MVE465, Linjär algebra och analys fortsättning, 2018/19

Aktuella meddelanden

Välkomna till kursen! Kursens schema finns i TimeEdit.

Lösningsförslag till senaste tentan som gick 2019.08.26 är HÄR

Piazza forum

Studenter uppmyntras att ställa frågor både på föreläsningar och via e-mail. För att skapa flexibel miljö för gemensamma diskussioner av matematik frågor kommer vi att använda kursens gemensamma web-baserat forum på Piazza.com. Vårt forum heter MVE465. Alla deltagare registrerade på kursen kommer att få erbjudan att följa forumet. Ställ gärna era frågor där (det går bra att vara anonym) så svarar jag så fort som möjligt eller så svarar någon student eller övningsledare som hinner före. Jag går självklart igenom alla svar och editerar om det behövs. Sedan trycker jag på "endorse" så att ni kan se att svaret är legitimt. En fördel med Piazza-baserat forum är att det är lätt att skriva komplicerade formler där även på mobil.

Om ni ställer en fråga och får ett svar från mig så vore det även bra om ni kunde bekräfta i diskussionen under frågan om svaret var till hjälp eller inte. På så vis blir det lättare för mig att veta vilka saker som ni har svårt för. Jag kan då också modifiera mina svar med ytterligare utläggningar om det behövs.

Kursrepresentanter för MVE465 i 2018 är:

K_a: Isak Almyren,  ialmyren{at}gmail.com; Ellen Emanuelsson,  ellenemanuelssons{at}hotmail.com
K_b:
Johanna Huhtasaari,
johhuh@student....
K_f:
Jesper Ozolins, ozolins{at}student.... ; Jonathan Samuelsson, jonathan.samuelsson222@gmail.com
Bt_a:
Mauritz Kööhler, maukoo{at}student....; Wilma Arvidsson wilmaa{at}student....
Bt_b: Emil Löfgren,
  Emil.lofgren0911{at}gmail.com;  Justus Lindqvist,  justuslindqvist{at}hotmail.com; Elinor Einarson, eelinor{at}student...; Hanna Åvall, hannaav{at}student...

Lärare

Kursansvarig: Alexei Heintz (Geynts), email: 

Övningsledare och labbhandledare

Grupper
Studio och övningsledare
Salar
Ka, studio
Andrea Krogdal KD1
Kb, studio
Nina Malmqvist KD2
Kf, studio
Olof Giselsson KB-D41
Ka, övning
Jimmy Aronsson första övningssalen som är listad i Time Edit förutom KS11
Torsdag 20/12, 8:00 -  MA
Kb, övning
Elvira Ramle andra övningssalen som är listad i Time Edit förutom KS11
Torsdag 20/12, 8:00 -  MA
Kf, övning
Oskar Holmstedt KS11 om den finns listad,
Torsdag 20/12, 8:00 -  KS31
Bta, studio
Alexei Heintz KD1
Btb, studio
Lisa Månsson KD2
Bta, övning
Peter Ryberg Första övningssalen som är listad i Time Edit
Btb, övning
Oscar Carlsson Andra övningssalen som är listad i Time Edit


Kurslitteratur

Engelsk-svensk matematisk ordlista.

Föreläsningsanteckningar.

Föreläsningsanteckningar 1.1     Riemanns integral, Integralkalkulens huvudsats
Föreläsningsanteckningar 1.2    Variabelsubstitution. Partiell integration. Areaberäkning.

Föreläsningsanteckningar 2.1     Volum av rotationskroppar. Båglängd, rotationsytor.
Föreläsningsanteckningar 2.2a    Integraler av rationella funktioner. Samling av exempel från Adams
Föreläsningsanteckningar 2.2 b   Generaliserade Integraler.
Föreläsningsanteckningar 2.3     ODE, begynnelsevärdesproblem. Ekvationer med separabla variabler. Linjära ekvationer av första ordningen.

Föreläsningsanteckningar 3.1_2  ODE av andra ordningen, system ODE, fasporträtt. Linjära ODE av andra ordningen med konstanta koefficienter.
Föreläsningsanteckningar 3.3     Vectorer, spannet av vektorer, lösningsmängd av ett ekvationssystem.    

Föreläsningsanteckningar 4.1   Matriser, matrisoperationer.
Föreläsningsanteckningar 4.2   Vektorrum, linjärt oberoende uppsättningar vektorer.
Föreläsningsanteckningar 4.3    Linjära transformationer, surjektiva, injektiva.

Föreläsningsanteckningar 5.1   Matris invers.
Föreläsningsanteckningar 5.2   Underrum , rank, dimension.
Föreläsningsanteckningar 5.3    Determinant, egenvektorer, egenvärden.

Föreläsningsanteckningar 6.1   Matris diagonalisering, system linjära ODE med konstanta koefficienter. Fasporträtt i planet.
Föreläsningsanteckningar 6.2   Ortogonalitet, Fredholm satsen. Ortogonal bas och projektion. Spektral dekomposition.

Föreläsningsanteckningar 7.1  Gramm-Schmidts process. Minstakavadratmetoden

Samlingen av bevis som krävs på tentan.

Lösningar till demouppgifter av Jimmy Aronsson är HÄR.

Program


Föreläsningar

Läsvecka
Avsnitt Innehåll
1
Adams:
(F1) (5.1, 5.2) 5.3,
2.10, 5.4, 5.5,
(F2) 5.4, 5.5, 5.6
(F3) 5.6, 5.7, 6.1
Integraler och dess tillämpningar
(F1) Summor, area, Riemannsummor, bestämd integral för kontinuerliga funktioner och dess egenskaper.
Medelvärdessatsen för integraler, Integralkalkylens huvudsats, primitiv funktion (antiderivata) och obestämd integral.
Föreläsningsanteckningar 1.1
(F2)  Medelvärdessatsen för integraler(bevis), Integralkalkylens huvudsats (bevis) Variabelsubstitution.
(F3)  Variabelsubstitution. Partiell integration. Areaberäkning.
Föreläsningsanteckningar 1.2
Veckans studioövning handlar om numerisk beräkning av integraler och finns här. Programskalet min_integral
2
Adams:
(F4) 7.1-7.3;
(F5) 6.2, 6.3, 6.5
(F6) 18.1, 2.10 (3.4), 7.9,
18.3, Appendix I,
(F4) Volum av rotationskroppar. Båglängd, rotationsytor.
Föreläsningsanteckningar 2.1
(F5) Integration av rationella uttryck, partialbråksuppdelning. Exempel med inversa substitutioner.
Föreläsningsanteckningar 2.2a
Generaliserade integraler av oändliga funktioner och generaliserade integraler över oändliga intervall.
Föreläsningsanteckningar 2.2b
Ordinära differentialekvationer.
(F6) Ordinära differentialekvationer (ODE), begynnelsevärdesproblem, riktningsfält.
Separabla differentialekvationer och linjära  differentialekvationer av första ordningen med högerled i A. 7.9.
Föreläsningsanteckningar 2.3 om ODE
Veckans studioövning handlar om tillämpningar av integraler och finns här. Programskalet rotationsyta
3
Adams:
(F7) 3.7, (18.5-18.6)
(F8) 3.7, (18.5-18.6)
Lay: (1.1,1.2)
Lay:
(F9)  1.3-1.5 (1.6)
(F7) Numeriska metoder för ODE. Introduktion till Studio 3. Euler metoden. System differentialekvationer och fasporträtt. Linjära homogena och inhomogena ODE.
Föreläsningsntäckningar 3.1_2 om ODE
(F8)  Homogena linjära differentialekvationer av andra och högre ordning.
Inhomogena linjära differentialekvationer av andra ordningen med högerled på speciell form.
Komplexa tal, rötter av polynom. Eulers formel för komplex exponent i polär form.

Linjär algebra
Repetition av begrepp från 1.1, 1.2: Linjära ekvationssystem, koefficientmatris, trappstegsform, Gausselimination, pivotelement, fri variabel.

(F9) Vektorer i Rn, linjärkombination, vektorekvation, linjära höljet/spannet, matrisekvationen Ax=b.
Satsen om 4 ekvivalenta villkor ör lösbarheten av Ax=b för godtyckjliga b.
Föreläsningsanteckningar_3.3_vektorer_spannet lösningsmängd uppdaterat 18.11.28

Veckans studioövning handlar om ordinära differentialekvationer och finns här. Programskalet min_ode.m
Screenshots för Möbius uppgifter att öva med finns HÄR
4
Lay:
(F10) 2.1
(F11) 1.7, 1.8,
(F12) 1.9

(F10) Matrisoperationer och dess räkneregler: multiplikation med skalär, matris-multiplikation, addition, transponat.
Lösningsmängden för ett linjärt ekvationssystem.
Föreläsningsanteckningar_4_1_matris_algebra uppdaterat 18.11.28
Linjära algebrans sammanfattning - en kompakt tabell med alla begrepp och satser som handlar om linjära ekvationer och linjära transformationer
(F11) Linjärt beroende, linjärt oberoende uppsättningar vektorer. Sats om linjärt beroende uppsättningar vektorer.
Föreläsningsanteckningar_4_2 linjärt beroendet
(F12) Linjära transformationer (avbildningar), standardmatrisen för en linjär transformation (avbildning).
Surjektiva och injektiva linjära transformationer. Inverterbara linjära transformationer.
Föreläsningsanteckningar_4_3 om linjära avbildningar uppdaterat 2018.12.02
Veckans studioövning handlar om matriser och linjära ekvationssystem och finns här.
5
Lay:
(F13) 2.2-2.3
(F14) 2.8-2.9,(4.1-4.4) 
(F15) 3.1, 3.2, 3.3, 5.1, 5.2
(F13) Inversen till en matris och dess beräkning. Explicit formel för inverser av 2x2 matriser.
Kriterier för inverterbara matriser, inverterbara linjära avbildningar.
Föreläsningsanteckningar 5.1 om matris invers  (uppdaterat 2018.12.05, 22:00)
(F14) Underrum till Rn, nollrum, kolonnrum av en matris, rank, bas, koordinater, dimension.
Föreläsningsanteckningar 5.2 om underrum, nollrum, kolonnrum, bas, rank. (uppdaterat 2018.12.06, 11:00)
(F15) Determinanter. Egenskaper och geometrisk mening för determinanter. Cramers regel.
Egenvektorer och egenvärden.
Föreläsningsanteckningar 5.3. om determinanter.och egenvektorer och egenvärden. Uppdaterat kl.12, 2018.12.10.

Se kemikursen för uppgiftsbeskrivning och anvisningar för redovisning av denna veckans studioövning.




6


Lay:
(F16)  5.1, 5.2, 5.3,  5.7
(F17) 6.1-6.3
(F18) 6.4-6.6
(F16) Egenvektorer, och egenvärden. Diagonalisering.
Egenvektorer, egenvärden, och diagonalisering för 2x2 matriser.
Linjära system differentialekvationer med konstanta koefficienter i planet. Fasporträtt för linjära system ODE i planet.
Linjära system differentialekvationer av första ordningen med konstanta koefficienter, allmänt fall.
Föreläsningsanteckningar 6.1 om diagonalisering och linjära system ODE. Korrigerat kl.08, 2018.12.12.
(F17) Bevis till huvudsatsen om diagonalisering. Exempel med system linjära ODE med konstanta koefficienter..
Föreläsningsanteckningar 6.2 och plan för föreläsningar om ortogonalitet, Fredholmsatsen, spektral dekomposition
(F18)Skalärprodukt och ortogonalitet, Fredholms sats om lösbarhet för linjära system ekvationer - Sats 6.1.3, ortogonal projektion på en vektor, ortogonal bas. Symmetriska matriser. Ortogonala matriser. Spektralsatsen.
Veckans studioövning handlar om linjära system differentialekvationer och finns här.



7

Lay:
(F19) 7.1, 6.1, 6.2
(F20) 6.4, 6.6
Båda föreläsningar F19, F20 är på måndag
(F21)
(F19)  Ortogonal projektion på ett underrum.Bästa approximationssatsen.
 Gram-Schmidt ortogonaliseringsmetod.
(F20) Minsta kvadratmetoden. Tillämpningar av minsta kvadratmetoden. Laboration 7.
Föreläsningsanteckningar 7.1. Ortogonal projektion på ett underrum, Gram Schmids process. Minstakvadratmetoden.
(F21) Repetition av teori och typiska problem.

Veckans studioövning handlar om minsta-kvadratmetoden och finns här. Filen labdata

Rekommenderade övningsuppgifter

OBS! Uppgifter som är svarta och understrukna är uppgifter som vi förväntar oss att alla gör ("Godkänduppgifter")
         Uppgifter som är röda och kursiva göres i mån av tid och ambition ("Överbetygsuppgifter")

Dag
Uppgifter
Lv1:
R1
R2
Adams
Övning 1
Demo:
övre och undre summor, Riemanns summor - 5.3.14
integralens egenskaperer -  5.4: 2, 12, 34 
integralkalkulens huvudsats - 5.5.4, 5.5.26, 5.5.42
antiderivata, primitiva funktionen - 2.10.8
Rekommenderade uppgifter att räkna:
övre och undre summor, Riemanns summor - 5.3.5, 5.3.13
integralens egenskaperer - 5.4: 1, 5, 9, 132127, 35
integralkalkulens huvudsats - 5.5: 5, 7111723, 25, 29, 39, 41, 49
antiderivata, primitiva funktionen
- 2.10: 3, 91117, 21, 25

Övning 2

Demo: metoden med variabelsubstitution: y=p(x) - 5.6.4, 5.6.16, 5.6.18, 5.6.42
areaberäkning - 5.7.6 5.7.28,
partiell integration - 6.1.2, 6.1.8, 6.1.14. invers variabelsubstitution
: x=g(y) - 6.3.2, 6.3.5, 6.3.44
Rekommenderade uppgifter att räkna:
metoden med variabelsubstitution - 5.6: 135, 6, 7, 9, 17, 19, 23, 43  

areaberäkning - 5.7: 1, 3, 9, 1519, 27, 29
partiell integration - 6.1: 35, 7, 13, 19
, 21,
inversa variabelsubstitution: x=g(y) - 6.33, 7, 9, 29, 43 

Lösningar till demouppgifter för vecka 1 av Jimmy Aronsson är HÄR

Vi hoppar över:
5.1, 5.2, en del av 5.3, mycket av 6.3
Lv2:
R3
R4
Adams
Övning 1
Demo: volumen av rotationskroppar - 7.1.6, 7.1.12,
mera om volum med att skära i skivor -  7.2.12, 7.2.15
båglängden, arean av rotationsytor - 7.3: 5, 8, 20 
Rekommenderade uppgifter att räkna:
volumen av rotationskroppar -  7.13, 5, 7, 11, 14,
volum med att skära i skivor -7.2: 7, 11 
båglängden och arean av rotationsytor - 7.31, 3, 9, 13, 23, 33 

Övning 2                         
Demo:  integration av rationella funktioner, partiellbråkuppdelning - 6.2.10, 6.2.20, 6.2.28
generaliserade integraler - 6.5.8, 6.5.10
Rekommenderade uppgifter att räkna:
rationella funktioner, partiellbråksuppdelning - 6.2: 3, 9, 11-15, 21, 23, 27, 29              
generaliserade integraler - 6.51, 3, 9, 15, 19, 31, 33, 35             

Lösningar till demouppgifter av Jimmy Aronsson är HÄR

  
Lv3:
R5
R6
Adams
Övning 1

Demo: ODE, begynnelsevärdesproblem - 18.1.4, 18.1.6, 2.10.40
växande och avtagane lösningar - 3.4.12, 3.4.26 
ODE med separabla variabler och  linjära ODE av första ordningen: 7.9.6, 7.9.16, 7.9.18
Rekommenderade uppgifter att räkna:
ODE, begynnelsevärdesproblem -18.1: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 17 ; 2.10: 29, 41, 43
växande och avtagane lösningar - 3.4:  9, 11, 23, 25, 29
ODE med separabla variabler och linjära ODE av första ordningen med variabla koefficienter:
7.91, 3, 7, 11, 13, 1519, 21

 Övning 2
Demo:
linjära ODE av andra ordningen med konstanta koefficienter:
3.7.4, 3.7.14, 3.7.24
inhomogena linjära ODE av andra ordning med konstanta koefficienter: 18.6.4, 18.6.12 
Rekommenderade uppgifter att räkna:
formulera och lös ODE för problem om tillväxt och avtagandet: 7.9: 29, 32
beräkningar med komplexa tal: Appendix 1: 7, 13, 37. Appendix II: 27, 29
linjära homogena ODE av andra ordning med konstanta koefficienter: 3.7: 13, 5, 7, 13, 15, 17, 25
inhomogena linjära ODE av andra ordning med konstanta koefficienter:   18.6: 3, 5, 7, 9, 11
Lösningar till demouppgifter av Jimmy Aronsson är HÄR
Lv4:
R7
R8
Lay
Övning 1

Demo:
Kapitlar 1.1 och 1.2 studerades i första läsperioden och är bra att repetera lite:
linjära ekvationssystem
  1.1.18, Gauss elimination  - 1.2.4, 1.2.12 - kan tas för repetition om det behövs
vektorekvationer, linjär kombination av vektorer - 1.3.8, 1.3.12, 1.3.18
matrisekvationer, matris-vektorprodukt -1.4.18, 1.4.26
lösningsmängd - 1.5.6, 1.5.12, 1.5.16  Välj ett av dessa exempel
balancera kemiska ekvationer - 1.6: 6

Rekommenderade uppgifter att räkna:

Repetitionsuppgifter från första läsperioden att lösa hemma:
linjära ekvationssystem, radoperationer - 1.1: 11, 15, 17, 24 
Gauss elimination - 1.2: 1, 3, 7, 11, 13, 15, 17, 21
Nytt material:
vektorekvationer - 1.3: 1, 3, 11, 13, 17, 23, 25
matrisekvationer, matris-vektorprodukt - 1.4: 1, 3, 7, 9, 11, 17, 19, 23, 25
lösningsmängd - 1.5: 5, 11, 17, 23, 29, 31
balancera kemiska ekvationer - 1.6: 5, 7

Övning 2 
Demo:  1.7.14, 1.7.40, 1.8.2, 1.9.8, 1.9.27
Rekommenderade uppgifter att räkna:
linjärt (o)beroende vektorer - 1.7: 15, 7, 92133-38, 39
Suppplementary exercises - 1.1, 1.7
linjära transformationer, enentydiga avbildningar - 1.8: 3, 11, 21, 25, , 31, 33
matris av linjär transformation  - 1.9: 13, 711, 17, 25, 27,29,35
Lösningar till demouppgifter av Jimmy Aronsson är HÄR






Lv5:
R9
R10
Övning 1
Demo   2.1.6, 2.1.22, 2.2.18, 2.2.30, 2.3.6,
Rekommenderade uppgifter att räkna:
matrisprodukt, addition och transponat - 2.1: 1, 3, 5, 11, 21, 23, 25, 27
matrisinvers för kvadratiska matriser - 2.2: 157, 13, 15, 19, 21, 23, 31, 33 ,35
kriterier för inverterbara kvadratiska matriser - 2.3: 131113, 17, 21


Övning 2
Demo:   2.8.10, 2.8.26, 2.8.32, 2.8,34   2.9.4, 2.9.12, 2.9.20, 2.9.24
Rekommenderade uppgifter att räkna:
underrum, bas, kolonnrum, nollrum, radrum för godtyckliga matriser-  2.8: 1, 27, 9, 1113, 17, 19, 21, 2325, 33, 35
koordinater, dimension och rank - 2.9: 3, 5, 7, 9, 1113, 17, 23
Lösningar till demouppgifter av Jimmy Aronsson är HÄR.








Lv6:

R11
R12
Lay
Övning 1
Demo 3.1.20, 3.2.22,  3.3.6, 3.3.285.1.6, 5.1.12, 5.1.23, 5.2.14, 5.2.18
Rekommenderade uppgifter att räkna:
introduktion till determinanter - 3.1: 3, 9, 21, 2337
egenskaper hos determinanter - 3.2: 1, 37, 11, 2125, 27, 29, 39
Cramers regel, volumer - 3.3: 3, 5, 11, 23, 27
egenvektorer och egenvärden - 5.1: 5, 7, 91315, 17, 25, 29, 31
karakteristisk ekvation  - 5.2: 159, 15, 21


 Övning 2
Observera att denna övning flyttas till nästa vecka för K och Kf grupper!!!
Demo 5.3.8, 5.3.16
5.7.6, 5.7.12

Rekommenderade uppgifter att räkna:
diagonalisering av matriser  5.3: 1, 5, 7911, 15, 17, 27
system av linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter - 5.7: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13
Lösningar till demouppgifter av Jimmy Aronsson är HÄR.
Lv7:
R13
R14
Lay
Övning 1
Demo:
Inre (skalär) produkt, ortogonal projektion, ortogonala komplementet  6.2.10, 6.3.8, 6.3.12
Fredholms sats Sats 6.1.3 om lösbarheten av icke homogena linjära ekvationssystem.
Lös practice problem 3 i sektion 1.5, s. 56 med hjälp av
Fredholms sats.
 
Gram-Schmidts ortogonalisering 6.4.12,
Rekommenderade uppgifter att räkna:
Inre produkt, ortogonalitet, längden, ortogonal projektion -
6.1: 5, 7, 11, 15, 17, 23, 2527
6.2: 3, 5, 9, 11, 17, 21, 27, 29
6.3: 137, 9, 11, 15, 19
Fredholms sats Sats 6.1.3 om lösbarheten av icke homogena linjära ekvationssystem.
Lös två problem från gamla tentor HÄR.
Man kan också öva med Fredholms sats genom att lösa problem 1.4.13-1.4.16
med att analysera Null(A^T) och dess relation med högerledet i systemet.
Gram-Schmidt ortogonalisering -
6.4: 1, 5, 9

Övning 2
Demo 6.5.12, 6.6.3, alternativt  kan man diskutera dessa typiska problem från gamla tentor.
diagonalisering av symmetriska matriser 7.1.20,
Rekommenderade uppgifter att räkna:
minsta kvadrat metoden 6.5: 13579
tillämpningar av minsta kvadrat metoden 6.6: 1, 4, 7, 9
diagonalisering av symmetriska matriser, spektralsatsen -
7.1: 1-1115, 17
Lösningar till demouppgifter av Jimmy Aronsson är HÄR.

Studieresurser

Datorlaborationer och övningar med Matlab

Instruktioner till alla studioövningarna finns här.
Uppgifter för studioövningar hämtas i PingPong och rättas automatiskt av Möbius systemet.
Man får 5 tvåtimmars försök för varje uppgift. Uppgifter för varje studio förutom sista blir tillgängliga och måste lösas under två veckor. I fall detta inte räcker för någon studioövning, redovisas den studioövningen till studioledare vid datorskärmen.

Referenslitteratur för Matlab

  1. Material utvecklat av MV som ger en kortfattad introduktion till Matlab
  2. MATLAB for Engineers, Holly More
    Ger en introduktion till Matlab och kräver inledningsvis ingen matrisalgebra. Är utmärkt för självstudier.
  3. MATLAB-beräkningar inom teknik och naturvetenskap, Per Jönsson
    Kräver kunskaper i Matrisalgebra. Innehåller lite mer avancerade övningar och modelleringsuppgifter. Är utmärkt som referenslitteratur/uppslagsbok.

Kurskrav

Kursens syfte och lärandemål finns angivna i kursplanen.

Examination

Web-test:
Varje vecka kan den som vill göra ett litet web-test på förra veckans innehåll. Erhållna poäng på testet ger bonuspoäng på alla 3 tentor innevarande läsår (inklusive augustiomtentan). Bonuspoängen räknas ut genom att avrunda resultatet på följande formel till närmsta heltal:
 

5*erhållna poäng / maximalt antal poäng

Testen kommer finnas tillgängliga på kursaktiviteten i Ping Pong.  Efter att ett test stängts för inlämning kommer de rätta svaren visas.

Datorövningar:
Uppgifter för datorövningar hämtas i PingPong och rättas automatiskt av Möbius systemet.
Man får 5 tvåtimmars försök för varje uppgift. I fall detta inte räcker för någon studioövning, redovisas den studioövningen till studioledare vid datorskärmen.
För Kinetikprojektet krävs skriftlig redovisning (en rapport som rättas av kemilärare).

Tentamen:
Den skriftliga tentamen kan maximalt ge 50 poäng och omfattar de avsnitt ur Adams som står avgivet under kurslitteratur ovan. Uppgifterna på tentan består både av problem och av frågor av mer teoretisk karaktär. Teorifrågorna kan t.ex. avse att redogöra för definitioner och satser samt bevis av satser eller att avgöra om givna påståenden är sanna eller falska.

För godkänt på kursen krävs godkänt på laborationsmomentet och godkänt på tentamensskrivningen.
Betyg på kursen sätts enligt följande poänggränser (inklusive bonuspoäng):

Betyg 3: 20-29 poäng,
Betyg 4: 30-39 poäng,
Betyg 5: 40-50 poäng.

Datum, tider och platser för tentamen finns i studentportalen.

Rutiner kring tentamina

I Chalmers Studentportal kan du läsa om vilka regler som gäller kring att tentera på Chalmers. Tänk på att du måste anmäla dig i tid till tentan, eftersom du annars inte får tenta.

Vid tentamen ska du kunna uppvisa giltig legitimation och kvitto på erlagd kåravgift.

Du kan själv gå in i Ladok, via inloggning i Studentportalen, för att se dina resultat.

Granskning vid ordinarie tentamen:
Då det är praktiskt möjligt ordnas ett separat granskningstillfälle av tentamen. Tidpunkt för detta meddelas på kurshemsidan. Den som inte kan delta vid granskningen kan efter granskningstillfället hämta och granska sin tenta på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se information om öppettider. Kontrollera att Du har fått rätt betyg och att poängsumman stämmer. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

Granskning vid omtentamen:
Tentorna granskas och hämtas ut på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se information om öppettider. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

Kursvärdering

I början av kursen bör minst två studentrepresentanter ha utsetts för att tillsammans med lärarna genomföra kursvärderingen. Värderingen sker genom samtal mellan lärare och studentrepresentanter under kursens gång samt vid ett möte efter kursens slut då enkätresultatet diskuteras och rapport skrivs.

Kursrepresentanter för MVE465 i 2018 är:

K_a: Isak Almyren,  ialmyren{at}gmail.com; Ellen Emanuelsson,  ellenemanuelssons{at}hotmail.com
K_b:
Johanna Huhtasaari,
johhuh@student....
K_f:
Jesper Ozolins, ozolins{at}student.... ; Jonathan Samuelsson, jonathan.samuelsson222@gmail.com
Bt_a:
Mauritz Kööhler, maukoo{at}student....; Wilma Arvidsson wilmaa{at}student....
Bt_b: Emil Löfgren,
  Emil.lofgren0911{at}gmail.com;  Justus Lindqvist,  justuslindqvist{at}hotmail.com
; Elinor Einarson, eelinor{at}student...; Hanna Åvall, hannaav{at}student...

Se följande mall för Kursvärdering i studentportalen.

Väsentliga förändringar jämfört med förra kurstillfället: inga

Gamla tentor

Lösningsförslag till omtentan som gick den 27 augusti  är HÄR

Lösningsförslag till omtentan som gick den 4 april är HÄR

Lösningsförslag till en tenta från april 2018 finns tillgängligt via följande länk:

2018_04_04_lösningar

Lösningsförslag till en tenta från januari 2018 finns tillgängligt via följande länk:

18_01_13_lösningar
18_01_13_tenta

Lösningsförslag till en tenta från 2017 finns tillgängligt via följande länk:

170819_lösningar.pdf

Lösningsförslag till tentor från 2016 finns tillgängliga via följande länkar:

Det finns också 5 övningstentor med uppgifter från gamla tentor på kursen TMV036, del B och del C, samt några övningsuppgifter från kursböckerna. I början av varje uppgift på övningstentorna finns beskrivet vilken tenta som uppgiften är hämtad från och vilken uppgift på den tentan det är. Lösningar finns samlade nedan efter övningstentorna. Den som även vill titta på motsvarande teser eller vill komma åt fler gamla tentauppgifter får leta upp det själv på tidigare årens kurshemsidor för TMV036, del B och C.
Lösningar/svar på uppgifterna finns i: