TMA683, Tillämpad matematik, 2018/19

Aktuella meddelanden

Välkomna till kursen!

I denna kurs får du lära dig analytiska metoder (Fourier-serier och Laplacetransformer) och numeriska metoder (Finita Element-metoder) för att lösa ordinära och partiella differentialekvationer.
Metoderna är användbara bland annat för matematiska modeller av transportproblem (diffusion, värmeledning, konvektion) och inom reglerteknik.
The lectures will be given in English.
Tentan kommer vara på svenska. Du kan svara på svenska eller engelska.
Datum för inlämning av komplettering har ändrats till onsdagen den 23e Januari
Frågestund inför tentan: tisdag, 29 january 2019, kl 11-12, i MVL14.
Tenta och lösningar, 190822
Omtenta och lösningar, 190424

Kursens schema finns i TimeEdit.
Undervisningssalar: Bt:s sal står först och K:s sal står efter den i TimeEdit.
Exempel: torsdag 29/11, står det "SB-D042, SB-D080, Övning, TKBIO-2, TKKMT-2", Bt:s sal är SB-D042 och K:s sal är SB-D080.

Lärare

Kursansvarig: Fardin Saedpanah, epost: fardin[at]chalmers.se
Övningsledare: K2: Carl Lundholm, epost: carlun[at]chalmers.se
Bt2: Johannes Borgqvist, epost: johborgq[at]chalmers.se
Labbhandledare: Carl Lundholm, Johannes Borgqvist, Maximilian Thaller
Kursutvärderare:
K2: Maria Carlbaum (CID: macar) och Caroline Ridderstråle (CID: carrid)
Bt2: Ellen Arnholm (CID: arellen) och  Mathilda Johansson (CID: Mathilj).

Kurslitteratur

  • M. Asadzadeh: An introduction to the Finite Element Methods (FEM) for Differential Equations (2018). Finns att köpa på Cremona. Se nedan vilka avsnitt som ingår.
  • M. Asadzadeh, F. Bengzon: TMA 682 Lecture Notes, pdf. (errata)
  • Extra anteckningar om faltningar.
  • Program

    Kursen innehåller föreläsningar, demonstrationsövningar, räknestugor och datorlaborationer. Vid föreläsningar och demonstrationsövningar gås nedanstående material igenom. Dessutom finns rekommenderade övningsuppgifter att räkna själv nedan.


    Föreläsningar

    Läsvecka
    Dag
    Avsnitt Innehåll
    1
    Mån 5/11
                       
    FEM 1.2, 2.2 (delvis),
    3.1
    Introduktion. Differentialekvationer, numeriska metoder.
    Linjära rum, funktionsrum. Rum av polynom.
    Tis 6/11
    FEM 3.1-3.3
    Linjärt oberoende, bas. Skalärprodukt. L2-norm.
    Rum av deriverbara och integrerbara funktioner.
    Cauchy-Schwarz olikhet. Triangelolikheten.
    Fre 9/11
    FEM 4.1 (delvis),
    4.2
    L2-projektion. Galerkins metod. Styckvis linjära funktioner,
    "hattfunktioner".
    2
    Mån 12/11
    FEM 4.3
    Galerkins metod för randvärdesproblem. Styvhetsmatris.
    Tis 13/11
    FEM 5.1-5.3 (ej 5.3.2)
    Linjär interpolation. Felupskattningar för linjär interpolation.
    Lagrange-interpolation. Numerisk integration. (pdf)
    Fre 16/11
    FEM 7.2, 7.4
    FEM för stationära konvektions-diffusions-
    absorptions-ekvationer.
    Massmatris och konvektionsmatris. Olika randvillkor
    och högerled. (pdf)
    3
    Mån 19/11
    FEM 7.4

    FEM 3.7.1 (sats 3.4)
    Forts. FEM för stationära konvektions-diffusions-absorptions-ekvationer.
    Ekvivalens av PDE och variationsformulering. (pdf)
    Tis 20/11
    FEM 7.3 (delvis), sats 3.6
    (A priori) feluppskattning och konvergens för FEM.
    Poincarés olikhet (1D).
    Fre 23/11
    FEM 8.1-8.2
    Begynnelsevärdesproblem. Stabilitetsuppskattningar. Finita differensmetoder för begynnelsevärdesproblem. (pdf)
    4
    Mån 26/11
    FEM 9.1-9.1.2
    Värmeledningsekvationen. Stabilitetsuppskattningar och FEM-diskretisering. (pdf)
    Tis 27/11
    FEM 9.2
    Vågekvationen. Energibevaring och FEM-diskretisering. (pdf)
    Fre 30/11
    FEM Sammanfattning och repetition av FEM-delen. (pdf), (pdf)
    5
    Mån 3/12
    Fourier 1.1
    Laplacetransformer: definition, formler, satser.
    Tis 4/12
    Fourier 1.2-1.3
    Invers Laplacetransform, partialbråksuppdelning,
    tillämpningar på differentialekvationer
    Fre 7/12
    Fourier 2.1-2.2.3
    Faltningar. Fourierserier: periodiska funktioner,
    Fourier-koefficienter, ortogonalitet
    6
    Mån 10/12
    Fourier 2.2.4-2.2.5
    Fourier-koefficienter för jämna och udda funktioner,
    Bessels olikhet, Riemann-Lebesgues lemma (pdf)
    Tis 11/12
    Fourier 2.2.6
    Konvergens för Fourier-serier, Parsevals formel (pdf)
    Fre 14/12
    Fourier 2.2.7-2.2.8
    Funktioner med godtycklig period. Sinus- och cosinus-serier. Derivering och integrering av Fourier-serier. (pdf)
    7
    Mån 17/12
    Fourier 3.2.1-3.2.2
    Variabelseparation: värmeledningsekvationen (pdf)
    Tis 18/12 Fourier 3.2.3-3.2.4
    Variabelseparation: vågekvationen, inhomogena ekvationer (pdf)
    Fre 21/12
    Repetition.


    Demonstrerade övningsuppgifter på övningarna

    Läsvecka
    Dag
    Uppgifter
    1
    Tor 8/11
    Uppgifter linjära rum (pdf): 1, 2a, 4b, 7, 10
    2

    Mån 12/11
    FEM: 4.3, 4.5
    Tor 15/11
    FEM: 4.4, Uppgifter interpolation (pdf): 1a, 3b, demonstration.
    3
    Mån 19/11
    FEM: 5.15, 5.16, 7.7
    Tor 22/11
    FEM: 7.8, 7.11
    4
    Mån 26/11
    Introduktion till inlämningsuppgiften
    Tor 29/11
    FEM: 8.5a, 8.6a, 9.7
    5
    Mån 3/12
    FEM 9.13; Fourier: 1 (några)
    Tor 6/12
    Fourier: 2 f,h,j; 4 d,e
    6
    Mån 10/12
    Faltning: 1a, 2a (pdf); Fourier: 5h, 7a, 10
    Tor 13/12
    Fourier: 13, 15
    7
    Mån 17/12
    Fourier: 24, 26
    Tor 20/12
    Fourier: 30; Repetition/Gamla tentor


    Rekommenderade övningsuppgifter

    Läsvecka
    Uppgifter
    1
    Uppgifter linjära rum (pdf): 2b, 3, 4a, 5, 6, 8, 11, 12 (några)
    2
    FEM: 4.1, 4.6, 4.7, 4.8, 5.1, 5.2, 5.3; Uppgifter interpolation (pdf): 1b-c
    3
    FEM: 7.1, 7.3, 7.5, 7.6, 7.13, 7.14
    4
    Uppgifter Finita differenser (pdf): 1-3; Arbeta med inlämningsuppgiften
    5
    Fourier: 1, 2 (ej i.), 3, 4, 5, 6, 7; Faltning: 1b, 2b (pdf); Extrauppgifter Laplacetransform (pdf)
    6
    Fourier: 8, 9, 12, 14-17; Extrauppgifter Fourierserier (pdf) (ej uppg 8c och 10)
    7
    Fourier: 20, 22, 23, 25, 27, 28; Extrauppgifter variabelseparation (pdf), uppg. 4-8

    Studieresurser

    Datorlaborationer och övningar med Matlab

    Studioövningar
    Kursen innehåller studio-intro och två studioövningar på FEM-delen som är förberedande för inlämningsuppgifterna. Uppgifterna utförs lämpligen i grupper om 2-3 studenter, i samma grupper som gör inlämningsuppgifterna. Handledning fås på studio-tillfällena, torsdagar 15-17 i SB-D042 och SB-D080.
    Datorlaborationer kommer att vara i SB-D042 (TKBIO-2) och SB-D080 (TKKMT-2).


    Uppgifter:
    Studio Introduktion (lv 1)
    Studio I, mall_Studio I, (lv 2-3)
    Studio II, mall_Studio II, (lv 4-5)


    Inlämningsuppgifter
    I kursen ingår två obligatoriska inlämningar på FEM-delen, en teoretisk och en praktisk som utförs i Matlab. Uppgifterna utförs i grupper om 2-3 studenter och lämnas in genom PingPong (en inlämning per grupp).
    Första delen lämnas in senast fredag 7/12 (läsvecka 5) och andra delen senast fredag 21/12 (läsvecka 7).

    Uppgiftsbeskrivning (Datum för inlämning av komplettering har ändrats till onsdagen den 23e Januari): Projektbeskrivning


    Referenslitteratur

    1. Material utvecklat av MV som ger en kortfattad introduktion till Matlab
    2. MATLAB for Engineers, Holly More
      Ger en introduktion till Matlab och kräver inledningsvis ingen matrisalgebra. Är utmärkt för självstudier.
    3. MATLAB-beräkningar inom teknik och naturvetenskap, Per Jönsson
      Kräver kunskaper i Matrisalgebra. Innehåller lite mer avancerade övningar och modelleringsuppgifter. Är utmärkt som referenslitteratur/uppslagsbok.

    Kurskrav

    Kursens mål finns angivna i kursplanen.

    Duggor

    Kursen innehåller inga duggor.

    Examination

    Skriftlig tentamen (6 hp) samt inlämningsuppgift på datorlaboration (se ovan) (1.5 hp).
    Tentan kommer vara på svenska. Du kan svara på svenska eller engelska.

    Tentamen består av 6-8 uppgifter (varav 1-2 är av teori/beviskaraktär) och ger högst 50 poäng.
    Lista över aktuella teorifrågor: teorifrågor (pdf)

    Betyg Poäng
    U <20
    3 20-29
    4 30-39
    5 40-50

    Rutiner kring tentamina

    I Chalmers Studentportal kan du läsa om när tentor ges och om vilka regler som gäller kring att tentera på Chalmers.

    Vid tentamen ska du kunna uppvisa giltig legitimation och kvitto på erlagd kåravgift.

    Du kan själv gå in i Ladok, via inloggning i Studentportalen, för att se dina resultat.

    Granskning vid ordinarie tentamen:
    Då det är praktiskt möjligt ordnas ett separat granskningstillfälle av tentamen. Tidpunkt för detta meddelas på kurshemsidan. Den som inte kan delta vid granskningen kan efter granskningstillfället hämta och granska sin tenta på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se information om öppettider. Kontrollera att Du har fått rätt betyg och att poängsumman stämmer. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

    Granskning vid omtentamen:
    Tentorna granskas och hämtas ut på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se information om öppettider. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

    Kursvärdering

    I början av kursen bör minst två studentrepresentanter ha utsetts för att tillsammans med lärarna genomföra kursvärderingen. Värderingen sker genom samtal mellan lärare och studentrepresentanter under kursens gång samt vid ett möte efter kursens slut då enkätresultatet diskuteras och rapport skrivs.

    Se följande mall för Kursvärdering i studentportalen.

    Gamla tentor

    Omtenta och lösningar, 190822
    Omtenta och lösningar, 190424
    Tenta och lösningar, 190119
    Omtenta och lösningar, 180823
    Omtenta och lösningar, 180404
    Tenta och lösningar, 180113
    Tenta och lösningar, 170817
    Tenta och lösningar, 170410
    Tenta och lösningar, 170114
    Tenta och lösningar, 160402
    Tenta och lösningar, 160109