MMG300, Flervariabelanalys del 2, Våren 18

Aktuella meddelanden

Tentagranskning 21/6 kl. 12.00 i MVL14

Tenta 20180529 med lösningar

Det blir en extra föreläsning på onsdag 25/4 kl. 10.00 i Pascal, en extra övning är på fredag 27/4 kl. 10.00 i MVF23

Välkomna till kursen! Kursens schema finns i TimeEdit.

Lärare

Kursansvarig: Lyudmila Turowska, turowska "vid" chalmers.se

Övningsledare: Olof Giselsson, olofgi "vid" chalmers.se

Kurslitteratur

Persson-Böiers (PB): Analys i flera variabler, Kap 6-10.
Övningar i Analys i flera variabler.
Gustafsson-Löfström-Olsson (GLO): Några grundläggande begrepp i matematisk analys, Kap 2-3.

Se även kurslitteraturlistan där det även finns information om försäljningsställen.

Program

Föreläsningar (preliminärt program)


De avsnitt som vi gått igenom markeras rött.


Dag + VeckoPM
Avsnitt Innehåll
Ti 20/3
6.1 (PB)
Definition av dubbelintegralen. Upprepad integration på rektanglar.( Notes )
To 22/3
6.2-6.3 (PB)
Godtyckliga områden. Riemannsummor. ( Notes )
Ti 10/4
6.4, 6.5, 6.6 (PB)
Variabelbyte i dubbelintegralen. Generaliserade dubbelintegraler.( Notes )
To 12/4
7.1, 8.1(PB)
Trippelintegraler. Volymberäkningar.
Ti 17/4
8.2, 9.1 - 9.2 (PB)
Area av en buktig yta och ytintegraler. Kurvintegralen, Differentialformer ( Notes )
To 19/4
9.3 - 9.4 (PB)
Greens formel.Potentialfält. Exakta differentialformer ( Notes )
Ti 24/4
10.1 - 10.2(PB)
Kurvintegraler. Ytintegraler. Tredimensonellt flöde. Gauss' sats,( Notes )
To 26/4
10.3 -10.5 (PB)
Stokes sats, Rotation, Potentialerto
To 3/5
2.1 - 2.2 (GLO)
Definition av numeriska serier och lite grunder, Jämförelsekriterier för positiva serier
Ti 8/5
2.3 - 2.4(GLO)
Absolut och betingad konvergens, Dirichlets test
Ti 15/5
2.4 (GLO)
Potensserier, Huvudsatsen - konvergensradie, Rokriteriet, Kvotkriteriet
To 17/5
3.1, 3.2 (GLO)
Funktionsföljder och -serier. Likformig och punktvis konvergens, Weierstrass majorantsats. Termvis integrering
Ti 22/5
3.2, 3.3 (GLO)
Termvis derivering, Dirichlets test för likformig konvergens, Fourierserier.
To 24/5
3.3, 3.4 (GLO)
Potensserier, Huvudsatsen igen, Termvis integrering och derivering, Abels kontinuitetssats. Repetition.

Rekommenderade övningsuppgifter, Persson-Böiers


Se också vecko-pm för de aktuella uppgifetrna

Dag
Räkna själva
På tavlan
Ti 20/3
6: 2, 3, 4, 5, 7, 9;                 6: 1, 6, 8               
To 22/3
6: 12, 14, 15, 16, 46,   
6: 11,17, 50
Ti 10/4
6: 19, 21, 25, 27
6: 29, 31
To 12/4
6: 34, 36,  7: 2, 3
6: 45, 517: 8, 11
Ti 17/4
7: 10   8: 2, 6,
7: 12   8: 11
To 19/4
8: 16, 9: 2a, 3c, 9, 12, 24, 26,     
8: 17, 9: 2b, 3ab, 4, 8, 14, 25    
Ti 24/4
9: 30, 33, 35, 40, 46, 
9: 31, 34, 37, 43
To 26/4
10: 1, 2, 7, 10, 18, 20, 53
10: 3, 11, 21, 54

Rekommenderade övningsuppgifter, Gustavsson-Lövström-Olsson

Dag
Räkna själva
På tavlan
To 3/5
 2.1: 1abc, 2abc, 3, 5, 2.2: 1bc , 2, 3bd, 4ab,
2.1: 2c, 4b, 6, 2.2: 5, 8 
Ti 8/5
2.3: 1, 2, 4, 8,  2.4: 1c, 2ac, 3ab
2.3: 3, 5bcd
Ti 15/5
2.4: 4bcf, 6adf  
2.4: 3c, 5ac, 7
To 17/5
3.1: 1abc, 2ab, 3   3.2: 1a, 2a, 3b, 6
3.1: 5  3.2: 4,5
Ti 22/5
3.3: 1abc  
3.3: 2
To 24/5
3.4: 1, 4a, 5
3.4:  4b, 6

Studieresurser

Datorlaborationer och övningar med Matlab

I kursen ingår inga datorlaborationer

Kurskrav

Kursens mål finns angivna i kursplanen. Observera att det som anges i kursplanen som Mål är det som alla som klarat kursen förväntas kunna, dvs i princip mål/krav för godkäntnivån.

Vid tentamen bör man kunna formulera och förstå alla definitioner och satser som ingår i kurslitteraturen.
Man ska också kunna tillämpa dem vid problemlösning.
Följande satser ska dessutom kunna bevisas (minst två av dem kommer på skrivningen):

Persson-Böiers:

sats 6.2: Ger en metod för beräkning av en dubbelintegral över en rektangel - skivformeln.
sats 6.3: Berättar att kontinuerliga funktioner är integrerbara och att villkoren i sats 6.2 är uppfyllda .
sats 6.4: Behandlar integrering över godtyckliga områden.
sats 9.1: Greens Formel.
sats 9.2: Berättar att potentialfält har den värdefulla egenskapen att deras kurvintegraler är oberoende av vägen.
sats 9.3: Säger att endast potentialfält har egenskapen att deras kurvintegraler är oberoende av vägen.
sats 9.4: Om ett villkor som utesluter att ett fält är konservativt (ett potentialfält).

Gustafsson-Löfström-Olsson:
sats 2.8:  Abels partiella summationsformel.
sats 2.9:  Dirichlets test.
sats 2.12: Huvudsatsen för potensserier
sats 2.13: Rotkriteriet.
sats 3.1:  Weierstrass' Majorantsats.
sats 3.3:  Likformig konvergens är ett tillräckligt villkor för att gränsfunktionen skall ärva iteratfunktionernas kontinuitet.
sats 3.5:  Likformig konvergens är ett tillräckligt villkor för termvis integration.

Duggor

Under kursens gång ges 3 stycken duggor i det elektroniska examinationsverktyget MapleTA. Dessa är inte obligatoriska men ger bonus på tentamen som du finner beskrivet under fliken "examination" nedan. Bonusen är giltig t.o.m. omtentan i januari 2019.

Du hittar duggorna i kursens aktivitet i

GUL

(du måste vara registrerad/omregistrerad på kursen).

Tanken med duggorna i Maple T.A. är att underlätta studierna. Det är tillåtet att ta hjälp av lärare och andra kursdeltagare. Det är inte tillåtet att låta någon annan göra duggan åt en, eller att ta hjälp av programvara för att lösa uppgifterna. När du lämnar in duggan intygar du samtidigt att du förstått de svar du lämnat och att du själv kommit fram till dem.


Information om duggorna (OBS kan komma att ändras allteftersom - så håll extra koll på denna info):

Varje dugga består av flera uppgifter och kommer att vara tillgänglig under ungefär en veckas tidenligt följande:


Dugga 1 öppnar fredagen den 5/4 kl 8.00 och stänger fredagen den 12/4 kl 23.59.
Dugga 1 består av 4 uppgifter och för att bli godkänd på duggan ska du klara 3 av dessa. Från att du startar en dugga har du tre timmar på dig att svara på uppgifterna. Troligen hinner du inte med detta första gången, men du kan försöka hur många gånger som helst. Varje gång du startar en dugga så slumpas uppgifterna, men det är alltid samma typer av uppgifter. Du kan skriva ut en dugga och diskutera frågeställningarna med kamrater och/eller lärare. Utnyttja lektionerna! När du känner att du förstår de behandlade momenten så klarar du nog duggan på tre timmar - Lycka till!


Dugga 2 öppnar fredagen den 3/5 kl 8.00 och stänger fredagen den 10/5 kl 23.59. Dugga 2 består av 4 uppgifter och har även i övrigt samma förutsättningar som dugga 1.


Dugga 3 öppnar fredagen den 17/5 kl 8.00 och stänger fredagen den 24/5 kl 23.59. Dugga 3 består av 4 uppgifter och har även i övrigt samma förutsättningar som dugga 1 och 2.




Om att skriva i MapleTA: Generellt gäller att du ska skriva dina svar som på en miniräknare.

Tänk på att

I de flesta uppgifter finns en länk PREVIEW. Använd den för att se att MapleTA uppfattar det du skrivit korrekt.
Det finns också en HELP-funktion i MapleTA som du kan utnyttja.

Du ska ha java aktiverat i din webbläsare och se till att det är uppdaterat. Du kan kolla det på
http://www.java.com/en/download/installed.jsp



Examination

Kursen examineras genom en skriftlig tentamen som består av ca 8 uppgifter som tillsammans ger 25 poäng.
För godkänt resultat på kursen krävs 12 poäng och för betyget väl godkänd krävs 18 poäng.
Ordinarie tentamen äger rum tisdagen den 29/5 2017.
Vid tentamen är inga hjälpmedel tillåtna förutom det formelblad som medföljer tentatesen. , se även info under "Tentamensrutiner".

Under kursens gång ges 3 stycken duggor i det elektroniska examinationsverktyget MapleTA, se info ovan.
Duggorna ger bonuspoäng till tentan (t.o.m. omtentan i januari 2019) enl följande princip, där d är antalet godkända duggor och s är skrivpoängen:

Man kan alltså tillgodoräkna sig max 3 bonuspoäng för att bli godkänd, och max 1,5 bonuspoäng för att få VG.




Rutiner kring tentamina

I tentamensscheman anges alla tentor för respektive period. Du kan läsa i Chalmers studentportal om vilka regler som gäller kring att tentera på Chalmers, men observera att du som går på GU ska anmäla dig till tentan via GU:s studentportal, där du även kan läsa om regler för examination vid GU.

Vid tentamen ska du kunna uppvisa giltig legitimation.

Du kan själv gå in i Ladok, via inloggning i Studentportalen (GU), för att se dina resultat.

Granskning vid ordinarie tentamen:
Då det är praktiskt möjligt ordnas ett separat granskningstillfälle av tentamen. Tidpunkt för detta meddelas på kurshemsidan. Den som inte kan delta vid granskningen kan efter granskningstillfället hämta och granska sin tenta på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se information om öppettider. Kontrollera att Du har fått rätt betyg och att poängsumman stämmer. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

Granskning vid omtentamen:
Tentorna granskas och hämtas ut på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se information om öppettider. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

Kursutvärdering

I början av kursen bör minst två studentrepresentanter utses för att tillsammans med lärarna genomföra kursutvärderingen. På kursens aktivitet i GUL finns en enkät (kräver inloggning i GUL) som används vid utvärderingen. Utvärderingen sker genom samtal mellan lärare och studentrepresentanter under kursens gång samt vid ett möte efter kursens slut då enkätresultatet diskuteras och rapport skrivs på speciell blankett.

Gamla tentor


Extra uppgifter inför tentan med  svar
170822lösningar
170530,  lösningar
170103,  lösningar
160822lösningar
160531,  lösningar
160405,  lösningar
150825,  lösningar
150603,  lösningar
150414,  lösningar
140826,  lösningar
140602,  lösningar