Flervariableanalys E, Kursliteratur: PB - Perrson Böjers, Flervariableanalys. Övningar: Övningar till analys i flera variabler. Lund. Särskilda stenciler (finns som pdf-filer på denna hemsida)

Vecka 36, 2006

Lokal

Typ

Begrepp, satser och metoder som man ska lära sig, begripa samt kunna tillämpa.

Demo

Lös själv

Mån

v.1

4 sep

10:00-12:00

HB3

Övning

Repetition: derivering av funktioner av en variabel. Derivata av produkt, kvot, kedjeregeln. Några enkla nivåkurvor och ytor.

 Problem från stencil N1,

1.6 (),

1.7, 1.12, 1.20, 1.27b, 1.34, 1.36

 Problem från stencil N1, 1.6(), stencil N1, 1.8 , 1.15, 1.31

13:00-15:00

ML6, ML4

 Föreläsning

 1.1-1.6. Rummetlängden, avståndet, sklärprodukt, Cauchy-Schwartz’ olikhet, triangelolikheten. Mängder i: öppna, slutna, kompakta mängder i . Funktioner från till, graf, nivåkurva, nivåyta, till en reelvärd funktion exempel. Gränsvärden av funktioner i .

Ons

6 sep

10:00-12:00

HC1

 Föreläsning

 Några enkla nivåkurvor och ytor. Egenskaper hos gränsvärden. Kontinuerliga funktioner. 2.1-2.2 sid 53 Partiell derivata, C¹,

2.75

Problem från stencil N2.

Tor

7 sep

08:00-10:00

ML6, ML4

Övning

Partiell derivata, tangentplan till graf.

Problem från stencil N2, 2.2c, 2.3, 2.4, 2.6 b, 2.11, 2.14, 2.15, 2.17,

Problem från stencil N2, 2.1, 2.5, 2.12, 2.13

Fre

8 sep

10:00-12:00

 HC1

 Föreläsning

 2.3 forts – 2.4. Differentierbarhet. Kedjeregeln – allmännt fall. Gradient och riktningsderivata. Egenskaper och betydelse hos gradient.Tangent plan och normal till en nivåyta.

2.21, 2.24,  

Problem från stencil N3, 2.18

v.37

Mån v.2

11 sep

10:00-12:00

VÖ11

VÖ12

Övning

2.4. Gradient och riktningsderivata. Egenskaper och betydelse hos gradient.Tangentplan och normal till en nivåyta, nivåkurva.

Problem från stenciler N3,4; 2.28c, 2.32, 2.36, 2.40, 2.46,(2.79)   

Problem från stenciler N3, 4 2.28a,b, 2.45, 2.80, 2.82  

13:00-15:00

VG

Föreläsning

  2.5 - 2.6. Högre ordnings derivator, bytet av ordningen i blandade derivatot. Taylors formell.

Ons

13 sep

10:00-12:00

HC1

Föreläsning

3.1 Kurvor, hastighet, parametriserade ytor, tangentplan, normal vektor. Jämförelse med nivåytor och grafer.

   3.1a,b, 3.4, 3.5, 3.7

3.1c,d, 3.6,

13:00-15:00

Studion

Matlab

 Laboration 1. Kurvor och ytor i MATLAB. Introduction. Handledning.

15:00-17:00

Studion

Matlab

 Självständigt arbete.

Tor

14 sep

08:00-10:00

ML6, ML4

Övning

Teori från den 11,13 sep. Högre ordnings derivator.

  2.50, 2.52,

 Problem från stencil N5

Fre

15 sep

10:00-12:00

HC1

Föreläsning

2.6. Tillräckliga och nödvändiga villkor för lokala extrempunkter. Kvadratiska former: positivt, negativtdefinita, indefinita. Sylvesters kriterium.

v.38

Mån v.3

18 sep

10:00-12:00

VÖ11, VÖ12

Övning

2.6., 4.1Taylors formell. Lokala extrempunkter. Optimering på kompakta områden.

 2.67, 2.68a,b, 2.70, 4.3, 4.9, 4.11, 4.12,

2.68c,d, 2.77, 2.81, 4.6, 4.13, 4.15, Problem från stencil N5

13:00-15:00

VF

Föreläsning

4.1, 4.3. Optimering på kompakta områden. Optimering med bivillkor. Lagranges metod för optimering med bivillkor.

Ons

20 sep

10:00-12:00

HC1

Föreläsning. Demo.

4.3. Optimering med bivillkor. Lagranges metod för optimering med bivillkor.

4.24-4.26, 4.31, 4.43, 4.46 

4.29, 4.36-4.39 

13:00-15:00

StudionES61

Matlab

Redovisning.

15:00-17:00

Studion

Matlab

Självständigt arbete.

Tor

21 sep

08:00-10:00

ML6, ML4

Övning

10.4. Vektorvärda funktioner. Nablaräkning.

Fre

22 sep

10:00-12:00

HC1

Föreläsning

3.2, 3.3. 3.4. Funktionalmatris (Jacobi matris), kedjeregeln på matrisform. Inversafunktions satsen. Implicitafunktions satsen.

v.39

Mån v.4

25 sep

10:00-12:00

VÖ11,VÖ12

Övning

3.2. Funktionalmatris (Jacobi matris). Kedjeregeln på matrisform. Inversafunktions satsen. Implicitafunktions satsen.

3.8, 3.11,3.17, 3.20 3.36, 3.40, 3.23, 3.26, 3.28

3.12-3.14, 3.18, 3.21, 3.24, 3.39 

13:00-15:00

VH

Föreläsning. och Demo

3.4. Inversafunktions satsen. Implicitafunktions satsen. -Fortsättning. Variabelbyte i PDE. Laplace ekvation. Demo.

Variabelbyte i PDE.  stencil N5

Variabelbyte i PDE. stencil N5  2.58, 2.92

Ons

27 sep

110:00-112:00

HC1

Föreläsning

Lösningen av ickelinjära ekvatiossystem. Optimering. Newtons metod och gradientmetod. Stencil med labbuppgifterna

13:00-15:00

StudionES61

Matlab

Laboration 2. Newtons metod och gradientmetod i MATLAB. Introduction.

15:00-17:00

Studion

Matlab

Självständigt arbete. 

Tor

28 sep

08:00-10:00

ML6, ML4

Övning

 Repetition med primitiva funktioner. Upprepade integraler över rektangel.

 Problem från stenciler N7, 8,9 1676-1850, 3477-3484;

6.4-6.7;

Fre

29 sep

10:00-12:00

HC1

Föreläsning

6.1, 6.2 Trappstegfunktion. Begreppet dubbelintegral över rektangel. Fubini satsen om upprepade integraler. Dubbelintegral över allmänna områden.

v.40

Mån v.5

2 okt

10:00-12:00

VÖ11,VÖ12

Övning

6.1, 6.2 Beräkning av integraler över en rektangel. Framställning av dubbelintegraler över godtyckliga områden som upprepade integraler. Bytet av ordningen i integrering i upprepade integraler.

 Problem från stencil N7; N8,9

 6.11-6.17

13:00-15:00

VH

Föreläsning

3.3, 3.3, 6.4. Funktionaldeterminant och dess geometrisk mening. Variablebyte i dubbelintegraler.  

Ons

4 okt

10:00-12:00

HC1

Föreläsning

Exempel och demonstration med dubbelintegraler över allmänna områden och variablbyte i integraler.

Problem från stencil N8,9

 Problem från stencil N8,9; 6.21-6.25, 6.27, 6.29

13:00-15:00

StudionES61

Matlab

 Handledning och redovisning.

15:00-17:00

Studion

Matlab

 Självständigt arbete. 

Tor

5 okt

08:00-10:00

ML6, ML4

Övning

Tillämpningar av dubbelintegraler. Area. Volum under en graf. Masscentrum. Tröghetsmoment.

 8.1, 8.3, 8.9,

 8.2, 8.3, 8.8, 8.11

Problem från stencil N11: 1-5

Fre

6 okt

10:00-12:00

HC1

Föreläsning

9.1; Kurvintegraler i planet. Arbetet av ett vektorfält  längs en väg. Beroendet av vägen.

v.41

Mån v.6

9 okt

10:00-12:00

VÖ11,VÖ12

Övning

Direkt beräkning av kurvintegraler i planet.

 Problem 1-9från stencil N10 ,

 9.1- 9.6

13:00-15:00

VH

Föreläsning

9.2,9.3; Greens fomel. Kurvintegral längs en sluten kurva.Tillämpningar av Greens formel.

  Problem 7-10från stencil N10 , 9.24, 9.25, 9.26

Problem 11-12från stencil N10 ,  9.8-9.10, 9.27, 9.46

Ons

11 okt

10:00-12:00

HC1

Föreläsning

9.4. Potentialer och exakta differentialformer. Enkelt samman-hängande område. Kriteriet för exakta differentialformer. Beräkning av potential.

13:00-15:00

StudionES61

Matlab

Laboration 3. Multipla integraler i MATLAB. Deterministiska och stochastiska metoder. Introduction.  

15:00-17:00

Studion

Matlab

 Självständigt arbete

Tor

12 okt

08:00-10:00

ML6, ML4

Övning

9.4. Potentialer och exakta differentialformer. Enkelt samman-hängande område. Kriteriet för exakta differentialformer. Beräkning av potential.

9.20, 9.22; 9.30, 9.31 9.35,

 9.37, 9.45, 9.47

Fre

13 okt

10:00-12:00

HC1

Föreläsning

7.1 Trippelintegral. Tillämpningar. Volum . Masscentrum. Tröghetsmoment. 8.2. 10.1. Kurv och ytintegraler.

v.42

Mån v.7

16 okt

10:00-12:00

VÖ11, VÖ12

Övning

 Trippelintegral. Kurv och ytintegraler.

Problem från stencil N11, N12 ;8.15; 8.17

 Problem från stencil N11, N12,;8.16, 8.19, 8.21

13:00-15:00

VH

Föreläsning

 10.2-10.3. Gauss sats och Stokes sats.

Ons

18 okt

08:00-10:00

VH

Föreläsning

 10.2-10.3. Tillämpningar av Gauss sats och Stokes sats. Demo.

Problem från stencil N 12

Problem från stencil N 12

10:00-12:00

HC1

Föreläsning

Repetition och Demonstration

13:00-15:00

StudionES61

Matlab

Handledning och Redovisning

15:00-17:00

Studion

Matlab

Redovisning.

Tor

19 okt

08:00-10:00

ML6, ML4

Övning

 Repetition och Demonstration

 Övningar från alla delar av kursen

 Typiska problem från en extra stencil

Fre

20 okt

10:00-12:00

HC1

Föreläsning

Flyttas till 8-00 på Onsdag den 18 okt !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!