Huvudsida

Examinator och föreläsare: Kursansvariga: DEI, EPI: Håkan Blomqvist, 031-772 58 81, habl@chalmers.se, MEI, MI: Reimond Emanuelsson, 031-772 58 81, reem@chalmers.se; Examinator: Håkan Blomqvist; Studentrepresentanter: Anton Axelsson DEI, Tommy Stenkvist MEI, David Säwemark MEI, Dejan Cesto MI, Sofia Dahlman MI

Kurslitteratur

För introduktionskursen: Håkan Blomqvist, Grundläggande algebra för högskolestudier.

För huvudkursen: Håkan Blomqvist, Linjär algebra

Preliminärt program för föreläsningarna

Under introduktionskursen, ( de första två veckorna ), gås igenom följande stoff från boken:

Aritmetik: Räkneregler för de reella talen, bråkräkning.

Logik: Utsagor, logiska operatorer, ordningsrelationer, ekvationslösning.

Algebra: Potenser, rötter, kvadreringsregler, kvadratkomplettering, lösning av andragradsekvationer,
kuberingsregler, generalisering av kvadrerings- och kuberingsreglerna, konjugatregeln, faktoruppdelning,
olikheter, absolutbelopp, summabeteckning.

Polynom: Polynomdivision, faktoruppdelning, lösning av högregrgradsekvationer.

Trigonometri: Vinkelmått, de trigonometriska funktionerna för spetsiga vinklar,

exakta värden, vinkelberäkning, additionsformler, de trigonometriska uttrycken

för godtyckliga vinklar, trigonometriska ekvationer.

Analytisk geometri: Cirkeln.

OBS! Kapitel 7.1 - 7.7 utgår!

Program för huvudkursen:

Vecka	Avsnitt	Innehåll
35	1.1 - 1.2 1.3 - 1.5 1.	Antal lösningar till linjära ES. Radekvivalens för matriser. Eliminationsmetoden. Rang.
36	2.1 - 2.2 3.1 - 3.10	Algebrans grunder. Räknelagar för matriser. Invers och transponerad matris.
37	4.1 – 4.3 4.4 5.1 - 5.7	Determinanter. Villkor för inverterbarhet. Cramers regel. Räknelagar för vektorer.
38	5.1 - 5.7 5.8 – 5.11	Räknelagar för vektorer, forts. Koordinatsystem. Komponentform. Vektoriell produkt.
39	5.12– 5.13 5.14 6.1 – 6.3	Räta linjen. Planet. Tillämpningar i rymdgeometri. Geometri i n dimensioner. Minsta kvadratmetoden.
40	7.1 - 7.2 7.3 7.4 7.5 - 7.6 7.7 - 7.8	Komplex aritmetik. Algebraiska ekvationer Komplexa talplanet. Belopp. Polär framställning. Räknelagar. Moivres formel. Eulers formler.
41	7.9	Binomiska ekvationer. Gamla tentamensproblem.

Rekommenderade övningsuppgifter

Alla övningsuppgifter i läroboken.

Datorlaborationer och övningar med Matlab: Finns ej i denna kurs.

Kurskrav

Vid tentamen bör man kunna formulera och förstå alla definitioner och satser som ingår i kurslitteraturen. Man skall också kunna tillämpa dem vid problemlösning .

Vissa satser skall man dessutom bevisa. Se teorikrav nedan.

Teorikrav dugga 1

Teorikrav dugga 2

Bevisföring

Vid inlärandet av beviset för en sats skall man först försöka förstå de olika steg beviset är uppbyggt av,
( dvs man indelar bevisgången i ett antal huvudpunkter ), och sedan lära in endast dessa huvudpunkter.
Speciellt bör man observera, hur de olika förutsättningarna, uppräknade i satsens lydelse, används i beviset;
då blir det lättare att komma ihåg dessa förutsättningar. Frågas det efter en viss sats på tentamen,
skall man naturligtvis ange alla dess förutsättningar.
När det begärs att man skall redogöra för beviset för en viss sats skall även detaljerna redovisas. Då kan man mycket väl använda egna formuleringar.
Framställningen skall vara så tydlig och fullständig som möjligt, bevisets eller lösningens olika steg skall komma i en logiskt korrekt ordning och
då man stödjer sig på förutsättningar, definitioner eller andra satser, skall man hänvisa till dessa.

Även om man har förstått ett bevis (eller en definition) kräver det träning att återge det.
Det är alltså nödvändigt att öva förmågan att ge en formellt korrekt och logiskt sammanhängande framställning.
På så sätt undviks onödiga poängavdrag.

Problemlösning

Det är viktigt att den studerande löser problem på egen hand och inte bara skriver av tavlan.
Man måste nämligen öva upp förmågan att komma på idéer, som leder till problemets lösning.
Även om man sett ett stort antal problem lösas, antecknat lösningarna och ansett sig förstå dem, så är det en helt annan sak att själv lösa ett problem.
Detta gäller i särskilt hög grad om det förelagda problemet avviker från de problemtyper man tidigare behandlat och det händer ofta,
eftersom det finns många möjligheter att variera problemen inom ett givet område.
Om svårigheter skulle uppstå vid problemträningen står föreläsare och övningsledare gärna till tjänst med hjälp och upplysningar.

Examination

Kunskapskontrollen i algebrakursen sker genom en introduktionstentamen v34,
två duggor i v37 och v40 samt en avslutande problemtentamen i v42.

Introduktionstentamen ger endast bonuspoäng till problemtentamen.
Man kan varken bli godkänd eller underkänd på denna tentamen.

Introduktionstentamen omfattar 78 poäng och ger bonus till problemtentamen enligt:

0-19 poäng ger 0 i bonus, 20-39 ger 0,5 i bonus, 40-59 ger 1 i bonus, 60-77 ger 1,5 i bonus, 78 ger 2 i bonus.

Duggorna omfattar såväl teorifågor som enklare tillämpningar av teorin.
Teorifrågorna gäller dels redogörelse för vissa kursmoment, (t ex formulering av definitioner och satser ), dels bevis av satser.

Betygsskala U,3,4 och 5. För godkänt krävs att man har deltagit i båda duggorna och därvid erhållit minst 10p sammanlagt
på de båda duggorna. Första duggan omfattar 9p och andra omfattar 16p. Man behöver inte anmäla sig till duggorna.
Problemlösningstentamen består av mer omfattande problem. Betygsskala U, 3, 4 och 5. För godkänt krävs minst 11p av 27.

Meddelande om resultat fås med epost via LADOK. ( Detta sker automatiskt så fort tentan är rättad och resultaten är registrerade. )

För godkänt på hela algebrakursen krävs minst 10p sammanlagt på de båda duggorna och minst 11p på problemtentamen.

Poängen på de båda duggorna och problemtentamen adderas till poängsumman P.

De som är godkända på algebrakursen erhåller slutbetyg enligt

Om P är större än eller lika med 21 men mindre än 31 erhålls betyget 3
Om P är större än eller lika med 31 men mindre än 42 erhålls betyget 4
Om P är större än eller lika med 42 erhålls betyget 5

Vid intoduktionstentamen och duggor tillåts inga hjälpmedel. Tag med giltig legitimation och kvitto på erlagd kåravgift!
Vid problemtentamen i algebrakursen är enda tillåtna hjälpmedel chalmers-godkänd (typgodkänd) räknedosa.
Ht 2010 är följande räknedosor av godkänd typ: Casio fx 82 och Texas TI 30 och Sharp ELW 531.

Tentamina: Två duggor går måndagar kl. 8.15 - 10.15 i veckorna 37 och 40. Se ditt schema för tidpunkt. Ingen anmälan krävs för att delta i duggorna.; Problemtentamen går i vecka 42. Se studentportalen för datum och tidpunkt. Anmälan krävs för att delta i problemtentamen.
Tag med giltig legitimation och kvitto på erlagd kåravgift!

Meddelande om resultat fås enbart med epost via LADOK. (Ej muntligt på studieexpeditionen.) Detta sker automatiskt när resultaten är registrerde.
Kontrollera att Du har fått rätt betyg och att poängsumman stämmer.
Vid ordinarietentamen: Rättade tentor granskas och återfås i samband med någon föreläsning eller på studieexpeditionen för matematik.: Vid omtentamen: Rättade tentor granskas och återfås på studieexpeditionen för matematik.
Matematiks studieexpedition ligger på plan 4 i hus Jupiter och är öppen måndag och torsdag, kl 8.30-13.00.; Eventuella klagomål på rättningen skall lämnas skriftligt (på expeditionen finns en blankett till hjälp).

Följande länk berättar mer om reglerna kring att tentera på Chalmers: att tentera

Gamla Tentor

Problemtentamen 2010-01-13
Problemtentamen 2009-10-23

Problemtentamen 2009-01-14

Problemtentamen 2008-10-24