Aktuella meddelanden
De första tre veckorna av kursen är nu avklarade. Vi har hittils hunnit med kapitel 1, 2 och 4 i boken. I samband med Eulers sats, Sats 2.17, pratade vi också om hur Eulers phi-funktion kan beräknas mha primtalsfaktorisering, Sats 3.4. Vi har även diskuterat Fermats och Miller-Rabins primtalstester (se primalitet.pdf), och sen RSA-kryptering (se avsnitt 8.2 i boken), som två tillämpningar av Fermats lilla sats och Eulers sats.

Preliminärt börjar vi med kapitel 5: primitiva rötter efter uppehållet.

Listan av gamla tentor nedan har utökats. Ska lägga upp facit om jag kommer över de som saknas. Tänk på när ni räknar gamla tentor att vissa moment inte har varit med i år. I synnerhet har vi inte pratat om faktoriseringsalgoritmerna "Pollard rho" och "Pollard p-1", och pratat mindre om Kapitel 3 och Eulers phi-funktion.

Här kommer mina anteckningar från repetitionen innan midsommar om delbarhet och kongruens, samt teoretiska sammanfattningar om kvadratiska rester och ordningar och primitiva rötter. Detta ska inte tolkas som en uttömmande beskrivning av kursinnehållet, men jag anser att det ger en god översikt av teorin i avsnitten. Med reservation för tryckfel.

Som jag nämnde på sista föreläsningen kommer det vara en frågestund inför tentan onsdag den 16:e augusti 13:15-14:00. Det visade sig att den vanliga räkneövningssalen, MVF33, kunde bokas så vi kommer ha frågestunden där istället för MVH12 som jag sa på föreläsningen. Det verkar ha varit en kommunikationsmiss med schemaläggning. Frågestunden kommer vara onsdag 16/8 13:15-14:00 preliminärt i MVH12.

Tentamen 18:e augusti, tes och lösningsförslag.

Tentamen 23:e september, tes och lösningsförslag.
Lärare
Kursansvarig:            Anders Martinsson.     e-mail:  anders.martinsson(kanelbulle)chalmers.se
Kurslitteratur
Strayer: Elementary Number Theory   (Waveland Press)

Tyvärr verkar tryckt exemplar av boken vara svårt att få tag på, och för er som inte redan beställt förslår jag att ni skaffar den som e-bok. Den kan till exempel köpas via google books.

Preliminärt läser vi kaptiel 1, 2, 4 och 5, samt avsnitt 3.1, 3.2, 6.1 - 6.3, 8.2 och appendix A.


Program


Föreläsningar, preliminärt program
Dag Avsnitt
Innehåll
måndag 5 juni
1.1 - 1.3
Introduktion. Delbarhet, primtal.
onsdag 7 juni
1.4 - 2.2
Appendix 1
Euklides algoritm. Aritmetikens fundamentalsats. Kongruenser.
Induktion.
fredag 9 juni
2.3 - 2.4
Kinesiska restsatsen. Wilsons sats.
måndag 12 juni
2.5 - 2.6
Fermats lilla sats. Eulers sats. Carmichaeltal och primtalstest.
onsdag 14 juni
8.2
Kryptologi. RSA-systemet. Faktoriseringsalgoritmer.
fredag 16 juni
3.1 - 3.2
Eulers phi-funktion.
måndag 19 juni
4.1 - 4.2
Kvadratiska rester. Legendre-symbolen.
tisdag 20 juni
4.3
Kvadratiska reciprocitetssatsen.
torsdag 22 juni

Sammanfattning.
måndag 31 juli
5.1 - 5.2
Primitiva rötter.
onsdag 2 augusti
5.3 - 5.4
Satsen om primitiva rötter. Index.
fredag 4 augusti

6.1
Sammanfattning av kapitel 5.
Linjära diofantiska ekvationer.
måndag 7 augusti
6.2 - 6.4
Mer om diofantiska ekvationer.
onsdag 9 augusti

Repetition.
fredag 11 augusti

Repetition. 


Rekommenderade övningsuppgifter
Dag Uppgifter
måndag 5 juni
Räknas på tavlan:        1.1:   8, 10b        1.2:   23, 28.         1.3.   33d, 42a.
Räknas på egen hand:        1.1:   2, 3a, 5a, 10a, 12.          1.2:   16bd, 24, 27.          1.3:    32b, 38, 41.
onsdag 7 juni
Räknas på egen hand         1.4:     54ace, 55.       1.5:  59bdf, 60d, 61c, 70.            2.1:   1ae, 2a, 3b, 8, 13, 17, 23.             2.2:    28ac, 29ace
fredag 9 juni
Räknas på tavlan                  1.5:    64, 83.          2.1:   14, 26a        2.2:   29b         2.3:   34b          2.4:    42d, 47b
Räknas på egen hand         2.3:    33abd, 35, 36.        2.4:      42ace, 44, 47c, 48.
måndag 12 juni
Räknas på tavlan                  2.5:        51d, 53b, 57b, 58b.                       2.6:      68b, 73.
Räknas på egen hand         2.5:         51ac, 52, 53a, 57a, 58a, 59.                2.6:     68ac, 69ad, 71b, 76.
onsdag 14 juni

fredag 16 juni
Räknas på tavlan                  3.1:       4a.            3.2:    10g, 13e, 14b, 21.
Räknas på egen hand          3.1:       3, 5de.           3.2.     10acfh, 13abc, 14a, 17, 20a.
måndag 19 juni
Räknas på tavlan                  4.1:        3, 5c, 8.                        4.2:      14f, 18, 20.
Räknas på egen hand         4.1:        5ab, 7a.                        4.2:      12, 13, 14ade, 16a, 17a.
tisdag 20 juni
Räknas på tavlan                  4.3:        28b, 35b.
Räknas på egen hand         4.3:       28ace, 30, 32, 33, 35ac.
torsdag 22 juni

måndag 31 juli
Räknas på tavlan                  5.1        1b, 3c, 4.                    5.2       11c
Räknas på egen hand         5.1         1ac, 2a, 3ab, 7.         5.2        10c, 11ab
onsdag 2 augusti
Räknas på tavlan                  5.2         12, 14a, 17a.             5.3        23cd
Räknas på egen hand         5.2         13, 16a, 18ab.           5.3       23ab, 27.
fredag 4 augusti
Räknas på tavlan                  5.4         30cf, 32c, 38.
Räknas på egen hand         5.4         29a, 30ae, 31a, 32a, 34, 36a, 37a.
måndag 7 augusti
Räknas på tavlan                  6.2         11cd.                       6.3       14c
Räknas på egen hand         6.2         11ab                        6.3        14ab

Datorlaborationer och övningar med Matlab




Referenslitteratur:
  1. Material (utvecklat av MV) som ger en kortfattad introduktion till Matlab
  2. Holly More, MATLAB for Engineers
    Ger en introduktion till Matlab och kräver inledningsvis ingen matrisalgebra. Är utmärkt för självstudier.
  3. Per Jönsson, MATLAB-beräkningar inom teknik och naturvetenskap
    Kräver kunskaper i Matrisalgebra. Innehåller lite mer avancerade övningar och modelleringsuppgifter. Är utmärkt som referenslitteratur/uppslagsbok.
Kurskrav
Kursens mål finns angivna i kursplanen.
Duggor


Examination

Examinationen består av en skriftlig tentamen 08:30-12:30 fredag 18 augusti.
Rutiner kring tentamina
I tentamensscheman anges alla tentor för respektive period.
Vid tentamen ska du kunna uppvisa giltig legitimation.
Du kan läsa i Chalmers studentportal om vilka regler som gäller kring att tentera på Chalmers, men observera att du som går på GU ska anmäla dig till tentan via GU:s studentportal.

För att se ditt resultat gå till Ladok via inloggning i Studentportalen (GU).

Granskning vid ordinarie tentamen:
Då det är praktiskt möjligt ordnas ett separat granskningstillfälle av tentamen. Tidpunkt för detta meddelas på kurshemsidan. Den som inte kan delta vid granskningen kan efter granskningstillfället hämta och granska sin tenta på Matematiska vetenskapers studieexpedition, måndag till fredag, kl 9.00-13.00. Kontrollera att Du har fått rätt betyg och att poängsumman stämmer. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

Vid omtentamen:
Tentorna granskas och hämtas ut på Matematiska vetenskapers studieexpedition, måndag till fredag, kl 9.00-13.00. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.
Kursutvärdering
I början av kursen bör minst två studentrepresentanter utses för att tillsammans med lärarna genomföra kursutvärderingen. På kursens aktivitet i GUL (inloggning via Studentportalen) finns en enkät som används vid utvärderingen. Utvärderingen sker genom samtal mellan lärare och studentrepresentanter under kursens gång samt vid ett möte efter kursens slut då enkätresultatet diskuteras och rapport skrivs på speciell blankett.  
Gamla tentor
....
augusti 07
tes
lösningar
sept 07
I uppgift 3 skall det stå:
"Visa att z inte är ... "
tes

januari 08
tes

augusti 08
tes

augusti 09
tes
lösningar
september 09
tes
lösningar
augusti 13
tes
lösningar
oktober 13
tes

Augusti 15
tes
lösningar
September 15
tes

....