Huvudsida

Aktuella meddelanden: Aug 25 : Här är gårdagens tenta och lösningar !

Jan 16 : Här är gårdagens tenta och lösningar !; Oct 23 : Här är dagens tenta och lösningar !

Oct 21 : Kom ihåg att tentan går i Väg och Vatten huset, kl 0830 - 1230. Kom några minuter innan så du kan hitta till rätt sal. Det brukar stå listor vid trappuppgångarna VV och VÖ.

Lycka till !

Oct 20 : Upggift 6(e) på tenta 2010-01-16 berör materialet i avsnitt 1.5 i boken och är alltså inte examinerbart.

Oct 18 : Några fel har upptäckts i faciten till de gamla tentorna. Se listan på felen i avsnittet "Gamla Tentor".

Oct 15 : Här kommer några uppdateringar :; 1. Repitition

Salarna för nästa vecka är nu bokade :

Må 9-12 : Föreläsning i KA (kemihuset)
On 9-12 : Övning i EL 41, 42, 43 (EDIT huset)

Låt mig veta om ni har ngt specifikt önskemål för det som ska tas upp på måndag. Annars kommer jag först att göra de återstående uppgifterna på tentan 060830, och därefter ta upp ämnen från hela kursen.

2. Formelsamlingen

Lite ändringar till dokumentet på hemsidan :

(i) I avsnitt 3.4 har jag lagt till 2 standardgränsvärden. Dessa finns faktiskt inte i boken, men jag bevisade båda på föreläsningarna (via medelvärdesatsen) och båda är nyttiga för vissa gränsvärdesuppgifter.

(ii) I avsnitt 10.4 har jag tagit bort formeln för avståndet mellan två linjer (Exempel 9, s.591), ty vi hann inte göra detta.

3. Matlab

Kom ihåg att bonusuppgifter kan redovisas när som helst fram till nästa fredag.

Oct 14 : Någon upptäckte att tentorna 250810 och 260809 saknades på hemsidan. Nu har jag lagt ut dem (med lösningar).

Oct 14 : 1. Vi har lite kvar att göra om kryssporukter så jag räknar med att föreläsa i ca 30 minuter imorgon. Då tänkte jag lösa några gamla tentamensuppgifter ;: det finns tre gamla tentor på hemsidan för vilka ni inte har lösningar, så vi kan ta dem, i första hand 060830.

2. I morgon skall vi också bestämma tider för repitionspass nästa vecka. Aron och Jakob kan deltaga på ett övningspass, så jag tänkte mig en föreläsning (2-3 timmar) plus ett övningspass (2-3 timmar), på olika dagar.

Annars kan ni naturligtvis ställa frågor till mig när som helst, antingen via email eller genom att komma till mitt kontor.

3. I avsnitt 10.2 kan ni hoppa över styckena om "Hanging Cables and Chains" och "Vectors in n-space".

Oct 12 : Jag har precis lagt ut på hemsidan en pdf fil som heter "FORMELSAMLING". Den finns längst ner i avsnittet "Kurskrav" och ersätter filen som hette "Teorilistan".

Filen innehåller en lista över alla "formler" man ska kunna och förklarar vilka vars bevis är examinerbara i teoridelen och vilka som man behöver bara kunna använda.

Hör av er om något är oklart med filens innehåll.

Oct 9 : Lösningar till gårdagens dugga är nu ute på hemsidan.; Väldigt, väldigt många personer hade en funamentalt fel approach till uppgift 3. Vad ni gjorde i princip var att ni inte tog hänsyn till dynamiken alls, dvs hur vinkelns och höjdens förändringshastigheter är relaterade I ALLMÄNHET, utan tryckte på pausknappen och försökte reda ut svaret enbart från läget just i ögonblicket då vinkeln var 30 grader.

Rätt approach är

1. Reda ut hur saker och ting är relaterade I ALLMÄNHET (via formler)
2. Derivera för att ta reda på hur deras tidsderivator är relaterade I ALLMÄNHET
3. Tryck på pausknappen, dvs sätt in värdena som gäller i det givna ögonblicket.

Alltså många gick direkt till steg 3 ....

På hemsidan har jag också uppdaterat "Program för föreläsningarna". Avsnitt 3.6, 4.2 och 4.3 utgår från den tidigare planeringen. Jag tänker vara klar med Kapitel 10 på onsdag och ägna fredagens lektion och föreläsning åt repitition.

En extra repititionsföreläsning, plus möjligen ett övningspass, kommer att läggas in under tentaveckan. Ni kan börja fundera över eventuella hinder. På fredagens föreläsning skall vi bestämma tider för dessa pass.

Om du vill kolla hur många poäng du samlat ihop från duggorna så kan du maila mig. Kom ihåg att Matlab bonusuppgifter kan redovisas fram till den 22/10, men det är upp till dig att få tag i mig. För att räkna ut dina bonuspoäng från duggorna använder du formeln

Bonus = Summa/3.

Jag avrundar inte.

Oct 1 : 1. Angående den lilla förvirringen i slutet på föreläsningen idag om varför derivatan verkade gå från - till + i stället för tvärtom. Det var för att jag ritade derivatan som en kvadratisk funktion av cos(theta), inte som en fukntion av theta själv. Om theta ökar, så kommer cos(theta) att minska. Så derivatan, som en funktion av theta själv, går från + till -, som den ska göra i en lokal maxpunkt.

2. Vi har nu gjort 4.1 och är mitt inne i 4.4. Jag tänker göra 4.4, 4.5, 4.6 och 4.8. Om vi har tid (som är långt ifrån säkert) skall jag då gå tillbaka till 4.2 och 4.3, i första hand 4.3 faktiskt. Men jag vill bli klar med Kap 4 senast på onsdag och ägna 3 föreläsningar åt Kap 10. Då kommer vi att ha en föreläsning för repitition, plus en extra insatt repititionspass under tentaveckan.

Sep 29 : Pga krånglet med schemat denna vecka har jag bokat en extra datorlabb :

Tid : Måndag, 4/10, kl 0800 - 0945
Sal : MT11

Den labben är tänkt i första hand för dem som inte kan komma till en labb denna vecka - det finns en risk att det inte blir plats för alla idag i de två salarna.; Sep 27 : Bonusuppgifterna för Matlab är nu utlagda på hemsidan.

Läs instruktionerna för dessa bonusuppgifter ordentligt. Notera speciellt att man kan redovisa just dess auppgifter fram till tentan.

OBS! att du kan inte få poäng för dessa uppgifter om du inte först redovisar de obligatoriska uppgifterna. Alltså gör de obligatoriska uppgifterna först.; Sep 25 : Lösningar till gårdagens dugga ute på hemsidan nu.; Sep 23 : Under tisdagens lektion upptäcktes flera fel i facit till Adams bok (7:e upplagan) :

2.2.5 & 2.2.6 : svaren är ok men inkonseventa, ty i den ena uppgiften tas med ändpunkterna \pm 2, och inte i den andra. Var konsekvent när det gäller ändpunkterna till en funktions definitionsmängd.

2.4.24 : Det borde vara -6/x^2 i stället för -2/x^2.

2.7.26 : svaret är helt fel. Rätt svar är (-2*pi/3 + 2n*pi, 2*pi/3 + 2n*pi), n \in Z

2.8.14 : svaret är helt fel. Rätt svar är (pi/3 + 2n*pi, 5*pi/3 + 2n*pi), n \in Z.
: Sep 11 : Lösningar till gårdagens dugga nu tillgängliga.; Sep 08 : Ett flertal saker att berätta om idag.

1. Duggan på fredag :

Vi har lektionssalarna mellan 8-10. Duggan skall börja kl 0900. Man kan sitta och plugga från 8-9 och få hjälp från övningsledarna.

Pga ett schemamiss missade de flesta gårdagens övningspass 13-15. Det finns dock ytterligare ett tillfälle innan duggan, nämligen på Mexikanska middagen på torsdag, dit åtminstone jag (och kanske de övriga övningsldarna ?) blivit inbjuden.

Jag brukar fastställa vad som är examinerbart efter onsdagens föreläsning, men eftersom den går av stapeln på torsdag denna vecka kan jag redan nu säga att det blir följande avsnitt :

Lay : 1.1, 1.2
Adams : P4, P5, P7, Appendix 1.

2. Matlab

(i) Det verkar råda lite förvirring mellan "Matlab" och "Mathlab". Den senare är ngt datorbaserad hjälpmedel ni fått info om tillsammans med kurslitteraturen. Detta är ngt jag själv inte tänker använda, men ni kan förstås göra det om ni vill. Däremot, "Matlab" är ett datorspråk för matematiska beräkningar som ni ska börja lära er, och det är detta som är det obligatoriska kursmomentet för vilket alla dessa datorlabbar är reserverade. "Matlab" kan också laddas ner till din hemdator via Chalmers bibliotek. Men den finns installerad på alla datorerna på campuset så om ni kommer till de reserverade labborna borde detta räcka.

(ii) De obligatorika Matlab uppgifterna ligger ute nu på kurshemsidan. Frivilliga bonusuppgifter tillkommer så snart som möjligt. Allt man gör ska redovisas muntligt för en av övningsledarna under en reserverad labbtid. Man behöver inte redovisa allting samtidigt, men man ska vara klar senast lv 6.

(iii) Det har förekommit förslag om att ha en Matlab föreläsning ändå. Det finns en logik bakom det - det är kanske tom bättre att ha det nu när ni redan sett programmet åtminstone i datorn. Enda problemet är att ert schema börjar se väldigt fullt ut fr.o.m. nästa vecka. Men jag försöker hitta en lucka. Återkommer ...

OBS! Vi har helt enkelt utrymme tids- och studiepoängmässigt i nuläget att ge en riktig "Introdktionskurs till Matlab". Det har snackats en del om detta på Z i flera år utan något egentligt resultat. Jag blev dock lite chockad igår när jag frågade på labben hur många som inte hade fått programmera alls under skoltiden, för det verkar vara väldigt många. Otroligt i 2000-talets I-land Sverige, tycker jag, att det kan bli så, men om det är det så kanske frågan behöver tas mer på allvar. Men vi kan inte göra ngt åt detta nu.; Aug 28 : Eftersom jag har nu valt att göra linjära ekvationssystem innan funktionslära så har jag skrivit om i planeringen för vecka 0.2 och vecka 1. På hemsidan har jag ändrat i programmet, i vecko-PMen för veckor 0.2 och 1 (pdf filerna), och i listan över rekommenderade övningar.

OBS! Det är bara omkastningar som gäller, inga "ändringar" som sådan.

Aug 28 : Gårdagens dugga med lösningar nu ute på denna hemsida. De vanligaste felen folk gjorde var
#2(a) : glömde kolla att den ena roten till den kvadratiska ekvationen var en falsk lösning.
#3 : tänkte inte på att kvoten är positiv då båda täljaren och nämnaren är positiva. Många antog att
nämnaren måste själv vara positiv.

Aug 26 : Jag fick följande frågor från en av er :

> Finns det några duggor från föregående år som man kan öva på inför morgondagens dugga?
> Jag ser att det finns gamla tentor men jag ser inga gamla duggor...

Duggor från 2006-9 finns på de motsvarande gamla hemsidorna, dit det finns länkar från årets hemsida.

> Jag har en sista fråga, skall man kunna bevisa något av de bevis du redogjort för eller kommer detta först till tentamen?

Inga bevis på duggorna. Å andra sidan kommer uppgift 1 att vara, som under tidigare år, en "teoretisk" uppgift. Man ska säga huruvida ett antal påståenden är sanna eller falska. Man behöver dock inte motivera sitt val (dvs bevisa ngt). För att motverka gissning, är avdraget för ett felaktigt svar dubbelt så stor som pluspoängen för ett rätt svar (en negativ summa avrundas till noll).
: Aug 25 : Lite information inför duggan som går av stapeln kl 0900 på fredag.

Det som är examinerbart är

SM : hela kapitel 1 och 2, utom 2.4, tillsamans med 5.3.4.

OBS! (i) 2.4 utgår ty stoffet där är en delmängd till det vi skall göra från Lay's bok.
(ii) det verkar som om ni inte fick kapitel 5 av SM i somras. Men avsnitt 5.3.4 finns som en separat pdf fil på hemsidan (det är "där" filen, medan resten av SM är "här" filen).
(iii) 5.3.4 handlar om "olikheter". Jag är inte helt klar med dessa och har egentligen gjort bara ett exempel på tavlan idag (plus tidigare exempel med absolutbelopp). Så det som är egentligen examinerbart är exempel som liknar de jag gjort ...

Till föreläsningen på fredag funderar jag på att göra linjära ekvationssytem från Lay i stället för P4-P5 från Adams bok. Detta för att också täcka avsnitt 2.4 i SM, plus att det är en naturlig fortsättning när vi talat mest om ekvationslösning denna veckan. Detta skulle innebära en omkastning i veckoplaneringarna. Bekräftelse kommer senare.

Kom ihåg att vi har ett extra "övningstillfälle" på matte-frukosten imorgon. Det går också bra att maila in frågor eller funderingar när som helst.
: Aug 24 : Det finns några uppgifter i SM häftet där man ska förvandla en upprepande decimal till ett bråk. Dessa uppgifter är inte SÅ viktiga, men efter en fråga idag påmindes jag om en YouTube klipp som en av era föregångare, en Z1:are från 2008, skickade mig. Här är det :

http://www.youtube.com/watch?v=79Q08UYknTY&feature=fvw

Här är en till lite kul (men matematiskt mindre rigorös !) grej förresten :

http://xkcd.com/759/; Aug 24 : Det verkar som om några extra uppgifter har också tillkommit i den senaste versionen av SM, som ni fick hemskickad. Versionen på denna sida är från förra året. I den nya upplagan finns det ett tryckfel i uppgift 1.1.4(b) : en högerparentes för mycket.; Aug 23 : Idag har jag hoppat runt lite mellan de olika avsnitten i kapitel 2, dvs 2.1 - 2.5. Det finns en del saker kvar att prata om från olika håll, men på övningarna borde man redan försöka ta sig an alla uppgifterna.; Aug 20 : Datorlabben på tisdag 7/9 har nu definitivt flyttats från 15-17 till 10-12.; Aug 20 : Slarvfel i slutet på föreläsningen, jag lämnade ut x^2 y^2 termen från faktoriseringen av x^5 - y^5. Alltså det borde ha stått : x^5 - y^5 = (x-y)(x^4 + x^3 y + x^2 y^2 + x y^3 + y^4).; Aug 18 : Alla veckoPM:en uppdaterade. Ytterligare några schemaändringar : datalabben på onsdagen i Lv 1, kl 15-17 utgår och ersätts med en Matlab föreläsning i HC4. Labborna börjar först i Lv2. Datalabben på onsdag i Lv2 utgår helt - ni har Nollkampen den eftermiddagen. Datalabben på tisdag i Lv2 kommer förmodligen att flyttas till 10-12 - jag inväntar bekräftelse.; Aug 17 : Notera ändringen i schemat den 3 sep. Föreläsningen äger rum först, kl 8-10, följd av övning kl 10-12 i salarna VV22 och VV31.; Aug 17 : Hemsidan nu igång

Lärare: Föreläsare : Peter Hegarty, Rum L:3032 MV, Tel. x5371, hegarty@chalmers.se
Övningsledare 1 : Aron Lagerberg, Rum H:4031 MV, Tel. x5365, aronl@chalmers.se
Övningsledare 2 : Jacob Sznajdman, Rum L:2121 MV, Tel. x5310, sznajdma@chalmers.se

Kurslitteratur

1. (C) Robert A. Adams, Calculus : A Complete Course (7th edition), Addison Wesley.

2. (SM) Sommarmatte del 1, kap 1-2, och avsnitt 5.3 om olikheter ur Sommarmatte del 2 (finns här och där).

3. (L) David C. Lay, Linear Algebra and its Applications (3rd edition update), Addison Wesley.

4. (M) Jörgen Löfström, Matematik med MATLAB : En handledning. här!

Både Adams och Lay kan köpas på Cremona som ett enda paket. Adams kommer också att användas under Lp2 i kursen Matematisk analys i en variabel och under Åk2 i kursen Flervariabelmatematik. Lay kommer också att användas under Lp3 i kursen Linjär Algebra.

Visserligen använder vi bara en väldigt liten del av Lay i denna kurs. Om du inte vill köpa boken nu, så finns det första kapitlet (som räcker för denna kurs) ute på nätet här (klicka på "Getting started with your course").

Del två av sommarmatten kan användas som ett komplement till Adams, men är ej obligatorisk läsning.

För dem som råkar ha 6:e upplagan av Adams: Läs veckoPM från 2008-årets kurs för V. Där finner ni de gamla uppgiftsnummren och i veckoplaneringen finns numren för avsnitten i kursmaterialet.

Försök att hitta felen och "tokigheterna" i följande fil, och använd facit vid behov.

... och en liten engelsk-svensk matematisk ordlista för den som vill.

Preliminärt program för föreläsningarna (kan revideras under kursens gång, gäller även PM:en): Observera att veckonumren är klickbara - de öppnar filer med en mera detaljerad kursplan och med urval av lämpliga övningsuppgifter ur kurslitteraturen. VeckoPM för vecka 3 innehåller hela kapitlet om derivering. I praktiken kommer antagligen genomgången av derivator att rinna över även på veckorna 2 och 4 så att vecka 3 inte blir tyngre än de övriga

Läsvecka	Avsnitt	Innehåll
0.1	SM: kap.1	Aritmetik och algebra.
0.2	SM: kap.2 + 5.3.4 L: 1.1-1.2	Ekvationer & Olikheter. Linjära ekvationssystem.
1	L: 1.1-1.2 (forts.) C: P4, P5 C: P7 C: App.1	Linjära ekvationssystem (forts.) Funktionslära Trigonometri. Komplexa tal.
2	C: 1.1-1.5	Introduktion till gränsvärden och derivator. Gränsvärden, Kontinuerliga funktioner.
3	C: 2.1-2.9	Derivering och deriveringsregler, inklusive kedjeregeln. Derivering av tigonometriska funktioner. Växande och avtagande funktioner. Medelvärdesatsen och Linearisering. Högre ordnings derivator. Implicit derivering.
4	C: 3.1-3.5	Inversa funktioner. Exponential och logaritmfunktionerna. Arcusfunktionerna.
5	C: 4.1, 4.4, 4.5, 4.6, 4.8.	Tillämpning av derivator : Related Rates och Optimeringsproblem. Grafritning.
6	C: 10.1-10.4	Geometri i planet och i rummet : Cartesiska koordinatsystem. Vektorer. Operationer på vektorer : addition, skalärprodukt, vektorprodukt. Linjer och plan i rummet.
7		Reservtid och repitition

Rekomenderade övningsuppgifter

Listan av övningsuppgifter väldigt omfattande ut, men det beror på att många av uppgifterna har mycket korta lösningar. Om man räknar koncentrerat både i klassrummet och hemma kan det behövas en timma räkning per dag, eller mer, utöver räkneövningarna. Använd ditt eget omdöme när du väljer vilka uppgifter du kommer att räkna. Fokusera på dem som du tror att du kan lära dig något av, och inte dem du redan vet exakt hur man löser. Här följer en sammanställning av uppgiftslistorna som finns i veckoPM.

Läsvecka	Uppgifter
0.1	SM: 1.1: 1abc, 2a; 1.2: 1ad, 4a; 1.3: 1cd, 2abc, 3ab; 1.5: 1abc, 2acde, 3ab; 1.6: 1abcde, 2abde, 3bce; 1.7: 1bcfg, 2ade, 3ae; 1.8: 1abd, 2abcdf; 1.9: 1a, 2c, 3ab, 4ab, 5c, 6a, 7ac, 8a, 9ac, 10ac, 11ac, 12ace, 13a, 14c, 15ab
0.2	SM: 2.1: 1acd, 2b; 2.2: 1acd, 3ad, 4a; 2.3: 2efgh, 3c; 2.4: 1ah, 2; 2.5: 2abc, 3abc, 4ac; 5: 1abehi L: 1.1 PP3, 1, 12, 13, 15, 19; 1.2 1, 15 7, 11, 13 25, 26, Extra 2(se PM)
1	C: P4: 6, 7, 11, 13, 8, 26, 37, 45; P5: 6, 7cd, 9, 24, 27, 32, 33, 35 C: P7: 1, 3, 5, 7, 9, 19, 21, 31, 43 23, 25, 27, 29, 45, 51 13, 15, 17, 53, 54 C: App.1: 1, 5, 9, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 33, 35, 37, 41, 44, 48, 54, Extra 1 (se PM)
2	C: 1.1: 1-4, 9-11; 1.2: 3-6, 9, 13, 15, 31, 53-55, 75, 17, 18, 22, 25, 33,34, 57, 58, 37, 39, 67; 1.3: 35-46, 2, 3, 4, 5, 11-14, 21, 22, 25, 6, 8, 9, 28, 29, 33; 1.4: 1-3, 8,13,19, 17, 21, 27, 30, 20, 34
3	C: 2.2: 1-6, 11, 34, 36, 43, 17, 20, 27, 47, 50, 25; 2.3: 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 34, 42, 45, 29, 31, 46, 52; 2.4: 1, 5, 13, 33, 10, 17, 24, 25, 35, 38; 2.5: 4, 7, 12, 16, 20, 25, 29, 41, 45, 48, 53, 58; 2.6: 1, 3, 9, 15, 28, 29, 30; 2.7: 6, 11, 21, 26, 16, 31, 36; 2.8: 8, 11, 14, 4, 6, 18; 2.9: 1, 3, 5, 10 17
4	C: 3.1: 3, 4, 11, 21, 29, 34; 3.2: 1, 5, 9, 13, 15, 11, 29, 25, 31, 32; 3.3: 3, 5, 7, 8, 11, 13, 15, 21, 17, 37, 43, 46, 52, 56, 59, 61, 30, 33, 36; 3.4: 1, 3, 5, 6, 8, 11, 16; 3.5: 2, 3, 7, 13, 15, 19, 23, 40(även h(x) = arctan(tan(x))); 3.6: 2, 7abd
5	C: 4.1: 1, 6, 13, 20, 37; 4.2: 1, 9, 21, 22, 23, 26, 27; 4.3: 3, 4, 15, 33; 4.4: 2, 7, 12, 22, 27, 32, 37, 42, 46, 48; 4.5: 1, 9, 10, 17, 22, 41; 4.6: 1, 2, 3, 5, 10, 15, 21, 24; 4.8: 1, 3, 7, 18, 21, 28, 39, 40, 49
6	C: 10:1: 3, 5, 7, 8, 25; 10.2: 1, 3, 13, 10, 14, 23, 24, 19; 10.3: 1, 3, 4, 15, 16, 26, 27, 12, 14; 10.4: 2, 4, 5, 26, 27, 7, 17, 28, 29, 30

Datorlaborationer och övningar med Matlab: Övningshäfte; För godkänt på Matlab-delen av kursen skall man redovisa uppgifterna 17-25 från övningshäftet. Bonuspoäng erhålls genom att dessutom framgångsrikt redovisa följande uppgifter (OBS! Man kan inte få bonuspoäng i efterhand om man redovisar bonusuppgifterna under kurserns gång och senare kompletterar med de obligatoriska uppgifterna) :

Bonusuppgifter

OBS! Läs instruktionerna för bonusuppgifterna ordentligt.

Referenslitteratur utöver kurslitteraturen: En fylligare och mer omfattande bok är MATLAB-beräkningar inom teknik och naturvetenskap av Per Jönsson

Duggor

Dugga 1, 27/8 : Vit och Lila och lösningar
Dugga 2, 10/9 : Vit och Grön och lösningar
Dugga 3, 24/9 : Vit och Blå och lösningar
Dugga 4, 8/10 : Vit och Blå och lösningar

Kurskrav: Även om betygsättningen sker genom examination preciseras här i grova drag vad man bör kunna för att uppnå de olika betygsgränserna. Se även kursportalen för fler tips. Man kan dela in kraven i räknefärdighet och teoretisk förståelse och problemlösningsförmåga. För godkänt (betyget 3) krävs framförallt räknefärdighet men också viss teoretisk förstålse och problemlösning. Mer precis bör det räcka med:
- att ha räknat igenom hela (eller nästan hela) listan av övningsuppgifter ovan, på ett sånt sätt att man kan klara uppgifter som är väldigt likartade. Det kan också räcka med betydligt färre uppgifter om man har tittat igenom listan och är säker på att man kan klara dem utan att få alltför många fel!
- att förstå de grundläggande begreppen i kursen (framförallt funktioner, gränsvärden, kontinuitet, derivator, extremvärden, samt hur dessa begrepp kan användas i bl.a. kurvritning) och kunna resonera kring dem i samband med problemlösning (för svårighetsgraden av dessa resonämang se gamla tentor).

För betyget 4 krävs dessutom:
- att man kan lösa (vissa) uppgifter där man behöver kombinera lösningar från två flera uppgifter av den typ som finns på övningslistan. - att man förstår en stor del av teorin som ingår och minns de flesta bevisen på bevislistan nedan. - att man behärskar och kan kombinera så stor del av kursmaterialet att man kan lösa vissa problem svårare typ, (se gamla tentor uppgifter 5,6)
För betyget 5:
- att man behärskar uppgifter av räknekaraktär mycket väl, förstår (nästan) hela teorin som ingår i kursen, kan teorilistan utantill, kan (oftast) lösa uppgifter av samma svårighetsgrad som uppgifter 5 och 6 på gamla tentor. (OBS, "samma svårighetsgrad" betyder inte "likartade"!)

FORMELSAMLING (uppdaterad 12/10).

Examination: Tentamen kommer att omfatta 50 poäng (plus eventuella bonuspoäng) och för betyget 3 krävs minst 20 poäng, för betyget 4 minst 30 poäng och för betyget 5 minst 40 poäng. För att få godkänt på kursen krävs dessutom att man har blivit godkänd på samtliga datorlaborationer. Om båda bonusuppgifter i matlab har godkänts erhålles ytterligare 2 bonuspoäng. Det kommer att ges 4 duggor och antalet bonuspoäng beräknas som summan av alla duggapoäng delat med 3. Varje dugga omfattar 6 poäng, så det maximala antalet bonuspoäng är 8. Bonuspoängen kan enbart utnyttjas på ordinarie tentamen.

Tentamina: Ordinarie Tentamen äger rum den 23/10, kl 0830-1230, V-huset.; Omtentorna äger rum 15/1 och 25/8.

Vid tentamen är inte miniräknare eller andra hjälpmedel tillåtna.
Tag med giltig legitimation och kvitto på erlagd kåravgift!
Meddelande om resultat fås med epost via LADOK. (Detta sker automatiskt så fort tentan är rättad och resultaten är registrerade.)
Rättade tentor kommer att återlämnas då klassen är samlad.
Kontrollera att Du har fått rätt betyg och att poängsumman stämmer.
Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt (på expeditionen för matematik finns en blankett till hjälp).

Följande länk berättar mer om reglerna kring att tentera på Chalmers: att tentera

Gamla Tentor: OBS!! Taylors formel ingår ej i denna kurs, så hoppa över berörda uppgifter. Hoppa också över gamla logik-uppgifter.; Några fel har upptäckts i faciten. Här är listan över de hittills upptäckte felen (senast uppdaterad 18/10, kl 16:42) :; Tenta 170109 :; #1 (a) :

Fel i facit helt enkelt (pga försvunnen minus-tecken ngnstans). Rätt svar är

(x,y,z) = (1,0,1).

#2 (b,c) :

Det är rätt metod, men fel plan. Det borde vara Q och inte P man räknar på. De rätta svaren är

(b) : avståndet från B till Q är \sqrt{14}
(c) : skärningspunkten med Q är (11/5, 2/5, 3/5).; Tenta 260107 :; Det står fel i facit till uppgift 1(e.ii) eller, rättare sagt, det är rätt svar men till en annan uppgift. Det var små skillnader mellan Z:s tenta och den på E &AT den gången, och jag var bortrest så jag tog de andras lösningar. Jag tror att 1(e.ii) var den enda uppgiften som skilde sig.

Rätt svar på Z:s tenta är 3. Nedan skissar jag en lösning :

---------------------------------

Här använder man standard-gränsvärdet

lim_{x -> 0} [ln(1+x)]/x = 1 ..... (*)

Notera att då x > 1 så går x^2 + x -1 mot 1 också. Tänk dig att

x^2 + x -1 = (x^2 + x - 2) + 1,

och förlänga upp och ner med x^2 + x - 2. Alltså

[ln(x^2 + x - 1)]/(x-1) = [ln(x^2 + x -1)]/(x^2 + x - 2) * (x^2 + x - 2)/(x-1).

När x -> 1 så går x^2 + x - 2 -> 0 så (*) medför att den första faktorn går mot 1.

För den andra faktorn har vi att

(x^2 + x -2)/(x-1) = (x-1)(x+2)/(x-1) = x+2, som går mot 3 då x -> 1.

Så svaret är 1 * 3 = 3.

Träningstenta (K)
2007-10-24 (K)
2008-01-17 (K)
2008-10-24 (K)
Extraproblem i analytisk geometri (K)
250810; 160110 och lösningar
221009
260809; 170109 och lösningar
241008
270808
180108 och lösningar
261007 och lösningar
290807
190107
271006
060830 (inga lösningar)
060113 (inga lösningar)
051021 och lösningar
050824 (inga lösningar)

Gamla Kurshemsidor

2009
2008
2007
2006
2005
2004