Matematik IT, del 2, HT01

Kursansvarig: Stefan Lemurell

8/4:

Tes och lösningar till omtentan inlagd.

Kursens mål:

Kursens mål är att ge eleverna en grundläggande kunskap om den linjära algebran. De centrala begrepp som tas upp är bl a vektorer, matriser, linjära avbildningar, baser, determinant, linjära ekvationssystem, egenvektorer, egenvärden och singulärvärdesuppdelning. Målet är att eleverna ska få förståelse för teorin, kunna utföra beräkningar av mindre exempel för hand samt behärska Matlab så att de kan lösa stora problem med datorhjälp. Förutom den linjära algebran ingår också ett avsnitt om relationer och rekursionsekvationer.

Relevans:

Linjär algebra är ett matematiskt verktyg som används inom alla vetenskaper som använder matematik och är därför ett oundgängligt redskap för i stort sett alla civilingenjörer. Detta gäller inte minst för ingenjörer inom datavetenskap som har massor av tillämpningar av linjär algebra.

Förkunskapskrav:

Delar av Matematik del A för IT samt grundläggande kunskap i Matlab-programmering.

L. Andersson m. fl.: Linjär algebra med geometri, Studentlitteratur 1999. Boken är beställd till Cremona.

• Vektoralgebra och geometri: kapitel 1.
• Vektorer och matriser: kapitel 2.
• Linjära ekvationssystem: kapitel 3.
• Determinanter: kapitel 4, avsnitt 5.1-5.3.
• Inversa och isometriska avbildningar: kapitel 6.
• Egenvärden och egenvektorer: kapitel 7.
• Diagonalisering och singulärvärdesuppdelning: avsnitt 8.3, 8.8.

J. A. Anderson: Discrete Mathematics with Combinatorics, Prentice-Hall 2001.

• Relationer: avsnitt 2.5, 2.6, 2.7.
• Komplexitet: avsnitt 5.3, 5.4.
• Rekursionsekvationer: avsnitt 11.1, 11.2, 13.2.

Dessutom kommer en del material utöver detta att presenteras under föreläsningar och gruppövningar.
Som hjälp för instuderingen finns det här en lista med viktiga problemtyper. Utöver detta finns det också föreläsningsanteckningar, se Föreläsningar nedan.

Ytterligare litteraturtips till den intresserade:

• Eva Pärt-Enander & Anders Sjöberg: Användarhandledning för Matlab 6, 2001. --bra lärobok och referensmanual för Matlab.

Fraktaler:

• James Henstridge: http://www.daa.com.au/~james/fractals/   -- har info om fraktaler och kod för java-applets som ritar olika typer av fraktaler.
• Fantastic Fractals: http://www.techlar.com/fractals/websys.exe?file=index.html -- här kan man ladda hem gratisprogrammet Fantastic Fractals som är ett kraftfullt verktyg för att konstruera fraktaler.
• J. Gleick: Chaos , R.L. Devaney: Chaos, Fractals and Dynamics -- elementära böcker om fraktaler.
• M. Barnsley: Fractals everywhere -- lärobok i IFS-kodning.
• Ning Lu: Fractal Imaging, Academic Press, 1997. -- teori om fraktaler, i synnerhet i samband med komprimering av bilder.
• H.O. Peitgen, D. Saupe (red.): The Science of Fractal Images, H.O. Peitgen, P.H. Richter: The Beauty of Fractals, H.O. Peitgen, H Jürgens, D. Saupe: Fractals for The Classroom, R.L. Devaney: An Introduction to Chaotic Dynamical Systems, -- ganska avancerade till avancerade böcker om fraktaler och kaos.

Kursen byggs upp kring några olika informationsteknologiska tillämpningar av matematik. Baserat på dessa tillämpningar delas kursen in i tre teman. Varje tema innehåller en temaföreläsning där några tillämpningar och teorin bakom dem presenteras översiktligt. Denna kompletteras sedan upp med två till fyra föreläsningar där teorin gås igenom mer detaljerat. Under övningarna tränar vi på den matematiska teorin, dels genom att handledarna demonstrationsräknar vid tavlan, dels genom egen verksamhet. Under gruppövningarna arbetar vi med och kring tillämpningarna, delvis med stöd av MATLAB. Under dessa övningar lär vi oss en del som inte täcks av föreläsningarna. Observera att även detta ingår i kursen och kommer på tentan.

Det är min intention att lägga ut föreläsninganteckningar i form av PDF-filer till varje föreläsning. Dessa kommer att finnas tillgängliga före varje föreläsning (det är i alla fall min målsättning) och om man inte vill anteckna själv kan man skriva ut dessa. Eventuella tryckfel i anteckningarna mottages tacksamt.

Allteftersom kursen framskrider markeras avklarat material med grönt.

Under lektionerna kommer lärarna att räkna en del uppgifter på tavlan, men huvuddelen av tiden kommer att ägnas åt självverksamhet med möjlighet att ställa frågor. Det är dock önskvärt att man redan innan lektionen har försökt lösa åtminstone en del av uppgifterna. Har man inte det är demonstrationerna av begränsat värde och eventuella frågor har inte dykt upp. Utnyttja lärarna och ställ frågor. Det är därför vi är där!

Uppgifterna till den 4:e, 6:e och 11:e december är ur Discrete Mathematics with Combinatorics och alla övriga ur Linjär algebra med geometri.

Varje gruppövning är uppdelad i två delar. Under de första 2 timmarna (ungefär) arbetar ni i grupprummen i storgrupper med de uppgifter på övningsbladen som är av mer teoretisk karaktär. Dessa innehåller också inslag av Matlab. Den andra halvan arbetar man enskilt (eller två och två) vid datorerna och löser datorproblemen på övningsbladen med hjälp av Matlab.

De olika övningsbladen läggs ut som länkar här senast 2 dagar innan första gruppens tillfälle och man ska åtminstone ha läst igenom uppgifterna innan man går till övningen. (De kommer inte att delas ut som papperskopior så man får själv skriva ut dem.)

Fredagen den 23:e november kommer det att vara en frivillig dugga. Salen är VA och tiden 13:00-15:00. Den kommer att omfatta materialet i de 4 första föreläsningarna (enligt schemat) plus avsnitten 2.1 och 2.2. Duggan kommer att bestå av 4 uppgifter som kan ge maximalt 25 poäng. Bra resultat kommer att ge bonuspoäng på de tre tentamenstillfällena under året enligt följande: 10-17 poäng = 1 bonupoäng, 18-24 poäng = 2 bonuspoäng, 25 poäng = 3 bonuspoäng.

Här finns textlappen till duggan. Duggan är färdigrättad och om man inte redan fått tillbaka den kan man hämta den på kursansvarigs rum.

Ordniarie tentamen är på förmiddagen den 21 december i V-huset.

Här är ett exempel på hur en tenta skulle kunna se ut. (Rätta svar på baksidan.)

Här är tentan den 21 december med lösningar.

Tentan är rättad. Sammantagna resultatet var 5:a 7st, 4:a 13st, 3:a 10st och U: 21st, dvs 59% godkända. Sin tenta kan man hämta den 7:e januari då mottagningsrummet åter öpnnar. Eventuella frågor och klagomål besvaras efter den 21:e januari då Stefan är tillbaka i tjänst.

Här är omtentan den 5 april med lösningar.

Vid tentamen är inga hjälpmedel tillåtna. Tentamen kommer att omfatta 50 poäng och för betyget 3 krävs minst 20 poäng, för betyget 4 minst 30 poäng och för betyget 5 minst 40 poäng.
Rättade tentor återfås på Mottagningen för matematik i Matematiskt centrum. Öppettiderna är må-fr 12.30-13.00.
Kontrollera att Du har fått rätt betyg och att poängsumman stämmer. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt.

Föreläsningar:	Stefan Lemurell, (tel. 5303).
Gruppövningar klass A (måndagar):	Martin Adiels, (tel. 5305).
Gruppövningar klass B (fredagar):	Stefan Lemurell, (tel. 5303).
Övningsgrupp 1:	Stefan Lemurell, (tel. 5303).
Övningsgrupp 2:	Jan-Alve Svensson, (tel. 3526).

Denna sidas adress: http://www.math.chalmers.se/Math/Grundutb/CTH/tma245b/0102/