Tentan 170823 med lösningar finns under rubriken Gamla tentor

På begäran finns här förslag till lösnigar på de extra uppgifterna om inversa funktioner och deras derivator. För uppgifterna se nedan under Programmet för Övningar vecka 4.

Lösning till tentan MVE012 161027 finns nu under rubriken Gamla tentor i vänstermenyn.

Listan med sånt som ska kunna bevisas vid tentamen (under rubriken Kurskrav) har uppdaterats med sidhänvisningar till kurslitteraturen. (Sidor inom parentes gäller upplaga 7 av Stewart.)

Under Utdelat material finns nu ett blad med några standardgräsnvärden, som gås igenom vecka 7.

Uppgifterna S 3.11: 9, 15, 33 har lagts till i rekommederade uppgifter (vecka 5).

Under rubriken Kurskrav finns nu länk till Målstolpar. Ett försök att konkretisera vad man förväntas kunna vad gäller praktiskt räknande vid tentamen.

Filen med extra uppgifter om inversa funktioner och derivator är nu uppdaterad. (Den gamla filen innehåll flera felaktigheter i facit.)

Under rubriken Gamla tentor finns nu en skrälldus med tentor från andra kurser men med liknande innehåll som MVE012. Upplägget skiljer sig en smula från vad det varit (och kommer att vara) på MVE012.

p> Dugga 7 (Maple TA) är öppen 161012 kl 12.00 till 161019 kl 23.59.
Dugga 6 (Maple TA) är öppen 161005 kl 12.00 till 161012 kl 23.59.
Dugga 5 (Maple TA) är öppen 160928 kl 12.00 till 161005 kl 23.59.
Dugga 4 (Maple TA) är öppen 160921 kl 12.00 till 160928 kl 23.59.
Dugga 3 (Maple TA) är öppen 160914 kl 12.00 till 160921 kl 23.59.
Dugga 2 (Maple TA) är öppen 160907 kl 12.00 till 160914 kl 23.59.
Dugga 1 (Maple TA) är öppen 160831 kl 12.00 till 160907 kl 23.59.

Alla registrerade på kursen har konto och credentials till systemet, som skickats till din mailadress på Chalmers. Hittar du inte mailet kan du få nytt vid inloggningen. För inloggning se rubriken Duggor i menyn till vänster.

Från och med läsvecka 1 (dvs från och med 29 augusti) är klassen uppdelad i fyra grupper enligt:

• Grupp 1: De med efternamn som börjar på A – D,
• Grupp 2: De med efternamn som börjar på E – K,
• Grupp 3: De med efternamn som börjar på L – N,
• Grupp 4: De med efternamn som börjar på O – Ö.

Indelningen används under laborationer i Matlab (med start 5 september) och under övningstillfällena.
 
Grupp 1 och 2 har Matlab måndagar 10.00-11.45 i sal A respektive sal B.
Grupp 3 och 4 har Matlab måndagar 13.15-15.00 i sal A respektive sal B.
Övningar och lokaler varierar något under läsperioden, men
Grupp 1 har övningar i Vasa 4 29/8 13.15-15.00, i Vasa 3 23/9 kl 13.15. I övrigt är det onsdagar 8.00- 9.45 i Vasa 6.
Grupp 2 har övningar i Vasa 5 29/8 13.15-15.00, i Vasa 4 23/9 kl 13.15. I övrigt är det onsdagar 8.00- 9.45 i Vasa 6.
Grupp 3 har övningar i EB 31/8 13.15-15.00. I övrigt är det torsdagar 13.15- 15.00 i Vasa 3.
Grupp 4 har övningar i Pascal 31/8 13.15-15.00. I övrigt är det torsdagar 13.15- 15.00 i Vasa 4.

Två uppgifter under rubriken Rekommenderade övningsuppgifter nedan har lagts till under Nollvecka 2: P 52c, 53e. Uppgifterna 70c, 71a, 72a, 73bd är bortagna (P 1.15-16 ingår inte).

Två uppgifter under rubriken Rekommenderade övningsuppgifter nedan har lagts till under Nollvecka 1: P 24ce.

Sidan är under konstruktion och innehållet kommer att korrigeras. En del länkar är ännu inte aktiva.

Chalmers huvudbibliotek driver en verksamhet som kallas Mattesupporten. Där kan man få ytterligare hjälp av lärare från Matematiska vetenskaper onsdagar och torsdagar 17:00--19:00.

Kursansvarig: Jan Alve Svensson
Övningsledare: Jan Alve Svensson och Jacob Lindbäck. Under introduktionen medverkar Christoffer Standar.
Labhandledare: Valentina Fermanelli, Jacob Lindbäck och Jan Alve Svensson.

J Stewart: Calculus. Åttonde upplagan (sjunde går också bra). Cengage Learning. Kap 1, 2, 3, 4.1 – 4.5, 4.7 – 4.8, Appendix A – D, F och H. Förkortas med S nedan.
Om man köper boken hos Cremona får man även tillgång till en version som interaktiv e-bok. Boken/e-boken går förstås att köpa hos andra bokhandlar, men e-boken är då inte interaktiv.

D C Lay: Linear Algebra and Its Applications. Femte upplagan. Pearson. Avsnitt 1.1 och 1.2. (Resten av boken används i kursen i linjär algebra.) Förkortas med L nedan. Kan köpas hos t.ex. Cremona

R Pettersson: Förberedande kurs i matematik. Kompendiet finns här och facit här. Avsnitt 1.1 – 2, 1.4 – 12, kap 2, kap 3. Förkortas P nedan.

Program för föreläsningar
Behandlade moment markeras med grönt.
 

Dag	Stoff	Avsnitt
17/8	Heltalspotenser. Kvadrerings- och konjugatregler. Kvadratkomplettering.	P 1.1.
18/8	Binomialsatsen och Pascals triangel. Bråk. Polynom och rationella uttryck. Polynom division.	P 1.2, 1.4.
19/8	Kvadratrötter. Komplexa tal. Lösning av andragradare.	P 1.6-7, S Appendix H.
22/8	Faktorsatsen. Rotekvationer. Ickelinjära ekvationer.	P 1.8-10.
23/8	Olikheter. N:te rötter och rationella potenser. Vinklar och de trigonometriska funktionerna.	P 1.11-1.12, 2.1-2.3
24/8	Additionsformler. Formler för dubbla och halva vinklar.''Kända'' vinklar. Sinus- och cosinussatsen.	P 2.3-8
25/8	Komplexa tal (polär form). De Moivres formel. Lösning av  \(w^n=z\). Räta linjen. Avstånd i planet.	S Appendix H, P 3.1-2.
26/8	Cirklar och cikelskivor och deras ekvationer. Parablers fokus och styrlinjer. Ellipser. Hyperbler och deras asymptoter.	P 3.3-6.
29/8	Linjära ekvationssystem. Deras (utökade) koefficientmatris. Möjligheter för lösningsmängder. Radoperationer och radekvivalenta system (matriser). Radreduktion.(Reducerad) trappstegsform Pivotkolumner, fria variabler.	L 1.1
30/8	Radreduktion.(Reducerad) trappstegsform Pivotkolumner, fria variabler. Konsistenta system. Algoritm för lösning av linjära ekvationssystem.	L 1.2
2/9	Koordinater i rummet. Avstånd. Ekvationer och enkla ytor i rummet. Vektorer i rummet. Längd och multiplikation med skalär. Addition av vektorer. Koordinater för vektorer. Skalärprodukt (prick-produkt) av vektorer. Räkneregler. Ortogonalitet. Vinklar mellan vektorer. Uppdelning av vektorer i komposanter.	S 12.1-3.
6/9	Kryssprodukt av vektorer (geometriskt och med koordinater). Räkneregler. 2×2 och 3×3-determinanter. Volym av parallellepiped, area av parallellogram (i planet).	S 12.4.
8/9	Ekvation för plan i rummet. Normal till plan. Ekvationer för linje i rummet, med och utan parameterAvstånd mellan punkt och plan samt punkt och linje. Avstånd mellan linjer i rummet.	S 12.5.
13/9	Funktioner, definitions- och värdemängd. Grafer. Jämna och udda funktioner. Nya funktioner från gamla.	S 1.1-3.
15/9	Olika gränsvärden av funktioner när variabeln går mot ett tal, informell definition. Förkortning i rationella uttryck. Tekniken med förlängning med konjugat. Räkneregler. Gränsvärden av rationella funktioner och polynom. Instängningsregeln.	S 2.1-2.3
16/9	Formell definition av olika gränsvärden. Bevis av en räkneregel. Gränsvärden när variabeln går mot  \(\pm\infty\). Teknik för rationella funktioner. Hantering av  \([\infty -\infty]\). Oegentliga gränsvärden.	S 2.4, 2.6, Appendix F.
20/9	(Höger/vänster) kontinutet av en funktion i en punkt. Kontinuitet på ett intervall. Räkneregler. Kontinuitet av vanliga funktioner. Kontinuerlig utvidgning och hävbara diskontinuiteter. Villkor som garanterar existens av största/minst värde för en funktion. Satsen om mellanliggande värden.	S 2.5.
22/9	Tangentlinjer och normaler till grafer. Derivata till en funktion. Några enkla härledningar av derivator.	S 2.7-8, 3.1.
23/9	Deriveringsregler. Produkt- och kvotreglerna. Härledning av derivator till trigonometriska funktioner.	S 3.2-3.
27/9	Kedjeregeln (derivata av sammasatt funktion). Implicit derivering. Högre derivator, fart och acceleration. Differentialer och approximation av förändring.	S 3.4-5, 3.7, 3.10
29/9	Medelvärdessatsen. Derivata och växande/avtagande.	S 4.1-3, Appendix F.
30/9	Inverterbara funktioner och deras inverser. Derivata av invers. Exponential- och logaritmfunktioner. Derivator. Räkneregler. Definition av naturliga logaritmen, talet  \(e\)  och  \(e^x\).	S 1.4-5, 3.6
4/10	Inversa trigonometiska funktioner (arcusfunktioner). Derivator och grafer. Hyperboliska funktioner. Derivator och grafer. Prameterisering av hyperbler.	S 1.5, 3.5, 3.11.
6/10	Kopplade förändringstakter: relaterade storheter som indirekt bestämmer varandras tillväxt. Obestämda uttryck i gränsvärden. Två varianter av L'Hospitals regel för  \([0/0]\)  och  \([\infty/\infty]\).Hantering av  \([\infty-\infty]\)  och  \([0\cdot\infty]\). Omskrivning av  \([0^{\infty}]\),  \([\infty^0]\)  och  \([1^{\infty}]\).	S 3.9, 4.4
11/10	Lokala och globala max/min av en funktion. Hur man hittar dem. Skillnad mellan slutet begränsat intervall och andra i detta avseende. Test med  \(f '\). Konkavitet och inflexionspunkter. Test med  \(f ''\).	S 4.4, 4.5
13/10	Grafritning. Asymptoter, vertikal, sned. Extremvärdesproblem.	S 4.5, 4.7
14/10	Uppsamling.
18/10	Reserv
20/10	Repetition. Förberdelser för tentamen.
27/10	Tentamen kl 14.00

Rekommenderade övningsuppgifter
Uppgifter med nummer inom parentes är uppgift enligt sjunde upplagan av Stewarts bok, som motsvarar uppgiften närmast till vänster om parentesen.
 

Vecka	Uppgifter
Nollvecka 1	P: 3d, 4b, 5b, 6ac, 7b, 8b, 9c, 10a-h, 11a-c, 12b, 13b, 18bc, 19a-g, 20a-d, 21ab, 22ac, 23d, 24ce, 28ade, 29bc, 32c, 34ae, 36ceg, 37ae, 38a, 39c, 40ab, 41abd, 44ac,d.
Nollvecka 2	P: 46de, 47ab, 48c, 49e, 50acd, 51abghu, 52c, 53e, 87ae, 89ce, 90ab, 91a-c, 93a-d, 94a, 95cf, 96abdf, 97ac, 98bc, 99a, 107a, 111a, 112ac, 113acf, 114a, 115a, 124b 125a, 127, 129a, 134b, 135a, 137cd, 141 ac, 143 ad. S Appendix C : 13, 27, 38.   S Appendix D: 48, 63, 82.   S Appendix H: 31, 35, 40, 47.
Vecka 1, 29/8 - 2/9	L 1.1: PP2-4, 1, 7,11, 13, 19, 21, 25, 27.   L 1.2: PP1-3, 3, 11, 17, 19, 20, 25, 29. S 12.2: 5, 7, 8, 22, 29, 39.   S 12.3: 6, 10, 20, 23, 53, 58.
Vecka 2, 5/9 - 9/9	S 12.4: 3, 7, 8, 13abef, 20, 43.   S 12.5: 2, 4, 9, 23, 26, 30, 31, 38, 40, 62, 71, 77, 79.   Några extra uppgifer i analytisk geometri.
Vecka 3, 12/9 - 16/9	S 1.1: 9, 10, 14, 33, 56, 64, 74, 76, 79.   S 1.3: 3, 4, 9, 23, 32(30), 35(33), 58(56).   S 2.2: 4, 5, 8, 11, 16, 31(29), 33(31), 40(36).   S 2.3: 1cef, 2e, 3, 5, 9, 10, 13, 18, 22, 25, 27, 42, 45, 46, 57(55).   S 2.4: 1, 4, 11, 15, 19, 21, 28, 37   S 2.6: 3, 17, 23, 29(27), 33(31).
Vecka 4, 19/9 - 23/9	S 2.5: 4, 14, 15, 18, 20, 23, 44.   S 2.7: 31(27), 35(31), 39(33), 41(37), 46(42).   S 2.8: 3, 27, 29.   S 3.1: 9, 23, 38(36), 78(74).   S 3.2: 7, 21, 30, 48, 61(59), 64(62).   S 3.3: 3, 5, 9, 13, 18, 20, 32, 33, 41, 43, 57(55).   Några uppgifter om derivator av inversa funktioner samt extrauppgifter om inversa funktioner. Några extrauppgifter om trigonometriska gränsvärden.
Vecka 5, 26/9 - 30/9	S 3.4: 3, 7, 9, 13, 21, 31, 37, 47, 53, 62, 84ab, 98(96).   S 3.5: 5, 9, 19(13), 21, 27, 34ab, 49, 51, 58. ;  S 3.7: 9, 14   S 3.10: 1, 3, 23, 25.   S 3.11: 9, 15, 33.   S 4.2: 1(7), 5(1), 18(16), 22(20), 28, 29(27).   S 4.3: 9, 17, 37(33), 443(39), 44(40), 46(42), 48(44), 49(45), 51(47), 52(48), 55(51), 57(52).  S 1.5(6): 9, 11, 13, 16, 21, 24, 29, 31, 35, 37, 38, 40, 41, 47, 49a, 50a, 52, 53, 54a, 55, 56.   S 3.1: 11, 18, 19, 25, 30.   S 3.6: 2, 4, 5, 7, 16, 23, 27, 33, 42, 51. Några uppgifter om exponentiella och logaritmiska gränsvärden.
Vecka 6, 3/10 - 7/10	S 1.5(6): 63, 68a(67b), 68b, 69, 70, 72.   S 3.5: 49, 51, 58. S 3.9: 3, 5, 15(13),22(20), 28(26), 29(27), 42(38).   S 4.1: 29, 37, 43, 47, 54, 60, 62.
Vecka 7, 12/10 - 16/10	S 4.4: 11(9), 15(13), 25(23), 31(29), 41(39), 51(49).   S 4.5: 7, 11, 13, 19, 29, 31, 67, 69, 71. S 4.7: 7, 14, 22(20), 31(29), 41(39), 61(59), 78(74). Några uppgifter om kurvkonstruktion och lite annat.

I kursen ingår obligatoriska övningar i programvaran Matlab. De examineras genom redovisning på den schemalagda tiden för datorlaborationer. För att få betyg på kursen måste man vara godkänd på samtliga redovisningar som ingår. Godkännande på dessa är giltigt under innevarande läsår.

All inforamtion om övningsuppgifter och material finns på en separat sida Matlab för I1.

Referenslitteratur:

1. Material (utvecklat av MV) som ger en kortfattad introduktion till Matlab
2. Holly More, MATLAB for Engineers
   Ger en introduktion till Matlab och kräver inledningsvis ingen matrisalgebra. Är utmärkt för självstudier.
   
3. Per Jönsson, MATLAB-beräkningar inom teknik och naturvetenskap
   Kräver kunskaper i matrisalgebra. Innehåller lite mer avancerade övningar och modelleringsuppgifter. Är utmärkt som referenslitteratur/uppslagsbok.
   

Under kursens gång kan man göra duggor i en nätbaserad miljö som kallas Maple TA. Det blir sammanlagt sju doggor och varje helt avklarad dugga ger 1 bonuspoäng att lägga till skrivningspoängen för tenta. Bonusen är giltig under innevarande läsår (tenta i oktober 2016, omtentor i januari och augusti 2017.)

Kursdeltagare kommer så snart möjligt att få ett konto i MapleTA och i samband med upprättandet av det ett e-brev med inloggningsuppgifter till e-postadressen på Chalmers.

Du loggar in i Maple TA på MapleTA

Syftet med duggorna är att du ska kunna kontrollera att du kan det som för tillfället är aktuellt i kursen. Det är tillåtet att ta hjälp av andra kursdeltagare. Det är inte tillåtet att låta någon annan göra duggan åt en, eller att ta hjälp av programvara för att lösa uppgifterna. När du lämnar in duggan intygar du samtidigt att du förstått de svar du lämnat och att du själv kommit fram till dem.

Duggorna,som består av ett varierande antal uppgifter, öppnas normalt på onsdagar och stängs tisdag midnatt en vecka senare.

Varje exemplar av din dugga är giltigt fram till stängning. Du kan välja att arbeta med samma dugga hela tiden, eller få en ny. För att få ett nytt exemplar (det är ingen fördel!) klickar du på GRADE på det gamla exemplaret och öppnar sedan ett nytt. För att arbeta med samma dugga hela veckan låter du bli att klicka på GRADE förrän du känner dig färdig. REKOMMENDERAS!

För varje uppgift på duggan gäller att du kan kontrollera ditt svar genom att i uppgiften klicka på länken HOW DID I DO? . I en del uppgifter finns en livboj som du kan klicka på för att se hur man löser en liknande uppgift.

Du kan göra duggan hur många gånger du vill så länge den är tillgänglig. Bästa resultatet räknas. Om du startar om med ett nytt exemplar ser det annorlunda ut än förra gången; uppgifterna är likartade men inte samma.

Du behöver inte vara inloggad hela tiden. Om du vill logga ut under tiden duggan pågår klickar du på Quit & Save. När du loggar in igen och öppnar duggan har du då kvar ditt exemplar. Högst upp till höger på duggan kan du se den tid som är kvar.

För att rätta duggan klickar du på Grade. Rekommendationen är att arbeta med samma dugga hela tiden och inte klicka på GRADE förrän man har klarat alla uppgifter.

På den sida i Maple TA där du öppnar duggan finns länken GRADEBOOK längst upp till vänster. Om du klickar där kan du se dina registrerade resultat.

Generellt gäller att du ska skriva dina svar som på en miniräknare.

Tänk på att

• skriva multiplikation med * : skriv t.ex. x*y och inte xy !
• skriva kvadratrötter med sqrt : skriv t.ex.\(\sqrt{2}\) som  sqrt(2) .
• inte skriva decimaltal (som i så fall skulle skrivits med decimaPUNKT): skriv t.ex.  1/8  och inte  0.125 .
• i svar ska potenser av heltal som går att räkna ut exakt vara beräknade: skriv t.ex.  91  och inte  3⁴  (om inget annat framgår av uppgiften). .

I de felsta uppgifter finns en länk PREVIEW. Använd den för att se att Maple TA uppfattar det du skrivit korrekt. (Den fungerar inte i alla uppgifter!)

Du ska ha java aktiverat i din webbläsare och se till att det är uppdaterat. Du kan kolla det på http://www.java.com/en/download/installed.jsp

Kursen består av två delar som examineras med tentamen respektive redovisning av laborationer i MATLAB. För att få betyget 3 eller högrer på kursen måste laborationerna vara godkända och tentamensbetyget minst 3.

Skrivningstiden är fyra timmar. Skrivningen består vanligtvis av sju uppgifter varav oftast två är av teoretisk art. Några uppgifter kan bestå av flera deluppgifter. Maximala poängen på skrivningen är 50.

Till skrivningspoängen läggs bonuspoäng från de elektroniska duggorna. Varje helt avklard sådan ger 1 poäng. Bonuspoängen är giltig under detta läsår (ordinarie i oktober 2016, omtentor i januari och augusti 2017).

För godkänt, och betyget 3, krävs minst 20 p. För betyget 4 krävs 30p och för betyget 5 krävs 40p.

Tider och lokaler för tentor hittas i Studieportalen .

Glöm inte anmälan till tentan!

I Chalmers Studentportal kan du läsa om när tentor ges och om vilka regler som gäller kring att tentera på Chalmers.

Vid tentamen ska du kunna uppvisa giltig legitimation och kvitto på erlagd kåravgift.

Meddelande om resultat får du med epost, som skickas automatiskt när resultaten är registrerade. Alternativt kan du gå till Ladok via inloggning i Studentportalen.

Granskning vid ordinarie tentamen:
Då det är praktiskt möjligt ordnas ett separat granskningstillfälle av tentamen. Tidpunkt för detta meddelas på kurshemsidan. Den som inte kan delta vid granskningen kan efter granskningstillfället hämta och granska sin tenta på Matematiska vetenskapers studieexpedition, måndag till fredag, kl 9.00-13.00. Kontrollera att Du har fått rätt betyg och att poängsumman stämmer. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

Vid omtentamen:
Tentorna granskas och hämtas ut på Matematiska vetenskapers studieexpedition, måndag till fredag, kl 9.00-13.00. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

Kursens mål finns angivna i kursplanen.

Det finns många sätt att ta till sig vad målet med kursen är och vad som förväntas av en. Ett är att följa undervisning och lösa uppgifter. Ett annat är att göra duggorna. De ger en ganska god överblick över vad målet är och på vilken nivå det ligger. Ett tredje är att läsa kursplanen, vilket kanske inte är det allra roligaste. För att göra det lite mer attraktivt har jag gjort en webbsida med "målstolpar" som man kan klicka på. Utöver kursplanen innehåller den dessutom hänvisningar till relevant avsnitt i kurlitteraturen samt hänvisningar till uppgifter på de senaste sex tentorna där målen examinerats och i vilka duggor de tagits upp. Mitt försök finns på

Målstolpar
 

Vid tentamen ska man kunna definiera, förstå och kunna använda alla begrepp och funktioner som ingår i kurslitteraturen. Alla satser som ingår ska kunna formuleras och användas vid problemlösning.

Följande resultat/satser ska dessutom kunna bevisas:

1. Om  \(\lim_{x\rightarrow a}f(x)=L\)  och  \(\lim_{x\rightarrow a}g(x)=M\), så är  \(\lim_{x\rightarrow a}(f(x)+g(x))=L+M.\) Sid 111-112 (114-115).
    
   
2. Om en funktion är deriverbar i en punkt, så är den också kontinuerlig i punkten. Man ska också kunna ge exempel som visar att det omvända inte gäller. Sid 156-157 (158-159).
    
   
3. Att  \(\displaystyle\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}=1.\) Sid 191-192 (192-193).
    
   
4. Att  \(\displaystyle\lim_{h\rightarrow 0}\frac{\cos h -1}{h}=0\)  samt att  \(\displaystyle\frac{d}{dx}\sin x=\cos x\)  och att  \(\displaystyle\frac{d}{dx}\cos x=-\sin x.\) Sid 191-193 (192-194).
    
   
5. Medelvärdessatsen (inklusive formulering av Rolles sats). Sid 287-289 (284-286).
    
   
6. Om  \(f\)  är kontinuerlig på intervallet  \([a,b],\)  deriverbar på  \((a,b)\), och  \(f '(x)=0\)  för alla  \(x\)  i  \((a,b)\), så är  \(f\)  konstant på  \([a,b].\) Sdi 290 (287-288).
    
   
7. Relationer mellan tecknet på \(f'\) och \(f\):s växande/avtagande. Sid 293 (290).
    
   
8. Produktregeln vid derivering. sud 183-184 (185).

• Tentamen 170823. Lösning.
• Tentamen 161221. Lösning.
• Tentamen 161027. Lösning.
• Tentamen 160824. Lösning. (Lösningen till 1f innehåller en felaktighet. Rätt svar är \(x\leq -2\).
• Tentamen 160105. Lösning.
• Tentamen 151029. Lösning.
• Tentamen 150105. Lösning.
• Tentamen 141030. Lösning.
• Tentamen 140827. Lösning.

Gamla tentor från andra kurser med samma innehåll som MVE012. Upplägget är något annorlunda än vad det varit (och kommer att vara ) på MVE012.

• Tentamen 160824. Lösning.
• Tentamen 160105. Lösning.
• Tentamen 151029. Lösning.
• Tentamen 140827. Lösning.
• Tentamen 140118. Lösning.
• Tentamen 131026. Lösning.
• Tentamen 130828. Lösning.
• Tentamen 130119. Lösning.
• Tentamen 121027. Lösning.
Tentamen 120829. Lösning.
• Tentamen 120114. Lösning.
• Tentamen 111022. Lösning.
• Tentamen 110115. Lösning.
• Tentamen 101023. Lösning.
• Tentamen 080118. Lösning.
• Tentamen 071026. Lösning.

• Några standardgränsvärden.
• Kurs-PM
• Extra uppgifter i analytisk geometri.
• Asymptoter.
• Liten engelsk-svensk ordlista.

I början av kursen bör minst två studentrepresentanter (per program) ha utsetts för att tillsammans med lärarna genomföra kursutvärderingen. Utvärderingen sker genom samtal mellan lärare och studentrepresentanter under kursens gång samt vid ett möte efter kursens slut då enkätresultatet diskuteras och rapport skrivs. Se följande info om Utvärdering av kurser i studentportalen.