Huvudsida

Aktuella meddelanden

Tentamen 2012-08-22.

Lösn.: Se Avsnittet "Gamla Tentor" i slutet av sidan.

Tentamen 2012-04-13.

Rättningen: Berättnas vara färdig den 30/apr. (eferåt tar det också tid att registera betygen hos LADOK)

Lösn.: Se Avsnittet "Gamla Tentor"

Tentamen 2011-12-15.

Rättningen: Berättnas vara färdig den 12/tor.

Fördelning av Betyg, i %

U/3/4/5: 31/34/25/10.

(Andel av dem som får betyd med hjälp av bonus p i resp. grupp: 59% för Betyg 3, 85% för 4, 92% för 5)

Utdelning: Tisdag den 17 jan., kl. 11:45-12:15

kommer jag med tentorna till sal

HA3

som ni kan titta på och ta hem. Vill man ställa frågor eller ifrågasätta betyg skall man göra det direkt. Tar man hem sin tenta kan man inte ifrågasätta den senare.

Tenta 2011-12-15 tentatesen-dec2011 med lösn. detalj-lösn

Veckoblad.

Veckobladet läggs ut vecka för vecka. Föreläsningsplaneringen justeras om.

Föreläsning/Övningar.

Förebreda lite före föreläsn/övn.. Försök sammanfatta vad du lärt dig, och formulera dina funderingar och frågor i precisa matematiska termer.

Tre stora övningsgrupper. Grupp 1 skall ledas av Jakob H, Grupp 2 av Urban L, Grupp 3 av Genkai Z.

Övningar på måndagar är att konstruera egna uppgifter. (Se beskrivning efter föreläsn. planeringen)

Tisdagars övningar är lärarledda (traditionella) övningstillfällen. Vi varierar lite på lärarolen. Jakob och Urban går genom några (max 2, c.a 15-20 min.) demo-uppgifter på tavlan på ES51, ES52. Övriga tider övar ni rekommenderade uppgifter och kryssuppgifter. (Se veckolbladen)
På ES53 kan ni öva själva, och Genkai skall svara på frågor och kan eventuellt gå genom uppgifter/frågor som dyker upp.

En del av fredagarnas övningstillfällen ägnas åt presentation av kryssuppgifterna. (Se beskrivning nedan och veckobladen.)

Kursutvärdering:

Glöm inte att fylla i den elektroniska kursenkäten när den kommer, även om du inte har så mycket att anmärka. Ni kan också prata med studentrepresentaterna eller mig om ni har någonting att anmärka och/eller vill ge förbättningsförslag. Det är viktigt att jag har en uppfattning av era framsteg/önskemål för att förbättra kursen/ändra kursens inriktning.

Kursrepresentaterna: Mike Phoohad, Lisa Stenberg
email: phoohad@student.chalmers.se, lisast@student.chalmers.se

Två planerade korta möten:

Möte 1. (8/nov. Tis. kl. 14:00-14:15).

Feedback, Förslag:

Föreläsn.. Lite för mycket repetetion och därmed lite för långsamt.
Gör genomgångar av relevanta teorier/ex innan fredagarnas kryssuppgifter. Tala lite tydligare.

Kursboken, många delar med bra förklaringar medan vissa delar för korta eller för svåra.

Övningledningar går bra.

Bra att ha skrivit viktiga detaljer på tavlan så att man kan kolla anteckningar efterhand om man undrar på/missa något. Att börja med exempel underlättar.

Uppskattningsvis c.a 85/% kommer till föreläsn.

Möte 2. (25/11, 13:15-13:30).

Feedback, Förslag:

I bland är det otydigt skrivit på talvan när det är bråttom. Skall försöka skriva lite tydigare.

Försök lösa/förebreda flera enkla, konkreta, lättare uppgifter (och utan små felberäkn.). Försök ge motivering till lösningen efteråt.

Posta gamla tentauppgifter.

Examinator och föreläsare. Övningsledare: Genkai Zhang, email: genkai@chalmers.se, arbetsrum MVH5023, tel 7725385.

Övningsledare: Jakob Hultgren, hultgren.jakob@gmail.com,
Urban Larsson, L2090, urban.larsson@chalmers.se

(Jakob leder Grupp 1, Sal ES51; Urban Grupp 2, Sal 52; Genkai Grupp 3, Sal 53)

Kurslitteratur

[JL]. Johan Jonasson, Stefan Lemurell, "Algebra och Diskret Matematik." Studentlitteratur, Lund.

Innehåll.
Logik och Mängdlära (Tema 1):: Kap. 1 (förutom 1.9), Kap. 2, Kap. 3 (ej 3.9), Kap. 6.

Heltal (Tema 2):

Kap. 7

Kombinatorik och Grafer (Tema 3):

Kap. 8. Stencil (LÄNKEN KOMMER!!). Kap. 9

Referenslitteratur: Det finns många kursböcker på engelska med namn "Discrete Mathematics" eller liknande. De kan ge andra infallvinklar på materialet. Det är bra att läsa dem tillsammans med den huvuda kurslitteraturen [JL].

Följande finns till exempel på Chalmers e-bibliotek: Hein "Discrete Structures, logic, and computability".

Följande böcker (som jag läser/läst/föreläst) har lätt lästa texter och lite mer övningar.

1. Diskret matematik och diskreta modeller, av K. Eriksson och H. Gavel, Studentlitt., Lund.

2. R. Grimaldi, Discrete and Combinatorial Mathematics, Addison Wesley.

Andra länkar/lästips/hjälpmedel. (Se även tidigare års kurssidor av J. Jonasson, S. Lemurell, L. Fainsilber)

0. (På kursstart) Instruktiva och roliga logiklänkar: felaktiga bevis och att dra logiska slutsatser

1. Euler's Characteristic på wikipedia
Detta behöver för att lösa sista kryssuppgiften. (Bra att läsa andra relaterade artiklar där om t. ex. primtal, logik, grafer, gärna den engelska versionen)

2. Sifferdjävulen

3. Björn von Sydows föreläsning om kryptering (för läsning, inte för utskrift!)

4. Fermats Gåta, som en hel av er kanske har hört talas om.

Preliminärt program för föreläsningarna

Fö=Föreläsning. Öv=Övning

Öv. på måndagar. Fö och Öv på tisdagar och fredagar, och onsdagar (läsvecka 3, 4, 6). (Se TimeEdit för lokalerna och tiderna.)

Dag	Avsnitt	Innehåll
v1. Mån (M), 24/10	1.1-1.6 2.1-2.4	Introduktion och Repetition. Logik. Bevis.
Tis (T), 25/10	Fö + Öv 1.7-1.9, 3.1-3.4	Predikat (Öppna utsagor). Predikatlogik. Funktioner, variabler.
Fre (F), 28/10	Fö + Öv 3.6--3.8	Relationer. Ekvivalensrelationer. Partiella ordningar.
M. 31/10	Öv.	uppgiftkonstruktion
T. 1/11	Temaföreläsn. + Öv.	Temaföreläsning 1. Teori, Modell och Logisk konsekvens. Johan Mårtensson, Jesper Design Automation.
F. 4/11	Fö + Öv 6.1-6.4	Rekursion, rekursivt definierade mängder Induktionsbevis, motsägelsebevis.
v3-4
M. 7/11	Öv.	uppg. konstr.
T. 8/11	Fö +Öv. 7.1, -7.2	Heltal (Kap. 7): delbarhet, division med rest. Eulides algorithm.
Ons 9/10	7.2-7.3	Euklides algoritm, primtal
F. 11/11	Fö + Öv 7.2-7.4	Primtal, aritmetikens fundatmentalsats, diofantiska ekvationer,
M. 14/11	Öv.	.Övn.. Uppg. konstr.
T. 15/11	Fö +Öv 7.4 7.5	Diofantiska ekvationer, kongruensräkning, kinesiska restsatsen
Ons. 16/11	7.6	Kinesiska restsatsen. Euler phi-funktion
F. 18/11	Temaföreläsn.	Temaföreläsn. 2: Kryptering och talteori, Björn von Sydow. OBS! Föreläsn. kl. 13-15, på FB, fysik-huset. (nu på eftermiddagen iställt). Övn. kl. 10-12. ML2, 3, 4
lv 5-6-7
M. 21/11	Öv.	Uppgifter konstruktion. Rekommenderade upp.
T. 22/11	Fö + Öv 7.7	Eulers phi-funktion, RSA-krypto
F. 25/11	Fö + Öv 7.6-7.7 8.3, Stencil	Kombinatorik börjar: multiplikationsprincipen, permutationer
M. 28/11	Öv.	Uppg. konstruk.
T. 29/11	Öv +Fö Kap. 8.	lådprincipen. kombinationer
Ons 30/11	Kap. 8	kombinationer. Grafer.
F. 2/12	Öv. +Fö 9.1-9.4	Grafer och träd
M. 5/12	Övn. + repetition.
T. 6/12	Temafö.	Temaföreläsn. 3: Grafer bakom Google, Stefan Lemurell
F. 9/12	Repetetion	Repetetion. Räkna tidigare tentauppgiger

Tentamen 15/12. Omtenta 13/04/2012, 22/08/2012(??)

Veckobladen (v. b.) med Rekomenderade övningar och krysssuppgifter

Vecka
v.b-1	Forma en grupp med ~4 studenter som vill lösa uppgifer tillsammanas. Börja med bokens övningar, kap 1, 2, 3, (utom 1.15, 1.16). Reflektera och kolla vad ni gjort redan under introduktionskursen. Kan ni fortfarande dem? Blir de enklare ? Gör de andra!
v-2	Kap 3, funktioner och relationer, alla uppgifter. (Förutom 18,22, som ingår inte i kursen) Uppg. 1-16, 19 gjorde ni under Introduktionsveckorna (och förra veckan). Är de enklare nu? Ser ni på dem på ett nytt sätt nu? Gör de kvarvarande.
v-3	Induktions- och motsägelsebevis. Rekursion. Tisdagen skall vi förtsätta med Vecka-2s kryssuppgifter. Delbarhet. Största gemensamma delaren av a och b, Sgd(a, b). Uppgifter: Se veckobladet (Lämna in Egna uppgifter på Tema 1, Tis. 8/11)
v-4	Heltal: delabarhet. sgd(a, b). primtal. Euklides algoritm. Bezouts identitet. diofantiska ekv.. Temaföreläsn. Björn von Sydow. Fredag, kl. 13-15. FB, fysik-huset
v-5	Kinesiska restsatsen. Euler phi-funktion. RSA krypto. Kombinatorik (Lämna in Egna Uppgifter på Tema2, Tis 22/11)
v-6-7 (veckoblad 6+7)	Kombinatorik. Grafer Kombintorikstencil kombinatorik-stcl, och mer ex/övningar Komb-text-övn av L. Fainsilber och J. Brzezinski. OBS! Bara Kap. 9.1-9.4 ingås i kursen. Hoppas över uppgifterna 7, 8, 13, 14.
Repetetionuppg. rep-uppg (facit till uppgiften (11) skall vara 980 =2 binom{10}{3} +2 binom{10}{2} binom{8}{1})	Repetition. Temaföreläsn. 3: Grafer bakom Google, Stefan Lemurell (Lämna in Egna Uppgifter på Tema3, Tis 6/12, helst tidigare.) Grafter, Repetition
Tentamen

Skriva egna uppgifter

Måndagarnas övn.: Vi jobbar på att konstruera egna uppgifter. Varje grupp (samma
som på andra övn.) konstruerar 2 uppgifter efter tema (vanligvis är det samma som vi gått genom veckan förr) , inkusive lösningar; uppgifterna skall testas på en annan grupp. Uppgifterna
bedöms och poängsätts av övningsledaren; en bra uppgifter som är av teoretisk karaktär ger
höga poäng medan en "vanlig" övingsuppgifter stulen ur en bok ger låga poäng. Man får max 4p totalt. Introduktionsblad med ex Instr-exem

Rek och kryssuppgifter: Tisdagar 15-17 och fredagar 13-15 är lärarledda övningstillfälle. För det mesta räknar studenterna i små grupper. Övningsledaren svarar på frågor och ger eventuellt kort genomgång. Det är bra om man redan provat några uppgifter, och gjort de som gick att göra. Då kan man passa på att få hjälp med de man inte kan! Jobba med bokens uppgifter först, sedan när ni kan materialet kan ni ta upp kryssuppgifterna, som ofta är mer övergripande.

En del av fredagspasset ägnas åt presentation av kryssuppgifterna. Varje student kryssar på en lista för de kryssuppgifter han/hon kan presentera en lösning för. Övningsledaren väljer en uppgift för varje student, bland de som kryssats. Presentationen sker för övningsledaren och arbetsgruppen på 3-4 studenter. Den som kryssat för minst 15 (resp. minst 11) av de 18 kryssuppgifterna, och kunnat redovisa vid behov, erhåller vid kursens slut 4 (resp. 2) examinationspoäng.

Kurskrav/Kursmål

Mål:

Matematisk Formulering:

Kommunicera matematik, formulera problem, båda muntlig och skriftlig, i termer av matematisk logik, mängder, funktioner/relationer, aritmemetik på heltal, grafer.

Begrepp och Satser:

Förstå grundläggande matematiska begrepp i Logik, aritmetik, och teorier som
förklarar samband mellan begrepp och bygger grunder för problemlösning

Bevis. Problemlösning:

Enkla resonemang och bevis. Induktion. Aritmetik på heltal. diofantiska ekvationer.
Kongruenser. RSA-kryptering. Kombinatoriska problem.

Krav:

Kunna avgör om enkla logiska symboliska argumen är giltiga.

Räkneregler för mängdoperationer.

Att tillämpna Induktion och motsägelsebevis för att bevisa enkla satser.

Begreppen funktion, relation (speciellt ekvivalensrelation), partiella ordning.

Kongruensberäkning. Att lösa Diofantiska ekvationer. Aritmetiskens fundamentalsats.
Kinesiska restsatsen.

Antalberäkning på enkla kombinatoriska problem.

Begreppen graf, träd, Eulervägar

Examination: Examination består av presentation av kryssuppgifter (up till 4 poäng), inlämning av egna uppgifter (up till 4 poäng), och tentamen (50p). För betyget 3 krävs minst 25 poäng, för betyget 4 krävs minst 35 poäng, för betyget 5 krävs minst 45 poäng. Bonuspoäng är en färskvara. De gäller för denna upplaga av kursen (tenta i december, omtentor i april och augusti).

Tentamina: Tentamen äger rum .....
Vid tentamen är ....
Tag med giltig legitimation och kvitto på erlagd kåravgift!

Meddelande om resultat fås enbart med epost via LADOK. (Ej muntligt på studieexpeditionen.) Detta sker automatiskt när resultaten är registrerde.
Kontrollera att Du har fått rätt betyg och att poängsumman stämmer.
Vid ordinarietentamen:: Ett granskningstillfälle av tentamen är obligatoriskt. När detta äger rum meddelas på kurshemsidan. Den som inte kan delta vid granskningen kan sedan hämta och granska sin tenta Matematiska vetenskapers studieexpedition, måndag till fredag, kl 8.30-13.00. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt (på expeditionen finns en blankett till hjälp).
: Vid omtentamen:
Tentorna granskas och hämtas ut på Matematiska vetenskapers studieexpedition, måndag till fredag, kl 8.30-13.00. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt (på expeditionen finns en blankett till hjälp).

Följande länk berättar mer om reglerna kring att tentera på Chalmers: att tentera

Gamla Tentor

2011/12

tenta2012aug med lösn. lsn2012aug

tenta2012apr med lösn. lsn 2012apr

tenta2011dec med lösn. lsn 2012dec

2010/11
tenta20110409

tenta2010dec med lösn. 2010-1216losn

tenta2010aug

2009/10

tenta2009dec
med lösn 2009dec-lsn

2008/09

tenta2009apr
med lösn. 2009apr-lsn

tenta2008dec med lösn.

2007/08

tenta2007dec, med lösn.

---------------------------------------

Mer äldre tentor

Tryckfel/Felskrivning i boken

* Sidan 81, uppgiften 17, i definitionen av operatorn *: Byt alla A, B mot C, D. (Bokstaven A är upptagen som den givna mängden.)

* S. 137, raden 3: undrar --> Undrar

I lösningen till uppgift 25 på kapitel 3 ska Z₊ bytas mot Z.

Sid 41 andra stycket: Ett likhetstecken saknas mellan de två mängduttrycken.

Sid 84 rad 1: Likhetstecken saknas i den distributiva lagen.

Sid 134 rad 1: a|b borde vara b|a.

I lösningen till uppgift 6.6 ska det i uttrycken för h(n+1) i nämnaren till den högra termen stå h(n-1) i stället för h(n)

På sista raden på sidan 140 saknas det tredje likhetstecknet. Det ska alltså stå ...60)=7... och inte ...60)7.. som det nu står.

I beviset av Sats 7.6.2 (Eulers sats) saknas ett likhetstecken mellan de två mängderna i ekvationen före raden som börjar ''Härav följer att ...''

Ett likhetstecklen saknas på rad 6 på sidan 153...

...liksom mitt på sidan 155, där det står 31004, men ska stå 3=1004.

På sjunde raden av beviset av Sats 7.2.5 på sidan 143 ska n bytas mot a i olikheterna för b och c.

I facit till uppgift 6 kapitel 7 saknas ett likhetstecken: Där det nu står 124 ska det stå 1 = 24.

I svaret till uppgift 7.19(c) ska 16b-15a ersättas med 16a-15b.

På sidan 126, tredje raden nerifrån, saknas ett likhetstecken: ...(i-1))3 ska vara ...(i-1))=3.

Facit uppgift 6.5: Det går visst att hitta två olika hästar, x och y, men i fallet då n=1 finns det inget i det förda resonemanget som säger att de skulle ha samma färg.

Facit uppgift 3.5: På sista raden i det första stycket ska det stå X=(-1,0) och Y=(0,1).

Facit uppgift 3.6: På rad 4 ska X bytas mot A.

Facit uppgift 7.2,a): u=-3, v=17 (u och v har motsatt tecken om a och b är positiva)

I uppgift 9.10 ska det också krävas att ett uppspännande träd har samma nodmängd som $G$.