Kursansvarig: | Fardin Saedpanah, epost: fardin[at]chalmers.se |
Övningsledare: | K2: Carl Lundholm,
epost: carlun[at]chalmers.se Bt2: Johannes Borgqvist, epost: johborgq[at]chalmers.se |
Labbhandledare: | Carl Lundholm, Johannes Borgqvist, Maximilian Thaller |
Kursutvärderare: |
K2: Maria Carlbaum (CID: macar) och
Caroline Ridderstråle (CID: carrid) Bt2: Ellen Arnholm (CID: arellen) och Mathilda Johansson (CID: Mathilj). |
Aktuella meddelanden
Välkomna till kursen!
I denna kurs får du lära dig analytiska metoder (Fourier-serier
och Laplacetransformer) och numeriska metoder (Finita
Element-metoder) för att lösa ordinära och partiella
differentialekvationer.
Metoderna är användbara bland annat för matematiska modeller av
transportproblem (diffusion, värmeledning, konvektion) och inom
reglerteknik.
The lectures will be given in English.
Tentan kommer vara på svenska. Du kan svara på svenska eller engelska.
Datum för inlämning av komplettering har ändrats till onsdagen den 23e Januari
Frågestund inför tentan: tisdag, 29 january 2019, kl 11-12, i MVL14.
Tenta
och lösningar, 190822
Omtenta
och lösningar, 190424
Kursens schema finns i
TimeEdit.
Undervisningssalar: Bt:s sal står först och K:s sal står efter den i TimeEdit.
Exempel: torsdag 29/11, står det "SB-D042, SB-D080, Övning, TKBIO-2, TKKMT-2",
Bt:s sal är SB-D042 och K:s sal är SB-D080.
Lärare
Kurslitteratur
Program
Kursen innehåller föreläsningar, demonstrationsövningar,
räknestugor och datorlaborationer. Vid föreläsningar och
demonstrationsövningar gås nedanstående material igenom.
Dessutom finns rekommenderade övningsuppgifter att räkna själv
nedan.
Föreläsningar
Läsvecka |
Dag |
Avsnitt | Innehåll |
---|---|---|---|
1 |
Mån 5/11 |
FEM 1.2, 2.2 (delvis), 3.1 |
Introduktion. Differentialekvationer, numeriska metoder. Linjära rum, funktionsrum. Rum av polynom. |
Tis 6/11 |
FEM 3.1-3.3 |
Linjärt oberoende, bas. Skalärprodukt. L2-norm. Rum av deriverbara och integrerbara funktioner. Cauchy-Schwarz olikhet. Triangelolikheten. |
|
Fre 9/11 |
FEM 4.1 (delvis), 4.2 |
L2-projektion. Galerkins metod. Styckvis
linjära funktioner, "hattfunktioner". |
|
2 |
Mån 12/11 |
FEM 4.3 |
Galerkins metod för randvärdesproblem. Styvhetsmatris. |
Tis 13/11 |
FEM 5.1-5.3 (ej 5.3.2) |
Linjär interpolation. Felupskattningar för linjär
interpolation. Lagrange-interpolation. Numerisk integration. (pdf) |
|
Fre 16/11 |
FEM 7.2, 7.4 |
FEM för stationära konvektions-diffusions- absorptions-ekvationer. Massmatris och konvektionsmatris. Olika randvillkor och högerled. (pdf) |
|
3 |
Mån 19/11 |
FEM 7.4 FEM 3.7.1 (sats 3.4) |
Forts. FEM för stationära
konvektions-diffusions-absorptions-ekvationer. Ekvivalens av PDE och variationsformulering. (pdf) |
Tis 20/11 |
FEM 7.3 (delvis), sats 3.6 |
(A priori) feluppskattning och konvergens
för FEM. Poincarés olikhet (1D). |
|
Fre 23/11 |
FEM 8.1-8.2 |
Begynnelsevärdesproblem.
Stabilitetsuppskattningar. Finita differensmetoder för
begynnelsevärdesproblem.
(pdf)
|
|
4 |
Mån 26/11 |
FEM 9.1-9.1.2 |
Värmeledningsekvationen.
Stabilitetsuppskattningar och FEM-diskretisering.
(pdf)
|
Tis 27/11 |
FEM 9.2 |
Vågekvationen. Energibevaring och
FEM-diskretisering.
(pdf)
|
|
Fre 30/11 |
FEM | Sammanfattning och repetition av FEM-delen.
(pdf),
(pdf)
|
|
5 |
Mån 3/12 |
Fourier 1.1 |
Laplacetransformer: definition, formler, satser. |
Tis 4/12 |
Fourier 1.2-1.3 |
Invers Laplacetransform,
partialbråksuppdelning, tillämpningar på differentialekvationer |
|
Fre 7/12 |
Fourier 2.1-2.2.3 |
Faltningar. Fourierserier: periodiska
funktioner, Fourier-koefficienter, ortogonalitet |
|
6 |
Mån 10/12 |
Fourier 2.2.4-2.2.5 |
Fourier-koefficienter för jämna och udda
funktioner, Bessels olikhet, Riemann-Lebesgues lemma (pdf) |
Tis 11/12 |
Fourier 2.2.6 |
Konvergens för Fourier-serier, Parsevals formel (pdf) | |
Fre 14/12 |
Fourier 2.2.7-2.2.8 |
Funktioner med godtycklig period. Sinus- och cosinus-serier. Derivering och integrering av Fourier-serier. (pdf) | |
7 |
Mån 17/12 |
Fourier 3.2.1-3.2.2 |
Variabelseparation: värmeledningsekvationen (pdf) |
Tis 18/12 | Fourier 3.2.3-3.2.4 |
Variabelseparation: vågekvationen, inhomogena ekvationer (pdf) | |
Fre 21/12 | Repetition. |
Demonstrerade övningsuppgifter på övningarna
Läsvecka |
Dag |
Uppgifter |
---|---|---|
1 |
Tor 8/11 |
Uppgifter linjära rum (pdf): 1, 2a, 4b, 7,
10 |
2 |
Mån 12/11 |
FEM: 4.3, 4.5 |
Tor 15/11 |
FEM: 4.4, Uppgifter interpolation
(pdf): 1a, 3b,
demonstration.
|
|
3 |
Mån 19/11 |
FEM: 5.15, 5.16, 7.7 |
Tor 22/11 |
FEM: 7.8, 7.11 |
|
4 |
Mån 26/11 |
Introduktion till inlämningsuppgiften |
Tor 29/11 |
FEM: 8.5a, 8.6a, 9.7 |
|
5 |
Mån 3/12 |
FEM 9.13; Fourier: 1 (några) |
Tor 6/12 |
Fourier: 2 f,h,j; 4 d,e | |
6 |
Mån 10/12 |
Faltning: 1a, 2a (pdf); Fourier: 5h, 7a, 10 |
Tor 13/12 |
Fourier: 13, 15 | |
7 |
Mån 17/12 |
Fourier: 24, 26 |
Tor 20/12 |
Fourier: 30; Repetition/Gamla tentor |
Rekommenderade övningsuppgifter
Läsvecka |
Uppgifter |
---|---|
1 |
Uppgifter linjära rum (pdf): 2b, 3, 4a, 5,
6, 8, 11, 12 (några) |
2 |
FEM: 4.1, 4.6, 4.7, 4.8, 5.1, 5.2, 5.3; Uppgifter interpolation (pdf): 1b-c |
3 |
FEM: 7.1, 7.3, 7.5, 7.6, 7.13, 7.14 |
4 |
Uppgifter Finita differenser (pdf): 1-3;
Arbeta med inlämningsuppgiften |
5 |
Fourier: 1, 2 (ej i.), 3, 4, 5, 6, 7; Faltning: 1b, 2b (pdf); Extrauppgifter Laplacetransform (pdf) |
6 |
Fourier: 8, 9, 12, 14-17; Extrauppgifter Fourierserier (pdf) (ej uppg 8c och 10) |
7 |
Fourier: 20, 22, 23, 25, 27, 28; Extrauppgifter variabelseparation (pdf), uppg. 4-8 |
Studieresurser
- Den viktigaste resursen är lärarna på kursen. Använd undervisningstiden till att fråga lärarna, speciellt på räkneövningarna. Ställa frågor via e-post eller Pingpong är inte alls lika effektivt och lärare har inte alltid tid att besvara utan hänvisar hellre till räkneövningar.
- Mattesupporten är öppen för alla som studerar på Chalmers eller på Naturvetenskapliga fakulteten vid Göteborgs universitet.
- FUNKA hjälper dig som går på Chalmers och har behov av extra stöd pga någon funktionsnedsättning.
Datorlaborationer och övningar med Matlab
Studioövningar
Kursen innehåller studio-intro och två studioövningar på FEM-delen som
är förberedande för inlämningsuppgifterna. Uppgifterna utförs
lämpligen i grupper om 2-3 studenter, i samma grupper som gör
inlämningsuppgifterna. Handledning fås på studio-tillfällena,
torsdagar 15-17 i SB-D042 och SB-D080.
Datorlaborationer kommer att vara i SB-D042 (TKBIO-2) och SB-D080 (TKKMT-2).
Uppgifter:
Studio Introduktion (lv 1)
Studio I, mall_Studio I, (lv 2-3)
Studio II, mall_Studio II, (lv 4-5)
Inlämningsuppgifter
I kursen ingår två obligatoriska inlämningar på
FEM-delen, en teoretisk och en praktisk som utförs i Matlab.
Uppgifterna utförs i grupper om 2-3 studenter och lämnas in
genom PingPong (en
inlämning per grupp).
Första delen lämnas in senast fredag 7/12 (läsvecka 5) och andra
delen senast fredag 21/12 (läsvecka 7).
Uppgiftsbeskrivning
(Datum för inlämning av komplettering har ändrats till onsdagen den 23e Januari):
Projektbeskrivning
Referenslitteratur
- Material utvecklat av MV som ger en kortfattad introduktion till Matlab
- MATLAB for Engineers, Holly More
Ger en introduktion till Matlab och kräver inledningsvis ingen matrisalgebra. Är utmärkt för självstudier. - MATLAB-beräkningar inom teknik och naturvetenskap, Per
Jönsson
Kräver kunskaper i Matrisalgebra. Innehåller lite mer avancerade övningar och modelleringsuppgifter. Är utmärkt som referenslitteratur/uppslagsbok.
Kurskrav
Kursens mål finns angivna i kursplanen.
Duggor
Kursen innehåller inga duggor.
Examination
Skriftlig tentamen (6 hp) samt inlämningsuppgift på
datorlaboration (se ovan) (1.5 hp).
Tentan kommer vara på svenska. Du kan svara på svenska eller engelska.
Tentamen består av 6-8 uppgifter (varav 1-2 är av
teori/beviskaraktär) och ger högst 50 poäng.
Lista över aktuella teorifrågor: teorifrågor (pdf)
Betyg | Poäng |
---|---|
U | <20 |
3 | 20-29 |
4 | 30-39 |
5 | 40-50 |
Rutiner kring tentamina
I Chalmers Studentportal kan du läsa om när tentor ges och om vilka regler som gäller kring att tentera på Chalmers.
Vid tentamen ska du kunna uppvisa giltig legitimation och kvitto på erlagd kåravgift.
Du kan själv gå in i Ladok, via inloggning i Studentportalen, för att se dina resultat.
Granskning vid ordinarie tentamen:
Då det är praktiskt möjligt ordnas ett separat
granskningstillfälle av tentamen. Tidpunkt för detta meddelas på
kurshemsidan. Den som inte kan delta vid granskningen kan efter
granskningstillfället hämta och granska sin tenta på Matematiska
vetenskapers studieexpedition, se
information om öppettider. Kontrollera att Du har fått
rätt betyg och att poängsumman stämmer. Eventuella klagomål på
rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns
en blankett till hjälp.
Granskning vid omtentamen:
Tentorna granskas och hämtas ut på Matematiska vetenskapers
studieexpedition, se
information om öppettider. Eventuella klagomål på
rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns
en blankett till hjälp.
Kursvärdering
I början av kursen bör minst två studentrepresentanter ha utsetts för att tillsammans med lärarna genomföra kursvärderingen. Värderingen sker genom samtal mellan lärare och studentrepresentanter under kursens gång samt vid ett möte efter kursens slut då enkätresultatet diskuteras och rapport skrivs.
Se följande mall för Kursvärdering i studentportalen.
Gamla tentor
Omtenta
och lösningar, 190822
Omtenta
och lösningar, 190424
Tenta
och lösningar, 190119
Omtenta
och lösningar, 180823
Omtenta
och lösningar, 180404
Tenta
och lösningar, 180113
Tenta
och lösningar, 170817
Tenta och
lösningar, 170410
Tenta och
lösningar, 170114
Tenta och lösningar,
160402
Tenta och lösningar,
160109