: periodiska
funktioner, Fourier-koefficienter, ortogonalitet |
|
6 |
Mån 4/12 |
Fourier 2.2.4-2.2.5 |
Fourier-koefficienter för jämna och udda
funktioner, Bessels olikhet, Riemann-Lebesgues lemma |
Tis 5/12 |
Fourier 2.2.6 |
Konvergens för Fourier-serier, Parsevals formel | |
Fre 8/12 |
Fourier 2.2.7-2.2.8 |
Funktioner med godtycklig period. Sinus- och cosinus-serier. Derivering och integrering av Fourier-serier. | |
7 |
Mån 11/12 |
Fourier 3.2.1-3.2.2 |
Variabelseparation: värmeledningsekvationen |
Tis 12/12 | Fourier 3.2.3-3.2.4 |
Variabelseparation: vågekvationen, inhomogena ekvationer | |
Fre 15/12 | Repetition. Gamla tentor |
Demonstrerade övningsuppgifter på övningarna
Läsvecka |
Dag |
Uppgifter |
---|---|---|
1 |
Tor 2/11 |
Uppgifter linjära rum (pdf): 1, 2a, 4b, 7,
10 |
2 |
Mån 6/11 |
FEM: 4.3, 4.5 |
Tor 9/11 |
FEM: 4.4, Uppgifter interpolation (pdf): 1a |
|
3 |
Mån 13/11 |
FEM: 5.15, 5.16, 7.7 |
Tor 16/11 |
FEM: 7.8, 7.11 |
|
4 |
Mån 20/11 |
Introduktion till inlämningsuppgiften |
Tor 23/11 |
FEM: 8.5a, 8.6a, 9.7 |
|
5 |
Mån 26/11 |
FEM 9.14; Fourier: 1 (några) |
Tor 30/11 |
Fourier: 2 f,h,j; 4 d,e | |
6 |
Mån 4/12 |
Faltning: 1a, 2a (pdf); Fourier: 5h, 7a, 10 |
Tor 7/12 |
Fourier: 13, 15 | |
7 |
Mån 11/12 |
Fourier: 24, 26 |
Tor 15/12 |
Fourier: 30; Repetition/Gamla tentor |
Rekommenderade övningsuppgifter
Läsvecka |
Uppgifter |
---|---|
1 |
Uppgifter linjära rum (pdf): 2b, 3, 4a, 5,
6, 8, 11, 12 (några) |
2 |
FEM: 4.1, 4.6, 4.7, 4.8, 5.1, 5.2, 5.3; Uppgifter interpolation (pdf): 1b-c |
3 |
FEM: 7.1, 7.3, 7.5, 7.6, 7.13, 7.14 |
4 |
Uppgifter Finita differenser (pdf): 1-3;
Arbeta med inlämningsuppgiften |
5 |
Fourier: 1, 2 (ej i.), 3, 4, 5, 6, 7; Faltning: 1b, 2b (pdf); Extrauppgifter Laplacetransform (pdf) |
6 |
Fourier: 8, 9, 12, 14-17; Extrauppgifter Fourierserier (pdf) (ej uppg 8c och 10) |
7 |
Fourier: 20, 22, 23, 25, 27, 28; Extrauppgifter variabelseparation (pdf), uppg. 4-8 |
Studieresurser
- Den viktigaste resursen är lärarna på kursen. Använd undervisningstiden till att fråga lärarna, speciellt på räkneövningarna, i synnerhet räknestugan på tisdagar 15-17 (lv 2: onsdag 10-12). Ställa frågor via e-post eller Pingpong är inte alls lika effektivt och lärare har inte alltid tid att besvara utan hänvisar hellre till räkneövningar.
- Mattesupporten är öppen för alla som studerar på Chalmers eller på Naturvetenskapliga fakulteten vid Göteborgs universitet.
- FUNKA hjälper dig som går på Chalmers och har behov av extra stöd pga någon funktionsnedsättning.
Datorlaborationer och övningar med Matlab
Studioövningar
Kursen innehåller två studioövningar på FEM-delen som
är förberedande för inlämningsuppgifterna. Uppgifterna utförs
lämpligen i grupper om 2-3 studenter, i samma grupper som gör
inlämningsuppgifterna. Handledning fås på studio-tillfällena,
torsdagar 15-17 i KD1-2.
OBS! Ingen studio i läsvecka 1.
Uppgifter:
Studio I (lv 2-3)
Studio II (lv 4-5)
Inlämningsuppgifter
I kursen ingår två obligatoriska inlämningar på
FEM-delen, en teoretisk och en praktisk som utförs i Matlab.
Uppgifterna utförs i grupper om 2-3 studenter och lämnas in
genom PingPong (en
inlämning per grupp).
Första delen lämnas in senast fredag 1/12 (läsvecka 5) och andra
delen senast fredag 15/12 (läsvecka 7).
Uppgiftsbeskrivning: Projektbeskrivning
Referenslitteratur
- Material utvecklat av MV som ger en kortfattad introduktion till Matlab
- MATLAB for Engineers, Holly More
Ger en introduktion till Matlab och kräver inledningsvis ingen matrisalgebra. Är utmärkt för självstudier. - MATLAB-beräkningar inom teknik och naturvetenskap, Per
Jönsson
Kräver kunskaper i Matrisalgebra. Innehåller lite mer avancerade övningar och modelleringsuppgifter. Är utmärkt som referenslitteratur/uppslagsbok.
Kurskrav
Kursens mål finns angivna i kursplanen.
Duggor
Kursen innehåller inga duggor.
Examination
Skriftlig tentamen (6 hp) samt inlämningsuppgift på
datorlaboration (se ovan) (1.5 hp).
Tentamen består av 6-8 uppgifter (varav 1-2 är av
teori/beviskaraktär) och ger högst 50 poäng.
Lista över aktuella teorifrågor: teorifrågor (pdf)
Betyg | Poäng |
---|---|
U | <20 |
3 | 20-29 |
4 | 30-39 |
5 | 40-50 |
Rutiner kring tentamina
I Chalmers Studentportal kan du läsa om när tentor ges och om vilka regler som gäller kring att tentera på Chalmers.
Vid tentamen ska du kunna uppvisa giltig legitimation och kvitto på erlagd kåravgift.
Du kan själv gå in i Ladok, via inloggning i Studentportalen, för att se dina resultat.
Granskning vid ordinarie tentamen:
Då det är praktiskt möjligt ordnas ett separat
granskningstillfälle av tentamen. Tidpunkt för detta meddelas på
kurshemsidan. Den som inte kan delta vid granskningen kan efter
granskningstillfället hämta och granska sin tenta på Matematiska
vetenskapers studieexpedition, se
information om öppettider. Kontrollera att Du har fått
rätt betyg och att poängsumman stämmer. Eventuella klagomål på
rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns
en blankett till hjälp.
Granskning vid omtentamen:
Tentorna granskas och hämtas ut på Matematiska vetenskapers
studieexpedition, se
information om öppettider. Eventuella klagomål på
rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns
en blankett till hjälp.
Kursvärdering
I början av kursen bör minst två studentrepresentanter ha utsetts för att tillsammans med lärarna genomföra kursvärderingen. Värderingen sker genom samtal mellan lärare och studentrepresentanter under kursens gång samt vid ett möte efter kursens slut då enkätresultatet diskuteras och rapport skrivs.
Se följande mall för Kursvärdering i studentportalen.
Gamla tentor
Tenta
och lösningar, 170817
Tenta och
lösningar, 170410
Tenta och
lösningar, 170114
Tenta och lösningar,
160402
Tenta och lösningar,
160109