Välkommen till kursen!
Schemat för kursen hittar du via länken till webTimeEdit på sidans topp.

Kjell Holmåker och Ivar Gustafsson, Linjär Algebra: fortsättningskurs, 1:e upplaga, Liber
Ivar Gustafsson och Kjell Holmåker, Numerisk Analys, 1:e upplaga, Liber

Här följer en preliminär plan för kursens element. Planen kommer att uppdateras löpande.

Referenserna nedanför siktar till kapitel, sektioner och uppgifter i böckerna
L - Linjär algebra - fortsättningskurs
N - Numerisk analys








Några av de rekommenderade uppgifterna blev genomgått på storgruppsövningarna våren 2016. Notat från dessa kan hittas här.

Det är fyra obligatoriska datorlaborationer.

För att få godkänd en datorlaboration, måste du gå på en av de uppsatta datorlaborationstimmorna och få den godkänd av en labbhandledare.

Laborationerna måste vara godkända senast på siste datorlaborationstimme torsdag 24. maj.

Lab 1: Svartkroppsstrålning, Wiens lag, planck.m
Lab 2: Optimering med tillämpning inom försöksplanering,
Lab 3: Numerisk lösning av differentialekvationer från elektromagnetisk fältteori,
Lab 4: Numerisk lösning av differentialekvationer från mekanik,

Referenslitteratur:

1. Material (utvecklat av MV) som ger en kortfattad introduktion till Matlab
2. Holly More, MATLAB for Engineers
   Ger en introduktion till Matlab och kräver inledningsvis ingen matrisalgebra. Är utmärkt för självstudier.
   
3. Per Jönsson, MATLAB-beräkningar inom teknik och naturvetenskap
   Kräver kunskaper i Matrisalgebra. Innehåller lite mer avancerade övningar och modelleringsuppgifter. Är utmärkt som referenslitteratur/uppslagsbok.
   
4. Alfio Quarteroni, Fausto Saleri och Paola Gervasio, Scientific Computing with MATLAB and Octave
   Introduktionsbok för numerisk linjär algebra som innehåller många Matlab/Octave-kodexempel. (Kan laddas ner via Chalmers sin eduoroamuppkopling vid att gå till https://www.springer.com/gp/book/9783642453663 och klicka på "Access this title on SpringerLink".)
   

Studenter som tar upp ämnet:

Studenter som tar upp ämnet och har godkända datorlaborationer från tidigare, behöver inte göra om datorlaborationerna.

Du kan maximalt tillgodoräkna 10 bonuspoäng på tentan. Det finns 7 bonusuppgifter, som är värd 3-4 poäng var.
Bonusuppgifterna ska göras i grupper på maximalt två och varje student kan maximalt lämna in 1 bonusuppgift värd 4 poäng och 2 bonusuppgifter värda 3 poäng.
Bonusuppgifterna lämnas in genom pingpong. Tyvärr har jag inte hittat något bra sätt att lämna in som grupper på två i pingpong, så förfarandet blir så här:

• Person 1 lämnar in en fil som innehåller svaret på uppgiften, och skriver som kommentar vem hen har arbetat tillsammans med, om någon.
• Person 2 lämnar inte in någon fil, men skriver endast vem man har arbetat tillsammans med som kommentar.

För att bonusuppgifterna ska tillgodoräknas, ska de lämnas in innan 24. maj.
Bonus 1: Grafer och flygplånsrutter 3 poäng
Bonus 2: Wavelet-analys för datakomprimering 4 poäng
Bonus 3: Beräkning av egenvärden 3 poäng
Bonus 4: Linjärt ekvationssystem 4 poäng
Bonus 5: Minsta-kvadrat-approximation 3 poäng
Bonus 6: Reaktionskinetik och styva problem 4 poäng
Bonus 7: Simultant diagonaliserbara matriser 3 poän

Studenter som tar upp ämnet:

Bonusuppgifter från tidigare tillgodoräknas inte.

Kursens mål finns angivna i kursplanen.

Skriftlig tentamen i form av kombinerad problem- och teoriskrivning.
Fyra (4) obligatoriska datorlaborationer. (Se ovan.)
Valfria bonusuppgifter.


Tentan sker 28. maj 14:00.

Maximalt antal poäng på tentan: 60
Betygsgränser: 30, 42, 54.
Upp till 10 bonuspoäng tillgodoräknas.

Sektioner i Kurslitteraturen som ingår
Linjär algebra:
1.1-1.7
2.1-2.4
3.1-3.5
4.1-4.5
(6.1-6.4) Relevant material finns även i Numerisk Analys

Numerisk Analys:
1.1-1.12
2.1-2.5, 2.8-12, 2.17
3.1-6
4.1-3
5.1-9, 11, 14-18
6.1-6.4, 6.6
7.1-8

Centrala definitioner, begrepp, satser:

Tentamensuppgifterna kommer att relatera till de centrala definitionerna, begreppen, satserna och metoderna som listas här.
Satsbevis kommer endast vara tentarelevant för de satserna som listas på formen "Sats x-med bevis".

LA Kap 1: Linjära rum, vektorrum:

• Linjärt rum (Def 1.1), Underrum (Def 1.2),
• Linjär avbildning (Def 1.6), Nollrum och värderum, (Def 1.7),
• Linjärt beroende/oberoende (Def 1.9)
• Sats 1.4-med bevis
• Bas, dimension (Def 1.10, 1.11, Sats 1.5-med bevis, Sats 1.6, Sats 1.7, Sats 1.9-med bevis)
• Dimensionssatsen (Sats 1.14, Sats 3.1) , Rangsatsen (Sats 1.15), Rang (Def 1.13).
• Koordinater (Def 1.14)

LA Kap 2: Skalärprodukt:

• Skalärprodukt (Def 2.1), Norm tillhörande skalärprodukt (Def 2.2)
• Cauchy-Schwarz (Sats 2.1 - med bevis)
• Triangelolikheten (Sats 2.2 - med bevis)
• Ortogonalitet (Def 2.4), ortogonal komplement (Def 2.5) ortogonalprojektion (Def 2.6), ortogonal matris (Def 2.7)
  
• Gram-Schmidts ortogonaliseringsmetod (Sats 2.4)
• De fyra fundamentala underrummen (Sats 2.11-med bevis)
• Minsta kvadratproblemet, normalekvationer (Sats 2.12)

LA Kap 3: Linjära avbildningar

• Matrisen för en linjär avbildning i de valda basarna (Def 3.1)
• Basbyte vid linjära avbildningar (Sats 3.2)
• Similära matriser (Def 3.2)
• Egenskaper ortogonala matriser (Sats 3.3)
  

LA Kap 4: Egenvärder och egenvektorer:

• Egenvärde, egenvektor, egenrum (Def 4.1)
• Diagonalisering (Definition 4.4)
  
• Sats 4.6-med bevis
  
• Symmetrisk matris (Def 4.5)
  
• Sats 4.10-med bevis
  
• Spektralsatsen (Sats 4.12),
  

NA Kap 1: Felanalys och datoraritmetikk

• Absolutt fel, relativ fel, felgräns,
• Konditionstal, stabilt problem.
• Bakåtfel, stabilitet till algoritm.
• Flyttalssystem, Maskinepsilon

NA Kap 2: Ekvationslösning:

• Konvergens av följd, konvergensordning
• Newtons metod (för 1 och fler variabler), Sekantmetoden, Fixpunktsiteration (för 1 och fler variabler)
  
• Feluppskattning

NA Kap 3: Funktionsapproximation, interpolation och splines

• Interpolation, polynominterpolation
• Runges fenomen
• Spline

NA Kap 4: Numerisk integration

• Trapetsformeln,
• Simpsons formel.
• Sammansatt trapetsformel. (Trapetsregeln)
• Sammansatt Simpsons formel. (Simpsons regel)

NA Kap 5: Numerisk linjär algebra

• Gausselimination, LU-faktorisering
• Vektornormer och tillhörande matrisnormer
• Konditionstal til matris, lösningsnogrannhet vid linjära ekvationssystem
• Minsta-kvadratproblemet, QR-faktorisering, Singulärvärdesfaktorisering
  
• Egenvärdesproblemet, Potensmetoden, invers iteration.

Kap 6: Ordinära differentialekvationer, numerisk lösning

• Approximation av derivator, framåtdifferens, bakåtdifferens, centraldifferens. Trunkeringsfel
• Begynnelsesvärdeproblem för ordinäre differentialekvationer, framåt Euler, bakåt Euler, (implicit) trapetsmetod.
• Lokal trunkeringsfel
• Approximationsordning
• Stabilitet, stabilitetsområd.

Kap 7: Numerisk Optimering

• Optimeringsproblemet, objektfunktion, likhetsbivillkor, olikhetsbivillkor.
• Globalt/lokalt (strikt) minimum.
  
• Gradient, Hessian
• Endimensionell optimering utan bivillkor: Gyllene snitt-sök, Newtons metod, sekantmetoden
• Flerdimensionell optimering utan bivillkor: Linjesökingsproblemet, sökriktning, descentriktning, stegländ, steepest descent
  

I Chalmers Studentportal kan du läsa om när tentor ges och om vilka regler som gäller kring att tentera på Chalmers.

Vid tentamen ska du kunna uppvisa giltig legitimation och kvitto på erlagd kåravgift.

Meddelande om resultat får du med epost, som skickas automatiskt när resultaten är registrerade. Alternativt kan du gå till Ladok via inloggning i Studentportalen.

Granskning vid ordinarie tentamen:
Då det är praktiskt möjligt ordnas ett separat granskningstillfälle av tentamen. Tidpunkt för detta meddelas på kurshemsidan. Den som inte kan delta vid granskningen kan efter granskningstillfället hämta och granska sin tenta på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se information om öppettider. Kontrollera att Du har fått rätt betyg och att poängsumman stämmer. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

Vid omtentamen:
Tentorna granskas och hämtas ut på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se information om öppettider. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

I början av kursen bör minst två studentrepresentanter ha utsetts för att tillsammans med lärarna genomföra kursutvärderingen. Utvärderingen sker genom samtal mellan lärare och studentrepresentanter under kursens gång samt vid ett möte efter kursens slut då enkätresultatet diskuteras och rapport skrivs.
Se följande mall för Utvärdering av kurser i studentportalen.
Studentrepresentanter: