Aritmetik och algebra, del 1, HT99

  Innehåll Till Aritmetik och algebra del 2

  Litteratur Till innehåll

A. Vretblad, Algebra och geometri, kap. 1-4,5.1-5.5,6-7.
Aritmetik & algebra. Kompendium, kap. 1-4, t.o.m avsnitt 4.7, säljs av Distributionscentralen, Elektrogården 2 (DC-centralen). Markerat ``X'' nedan.

  Program Till innehåll

Tempot i matematikundervisningen är högt. Det är viktigt att du kommer igång med att studera teorin och lösa uppgifter genast. Det är ett misstag att tro att man klarar att läsa in kursen veckan före tentamen! Läs igenom de avsnitt som tas upp på föreläsningarna i förväg, så blir det betydligt enklare att följa med och veta vad som eventuellt behöver antecknas. Försök räkna igenom uppgifterna före övningstillfället och fråga på de uppgifter du inte klarar. Utnyttja övningsledarna!

  Schema för föreläsningarna

  Allteftersom kursen framskrider markeras avklarat material med grönt.

Dag Stoff Avsnitt
3/9 Introduktion till kursen. Vad är ett bevis? Summa- och produkttecknen. Aritmetisk och geometrisk serie. Induktion. 1.1-2, 4.1-2.
7/9 Rekursionsformler. Mängder och mängdoperationer. Lådprincipen. Multiplikationsprincipen. Val med/utan återläggning med hänsyn till ordning. 1.8-9, 4.3, 5.1-3.
10/9 Val utan återläggning utan hänsyn till ordning. Binomialkoefficienter. Pascals triangel. Binomialsatsen. Val med återläggning utan hänsyn till ordning. 5.4-5, X1.1-1.6.
14/9 Olika typer av tal. $\sqrt{2}$ irrationellt. Komplexa tal och talplanet. Konjugat. Absolutbelopp. Triangelolikheten. Polär framställning. 2.5, 6.1-4.
17/9 Komplexa andragradare. Binomiska ekvationer. 6.5-6.
21/9 Heltalen. Divisionsalgoritmen. Delbarhet. Största gemensamma delare. Euklidesalgoritm.Bezouts identitet. Primtal. 2.1-3.
24/9 Aritmetikens fundamentalsats. Minsta gemensam multipel. Oändligt många primtal. Diofantiska ekvationer. 2.4-5, 2.7
28/9 Funktioner och (ekvivalens)relationer. Kongruensräkning. Kinesiska restsatsen. Utveckling i godtycklig bas. 2.6, 3.1-5, X2
1/10 Exempel på grupp: flätgrupp, diedergrupp, symmetrisk grupp. Axiom för grupp. Ytterligare exempel. X3.1-3.4
5/10 Delgrupp. Ordning av ett element, en grupp. Lagranges sats. Fermats lilla sats. X3.5.1-3.5.4
8/10 Delgrupper till en cyklisk grupp. Eulers $\phi$-funktion. Eulers sats. Publika krypton. X3.5.5-3.5.6,3.6
12/10 Polynom över $\mathbb Z,\,\mathbb Q,\,\mathbb R$ och $\mathbb C$. Delbarhet. Nollställen deras multiplicitet och faktorsatsen. Algebrans fundamentalsats. Gissning av rationella nollställen till polynom med heltalskoefficienter. 7.1-2, 7.5, X4.1-4.2.
15/10 Irreducibelt polynom. Existens av faktorisering. Största gemensamma delare. Divisionsalgoritmen. Euklides algoritm och Bezouts identitet. 7.3-4, X4.3-6
19/10 Entydig faktorisering. Gauss lemma. Eisensteins kriterium. Irreducibla rationella polynom av godtyckligt hög grad. Faktorisering av polynom med rationella (heltals)koefficienter är ett ändligt problem. X4.7-4.8
22/10 Partialbråksuppdelning. Kongruensräkning med polynom. Kinesiska restsatsen. X4.9-4.10.
26/10 Reserv. Gamla tentor.  
30/10 Tentamen.  

Det som är rött flyttas till del 2 av kursen.

  Schema för lektionerna

Dag Uppgifter
7/9 4.1a,4.2a,4.5,4.6,4.7,4.9,4.12,4.13,4.16,4.20,4.33 1.1,1.3,1.4,1.6,1.7
10/9 4.24,4.25,4.27,1.31,1.40c,1.41,1.44,1.45,1.52,5.4, 5.5,5.6,5.8,5.10,5.11,5.12,5.13,X1.2
14/9 5.18,5.20,5.22,5.23,5.25ac,5.26,5.27,5.29,5.48,5.53, 5.66,X1.3,X1.4,X1.6,X1.8,X1.9
17/9 6.1,6.2,6.5,6.6,6.9abc,6.11,6.18abc,6.20,6.17b,6.21,6.22.
21/9 6.24,6.25,6.26,6.27,6.29,6.30,6.34,6.42,6.43,6.52
24/9 2.4,2.7,2.9,2.10,2.14,2.15,2.16,2.17,2.18b,2.50,2.60
28/9 2.20,2.21,2.22abc,2.29,2.31,2.32,2.33,2.42,2.43,2.44,2.47,2.54,2.55,2.57,2.61
1/10 2.34,2.36,2.38,3.4,3.6,3.7,3.9, 3.9fg,3.11,3.15,3.16,3.17,3.18,3.19,3.20,3.21,3.22, 3.27,3.29,
  X2.1ab,X2.2ab,X2.3a,X2.6ab
5/10 X3.1-3.6,X3.7abcd,X3.8ab,X3.9 abc,X3.11,X3.13,X3.15-3.20,X3.22,X3.23, X3.24,X3.25,
  X3.27abc,X3.28,X3.29,X3.32
8/10 X3.33abc,X3.34abc,X3.35ab c,X3.36,X3.39,X3.40-3.42ab,X3.44,X3.47,X3,48,X3.50abc d,
  X3.52abcd,X.53a,X3.56-3.58
12/10 X3.59,X3.60abc,X3.61-3.63abc,X3.68,X3.69
15/10 X4.1-4.4,X4.5abcde,X4.6a bc,X4.7-X4.9ab,X4.10abc,X4.11bc,7.10,X4.13 bcd,X4.14abc,
19/10 7.2,7.4,X4.16acde,X4.17ab,X4.18 705,707,X4.20ab,X4.21ac,X4.22,X4.23abc,X4.24ab
22/10 X4.25abc,X4.26,X4.28abc
26/10 X4.29abcd,X4.30,X4.31abc, gammal tenta

  Lokaler Till innehåll

Vecka Dag Föreläsning Lektion
35
fr 3 sept		  
13-15 H4		  
 
36 ti 7
fr 10		 8-10 VM
8-10 VM		 10-12 VV21,22,31,32,33
10-12 VV23,41,42,43,EL10
37 ti 14
fr 17		 8-10 VM
8-10 VM		 10-12 VV41,42,43,EL4,10
10-12 VV23,41,42,43,EL10
38 ti 21
fr 24		 8-10 VM
8-10 VM		 10-12 VV21,22,31,32,33
10-12 VV23,41,42,43,VÖ41
39 ti 28
fr 1 okt		 8-10 VM
8-10 VM		 10-12 VV23,41,42,43,11
10-12 VV23,33,41,42,43
40 ti 5
fr 8		 8-10 VM
8-10 VM		 10-12 VV41,42,43,VÖ21,22
10-12 VV11,23,31,32,33
41 ti 12
fr 15		 8-10 VM
8-10 VM		 10-12 VV41,42,43,VÖ21,22
10-12 VV11,12,13,21,22
42 ti 19
fr 22		 8-10 PS
8-10 PS		 10-12 FL11,61,62,63,64
10-12 FL10,12,13,62,63
43 ti 26
lö 30 		 8-10 VM
Tentamen		 10-12 VV21,22,13,VÖ11,12
 

  Tentamina Till innehåll

Vid tentamen är inga hjälpmedel tillåtna.
Önskar man delta vid tentamen ska man anteckna sig i tentamenspärmen, som finns utanför expeditionen för matematik i Matematiskt centrum.
Tentamen äger rum lördagen den 30 oktober i MN (Nya Maskin på Hörsalsvägen), kl 8.45-13.45. Nästa omtentamen är den 3 januari 2000.
Rättade tentor återfås på Mottagningen för matematik i Matematiskt centrum. Öppettiderna är må-fr 12.00-13.00.
Kontrollera att Du har fått rätt betyg och att poängsumman stämmer. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt.

  Gamla tentor Till innehåll

Länkarna nedan går till dokument som framställts med programmet latex2html. De läses därför bäst med fontstorlek 14-18 punkter. (Du får själv justera Din webb-läsares inställning. Det kan vara vettigt att Du också väljer (minst) 1024 gånger 768 punkters upplösning på Din skärm.)

  Inlämningsuppgifter Till innehåll

Under kursen kommer inlämningsuppgifter (tre tillfällen om fyra uppgifter) att förekomma.

Man har cirka en vecka på sig att lösa dem. De rättas och poäng bedöms av respektive övningsledare. Syftet är att öva problemlösning och framställningsförmåga. När du löser uppgifter bör du vinnlägga dig om att skriva ner lösningarna så att de kan förstås av utomstående. Dålig presentation av lösningar ger poängavdrag vid ordinarie tentamen!

Varje uppgift kan ge tre poäng. Om poängsumman är 18 eller mer får man 1 bonuspoäng vid tentamen. Är den 27 eller mer får man 2 bonuspoäng. Bonuspoängen kan användas vid ordinarie tentamen för att uppnå betyget godkänd, men inte för betyget väl godkänd.

Inlämningsuppgift 1 Förslag till lösningar.

Inlämningsuppgift 2 Förslag till lösningar.

Inlämningsuppgift 3 Förslag till lösningar.

  För er med "gammal" kurslitteratur Till innehåll

Det går utmärkt att använda Vretblads äldre bok Algebra och kombinatiorik. Skillnaden mellan denna bok och Algebra och geometri är att i den senare finns ett inledande kapitel 0, samt två avslutande kapitel (9 och 10) om analytisk geometri. Dessutom finns det en aning fler övningsuppgifter.

Kapitel 0 innehåller material som gås igenom i Introduktionskursen, medan innehållet i de avslutande kapitlen inte ingår i kursen Aritmetik och algebra.

Övningsuppgifterna i Vretblads nya bok har fått en ny numrering i förhållande till den gamla boken. Det betyder att Du inte kan använda schemat för lektionerna ovan, utan behöver en modifierad version som finns här.

Kapitelnumreringen är i övrigt sammstämmiga i de båda böckerna, men sidnumrering och numrering av satser stämmer inte, så Du behöver en modifierad version av teorikraven ovan. Den finns här.

Vad gäller kompendiet går det utmärkt att använda upplagan från hösten 1998 (men inte tidigare versioner). Den nya versionen är förhoppningsvis lite bättre, men inte förändrad på något väsentligt sätt. Sidnumreringen är lite annorlunda, men det påverkar bara teorikraven. Den modifiering av dessa som behövs ingår i modifieringen av dessa för Vretblads äldre bok bok.

  Lektionsledare Till innehåll

G1 Jan Alve Svensson G4 Jerker Olsson
G2 Fredrik Engström G5 Petter Brändén
G3 Frida Samuelsson

Gruppindelning:

G1    Datavetare som utgjorde grupp D under introduktionsveckan
G2    Datavetare som utgjorde grupp E under introduktionsveckan
G3   Studerande på MDS-programmet
G4   Fristående med efternamn som börjar på A-K
G4   Fristående med efternamn som börjar på L-Ö

  Snabb hjälp Till innehåll

Lärare finns i läsesalen i Matematiskt centrum kl 12.15-13.15 varje dag fr o m måndagen den 13 september för att hjälpa Dig i Dina studier. Studenter som läser grundkurser i matematik samt flervariabelanalys vid GÖTEBORGS UNIVERSITET är välkomna varje dag, men företräde ges åt studenter enligt följande

Måndagar Linjär algebra
Tisdagar Envariabelanalys
Onsdagar Flervariabelanalys
Torsdagar Arimtetik och algebra
Fredagar Envariabelanalys

  Rättelser till kompendiet Till innehåll

sida rad står ska vara
34 -2 y1 y12
36 14 r3r3ss r3r4ss
46 -5 aj-i=0 aj-i=1
47 1 (1,2,4) (1,2,3)
57 -1 väljer samt väljer
59 1 r och s r och s i D6
61 -10 $\ldots r^{5},\,s\}$ $\ldots r^{5}s\}$
72 -11 $\sqrt{3}/2$ (fyra gånger) $\sqrt{3}i/2$
73 7 leqn $\leq n$
74 9 $\sum_{j=0}^{m}b_{m}(x^{i+j})'$ $\sum_{j=0}^{m}b_{j}(x^{i+j})'$
76 15 . a .
  -1 2x2+x 2x2+2x
77 1 2x2+x 2x2+2x
  12 $\mathbb C[x]$ $\mathbb R[x]$ $\mathbb C[x],$ $\mathbb R[x]$
81 5 $\mathbb C,\,\mathbb R$ $\mathbb C[x],\,\mathbb R[x]$
85 -3 $\epsilon$ $\epsilon_{1}$
87 10 $\pm 1,$ $\pm 1,$ som en produkt av irreducibla polynom,
95 -2 f) x3-2x2=x+15 x3-2x2+x+15
240 -14 b) r2s b) r4s
  -1 0 är identitetselement.. identitetselement saknas, liksom inverser. Kompositionsregeln ej associativ.
241 14 c) 14 c) 3
243 -22 D6 D3
  -21 $(1)= \tau$ $(1)=\tau^{2}$
244 -3 a) 5 av ordning ... a) 6 av ordning 1, 5, 13, 25, 65 och 325

Jan Alve Svensson <svensson@math.chalmers.se>
Last modified 2000-01-10 at 12:57 by Jan Alve Svensson, svensson@math.chalmers.se