| lv1
(v36): må 1/9: matem. utsaga, bevis (indirekt bevis, motsägelsebevis, induktionsbevis) on 3/9: mängd, mängdoperationer, intervallbeteckning to 4/9: funktion, injektivitet, invers funktion, monotoni, potens- och exponentialfunktioner, reella tal, ordning, absolutbelopp fr 5/9: gränsvärde med variationer, första standardgränsvärdet (1/x då x går mot 0, resp. mot oändligheten) PB: kap 0, appendix B, 1.1-1.9, 1.12, 2.1 logik-mängdlära gör instuderingsuppgift 1 och övningar till logik sid 8 !!!! |
viktigt: Kan du använda summationsbeteckningen? Hur funkar induktionsbevis? Vad är naturliga tal, heltal, rationella tal? Kan du visa att "roten ur 3" inte är ett rationellt tal? Vad är en mängd och hur definieras snitt, union, mängddifferens, delmängd, potensmängd och kartesisk produkt av två mängder? Vad är och hur skriver vi upp en funktion? Vad är definitionsmängden resp. värdemängden resp. grafen till en funktion? Vad är Heavisides stegfunktion, funktionen signum? Vad är en växande, en avtagande, en monoton funktion? Vad är en injektiv funktion? Vad är "f invers"? Kan du visa att en strängt monoton funktion är injektiv? Hur definieras potensfunktionerna? Kan du definiera "gränsvärde" (alla variationer: höger-, vänster-, då x går mot (-)oändligheten, f(x) går mot (-)oändligheten då x ...)? Kan du bevisa första standardgränsvärdet (1/x ...)? |
| lv2
(v37): må 8/9: gränsvärdesregler, övningar, kontinuitet on 10/9: kontinuerliga funktioner (definition, egenskaper, exempel), omgivning, inre punkt, derivata to 11/9: deriveringsregler, deriverbarhet av inversen fr 12/9: derivatan av xr för rationellt r , tangent/normal, standardgränsvärden och demonstration av gränsvärdesuppgifter PB: kap 2, 3 gör instuderingsuppgift 2 !!! Räkna ö-tentorna!! |
viktigt
Kan du räkna med gränsvärden (reglerna, bevisa reglerna)? Vad är en kontinuerlig funktion? Vilka egenskaper har en kontinuerlig funktion? Vad är en omgivning till en punkt, en inre punkt till en mängd? Vad är en deriverbar funktion? Hur definieras derivatan av en funktion? Vad ger den? Kan du deriveringsreglerna? Bevisa dem? Kan du härleda derivatan av f-invers? Av potensfunktionerna? Är en deriverbar fkt. kontinuerlig? Är en kontinuerlig funktion deriverbar? Kan du ange tangenten (normalen) till en kurva? Vad är (lokalt) maximum/minimum? |
| lv3
(v38): må 15/9: Fermats kriterium; stationär punkt; "stationär" är ett nödvändigt dock inte tillräckligt villkor för "extrempunkt" om funktionen är deriverbar i punkten, MVS med tillämpningar on17/9: samband derivata - monotoni - injektivitet, typtal, trigonometriska funktioner (kontinuitet, deriverbarhet, standardgränsvärdet sin(x)/x) to 18/9: arcusfunktioner (kolla graferna), typtal OBS föreläsn. 10-12 fr 19/9: hyperboliska funktioner, konvex/konkav PB: kap 1, 2, 3 gör instuderingsuppgift 3 !!! Räkna ö-tentorna!! infomation om ö-tentan lö 20/9: se instud.uppg.2 |
viktigt Kan du bevisa Fermats kriterium? Vad är en stationär punkt? Är extrempunkter stationära? Under vilka förutsättningar gäller att en extrempunkt är stationär? Kan du visa det? Är stationära punkter extrempunkter? Kan du bevisa MVS? Kan du tillämpa MVS (karaktärisera monotoni, injektivitet m.h.a. derivata)? Hur definieras de trigonometriska funktionerna? Kan du räknereglerna? Kan du bevisa att de är kontinuerliga? Härleda deras derivator? Bevisa standardgränsvärdet sin(x)/x då x går mot 0? Hur definieras arcus- funktionerna? Kan du räkna med dem? Härleda deras derivator? Vad är de hyperboliska funktionerna? Regler? Kan du beräkna inversen till sinh, tanh? Vad är och hur kan du avgöra konvexitet/ konkavitet? |
| lv4
(v39): må 22/9: asymptot, standardgränsvärden för exp och ln, typtal (exempel på standardgränsvärden), primitiv funktion on 24/9: bevis av existenssatsen, definition av ln, exp, räkneregler för ln to 25/9: definition av ex och ax, räkneregler för ex, integreringsregler (linearitet, variabelsubstitution, partiell integration), exempel fr 26/9: partialbråksuppdelning, exempel PB: kap 5, 6, 1.6, 1.7 |
viktigt Vad är (hur beräknas) en asymptot till en kurva? Kan du (även härleda) standard gränsvärdena för exponential- och logaritm- funktionerna? Vad är en primitiv funktion till f? Kan du visa att en kontinuerlig funktion har en primitiv funktion? Hur definieras ln(x), exp(x), ax, xr? Kan du (visa) räknereglerna för potens- (logaritm-) funktionerna? Kan du integrera de elementära funktionerna? Kan du integreringsreglerna (variabelsubstitution, partiell integration)? |
| må
29/9: bestämd
integral
(definition, regler), exempel on 1/10: integrerbarhet av kontinuerliga funktioner (visas m.h.a. Riemannsummor), exempel to 2/10: generaliserade integraler, standardexempel, udda-jämna funktioner fr 3/10: triangelolikheten för integraler, integralkalkylens MVS, jämförelsekriterium, absolut konvergens PB: kap 5, 6, 7 gör instuderingsuppgift 4 !!!, börja räkna tentatal och tentor !!! |
viktigt Hur definieras "bestämd integral"? Vad ger den? Vad är udda/jämna funktioner? Fördelen vid integrering? Vad är en integrerbar funktion? Vad är Riemann-summor? Kan du visa att (hur) de approximerar en bestämd integral av en kontinuerlig funktion och leder till ett vettigt areamått? Kan du (formulera och bevisa) integralkalkylens medelvärdessats (för två funktioner!)? Hur definieras (behandlas) "generaliserade integraler"? Kan du standardexemplen? Kan du (använda, visa) konvergenskriterier för positiva funktioner? Vad är "absolut konvergens"? |
| lv6
(v41): må 6/10: GAMMA-fkt., kurvor på parameterform, Cm-funktion, Cm-kurva, tangentvektor till en kurva on 8/10: längd av en kurva (oberoende av kurvans parametrisering), båglängdselement, exempel (asteroid, cykloid1, cykoloid2) to 9/10: polära koordinater, kurvor på polär form (spiraler, kardioid1, kardioid2, lemniskata, ), arean av ett område i planet som ges av polära koordinater, exempel fr 10/10: folium Cartesii, volymen/begränsningsarean av en rotationskropp PB: kap 7 |
viktigt: Vad är en Cm-funktion? Vad är en (orienterad, kontinuerlig, deriverbar, Cm-) kurva? Tangentvektorn till en kurva? En kurvas båglängdselement? Hur beräknas längden av en kurva? Kan du (räkna med) de polära koordinaterna? Hur beskrivs en kurva med polära koordinater, hur beräknas längden av en kurva resp. arean av ett område som ges i polära koordinater? Hur beräknas volymen av en rotationskropp? Arean av en rotationsyta? gör instuderingsuppgift 4, räkna tentatal och tentor !!! |
| lv7
(v42): må 13/10: övningar, tan(x/2)-substitution, kombinatorik, fakultet on 15/10: binomialkoefficient, binomialteorem, supremumaxiom, bevis av "växande begränsad uppåt medför konvergent" to 16/10: Dedekinds fullständighetsaxiom (Dedekindsnitt), intervallhalvering(-inkapsling); bevis av satserna om kontinuerliga funktioner: s.o.m.v., existensen av max/min. OBS: även 13-15 i HA4! Då börja vi med repetition och fortsätter med fr 17/10 (OBS: 8-12 i HB2!): demonstration (tentatyptal, tenta 08-08-21, 07-08-22), tentan 07-10-27: lösningar, tentan 08-01-15: lösningar, tentan 08-08-21: lösningar, tentan 07-08-22: löningar (se även veckobladeriet) PB: kap 7, kap 1.4, app. C |
viktigt: Vad är fakultet, binomialtal ("m över n"), vad ger de? Vad är en permutation? Kan du binomialsatsen? Vad är supremum (infimum) av en mängd? Vad säger supremumaxiomet? Hur kan det utnyttjas för att bevisa "existenssatser" (existens av gränsvärde av en växande uppåt begränsad funktion, intervallinkapslingssatsen, s.o.m.v., satsen om minsta/största värdet)? Har du räknat instuderingsuppgifter/extrauppgifter, gamla tentor (ffa dem som demonstreras tor/fr) ??? |