• Välkommen till kursen.
  
  
• (20131019) Dagens tenta, och lösningar nu upplagda.
  
  
• (20131017) Lösningar tillagda till omtentan 2013-08-26 och svar till omtentan 2013-01-17 är nu upplagda.
  
  
• (20131016) Jag har i kursmålen för avsnitt 4.6 förtydligat att kraven där handlar om den delen av "Satsen om inverterbara matriser" handlar om just den delen som finns i avsnitt 4.6 (dvs villkoren m)-r)). (Dessutom ingår det i kursmålen från 2.8 att man skall kunna använda påståendena a)-l) i problemlösning från godkändkraven, och bevisa att de är ekvivalenta från överbetygskraven, vilket förslagsvis görs med hjälp av "Alternativt sätt att bevisa satsen om inverterbara matriser")
  
  
• (20131014) Frågestunden kommer att vara fredag 18/10, i VÖ22.
  
  
• (20131009) Kursmålet för minstakvadratlösningar i vecka 6 är förtydligat till att också innehålla att man skall kunna bestämma minstakvadrat-lösningar med hjälp av normalekvationerna (vilket redan var underförstått från nästa mål: "tillämpa minstakvadrat-metoden för modellanpassning")
  
  
• (20131009) Jag har lagt upp ett dokument (under vecka 7) med ett alternativt sätt att bevisa (den ursprungliga varianten av) satsen om inverterbara matriser, som förhoppningsvis skall vara lättare att följa än bokens.
  
  
• (20131009) Det kommer vara en frågestund i nästa vecka, fredag 18/10, 10-12, där ni har möjlighet att ställa frågor inför tentan. Lokal meddelas här senare.
  
  
• (20131002) Nu är också de sista datorlaborationerna upplagda. Notera också ändringen i kraven på redovisning av datorlaborationerna. Det räcker att redovisa en av de två sista laborationerna.
  
  
• (20130925) Protokoll från mittmöte för kursutvärdering upplagt.
  
  
• (20130923) Jag har nu också lagt upp gamla tentor.
  
  
• (20130923) Jag har lagt upp en pdf-fil om determinanter som areaförstoring, och även i lv2 en pdf-fil om inverterbara linjära avbildningar (och kopplingen till inverterbara matriser), som komplement till vad jag gått igenom på föreläsningarna.
  
  
• (20130911) Jag kommer att hoppa över avsnittet om LU faktorisering, och det är också struket från kursmålen.
  
  
• (20130911) Nu skall resultaten från dugga 1 vara inlagda i Ping Pong. På grund av de tidigare problem med länken till servern, så är dock deadline på dugga 1 förlängd tills fredag kl 23:59.
  
  
• (20130906) Jag har ändrat länken till Maple TA, så att om ni har haft problem med att ni blir utloggade från systemet, så skall det förhoppningsvis vara löst nu. Adressen som ni skall använda är: http://place34.placementtester.com:8080/chalmers2/login/login.do (dvs jämfört med länken jag hade tidigare, ändra https till http, och lägg till :8080 efter .com). Om ni har lagt in adressen som bokmärke, så se till att uppdatera det ifall ni har problem med att ni blir utloggade.
  
  
• (20130906) Jag har nu lagt in redovisningarna från första datorlaborationen i Ping Pong, som ni kan hitta under "Mål och framsteg". Även resultat från duggorna kommer läggas in i Ping Pong, men först efter deadline för duggan.
  
  
• (20130905) Den sista uppgiften i datorlaboration 1 handlar om vad som kallas för Barnsleys ormbunke, som är en fraktal. Till viss del förklaras den i denna artikel på Wikipedia.
  
  
• Glöm inte att registrera dig:
  Under kursen är det möjligt att göra sju stycken duggor (dessa ger sedan bonuspoäng till tentan). Man kommer åt dessa duggor via ett webbgränssnitt med inloggning i MapleTA men det är bara de studenter som är registrerade på kursen som kan få nödvändiga inloggningsuppgifter.

Schemat för kursen hittar du här: Timeedit

Kursansvarig med föreläsningar och Matlabhandledning:
Richard Lärkäng
e-post: larkang <at> chalmers.se
tel. 031 772 49 90
Examinator:
Tommy Gustavsson

David C. Lay: Linear Algebra and its applications (4:th edition), Addisson-Wesley.
Även tredje upplagan och tredje uppdaterade upplagan bör fungera bra.
Följande avsnitt ingår: 1.1-1.9, 2.1-2.5, 2.8-2.9, 3.1-3.3, 4.1-4.7, 5.1-5.4, 5.7, 6.1-6.5, 7.1-7.2.
Rättelser till facit i utgåva fyra
Matlablitteratur enligt nedan
Denna är avsedd som stöd för datorlaborationerna och kommer inte att direkt utnyttjas i undervisningen.


Engelsk-svensk ordlista med översättning från engelska till svenska av de viktigaste begreppen i kursen.
Observera att tentamen ges på svenska, så man behöver kunna de svenska namnen på de grundläggande begreppen. Meddela mig om du saknar något i listan!

I kursen behandlas många av de grundläggande begreppen inom linjär algebra, framförallt linjära ekvationssystem, matrisalgebra, determinanter, linjära avbildningar,  vektorrum, ortogonala projektioner, minsta kvadratmetoden, egenvärden, egenvektorer och diagonalisering. Dessutom ingår en del numerisk linjär algebra tillsammans med Matlabtillämpningar.

Kursens övergripande syfte och lärandemål framgår av kursplanen.

För att göra lärandemålen tydligare för den som studerar ges detaljerade lärandemål, uppdelade på mål för godkänd och mål för överbetyg. Dessa mål presenteras veckovis i vecko-PM. Det kan ske smärre förtydliganden under kursens gång. Följande länk ger en sammanställning av lärmål.

Vecko PM	Avsnitt i Lay	Innehåll
Vecka 1	1.1 - 1.9	Linjära ekvationssystem
Vecka 2	2.1 - 2.5	Matrisalgebra, (Inverterbara linjära avbildningar)
Vecka 3	3.1 - 3.3	Determinanter, Cramers regel, (Determinant som areaförändring)
Vecka 4	2.8 - 2.9, 4.1 - 4.6	Underrum i Rn, Vektorrum
Vecka 5	4.7, 5.1 - 5.4, 5.7	Basbyte, Egenvärden och egenvektorer, System av differentialekvationer
Vecka 6	6.1 - 6.6, 7.1, 7.2	Projektion och minsta kvadratmetoden, Symmetriska matriser och diagonalisering, kvadratiska former
Inget PM vecka 7		Repetition och reserv (Alternativt sätt att bevisa satsen om inverterbara matriser)

Föreläsningsanteckningar från tidigare år finns på kurshemsidan från 2012/13

Matlab ingår som ett obligatoriskt laborationsmoment i kursen. Syftet med detta moment är att ge ökade insikter i matematiken och hur den kan tillämpas (speciellt med inriktning mot former i rummet). Undervisningen sker huvudsakligen under de schemalagda handledningstillfällena då man förväntas arbeta med laborationsuppgifterna nedan. Vid behov kan vissa inslag i dessa behandlas under föreläsningar. Kurslitteraturen är avsedd som stöd för det enskilda arbetet och kommer inte att direkt utnyttjas i undervisningen.

För godkänt på kursen krävs att Matlabmomentet är godkänt vilket innebär att alla de fyra första laborationerna, och minst en av laboration 5 och laboration 6 skall vara godkända. All redovisning sker vid dator!

Laborationerna görs i grupper om högst 2 personer. Vid redovisningen ska alla uppgifter till en viss laboration redovisas samtidigt. Skriv en scriptfil med en cell för varje uppgift så att du snabbt kan visa att dina lösningar fungerar och kan förklara din lösning. Kopiering av annans lösning är plagiering och alltså inte tillåtet. Det är däremot tillåtet att hjälpa varandra så att alla förstår hur uppgifterna kan lösas.

Matlablaborationer

1. Laboration 1  (Matriser och linjära ekvationssystem)
2. Laboration 2  (Transformationer i R² och R³ och Platonska kroppar, (En kort repetition om skalärprodukter och ekvationer för plan))
3. Laboration 3  (Homogena koordinater, 3d-grafik)
4. Laboration 4  (Projekt om modellering av glastaket över innergården på British Museum) Artikeln av Chris Williams, taket.zip
   
   Minst en av dessa två skall redovisas (vilken av dem ni väljer är valfritt):
   
5. Laboration 5  (Egenvärdesmetoden för lösningar till linjära system av ODE)
6. Laboration 6  (Geometriska konstruktioner)

Innehållet i laborationerna är samma som tidigare år. Däremot är ordningen på momenten lite annorlunda, för att passa bättre med när teorin gås igenom på föreläsningarna.

Referenslitteratur:

1. Material (utvecklat av MV) som ger en kortfattad introduktion till Matlab
2. Holly More, MATLAB for Engineers
   Ger en introduktion till Matlab och kräver inledningsvis ingen matrisalgebra. Är utmärkt för självstudier.
   
3. Per Jönsson, MATLAB-beräkningar inom teknik och naturvetenskap
   Kräver kunskaper i Matrisalgebra. Innehåller lite mer avancerade övningar och modelleringsuppgifter. Är utmärkt som referenslitteratur/uppslagsbok.
   

För godkänt på kursen krävs dels att det obligatoriska Matlabmomentet är godkänt, dels godkänt på den skriftliga tentan. Betyget på kursen baseras helt på tentamensresultatet, se nedan.

Om Matlabmomentet inte är godkänt då tentamensresultatet skall rapporteras till Ladok anses kursen underkänd. Du får lov att tentera, men oavsett resultat kommer tentan att betraktas som underkänd tills Matlabövningarna är godkända. Under förutsättning att de blir godkända innan kursen ges nästa läsår får du ditt resultat rapporterat med betyg enligt nedan. Är de inte godkända innan kursen ges nästa läsår måste du tentera på nytt.

Kursens mål finns angivna i kursplanen och mer detaljerade mål finns i vecko PM, och i följande sammanställning.

Under kursens gång kan man göra sammanlagt sju duggor i en nätbaserad miljö som kallas MapleTA.
Man kommer att få bonuspoäng (till Godkäntdelen) beroende på hur många godkända duggor man har enligt följande skala:
6 godkända duggor:  5 poäng
4 godkända duggor:  2 poäng
Det är med andra ord viktigt att vara aktiv under hela kursen.
Bonusen är giltig under innevarande läsår (tenta i oktober 2013, omtentor i januari och augusti 2014.)

Kursdeltagare (som är registrerade!) kommer så snart möjligt att få ett konto i MapleTA och i samband med det ett e-brev med inloggningsuppgifter till e-postadressen på Chalmers.

Du loggar in i Maple TA på MapleTA

Syftet med duggorna är att du ska kunna kontrollera att du kan det som för tillfället är aktuellt i kursen. Det är tillåtet att ta hjälp av andra kursdeltagare. Det är inte tillåtet att låta någon annan göra duggan åt en, eller att ta hjälp av programvara för att lösa uppgifterna. När du lämnar in duggan intygar du samtidigt att du förstått de svar du lämnat och att du själv kommit fram till dem.

Duggorna, som består av ett varierande antal uppgifter, öppnas normalt på onsdagar och stängs vid midnatt natten mellan tisdag och onsdag en vecka senare.

Du kan göra duggan hur många gånger du vill så länge den är tillgänglig. Bästa resultatet räknas. Om du startar om med ett nytt exemplar ser det annorlunda ut än förra gången; uppgifterna är likartade men inte samma.

Du behöver inte vara inloggad hela tiden. Om du vill logga ut under tiden duggan pågår klickar du på Quit & Save. När du loggar in igen och öppnar duggan har du då kvar ditt exemplar. Högst upp till höger på duggan kan du se den tid som är kvar. Observera att från att du har öppnat duggan har du fyra timmar på dig att slutföra den. Vill du senare göra ett nytt försök startar du om med en ny dugga med nya men likartade uppgifter.

För att rätta duggan klickar du på Grade. Rekommendationen är att arbeta med samma dugga hela tiden och inte klicka på GRADE förrän man har klarat alla uppgifter.

På den sida i Maple TA där du öppnar duggan finns länken GRADEBOOK längst upp till vänster. Om du klickar där kan du se dina registrerade resultat.

Generellt gäller att du ska skriva dina svar som på en miniräknare.

Tänk på att

• skriva multiplikation med * : skriv t.ex. x*y och inte xy !
• skriva kvadratrötter med sqrt : skriv t.ex.2? som  sqrt(2) .
• inte skriva decimaltal (som i så fall skulle skrivits med decimalPUNKT): skriv t.ex.  1/8  och inte  0.125 .

I de flesta uppgifter finns en länk PREVIEW. Använd den för att se att Maple TA uppfattar det du skrivit korrekt. (Den fungerar inte i alla uppgifter!)

Du ska ha java aktiverat i din webbläsare och se till att det är uppdaterat. Du kan kolla det på http://www.java.com/en/download/installed.jsp

Kunskapskontrollen sker genom skriftlig sluttentamen. Denna är delad i två delar, en första del, som kan ge godkänt på kursen (betyg 3) och en andra del, som, om tentanden erhållit godkänt på första delen, kan ge betyg 4 eller 5. De två delarna måste genomföras vid ett och samma tentamenstillfälle. Student som redan är godkänd på kursen, men önskar höja betyget, måste således både uppnå godkänt på första delen vid omtentamen och samtidigt prestera tillräckligt bra på den andra delen.

Information om tentamenstider och lokaler kommer att finnas i Studieportalen.

Den första delen består av ett relativt stort antal uppgifter/deluppgifter som kan ge maximalt 32 poäng. Dessa uppgifter skall enbart kontrollera om du nått målen för godkänt preciserade i veckoPM. Du skall kunna utföra de mest grundläggande kalkylerna på ett korrekt sätt och i vissa fall redogöra för hur motsvarande kalkyl skall utföras med Matlab. Andra uppgifter är mer komplexa, men fortfarande på en grundläggande nivå. Även uppgifter av teoretisk natur förekommer: du skall kunna redogöra för vissa begrepp och satser i enlighet med målformuleringarna. .

För godkänt på denna del krävs 25 poäng. Bonuspoäng från duggor enligt ovan räknas in i poängen på denna del, men högsta möjliga poäng är trots det alltid 32.

Den andra delen består av tre uppgifter. Dessa är dels av problemkaraktär, eventuellt med teoretiska inslag (gränsen mellan teori och problem är diffus), dels rena teorifrågor som bevis av satser, avgöra om ett påstående är sant eller falskt mm. Normalt krävs för poäng på uppgift att man redovisat en fullständig lösningsgång, som i princip lett, eller åtminstone skulle kunnat leda, till målet.
I allmänhet kan inte poäng från andra delen räknas in för att nå godkäntgränsen. Undantag görs om examinators helhetsbedömning av tentamen visar att studenten behärskar kursmålen nöjaktigt.
För betyg 4 krävs godkänt på första delen och minst 33 poäng totalt.
För betyg 5 krävs godkänt på första delen och minst 42 poäng totalt.

Exempel: Om man har 23 poäng på tentans godkäntdel plus 5 bonuspoäng så har man 28 poäng på godkäntdelen. Har man sedan ytterligare 5 poäng på överbetygsdelen så innebär det totalt 33 poäng på båda delarna och därmed betyget 4. (Under förutsättning att Matlabmomentet är godkänt)

Tillåtna hjälpmedel: Endast den engelsk-svenska ordlistan är tillåtet hjälpmedel. Ingen kalkylator.

I Chalmers Studentportal kan du läsa om när tentor ges och om vilka regler som gäller kring att tentera på Chalmers.

Vid tentamen ska du kunna uppvisa giltig legitimation och kvitto på erlagd kåravgift.

Meddelande om resultat får du med epost, som skickas automatiskt när resultaten är registrerade. Alternativt kan du gå till Ladok via inloggning i Studentportalen.

Granskning vid ordinarie tentamen:
Då det är praktiskt möjligt ordnas ett separat granskningstillfälle av tentamen. Tidpunkt för detta meddelas på kurshemsidan. Den som inte kan delta vid granskningen kan efter granskningstillfället hämta och granska sin tenta på Matematiska vetenskapers studieexpedition, måndag till fredag, kl 9.00-13.00. Kontrollera att Du har fått rätt betyg och att poängsumman stämmer. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

Vid omtentamen:
Tentorna granskas och hämtas ut på Matematiska vetenskapers studieexpedition, måndag till fredag, kl 9.00-13.00. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

I början av kursen bör minst två studentrepresentanter ha utsetts för att tillsammans med lärarna genomföra kursutvärderingen. Utvärderingen sker genom samtal mellan lärare och studentrepresentanter under kursens gång samt vid ett möte efter kursens slut då enkätresultatet diskuteras och rapport skrivs.
Se följande mall för Utvärdering av kurser i studentportalen.

Protokoll från mittmöte.

Övningstenta, Lösningar

Ordinarie tenta 2012-10-20, Lösningar

Omtenta 2013-01-17, Svar (utan lösningar)

Omtenta 2013-08-26 med lösningar

Ordinarie tenta 2013-10-19, Lösningar

Tidigare tentor kan hittas på äldre kurshemsidor 11/12, och 12/13. Tentor från innan 2012-10-20 är inte uppdelade i godkänt- och överbetygsdel, men annars bör de innehållsmässigt innehålla samma typ av uppgifter som kan tänkas förekomma på tentan.