Inledande matematisk analys för F1, tma970, 4p, ht 06

Här kommer det att finnas all information och kompletterande material för denna kurs.

Information om ettans mattekurser (lärare, litteratur, examination, expedition mm) finns på PM:et.
Kort kursbeskrivning samt planering finns på schemat, utförlig  kursbeskrivning se nedan.

Tidsschema för lp1 och lp2 (med alla kurser) finns här.
                             OBS: RÖ för grupp c,d  tisd 5/9 och 12/9 (15-17)  flyttas till torsd 7/9 och 14/9 (15-17)

OBS Vi har två extrainsatta storgruppsövningar:
          to 19/10 kl. 15-17  och  fr 20/10  13-15 (i GD). Där går vi igenom tentatyptal och fjolårets tenta.

Introduktionsveckorna (v 33/34) har eget schema, avslutas med tentamen 2/9, kl. 8.30-12.30, i M.
                        Här är provet (24/8-06) med svar. Gå igenom kap. 0 i kursboken och räkna tillhörande                               
                        uppgifter; här får du några fina uppgifter till ("finn felet") från Jana att öva (träna) på.
                        Introtentan är rättad, ges tillbaka 18/9,  kl. 10.47 i GD, resultat (ej uthämtade tentor finns  på expeditionen)

Gruppindelning: http://physics.gu.se/~f3aamp/f1/ht06/grupp_aug.html  

Kursansvarig:  Bernhard Behrens, tel 772 3573, mottagning: måndagar 12.00-13.00 (MV, rum L2069)
                                                          extramottagning: må 23/10, ti 24/10, kl. 10-13 (MV, rum L2069)
Övningsledare: grupp a, c: Bernhard Behrens, grupp b,d: Iushchenko Kateryna
Kursutvärderare:  Anton Frisk Kockum <friska@student.chalmers.se>
                                Joakim Olsson <joakol@student.chalmers.se>
Här kan du ställa frågor/diskutera: Fysikforum

Övningstenta: 05-09-23, kl. 8.30-10.30 (VV) [går t.o.m. derivata, se instud.uppg.2], ö-tenta04, ö-tenta05
Tentor: 06-10-25, em (VV); 07-01-16 em (VV), 07-08-22, em (V)
              Här är exempel på tentor:  03-01, 03-08,  03-10, 04-01, 04-08, 05-10-19  med  facit
                                                          06-01-10  med lösningar, 06-08-21 med lösningar,  tentatyptal
              Övningstentan ges tillbaka onsd 27/9 kl 10.47 i GD (101 skrev, 57 fick 1BP, 13 fick 2 BP, 1 fick 3 BP,
                                                                    medelpoäng var 7.6 av 30 möjliga). Här är tesen och lösningarna.
              Tentan (06-10-25) är rättad, den ges tillbaka må 6/11 kl 9.46 i GD. Jag träffas må 6/11, 10-13 och ons 8/11, 12-13
               (i MV, rum L2069) för ev. frågor betr. rättningen. Tentorna finns nu på expeditionen (hämta ut din kl. 8.30-13,  
              studera lösningarna!). Här är tesen, lösningar, kommentarer, resultatet.

OBS:  Det är obligatoriskt för studenterna att anmäla sig till tentamen. Anmälan sker via en funktion i Studieportalen,
           länk finns  på förstasidan och i Personlig information.

Övningar [Ö]:  övningar1 (induktion, arcusfunktioner), övningar2 (Fibonacci-tal, gyllene snittet)
Logik-mängdlära: kompletterande föreläsningsanteckningar
Instuderingsuppgifter: instuderingsuppgift 1,  instuderingsuppgift 2,  instuderingsuppgift 3,  instuderingsuppgift 4
Repetitionsfrågor: sammanfattning
Rättelser

Dag-för-dag planering:

lv1 (v36): må: matem. utsaga, bevis (indirekt bevis, motsägelsebevis,        induktionsbevis), mängd,  intervallbeteckning on: mängdoperationer, funktion, injektivitet, invers funktion to:  monotoni, potens- och exponentialfunktioner, reella tal,       ordning fr: absolutbelopp, gränsvärde med variationer, första       standardgränsvärdet (1/x  då  x  går mot 0, resp. mot       oändligheten) PB: kap 0, appendix B, 1.1-1.9, 1.12, 2.1         logik-mängdlära        gör instuderingsuppgift 1 !!!!	viktigt:  Kan du använda summationsbeteckningen? Hur funkar induktionsbevis? Vad är naturliga tal, heltal, rationella tal? Kan du visa att "roten ur 3" inte är ett rationellt tal? Vad är en mängd och hur definieras snitt, union, mängddifferens, delmängd, kartesisk produkt av två mängder? Vad är och hur skriver vi upp en funktion? Vad är definitionsmängden resp. värdemängden resp. grafen till en funktion? Vad är Heavisides stegfunktion, funktionen signum? Vad är en växande, en avtagande, en monoton funktion? Vad är en injektiv funktion? Vad är "f invers"? Kan du visa att en strängt monoton funktion är injektiv? Hur definieras potensfunktionerna?  Kan du definiera "gränsvärde" (alla variationer: höger-, vänster-, då x går mot (-)oändligheten)?
lv2 (v37): må: gränsvärdesregler, kontinuitet on:  definition, egenskaper av kontinuerliga funktioner,        exempel, övningar, omgivning, inre punkt, derivata      to:  deriveringsregler, deriverbarhet av inversen;        tangent/normal fr:  stationär punkt; "stationär" är ett nödvändigt dock inte        tillräckligt villkor för "extrempunkt" om funktionen är        deriverbar i punkten; demonstration av uppgifter PB: kap 2, 3        gör instuderingsuppgift 2 !!!! Räkna ö-tentan!!	viktigt: Kan du räkna med gränsvärden (reglerna, bevisa reglerna)? Vad är en kontinuerlig funktion? Vilka egenskaper har en kontinuerlig funktion? Vad är en omgivning till en punkt, en inre punkt till en mängd? Vad är en deriverbar funktion? Hur definieras derivatan av en funktion? Vad ger den? Kan du deriveringsreglerna? Bevisa dem? Kan du härleda derivatan av f-invers? Av potensfunktionerna? Är en deriverbar fkt.  kontinuerlig? Är en kontinuerlig funktion deriverbar?  Kan du ange tangenten (normalen) till en kurva? Vad är en stationär punkt? Är extrempunkter stationära? Under vilka förutsättningar gäller att en extrempunkt är stationär? Kan du visa det? Är stationära punkter extrempunkter?
lv3 (v38): må: MVS med tillämpningar on: trigonometriska funktioner (kontinuitet, deriverbarhet,        standardgränsvärdet sin(x)/x) to: arcusfunktioner (kolla graferna), hyperboliska funktioner fr: konvex/konkav, standardgränsvärden för exp och ln PB: kap 1, 2, 3      gör instuderingsuppgift 3 !!!! Räkna ö-tentan!!	viktigt: Kan du (formulera, bevisa) medelvärdessatsen? Kan du tillämpa MVS (karaktärisering av monotoni, injektivitet m.h.a. derivata mm). Hur definieras de trigonometriska funktionerna? Kan du räknereglerna? Kan du bevisa att de är kontinuerliga? Härleda deras derivator? Bevisa standard- gränsvärdet sin(x)/x då x går mot 0? Hur definieras arcus- funktionerna? Kan du räkna med dem? Härleda deras derivator? Vad är de hyperboliska funktionerna? Regler? Kan du beräkna inversen till sinh, tanh? Vad är och hur kan du avgöra konvexitet/ konkavitet? Kan du (även härleda) standard gränsvärdena för exponential- och logaritmen funktionerna?
lv4 (v39): må: primitiv fkt, existenssats, def av ln, exp, räkneregler för ln on: räkneregler för exp, integreringsregler (linearitet,       variabelsubstitution, partiell integration), exempel to: partialbråksuppdelning, exempel PB: kap 5, 6, 1.6, 1.7	viktigt: Vad är en primitiv funktion till f? Kan du visa att en kontinuerlig funktion har en primitiv funktion? Hur definieras ln(x), exp(x), a^x, x^r? Kan du (visa) räknereglerna för potens- (logaritm-) funktionerna? Kan du integrera de elementära funktionerna? Kan du integreringsreglerna (variabelsubstitution, partiell integration)? Kan du partialbråksuppdela rationella funktioner?
lv5 (v40): må: asymptot, rep., övningar, bestämd integral (definition,        regler, ex.) on:  integrerbarhet av kontinuerliga        funktioner (visas m.h.a. Riemannsummor), exempel to:  udda-jämna funktioner, triangelolikheten för       integraler, generaliserade integraler, standardexempel fr: jämförelsekriterium, absolut konvergens, GAMMA-fkt. PB: kap 5, 6, 7      gör instuderingsuppgift 4 !!!!, börja räkna tentatal !!!!	viktigt: Vad är och hur beräknas en asymptot till en kurva? Hur definieras "bestämd integral"? Vad ger den? Vad är udda/jämna funktioner? Fördelen vid integrering? Vad är en integrerbar funktion? Vad är Riemann-summor? Kan du visa att (hur) de approximerar en bestämd integral av en kontinuerlig funktion och leder till ett vettigt areamått? Hur definieras (behandlas) "generaliserade integraler"? Kan du (använda, visa) konvergenskriterier för positiva funktioner? Vad är "absolut konvergens"?
lv6 (v41): må:MVS för integraler, kurvor på parameterform,       Cm-funktion, Cm-kurva, tangentvektor till en kurva   on: båglängdselement, längd av en kurva, exempel (asteroid,       cykloid)  to: polära koordinater, och kurvor på polär form (spiraler,       kardioid1, kardioid2, lemniskata, folium Cartesii), arean       av ett område i planet som ges av polära koordinater, ex. fr: volymen och begränsningsarean av en rotationskropp, ex.      PB: kap 7	viktigt: Kan du (formulera och bevisa) integralkalkylens medelvärdessats för två funktioner? Vad är en (orienterad, kontinuerlig, deriverbar, Cm-) kurva? Tangentvektorn till en kurva? En kurvas båglängdselment? Kan du (räkna med) de polära koordinaterna? Hur beskrivs en kurva med polära koordinater, hur beräknas längden av en kurva resp. arean av ett område som ges i polära koordinater? Hur beräknas volymen av en rotationskropp? Arean av en rotationsyta?
lv7 (v42): må: övningar, tan(x/2)-substitution, kombinatorik        on: fakultet, binomialkoefficienterna, binomialteoremet,       supremumaxiomet, intervallhalvering(-inkapsling) to: bevis av satserna om kontinuerliga funktioner:      s.o.m.v., existensen av max/min, fjolårets tenta. fr: gamla tentor (tentatyptal, 04-08-16) PB: kap 7, kap 1.4, app. C OBS Vi har två extrainsatta storgruppsövningar:          to 19/10 kl. 15-17  och  fr 20/10  13-15 (i GD).          Där går vi bl.a. igenom tentatyptal och fjolårets tenta	viktigt: Vad är fakultet, binomialtal ("m över n"), och vad ger de? Vad är en permutation? Kan du binomialsatsen? Vad är supremum (infimum) av en mängd? Vad säger supremumaxiomet? Hur kan det utnuttjas för att bevisa "existenssatser" (s.o.m.v., satsen om minsta/största värdet)?

---