Huvudsida

Aktuella meddelanden: Lösningar till tentan 120110 finnas här.
Se Examination av läromål

Examinator och föreläsare:
Lyudmila Turowska, Matematiska Vetenskaper, rum L3033,
tel 772 5341, e-post: turowska ("vid") chalmers.se

Övningsledare:
Lyudmila Turowska (Ka): Richard Lärkäng (Kb), rum H5014, tel 7724990, e-post: larkang ("vid") chalmers.se; Martin Berglund (Kf), rum L2030, tel 7725335, e-post: martin.berglund ("vid") chalmers.se; Henrik Gustafsson (Bt a), rum H2021, tel 7725376, e-post: henrgu ("vid") chalmers.se; Anders Martinsson (Bt b), rum H2021, tel 7725376, e-post: andres.martinsson ("vid") chalmers.se

Studiohandledare:
Martin Berglund (Bt), rum L2030, tel 7725335, e-post: martin.berglund ("vid") chalmers.se: Tommy Gustaffson (Kf), rum L3028, tel 7725306, e-post: tommy.gustafsson ("vid") chalmers.se; Jacques Huitfeldt (K), rum L2125, tel 7721093, e-post: jacques ("vid") chalmers.se; Gunhild Lindskog (K/Bt), rum H2077, tel 7721085, e-post: lindskog ("vid") chalmers.se; Svitlana Ruzhytska (K/Bt), rum L2033, tel 7723599, e-post: svitlana ("vid") chalmers.se

Kurslitteratur: Lay: Linear algebra and its Applications, Addison-Wesley (tredje upplagan) och
Adams: Calculus, Addison-Wesley (sjunde upplagan)

Innehåll
I kursen behandlas många av de grundläggande begreppen inom linjär algebra som vektorrum, ortogonala projektioner, minsta kvadratmetoden, egenvärden, egenvektorer och diagonalisering, och många av de grundläggande begreppen inom matematisk flervariabelanalys, bland annat gränsvärde, partiell derivata, gradient och riktningsderivata för funktioner från Rn till R. Viktiga egenskaper hos funktioner, som kontinuitet och differentierbarhet, utnyttjas för undersökning av ytor och kurvor, bestämning av extremvärden och optimering på kompakta områden och optimering med bivillkor samt för approximation av funktioner med Taylorutveckling.
Vidare behandlas dubbel- och trippelintegraler samt generaliserade dubbelintegraler. Beräkning av integraler med hjälp av variabelsubstitution, både linjär substitution och polära eller sfäriska koordinater. Tillämpning av integraler för volymberäkningar och beräkning av arean av buktig yta.
Begreppen kurvintegral för funktioner från Rn till R, kurvtangentintegral för funktioner från Rn till Rn, ytintegral för funktioner från R3 till R samt och normalytintegral för funktioner från R3 till R3 definieras och studeras, i synnerhet hur dessa integraler hänger samman med divergens och rotation för vektorfält (funktioner från R3 till R3). I detta sammanhang är Greens formel samt Gauss' och Stokes satser väsentliga.

Syfte
Kursens syfte är att, tillsammans med övriga matematikkurser, ge en matematisk allmänbildning som är så användbar som möjligt i fortsatta studier och teknisk yrkesverksamhet. Kursen skall på ett logiskt och sammanhängande sätt ge de kunskaper i linjär algebra och flervariabelanalys som är nödvändiga för övriga kurser inom programmet. Studenterna skall efter genomgången kurs

kunna redogöra för innebörden hos den linjära algebrans och flervariabelanalys grundläggande begrepp och operationer, kunna utföra operationerna och utnyttja detta i problemlösning
kunna redogöra för sambanden mellan de olika begreppen och utnyttja dessa samband i problemlösning
kunna kombinera kunskaper om olika begrepp i praktisk problemlösning
kunna utnyttja programspråket MATLAB för problemlösning

Mer detaljerade kunskapsmål anges i vecko-PM.

Schema
Schemat innehåller två till tre föreläsningar, två övningar och två studiopass per vecka i åtta veckor. Under föreläsningar presenteras kursens material. Under övningar räknar i första hand ni övningsuppgifter med assistans av övningsledarna. Under dessa pass ligger dessutom kursens duggor som kommer att infalla läsveckor 3, 5 och 7. På studioövningar löses och redovisas studiouppgifter.

Preliminärt program för föreläsningarna

Programmen läggs i successivt. Klicka på respektive vecka. Overheadbilder som används vid föreläsningar läggs i kapitelvis.

Vecko-PM	Avsnitt	Innehåll	OH-bilder
Vecka 1	A. 12.1, A.11.1-11.3	Reelvärda och vektorvärda funktioner. Kurvor och ytor i planet.	OH1
	L. 2.9	Vektorrum och baser, dimension, rang och basbyten (repetition).	OH2
	L. 5.1-5.2	Egenvärden och egenvektorer.	OH3
Vecka 2	L. 5.3,5.5,5.7	Egenrum, diagonalisering. System av linjära differentialekvationer.	OH4
	A.12.2-12.3, A.12.7	Reelvärda funktioner av flera variabler, partiella derivator, gradient, riktningsderivator.	OH5, OH6
Vecka 3	A. 12.4-12.6	Högre ordningens derivator, kedjeregeln, linjär approximation.	OH7
	A.13.1-13.2	Extremvärdesproblem.	OH8
Vecka 4	A.13.3	Lagrange multiplikatorer.	OH9
	L. 6.1-6.6	Ortogonalitet, projektion, minsta kvadrat metoden.	OH10, OH11
Vecka 5	A.14.1-14.3, 14.5	Integraler i flera variabler, byte av integrationsordning.	OH12
	A.14.4	Variabelbyte, polära koordinater
	A.14.5-14.6	Sfäriska koordinater.
Vecka 6	A.15.1-15.4	Vektorfält. fältlinjer, konservativa fält, linjeintegraler av vektorfält.	OH13,OH14
	A.15.5-15.6	Ytintegraler av fält, flödesintegraler.	OH15
Vecka 7	A.16.1-16.3	Nablaräkning. Greens formel	OH16
Vecka 8		Repetition.

Datorlaborationer/Studioövningar: All information om studioövningarna finns på separat sida här

Duggor
Tre stycken frivilliga duggor om 30 min kommer att ges på måndag i läsveckorna 3, 5 och 7. Dugga 1 omfattar läsvecka 1, dugga 2 omfattar vecka 2 och 3, och dugga 3 omfattar vecka 4 och 5. Varje dugga planeras bestå av tre uppgifter. Maximalpoäng på varje dugga är 6. Medelvärdet av erhållen poäng på de tre duggorna, avrundat uppåt till heltal, förs över som bonuspoäng på den skriftliga tentamen. Erhållen bonuspoäng räknas in i totalpoängen för såväl godkänt som överbetyg och kan tillgodoräknas även vid omtentor tills kursen, eller dess motsvarighet, ges nästa läsår.

Kurskrav: Detaljerade kunskapsmål anges i vecko-PM

Examination: Examination utgörs av en skriftlig tentamen om totalt 50 poäng och dessutom övningsuppgifter och projekt med Matlab. Övningsuppgifterna med Matlb redovisas till studiohanledarna vid dator i studion. Uppgifter som kan förekomma är bland annat sådana som skall testa att du kan utföra de mest grundläggande kalkylerna på ett korrekt sätt. Frågor om hur en kalkyl skall utföras med Matlab kan också förekomma. Andra uppgifter är mer komplexa. Även uppgifter av teoretisk natur förekommer: du skall kunna avgöra om givna påståenden är sanna eller falska, du skall kunna redogöra för vissa definitioner och satser och uppgifter med teoretisk inslag.
För godkänt krävs dels godkänt på laborationsmomentet i studion dels godkänt på tentamensskrivningen. Betyg sätts enligt följande poänggränser: betyg 3: 20-29 poäng, betyg 4: 30-39 poäng, betyg 5: 40-50 poäng.

Tentamina: Tentamen äger rum den 19 mars
Vid tentamen är inga hjälpmedel tillåtna (ej heller miniräknare). Eget papper får ej medföras
Tag med giltig legitimation och kvitto på erlagd kåravgift!

Meddelande om resultat fås enbart med epost via LADOK. (Ej muntligt på studieexpeditionen.) Detta sker automatiskt när resultaten är registrerde.
Kontrollera att Du har fått rätt betyg och att poängsumman stämmer.
Vid ordinarietentamen:: Ett granskningstillfälle av tentamen är obligatoriskt. När detta äger rum meddelas på kurshemsidan. Den som inte kan delta vid granskningen kan sedan hämta och granska sin tenta Matematiska vetenskapers studieexpedition, måndag till fredag, kl 8.30-13.00. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt (på expeditionen finns en blankett till hjälp).
: Vid omtentamen:
Tentorna granskas och hämtas ut på Matematiska vetenskapers studieexpedition, måndag till fredag, kl 8.30-13.00. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt (på expeditionen finns en blankett till hjälp).

Följande länk berättar mer om reglerna kring att tentera på Chalmers: att tentera

Gamla Tentor: Tidigare tentor på kursen finns här

Kursutvärdering