TMA683, Tillämpad matematik, 2017/18

Aktuella meddelanden

Välkomna till kursen!

I denna kurs får du lära dig analytiska metoder (Fourier-serier och Laplacetransformer) och numeriska metoder (Finita Element-metoder) för att lösa ordinära och partiella differentialekvationer.
Metoderna är användbara bland annat för matematiska modeller av transportproblem (diffusion, värmeledning, konvektion) och inom reglerteknik.

Kursens schema finns i TimeEdit.

171101: Kursboken finns nu att köpa på Cremona/Store.
171108: Nu finns en lista med teoriuppgifter till tentan, se nedan.
171116: OBS! Fel i facit på uppgift FEM 7.6 a). Matrisen skall vara [2 -1; -1 1]  (ej [2 -1; -1 2])
171122: Pdf:en med uppgifter om Finita differenser har uppdaterats med lösning för uppgift 2 och ledning för uppgift 3.

171211: Fel i uppgift 2 b) i extrauppgifterna på Fourierserier: Vänsterledet skall vara x^4 - 2 pi^2 x^2.

Frågestund inför tentan torsdag 180111, kl 10-12 i MVL:14.

180113: Tentamenstes med lösningar

Omtenta 180404: Tes med lösningar

Omtenta 180823: Tes med lösningar

Lärare

Kursansvarig: Tobias Gebäck, epost: tobias.geback@chalmers.se
Övningsledare: K2: Christoffer Standar, epost: standarc@chalmers.se
Bt2: Johannes Borgquist, epost: johborgq@chalmers.se
Labbhandledare: Christoffer Standar, Johannes Borgquist, Maximilian Thaller
Kursutvärderare:
K2: Jon Ahlgren (CID: ahjon) och Jakob Ånevall (CID: jakane)
Bt2: Ellen Andreasson (CID: ellandr) och  Louise Leonard

Kurslitteratur

  • M. Asadzadeh: An introduction to the Finite Element Methods (FEM) for Differential Equations (Oct 2017). Finns att köpa på Cremona. Se nedan vilka avsnitt som ingår.
  • M. Asadzadeh, F. Bengzon: TMA 682 Lecture Notes, pdf. (errata)
  • Extra anteckningar om faltningar.
  • Program

    Kursen innehåller föreläsningar, demonstrationsövningar, räknestugor och datorlaborationer. Vid föreläsningar och demonstrationsövningar gås nedanstående material igenom. Dessutom finns rekommenderade övningsuppgifter att räkna själv nedan. På räknestugorna (tisdagar 15-17, utom lv2: ons 10-12, och lv1: ingen räknestuga) finns möjlighet att ställa frågor till övningsledarna - inga demonstrationer sker vid dessa tillfällen.


    Föreläsningar

    Läsvecka
    Dag
    Avsnitt Innehåll
    1
    Mån 30/10
                       
    FEM 1.2, 2.2 (delvis),
    3.1
    Introduktion. Differentialekvationer, numeriska metoder.
    Linjära rum, funktionsrum. Rum av polynom.
    Tis 31/10
    FEM 3.1-3.3
    Linjärt oberoende, bas. Skalärprodukt. L2-norm.
    Rum av deriverbara och integrerbara funktioner.
    Cauchy-Schwarz olikhet. Triangelolikheten.
    Fre 3/11
    FEM 4.1 (delvis),
    4.2
    L2-projektion. Galerkins metod. Styckvis linjära funktioner,
    "hattfunktioner".
    2
    Mån 6/11
    FEM 4.3
    Galerkins metod för randvärdesproblem. Styvhetsmatris.
    Tis 7/11
    FEM 5.1-5.3 (ej 5.3.2)
    Linjär interpolation. Felupskattningar för linjär interpolation.
    Lagrange-interpolation. Numerisk integration.
    Fre 10/11
    FEM 7.2, 7.4
    FEM för stationära konvektions-diffusions-
    absorptions-ekvationer.
    Massmatris och konvektionsmatris. Olika randvillkor
    och högerled
    3
    Mån 13/11
    FEM 7.4

    FEM 3.7.1 (sats 3.4)
    Forts. FEM för stationära konvektions-diffusions-absorptions-ekvationer.
    Ekvivalens av PDE och variationsformulering.
    Tis 14/11
    FEM 7.3 (delvis), sats 3.2
    (A priori) feluppskattning och konvergens för FEM.
    Poincarés olikhet (1D).
    Fre 17/11
    FEM 8.1-8.2
    Begynnelsevärdesproblem. Stabilitetsuppskattningar. Finita differensmetoder för begynnelsevärdesproblem.
    4
    Mån 20/11
    FEM 9.1-9.1.2
    Värmeledningsekvationen. Stabilitetsuppskattningar och FEM-diskretisering.
    Tis 21/11
    FEM 9.2
    Vågekvationen. Energibevaring och FEM-diskretisering.
    Fre 24/11
    FEM Sammanfattning och repetition av FEM-delen.
    5
    Mån 27/11
    Fourier 1.1
    Laplacetransformer: definition, formler, satser.
    Tis 28/11
    Fourier 1.2-1.3
    Invers Laplacetransform, partialbråksuppdelning,
    tillämpningar på differentialekvationer
    Fre 1/12
    Fourier 2.1-2.2.3
    Faltningar. Fourierserier: periodiska funktioner,
    Fourier-koefficienter, ortogonalitet
    6
    Mån 4/12
    Fourier 2.2.4-2.2.5
    Fourier-koefficienter för jämna och udda funktioner,
    Bessels olikhet, Riemann-Lebesgues lemma
    Tis 5/12
    Fourier 2.2.6
    Konvergens för Fourier-serier, Parsevals formel
    Fre 8/12
    Fourier 2.2.7-2.2.8
    Funktioner med godtycklig period. Sinus- och cosinus-serier. Derivering och integrering av Fourier-serier.
    7
    Mån 11/12
    Fourier 3.2.1-3.2.2
    Variabelseparation: värmeledningsekvationen
    Tis 12/12 Fourier 3.2.3-3.2.4
    Variabelseparation: vågekvationen, inhomogena ekvationer
    Fre 15/12
    Repetition. Gamla tentor


    Demonstrerade övningsuppgifter på övningarna

    Läsvecka
    Dag
    Uppgifter
    1
    Tor 2/11
    Uppgifter linjära rum (pdf): 1, 2a, 4b, 7, 10
    2

    Mån 6/11
    FEM: 4.3, 4.5
    Tor 9/11
    FEM: 4.4, Uppgifter interpolation (pdf): 1a
    3
    Mån 13/11
    FEM: 5.15, 5.16, 7.7
    Tor 16/11
    FEM: 7.8, 7.11
    4
    Mån 20/11
    Introduktion till inlämningsuppgiften
    Tor 23/11
    FEM: 8.5a, 8.6a, 9.7
    5
    Mån 26/11
    FEM 9.14; Fourier: 1 (några)
    Tor 30/11
    Fourier: 2 f,h,j; 4 d,e
    6
    Mån 4/12
    Faltning: 1a, 2a (pdf); Fourier: 5h, 7a, 10
    Tor 7/12
    Fourier: 13, 15
    7
    Mån 11/12
    Fourier: 24, 26
    Tor 15/12
    Fourier: 30; Repetition/Gamla tentor


    Rekommenderade övningsuppgifter

    Läsvecka
    Uppgifter
    1
    Uppgifter linjära rum (pdf): 2b, 3, 4a, 5, 6, 8, 11, 12 (några)
    2
    FEM: 4.1, 4.6, 4.7, 4.8, 5.1, 5.2, 5.3; Uppgifter interpolation (pdf): 1b-c
    3
    FEM: 7.1, 7.3, 7.5, 7.6, 7.13, 7.14
    4
    Uppgifter Finita differenser (pdf): 1-3; Arbeta med inlämningsuppgiften
    5
    Fourier: 1, 2 (ej i.), 3, 4, 5, 6, 7; Faltning: 1b, 2b (pdf); Extrauppgifter Laplacetransform (pdf)
    6
    Fourier: 8, 9, 12, 14-17; Extrauppgifter Fourierserier (pdf) (ej uppg 8c och 10)
    7
    Fourier: 20, 22, 23, 25, 27, 28; Extrauppgifter variabelseparation (pdf), uppg. 4-8

    Studieresurser

    Datorlaborationer och övningar med Matlab

    Studioövningar
    Kursen innehåller två studioövningar på FEM-delen som är förberedande för inlämningsuppgifterna. Uppgifterna utförs lämpligen i grupper om 2-3 studenter, i samma grupper som gör inlämningsuppgifterna. Handledning fås på studio-tillfällena, torsdagar 15-17 i KD1-2.
    OBS! Ingen studio i läsvecka 1.

    Uppgifter:
    Studio I (lv 2-3)

    Studio II (lv 4-5)

    Inlämningsuppgifter
    I kursen ingår två obligatoriska inlämningar på FEM-delen, en teoretisk och en praktisk som utförs i Matlab. Uppgifterna utförs i grupper om 2-3 studenter och lämnas in genom PingPong (en inlämning per grupp).
    Första delen lämnas in senast fredag 1/12 (läsvecka 5) och andra delen senast fredag 15/12 (läsvecka 7).

    Uppgiftsbeskrivning: Projektbeskrivning


    Referenslitteratur

    1. Material utvecklat av MV som ger en kortfattad introduktion till Matlab
    2. MATLAB for Engineers, Holly More
      Ger en introduktion till Matlab och kräver inledningsvis ingen matrisalgebra. Är utmärkt för självstudier.
    3. MATLAB-beräkningar inom teknik och naturvetenskap, Per Jönsson
      Kräver kunskaper i Matrisalgebra. Innehåller lite mer avancerade övningar och modelleringsuppgifter. Är utmärkt som referenslitteratur/uppslagsbok.

    Kurskrav

    Kursens mål finns angivna i kursplanen.

    Duggor

    Kursen innehåller inga duggor.

    Examination

    Skriftlig tentamen (6 hp) samt inlämningsuppgift på datorlaboration (se ovan) (1.5 hp).

    Tentamen består av 6-8 uppgifter (varav 1-2 är av teori/beviskaraktär) och ger högst 50 poäng.
    Lista över aktuella teorifrågor: teorifrågor (pdf)

    Betyg Poäng
    U <20
    3 20-29
    4 30-39
    5 40-50

    Rutiner kring tentamina

    I Chalmers Studentportal kan du läsa om när tentor ges och om vilka regler som gäller kring att tentera på Chalmers.

    Vid tentamen ska du kunna uppvisa giltig legitimation och kvitto på erlagd kåravgift.

    Du kan själv gå in i Ladok, via inloggning i Studentportalen, för att se dina resultat.

    Granskning vid ordinarie tentamen:
    Då det är praktiskt möjligt ordnas ett separat granskningstillfälle av tentamen. Tidpunkt för detta meddelas på kurshemsidan. Den som inte kan delta vid granskningen kan efter granskningstillfället hämta och granska sin tenta på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se information om öppettider. Kontrollera att Du har fått rätt betyg och att poängsumman stämmer. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

    Granskning vid omtentamen:
    Tentorna granskas och hämtas ut på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se information om öppettider. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

    Kursvärdering

    I början av kursen bör minst två studentrepresentanter ha utsetts för att tillsammans med lärarna genomföra kursvärderingen. Värderingen sker genom samtal mellan lärare och studentrepresentanter under kursens gång samt vid ett möte efter kursens slut då enkätresultatet diskuteras och rapport skrivs.

    Se följande mall för Kursvärdering i studentportalen.

    Gamla tentor

    Tenta och lösningar, 170817
    Tenta och lösningar, 170410
    Tenta och lösningar, 170114
    Tenta och lösningar, 160402
    Tenta och lösningar, 160109