LMA212, Algebra, 2018/19

Aktuella meddelanden
Dugga 2 går torsdagden den 25/10 kl 15.15-17.15



Under Mål och framsteg på kursaktiviteten i Ping Pong kan ni se om ni blivit godkända på laboration 1 och 2.




_________________________________________

Välkommen till kursen LMA212 höstterminen 2018.

Kursens schema finns i TimeEdit.  
       
 vpn.pdf


Studieplan för Introduktionskursen ht 2019 finns här.

Lärare

Kursansvarig: Reimond Emanuelsson
Övningsledare: Reimond Emanuelsson
Labhandledare: Reimond Emanuelsson
SI-ledare för DI1:
SI-ledare för EI1:

Kurslitteratur och repetitionsanteckningar

Lay: Linear algebra and its applications (5:e upplagan).
Stewart, Calculus : Early Transcendentals (8:e upplagan).
samt föreläsningsanteckningar

Föreläsning I

Föreläsning II

Föreläsning III

Föreläsning IV

Föreläsning V

median.pdf De tre medianerna i en triangel skär varandra i en punkt T.
vektoralgebra1.pdf Lite anteckningar om vektorer
komplexbok.pdf komplexa tal

 

Program

Föreläsningar
Vecka Avsnitt och innehåll                                                


Kurslitteratur: Lay: Linear algebra 5:th edition
Övningar
36, 3/9-7/9 1.1, Linjärt ekvationssystem (ES)
Antal lösningar till ett ES.
Under- och överbestämt ES
Grafisk lösning.
Elementära radoperationer (Eliminationsmetoden)
Existens och entydighet av lösning
Koefficient- och totalmatris (Coefficient- and augmented Matrix)
1, 2, 3, 5, 7, 9,  13, 15, 17, 23, 25, 27, 31, 33
36, 3/9-7/9 1.2 Trappstegsform (Echelon form) och
Radreducerad form  (Reduced Row Echelon form)
Rang Pivot-element, -position
Existens och entydighet av lösning.

1, 3, 7, 11, 13, 19, 21, 23, 25, 29, 31
36, 3/9-7/9 1.4 Matrisekvatiion Ax=b
Matrismultiplikation:Rad gånger kolonn. Räkneregler
Enhetsmatris (Identity Matrix)

                                            
1, 2, 4, 5, 9, 10, 11, 15, 7, 10
37, 10/9-14/9 1.5 Lösning av ES    1, 3, 5, 6, 7, 11, 13, 19, 23, 29, 31, 37
37, 10/9-14/9 2.1   Matrisoperationer
Räkneregler för Matrismultiplikation
Transponat  av matris
1, 3, 5, 7, 8, 9, 17, 19, 23, 25, 27, 31,
37, 10/9-14/9 2.2 Invers matris, (Elementär matris) 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 23, 25, 29, 31,  37

2.3 Invers matris forts 1, 3, 4, 8, 13, 17
38, 17/9-21/9 3.1  Determinant, exempel och definition

1, 3, 5, 9, 11, 15, 19, 25, 29, 38
38, 17/9-21/9 3.2 Egenskaper hos determinant 1, 2, 5, 9, 11, 15, 18, 21, 23, 29, 35, 39, 41
38, 17/9-21/9 3.3 Cramers regel

Tillämpning: Beräkning av area och volym
1, 3, 5, 7, 11, 17
39, 24/9-28/9 Föreläsningsanteckningar. Se även
skalär produkt härledd från
Cosinussatsen!
samt kapitel 12.2-12.5
Stewart, Calculus : Early Transcendentals

Lay 3.3: 29, 19, 21
39, 24/9-28/9
Geometrisk vektor

Skalär produkt och Vektorprodukt

Linje och plan
Avsnitt 12.2:    3, 4, 5, 6, 7







40, 1/10-5/10 12.1 Koordinatsystem Avsnitt 12.1: 3,  5, 7, 8, 9, 11, 13, 15, 19
40, 1/10-5/10 12.2 Vektor i koordinatsystem Avsnitt 12.2: 9, 11, 13, 15, 17, 19.21, 23, 25
40, 1/10-5/10 12.3 Skalär produkt  (Dot product) Avsnitt 12.3: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 19 a), 23, 29
40, 1/10-5/10 12.4 Vektor(-iell) produkt (Cross product) Avsnitt 12.4: 1, 3, 5, 9, 10, 13, 15, 19, 21, 22, 29, 33, 37, 47 (50) 
40, 1/10-5/10 12.5  Ekvation för linje och plan


MK-metoden Föreläsningsanteckningar
Avsnitt  12.5: 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 19, 23, 29, 31, 37, 45, 53, 55, 64, 71, 73
41,
8/10-12/10
Stewart, Calculus : Early Transcendentals, Appendix H
Föreläsningsanteckningar(=
komplexbok.pdf)

41, 8/10-12/10 Komplexa tal på kartesisk form, räknegler, komplexkonjugat.
Längd/Absolutbelopp

Polär form
Polynom och binom, (gör uppgifterna i komplexbok.pdf!)
Appendix H
1, 3, 5, 7, 9, 12, 13, 18ab, 22, 23, 25, 28, 29, 31, 33, 35, 39, 41, 43, 44

Föreläsningsanteckningar
42, 15/10-19/10 Binär ekvation

Polynom och polynomekvation
komplexbok.pdf
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ,9, 10
42, 15/10-19/10 Repetition te20140825.pdf och lösningsförslag
te20160107.pdf fa20160107.pdf

Dugga 2 går 25/10 kl 15.15-17.15



Teori
Avsnitt Teoriuppgifter
Lay, Kapitel 1
DEF Elementära radoperationer sidan 6,
DEF Pivotelement (pivotposition)
DEf av Matrismutimplikation  A x, där
typ A=m*1 och typ x=1*n, sid 35
Theorem 5 Egenskaper hos matrismultiplikation
Homogent ES/matrisekvation.
Lösningsmängd av ES på olika former
Lay, Kapitel 2 Matrisoperationer
Theorem 1
Theorem 2
Theorem 3 med bevis
Theorem 4 med bevis
Definition av determinant för en matris av ordning 2.
Theorem 6 med bevis
Theorem 7
Theorem 8 med bevis
Lay, Kapitel 3 Theorem 1
Theorem 2
Theorem 3 med bevis
Theorem 4 med bevis
Theorem 5
Theorem 6
Thoerm 7, Cramers regel
Föreläsningsanteckningar
 Definition av vektor och vektoroperationerna a+b och s a (Vektoralgebra).
Vektor definierad av sin start- och slutpunkt. Komposant och restultant.  Räknelagar för vektorer (även i Stewart på sid 795)
Stewart,kapitel 12
Kapitel 12

Formel för distans/avstånd i  R^2 och R^3

Vektor på komponentform
Räknelagar för vektorer på komponentform

Definition av Skalär produkt (Dot product) (Från föreläsningsanteckingar. I Stewart är denna definition ett theorem på sidan 801).

Egenskaper för skalär produkt

Skalär produkt på komponentform

Definition av Vektorprodukt (Cross product) (I Stewart är denna definition ett theorem på sidan 808).

Theorem 11, sidan 812 utom 6.

Theorem 14

Ekvation för linje i  R2 och   R3

Ekvation för plan i    R3

 Avstånd punkt-plan






Studieresurser

Datorlaboration med Mathematica

Laboration1laboration 2
Mathematicasyntax.pdf

Kurskrav

Kursens mål finns angivna i kursplanen.


Vid tentamen bör man kunna formulera och förstå alla definitioner ochsatser som ingår i kurslitteraturen. Man skall också kunna tillämpa dem vid problemlösning .
Vissa satser skall man dessutom bevisa. Se teorikrav ovan. 
Godkänd laboration

Duggor och tentamen


Examination

Examinationen består av två  duggor (LMA 212 0104, se schemat för kursen),en tentamen (LMA 212 0204) och två laborationer. 
Duggorna omfattar såväl teorifrågor som enklare tillämpningar av teorin.
Teorifrågorna gäller dels redogörelse för vissa kursmoment, (t ex formulering av definitioner och satser ) och dels bevis av satser.

Betygsskala U, 3, 4 och 5. För godkänt krävs att man har deltagit i båda duggorna och därvid erhållit minst 10p sammanlagt på de båda duggorna. 
Första duggan omfattar 9p och andra omfattar 16p. Man behöver inte anmäla sig till duggorna.


Problemlösningstentamen består av mer omfattande problem. Betygsskala U, 3, 4 och 5. För godkänt krävs minst 11p av 27p. 

Betygsskala U, 3, 4 och 5.  

 

För godkänt på hela algebrakursen krävs minst 10p sammanlagt på de båda duggorna och minst 11p på problemtentamen. 


För slutbetyget på kursen LMA 212 adderas  duggornas och tentamens poäng. 
Betygsskalan är 
0<=S<21   Betyg U, 21<=S<31 Betyg 3, 31<=S<42 Betyg 4, 42<=S<=52 Betyg 5, se även bifogad pdf-fil.
betygsgranser.pdf

Rutiner kring tentamina

I Chalmers Studentportal kan du läsa om när tentor ges och om vilka regler som gäller kring att tentera på Chalmers.

Vid tentamen ska du kunna uppvisa giltig legitimation och kvitto på erlagd kåravgift.

Du kan själv gå in i Ladok, via inloggning i Studentportalen, för att se dina resultat.

Granskning vid ordinarie tentamen:
Då det är praktiskt möjligt ordnas ett separat granskningstillfälle av tentamen. Tidpunkt för detta meddelas på kurshemsidan. Den som inte kan delta vid granskningen kan efter granskningstillfället hämta och granska sin tenta på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se information om öppettider. Kontrollera att Du har fått rätt betyg och att poängsumman stämmer. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

Granskning vid omtentamen:
Tentorna granskas och hämtas ut på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se information om öppettider. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

Kursvärdering

I början av kursen bör minst två studentrepresentanter ha utsetts för att tillsammans med lärarna genomföra kursvärderingen. Värderingen sker genom samtal mellan lärare och studentrepresentanter under kursens gång samt vid ett möte efter kursens slut då enkätresultatet diskuteras och rapport skrivs.

Se följande mall för Kursvärdering i studentportalen.

Gamla duggor och tentor

                                                                                         
dugga120160929.pdf   och dito facit  fadugga120160929.pdf                        
dugga120150914.pdf     och dito facit    fadugga120150914.pdf                                                            dugga120140918.pdf   och dito facit  fadugga120140918.pdf                              
dugga120170928.pdf och dito facit fadugga120170928.pdf
dugga120181004.pdf    och dito facit  fadugga120181004.pdf
dugga20190107.pdf och dito facit fadugga20190107.pdf
dugga220141013.pdf   och dito facit  fadugga220141013.pdf
dugga220171012.pdf och dito facit fadugga220171012.pdf
dugga20171219 och dito facit fadugga20171219.pdf
dugga220181025.pdf och facitdugga220181025.pdf


tentamen20190109.pdf och dito facit fa20190109.pdf

tentamen201811101.pdf facit20181101.pdf
  tentamen20151029.pdf och dito facit facit20151029.pdf
tentamen20160107.pdf och dito facit facit20160107.pdf
tentamen20171221 och dito facit fa20171221lma2120204.pdf
 
dugga20150824.pdf