Main

Välkommen till årets upplaga av kursen Problemlösning och lärande!

För aktuellt schema, klicka på länken TimeEdit ovan.

Nu finns även augustitentan med lösningar.

Och här är junitentan, även den med lösningar.

Här finns tentan från mars i år, med tillhörande lösningar.

Frågestund inför tentan: Måndagen den 13 mars, 9:00--10:30, MVF32.

Det blir ett pass tisdagen i lv 1, den 17/1, 13--16, efter den andra kursen,

i hus Svea på Lindholmen (se TimeEdit för lokal). De tre timmarna leds

av mästerläraren Fredrik Olofsson.

Föreläsare och examinator: Jana Madjarova, ankn. 3531, jana@chalmers.se

Medverkande: Fredrik Olofsson, Éva Fülöp, Samuel Bengmark

Preliminär plan för kursen (i grova drag)

lv 1 -- 3 (t,o,m, må lv 3): Geometri -- ämneskunskaper

lv 1, on: Lektionsplanering mm

lv 3, on: GeoGebra - introduktion

lv 3 -- 6: Presentationer av lösningar, gruppuppgifter.
På torsdagen veckan innan presenteras ett eller flera problem och gruppdiskussioner inleds.. Alternativa lösningar och lösningsstrategier diskuteras vid presentationerna. Onsdagen i lv 3 är avsedd för självständig laboration med GeoGebra, med kom-igång-handledning. En gästföreläsning om problemlösningsstrategier i industrin planeras, detaljer kommer senare.

lv 7 (må, on): Repetition och tillbakablick.

lv 8 (on) Presentation över valfritt tema ur förslagsvis What is Mathematics? eller Encounter with Mathematics. (Eventuella andra egna förslag skall godkännas.av examinator.)

Kursen kommer i stort sett att följa fjolårets kurs, se hemsidan för 2015/2016. Tabellen där kan ses som en preliminär plan för årets upplaga. Tabellen nedan fylls i under resans gång och speglar det faktiska läget. Vid onsdagstillfället lv 3 övar och experimenterar studenterna själva i GeoGebra, för att vid ett senare tillfälle visa vad de lärt sig på ett par lämpliga uppgifter ur kursen. Båda tillfällena är obligatoriska, examinationen äger rum framför skärmen vid det andra tillfället.

Lektioner

Dag	Avsnitt	Innehåll
16/1	OH	Satser 1,2 (med bevis). Elementa: Proposition 1. Frågor (diskuteras på fredag): Proposition 2 i Elementa. Fler kongruensfall?
17/1		Fredrik Olofsson: Lektionsplanering mm
19/1	OH	Satser 3,4,5,6,7 (med bevis).Elementa: Proposition 2. Kongruensfall: s-s-v? v-v-s? Mittpunkt på en sträcka. Antal skärningspunkter mellan cirkel och rät linje. PPG 12.
23/1	OH	Satser 8,9,10,. Parallellitet. Satser 11,12,13. Sats 14, uten bevis. Att avsätta sträckor och vinklar. Kongruensfallet v-v-s samt "fjärde kongruensfallet" (s-s-v med extrakrav). Euklidisk geometri. Satser 19,20,21. Vinkelsumman i en triangel är 180 grader (utan bevis). Parallellogram, ekvivalenta definitioner. PPG 4,13.
25/1	OH	Ekvivalensrelationer. Exempel från talteori och geometri. Ekvivalensklasser. Projektiv geometri: oändliga punkter, den oändliga linjen. Andragradskurvors förhållande till den oändliga linjen. Konstruktionsuppgifter: analys, konstruktion, bevis och utredning. PPG 1,2,3. Mittpunktsnormalen som locus. PPG 14.
26/1	OH	PPG 8,10,11. Bisektrisen som locus. Cirkelskivans konvexitet. Tangenten till en cirkel, koppling till den räta vinkeln till radien . Transversalsatsen (sats 22) - utan bevis. Topptriangelsatsen (sats 23). Likformighetsfallen (satser 24,25,26 + "fjärde ") - läs in bevisen själva! Pythagoras sats (sats 27) och dess omvändning (sats 28). PPG 17. Formeln för en triangels area i euklidisk geometri, oberoende av valet av bas, koppling till likformighet. Formeln för en triangels area i hyperbolisk geometri.
30/1	OH	PPG 15. Den euklidiska yttervinkelsatsen, medelpunktsvinkelsatsen, randvinkelsatsen (satser 29,30, 31). Nödvändigt villkor för att en fyrhörning ska vara inskriven (sats 32). De två tangenterna till en cirkel från pkt utanför är lika långa. Nödvändigt villkor för att en fyrhörning ska vara omskriven. Korda-tangentsatsen. Kordasatsen, utvidgning till tangent, "power of a point". TRIANGLAR: satser om att de tre mittpunktsnormalerna skär varandra i en punkt; de tre bisktriserna skär varandra i en punkt; de tre höjderna skär varandra i en punkt (sats 43); de tre medianerna skär varandra i en punkt (sats 40, bevis m.h.a. likformighet, utan vektorer). Svar på frågan varför två mittpunktsnormaler respektive två bisektriser skär varandra. Omskriven cirkel, inskriven cirkel, tyngdpunkt. Något om att avbilda i perspektiv.
1/2		GeoGebra - eget arbete.
2/2	OH	Presentation av grupparbete 1. PPG 5,6,18. Yttre bisektriser. Bisektrissatsen (sats 39), bevis som involverar "superpunkten"..
6/2	OH	Vidskrivna cirklar. Areaformler för triangeln som involverar radierna för omskrivna cirkeln, inskrivna cirkeln och de vidskrivna cirklarna. Herons formel. PPG 24 (även i perspektiv),25,27. Tillräckligt villkor för att en fyrhörning ska vara inskriven. Tillräckligt villkor för att en konvex fyrhörning ska vara omskriven.
9/2		Presentation av grupparbete 2. PPG 28,29. Användning av likformighet i konstruktionsuppgifter. PPG 31.
13/2		Individuella presentationer av problemlösningsstrategier. Diskussioner om vissa faror med "genvägar". PPG 35. Perspektivbevis av den sista GeoGebrauppgiften (trapetset). 13--15 Problemlösningsstrategier, Éva Fülöp berättar om sin forskning.
16/2		PPG 31,30,22,den sista GeoGebrauppgiften. Konstruktion av tangent till en cirkel och gemensam tangent till två cirklar.
20/2		OH: Sats 41 (parallellogramlagen), 42 (medianernas längd). Höjders och bisektrisers längd, uttryckta i sidlängderna. PPG: 41. 13--15 Problemlösning i industrin, Mats Rahmberg berättar.
23/2		Presentation av grupparbete 3.
27/2		Val av teman till intresseväckande föreläsningar.
1/3		PPG 48,50,51,52. Problem och uppgifter. Diskussion om undervisning av problemlösning. Den Hilbertska axiomatiken: axiomgrupper och exempel på "uppenbara" påståenden som behöver bevisas.
2/3		INGEN UNDERVISNING
8/3		Presentation av intresseväckande föreläsningar. Kompletteringar.

Rekommenderade övningar

Titta gärna i förväg på teorin och uppgifterna som kommer att behandlas. Lös även problem från avsnittet för egen räkning i PPG.