Huvudsida


Fourieranalys MVE030 för F2 och Kf2, lp3 2010/11

Bonuspoäng på inlämningsuppgiften i Matlab

OBS. Med ändring av vad som tidigare sagts kommer bonuspoängen från 2011 att gälla
vid omtentorna i augusti 2011 och januari 2012.

Den som har sin indiviuella Chalmers-kod kan hitta sina bonuspoäng på följande
listor: TM resp F+Kf samt en tilläggslista.
Chalmerskoden kan man finna på Studentportalen. Av tekniska skäl har några hamnat på
tilläggslistan, och ett fåtal personer saknas på listorna.

Tentamensstatistik från 11-03-19 (något ungefärlig)

TM
    5: 25 % 4: 21 % 3: 32 % U: 21 %

   F: (de skrivande som nu går F2, ca 65 individer)
5: 12 % 4: 22 % 3: 26 % U:    40 %

   Kf (ej TKEFA)
   5:    8 % 4:    4 % 3: 27 % U: 61 %

Detta är även kurshemsidan för kursen
Fouriermetoder MVE290 för TM2, lp3 2010/11
Frånsett ett tillägg sammanfaller denna kurs med Fourieranalys MVE030. Tillägget består i att hela Kapitel 9 i Follands bok, om distributioner,
ingår i kursen. Det skall redovisas i form av gruppvisa inlämningsuppgifter.
Uppgifterna finns på länken Distributionsövningar11. Varje TM-grupp skall välja en av uppgifterna, och två grupper får inte
välja samma uppgift. En grupp skall bestå av 2-4 personer. Lösningarna skall
lämnas in antingen på papper i facket utanför examinators rumsdörr,
eller som pdf-fil per epost till examinator, senast den 11 mars 2011.
En grupp kan anmäla intresse för en uppgift via epost till examinator. Ett sådant epost
skall innehålla alla gruppmedlemmarnas namn. Anmälningar prioriteras i den ordning
de kommer in.
Följande uppgifter är redan reserverade: 2, 3, 4, 6, 7, 9, 11, 13, 14, 16

Kf2 läser samma kurs som F2.

Alla rekommenderas att besöka kursens hemsida regelbundet för att få uppgifter om eventuella
förändringar.

Examinator och föreläsare, samt övningsledare och kursutvärderare

Peter Sjögren
tel: 7723511
e-post: peters@chalmers.se
Matematiska Vetenskaper, rum H4019

Övningsledare

Magnus Goffeng

tel: 7725301

e-post: goffeng@chalmers.se

Matematiska Vetenskaper, rum H5013

Aron Lagerberg

tel: 7725365

e-post: aronl@chalmers.se

Matematiska Vetenskaper, rum H4031

För Kf medverkar också Magnus Winter, e-post: winterm@student.chalmers.se

TM 5: % 4: % 3: % U: %

Kursutvärderare

F: Philippe Klintefelt Collet collet@student.chalmers.se
TM: Hannes Marling marling@student.chalmers.se
Kf: Daniel Lindblad danlindb @student.chalmers.se och
Simon Lindberg lisimon @student.chalmers.se

Schema (se TimEdit)

En av de fyra dubbeltimmar som i TimEdit kallas "Förel" kommer de flesta veckor att
bestå av räkneövning i storgrupp. Första veckan blir detta huvudsakligen på fredagen.

Räkneövningarna ligger på onsdagar och fredagar 13.15 - 15.00.
På onsdagar har Magnus Goffeng Kf i FL71 och Aron en F-grupp i FL72.: På fredagar har Peter TM i FL61 och Aron två F-grupper i FL62,
men F-are är också välkomna hos Peter.

På måndagar kl 8.00 - 9.45 har Magnus Goffeng "Konsultation" för alla, dock ej första
läsveckan. Den andra veckan, måndag 24 jan, ersätts konsultationen av att Magnus ger
en introduktion till distributionsteorin. Den är en av två föreläsningar avsedda för TM,
men alla rekommenderas att gå och lyssna. Magnus andra distributionsföreläsning äger
rum på konsultationstiden måndag 7 februari, kl 8.00 - 9.45.

Magnus Winters timmar för Kf ligger på fredagar 8.00 - 9.45, fr o m andra läsveckan.

OBS. På CHARM-dagen onsdagen den 9 februari blir det bara en föreläsning, som äger
rum kl 8.00 - 9.45 i HB2. Räkneövningarna som skulle varit den dagen flyttas till
fredagen den 11 februari enligt följande. Magnus Winter genomför denna räkneövning
för Kf på sin vanliga fredagstid 8.00 - 9.45. Magnus Goffeng har en extrainsatt övning
parallellt med de två ordinarie kl 13.15 - 15.00, i FL64.

Konsultationen måndagen den 21 februari 8.00 - 9.45 handlar om laborationen i Matlab.
Den leds av Aron och äger rum i datorsalen T4009, i trapphuset på fysik.

För läsvecka 8 gäller följande schema:; måndag 7 mars 10.00 - 11.45 storgruppsövning i HB2
onsdag 9 mars 8.00 - 9.45 storgruppsövning i HB2: fredag 11 mars 10.00 - 11.45 konsultation i HB2 (Aron L)
Torsdagen den 17 mars kl. 13.15 - 15.00 är examinator tillgänglig för konsultation: inför tentan, i rum H4019 på plan 3 i den höga delen av Matematiska Vetenskapers hus.

Kurslitteratur: G.B. Folland: Fourier analysis and its applications, Wadsworth & Cole 1992.
I kursen ingår Chapter 1 - 8. För F2 och Kf2 tillkommer delar av Chapter 9 om distributioner,
men bara ytligt och översiktligt. För TM2 ingår huvuddragen av Chapter 9.

Under första föreläsningen, måndag 17 januari, kommer UBS personal att sälja boken,

för 550:-. Ta gärna med jämna pengar.

Senare finns boken att köpa hos UBS AB

(University Book Service, c/o Handa, Vasagatan 36 3 tr, tel. 711 60 39).

Diverse kompletterande material, se nedan.

Man behöver också tabellverket BETA, Mathematics handbook for science and engineering,

av L. Råde och B. Westergren.

Kompletterande material; Läsanvisningar (pdf-fil).
Specialfall av några satser (pdf-fil).
Extra övningsuppgifter (pdf-fil).; Lösningar till några av de extra övningsuppgifterna (pdf-fil),; nämligen EÖ12, 16, 20, 23, 29, 36, 44, 48, 49, 56.
Rättelser av tryckfel i kursboken (pdf-fil).
Utdrag ur ett kompendium av Kjell Holmåker om signalbehandling och samplingssatsen (pdf-fil).
Text om ortogonalsystem (pdf-fil).
Två sidor med tips om BETA (pdf-fil), tillåtna som hjälpmedel vid tentamen.: Allt material kommer att finnas tillgängligt från denna websida.

Preliminärt program för föreläsningarna

Här syftar t ex 2.1 på detta avsnitt i Folland. PDE och ODE betyder partiella resp. ordinära differentialekvationer.

Dag	Avsnitt	Innehåll
17 jan	1.3 och 2.1	Introduktion, värmeledningsekvationen, variabelseparation, Fourierserier
18 jan	2.1-3	Fourierserier: Bessels olikhet, konvergens, derivering och integrering
19 jan	2.4-5	Fourierserier i godtyckliga intervall, vågekvationen
24 jan	7.1-2	Faltning, Fouriertransformen: allmänna egenskaper, inversionsformeln
25 jan	7.2-4	Fouriertransformen: Plancherels formel, varianter, tillämpningar på PDE
26 och 31 jan	7.6	Diskret och snabb Fouriertransform (FFT), laborationen
2 feb	Holmåker, eller 7.3	Signalbehandling, samplingssatsen
2 och 4 feb	8.4	Laplacetransformen med tillämpningar på PDE
7 feb	text om ortogonalsystem, eller 3.3-4	Ortogonalsystem, fullständighet
9 feb	3.5	ODE: Sturm-Liouville-problem
14 feb	3.5-6	Sturm-Liouville-problem (forts.)
16 feb	4.1-2	PDE: begynnelse- och randvärdesproblem
18 feb	4.2-4	PDE (forts.)
21 feb	5.1, 3	Besselfunktioner
22 feb	5.2, 4-5	Besselfunktioner (forts.) med tillämpningar
25 feb	5.5-6	Forts.
28 feb	6.1-2	Ortogonala polynom, Legendrepolynom
1 mars	6.3	Legendrepolynom (forts.), sfäriska koordinater
4 mars	6.4-5	Hermite- och Laguerrepolynom

Program för räkneövningarna

Här betyder s och S smågrupper resp. storgrupp, och 1.1:6 står för övning 6 i avsnitt 1.1
i Folland. Med EÖ avses de extra övningsuppgifterna, se ovan.

Dag	Demonstreras	Räkna själv
s 19 och 21 jan	2.1:4, 8, 14, 16	1.3:4, 7; 2.1:10, 12; 1.1:6
S 21 jan	2.2:4, 6, 7; 2.3:2, 6	2.1:17, 18; 2.2:3, 5; 2.3:3, 4
s 26 och 28 jan	2.4:3, 4, 8; EÖ:1	2.4:6, 9, 10; EÖ:2
S 28 jan	7.2:9, 13a,b; EÖ:9, 13	EÖ:8, 12; 2.5:4
s 2 och 4 feb	EÖ:6a,b, 7, 19, 11	7.2:3, 12; EÖ:10, 20
S 2 och 4 feb	7.4:6; EÖ:14, 16; Holmåker övn 2	EÖ:6c,d, 15, 17
s 11 feb	8.4:1, 5; EÖ:18, 45; 3.3:2	8.4:2, 3; EÖ:47; 3.3:1
S 11 feb	3.4:7a; EÖ:22; 3.3:10a; 7.3:4	3.4:7b,c; 3.3:10b,c; 3.4:2, 3
S 16 feb	3.5:7, 10; EÖ:21	3.5:4
s 16 och 18 feb	3.5:5; EÖ:24, (20)	3.5:11, 12a,b; EÖ:23
S 23 feb	EÖ:21 forts; 4.3:3, (6,) 7*	4.2:1, 2, 4, 7, 8
s 23 och 25 feb	EÖ:28; 4.4.5; EÖ:26; (EÖ:5)	4.2.5, 6*; EÖ:29, 30
S 2 mars	5.2.4, 8; 5.5.1; (4.4.7;) 5.5.7*	5.2.9; 5.5.8
s 2 och 4 mars	5.4.2; 5.5.4; EÖ:31; 5.4.5	5.2.11; 5.4.7
S 4 mars	5.5.7* (forts); 4.4.7; EÖ:39, 43, 20	4.3.6; 6.2.7**; EÖ:5, 25, 33, 34
S 7 och 9 mars	EÖ:37; 6.4.6; EÖ:36; 6.3.4; EÖ:30, 32	6.4.5; 6.5.6; EÖ:38

* Här finns ett litet tryckfel i bokens facit, se rättelserna.
** Ett alternativ till bokens "Hint" är här att använda den genererande funktionen.

Rekommenderade övningsuppgifter

.....

Dag	Uppgifter

Kurskrav: Kursen består i huvudsak av de avsnitt i kurslitteraturen som tas upp på föreläsningarna,; men naturligtvis måste föreläsningarna ofta kompletteras med hjälp av litteraturen.; Vid tentamen bör man kunna formulera och förstå alla definitioner och satser i dessa avsnitt.; De avsnitt (sektioner) i boken som inte alls berörs på föreläsningarna är att betrakta som; frivillig överkurs. Tonvikten i kursen ligger på att kunna tillämpa de beskrivna metoderna; vid problemlösning.

Tempot är högt, så det gäller att komma igång direkt! Om man läser igenom de
avsnitt som tas upp på föreläsningarna i förväg, så blir det betydligt enklare att

följa med och att veta vad som eventuellt behöver antecknas. Om övningarna

föregår föreläsningarna (det kan hända), utnyttja övningsledarna!
Försök räkna en del av övningarna före övningstillfället och fråga på de uppgifter

du inte klarar. När du löser uppgifter, bör du vinnlägga dig om att skriva ner
lösningarna så att de kan förstås av utomstående.

Datorlaboration med Matlab:: Frivillig (men rekommenderad) datorlaboration
Godkänd laboration kan ge högst 6 bonuspoäng som får tillgodoräknas vid ordinarie; tentamenstillfälle*. En beskrivning finns på följande länk (pdf-fil). Laborationen görs gruppvis,; och grupperna består av 2-4 personer. Endast en rapport per grupp, och rapporterna; skall lämnas i pappersform, senast den 7 mars 2011. De kan placeras i kartongen utanför
Aron Lagerbergs rum, H4031 i Matematiska vetenskaper. En del av laborationen består; i att en datafil skall analyseras. Denna datafil genereras individuellt för var och en som; hämtar den. Den som trycker på knappen nedan får en lång textfil.

* samt vid omtentor, se högst upp på sidan.

Gör så här:
        Klicka på knappen nedan. Efter ett tag har en sida hämtats in till webbläsaren. Spara denna
fil i textformat under namnet indata.m (till exempel). Denna fil fungerar som en scriptfil
att köras i matlab. Om man kör den filen i ett matlabfönster, uppstår en heltalsvariabel
som heter ftal, och en lång vektor som heter ins. Denna vektor innehåller signalen som skall
analyseras med matlab. Talet ftal är ett identifieringstal, som skall anges i laborations-
rapporten.

        Härifrån kan Du skapa data:

OBS! Lämna in ENDAST EN lab-rapport per grupp.

    Några kommentarer om laborationen: Vi har två frekvenser w=10 och w=15. Poängen med
uppgiften är att man skall inse att det krävs en längsta samplingsfrekvens för att upptäcka
alla frekvenser hos signalen. Denna längsta samplingsfrekvens behöver vara minst dubbelt
så stor som den högsta frekvensen (w=15) man vill hitta. Denna fenomen kallas "Nyqvist
Criteria" . Alltså 2*pi*N/TMax>2*wMax. T.ex. fungerar TMax=100, N=2^9=512
mycket bra både för w=10 och w=15.

    Referenslitteratur
    En bra inledande skrift till MATLAB är Matlabhandledningen författad av Jörgen Löfström.
      En fylligare och mer omfattande bok är MATLAB-beräkningar inom teknik och naturvetenskap
av Per Jönsson.

Examination: Examinationen består av en skriftlig tentamen med 8 uppgifter.; Datorlaborationen kan ge högst 6 poäng, men bara vid det ordinarie tentamenstillfället.; För TM-kursen MVE290 ingår dessutom inlämningsuppgiften i distributionsteori, se ovan.

Tentamina: Tentamen äger rum 15 jan 2011 fm V, 19 mars 2011 fm V, 25 aug 2011 fm V.
Vid tentamen är de tillåtna hjälpmedlen tabellverket Beta eller Standard Mathematical Tables,
de två sidorna med tips om BETA (se länken ovan) samt en typgodkänd räknedosa.
Tag med giltig legitimation och kvitto på erlagd kåravgift!; För betyg 3 krävs 30p, för betyg 4 krävs 40p, och för betyg 5 krävs 50p,; av ca 60 möjliga plus ev. bonus.; Tentamen innehåller två teoriuppgifter, varav en från följande lista: (pdf-fil).
Den andra teoriuppgiften är ofta mer beskrivande och handlar då om exempel, metoder,; förklaringar, tillämpningar etc., men den kan också gälla formuleringar av satser och; definitioner, eller bevis.; Meddelande om resultat fås enbart med epost via LADOK. (Ej muntligt på studieexpeditionen.); Detta sker automatiskt när resultaten är registrerade. Kontrollera att Du har fått rätt betyg och; att poängsumman stämmer.
Vid ordinarie tentamen:: Ett granskningstillfälle av tentamen är obligatoriskt. När detta äger rum meddelas på kurshemsidan. Den som inte kan delta vid granskningen kan sedan hämta och granska sin tenta Matematiska vetenskapers studieexpedition, måndag till fredag, kl 8.30-13.00. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt (på expeditionen finns en blankett till hjälp).
: Vid omtentamen:
Tentorna granskas och hämtas ut på Matematiska vetenskapers studieexpedition, måndag till fredag, kl 8.30-13.00. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt (på expeditionen finns en blankett till hjälp).

På Chalmers studentportal kan man hitta mer om reglerna för tentamina på Chalmers.

Gamla Tentor

Tenta augusti 2011
Lösningar augusti 2011

Tenta mars 2011
Lösningar mars 2011

Tenta januari 2011
Lösningar januari 2011

Tenta mars 2010