TMA660, Linjär algebra och geometri, 2018/19

Aktuella meddelanden

Välkomna till kursen! Kursens schema finns i TimeEdit.

Här är tentan från 190826 med lösningar.

Här är tentan från 190107 med lösningar.

Det kommer att vara en tentagranskning måndagen den 12e november, kl 11.45 i GD (efter analysföreläsningen).

Här är tentan från 181027 med lösningar.

OBS: Läsvecka 8 är det ingen föreläsning på måndagen (den 22 oktober).

OBS: Torsdagen den 11/10 är det ingen föreläsning.

OBS: Måndagen den 8/10 är det föreläsning kl 8:00-11:45.

OBS: Föreläsningen den 15/10 ersätts av en föreläsning tisdagen den 9/10 kl 15:15-17:00 i GD.

OBS: Läsvecka 3 är det ingen föreläsning på torsdagen (den 20/9) men istället föreläsning 8:00-11:45 på måndagen (17/9).

Lärare

Kursansvarig: Elizabeth Wulcan

Övningsledare: Erik Jansson (Grupp F1, F3), Adel Hasic (Grupp F2, F4), Henrik Nordell (Grupp TM1, TM2)

Kurslitteratur


Gunnar Sparr: Linjär algebra, andra upplagan, Övningar i Linjär algebra, åttonde upplagan, [S].

Arne Persson, Lars-Christer Böiers: Analys i en variabel, Tredje upplagan. Appendix A (samma bok som används i Inledande Matematisk Analys TMA970), Övningar i Analys i en variabel, sjätte upplagan, [PB].

Uppgifter - minsta kvadratmetoden: del 1, del 2 (tentor), [MK]

Här och här finns några uppgifter i geometri (i dim n) för den intresserade.

Här och här finns extra material om ortogonal projektion respektive avstånd för den intresserade.

Här finns anteckningar om baser och koordinater.

Här finns lite anteckningar om algebraiska strukturer (grupper, ringar, kroppar, vektorrum, algebror) för den intresserade.

Här finns (extra) material om minsta kvadratmetoden för den intresserade.

Här finns en extra uppgift om linjära avbildningar för den intresserade.

Här finns ett bevis för att determinanten är multiplikativ.

Schema

  måndag tisdag onsdag torsdag fredag
8:00-9:45                               Övning, FL52(F3), FL64(F4), FL71(TM1) Föreläsning, GD                                                            
10:00-11:45 Föreläsning, GD Övning, FL61(F1), FL62(F2), FL63(TM2)                               Föreläsning, GD  
13:15-15:00                                     
15:15-17:00          

Program

Preliminärt program för föreläsningarna.

Dag Stoff Avsnitt
3/9 Introduktion, linjära ekvationsssystem, gausselimination. S: 1.1-3
5/9 Vektorer: definitioner, räkneregler, linjärkombination. S: 2.1-2,2.4
6/9 Linjärt beroende, bas. S: 2.3-4
10/9 Baser och koordinater, koordinatsystem. S: 2.3, 3.1
12/9 Skalärprodukt, ortogonalitet, ortogonal projektion. S: 4.1-2
13/9 Vektorprodukt (kryssprodukt), skalär trippelprodukt. S: 5.1-4
17/9 Linjer och plan. S: 3.2-4, 4.3, 5.5
17/9 Geometri i planet och rummet. S: 4.3, 5.5
19/9 \(\mathbb R^n\). S: 6.1-4
24/9 Matriser: definitioner, räkneregler, transponat. S: 7.1-3
26/9 Matriser och linjära ekvationssystem, kolonnrum, nollrum, rang, nolldimension. S: 7.4, 7.7
27/9 Linjära ekvationssystem, invers. S: 7.5
1/10 Linjära ekvationssystem, invers, fortsättning. S: 7.2
3/10 Minsta kvadratmetoden, linjära avbildningar. S: 7.8 + MK, 8.1-2
4/10 Linjära avbildningar, avbildningsmatris, injektivitet, surjektivitet, inverterbarhet, isometrier. S: 7.6, 8.1-2, 8.4
8/10 Linjära avbildningar, basbyten. S: 2.5, 7.6, 8.4-5
8/10 Determinanter: definition, geometrisk tolkning. S: 9.1-2, 9.7, 9.9
9/10 Determinanter: egenskaper, räkneregler. S: 9.3, 9.6, 9.9
10/10 Beräkna determinanter: utveckling efter rad/kolonn, adjunkt. Determinanter och rang. S: 9.4-5, 9.9
17/10 Komplexa tal: räkneregler, exponentialfunktionen. PB: A.1-7
18/10 Polynomekvationer. PB: A.8-10
24/10 Repetition.
25/10 Gamla tentor / frågor.
27/10 Tentamen


Preliminärt program för övningarna

Dag Demonstration Förslag på uppgifter för självverksamhet
4/9 S: 1.3, 4, 18 S: 1.1-2, 5, 7, 8-13, 15-16, 19-23
11/9 S: 2.10, 19.b,d
S: 3.3.a 		S: 2.1-9, 11-12, 17-21, 27, 29
S: 3.1-4
18/9 S: 3.5.c, 6.c, 14.a
S: 4.1.a,b
S: 5.5 		S: 3.5-21, 23-25, 28-29
S: 4.1-4, 6, 9, 10, 12-16, 35
S: 5.1-4, 6-9, 11-19, 22-25
25/9 S: 4.26

S: 6.2-4.b,c
S: 7.1.a, 2.b,c, 5.a 		S: 4.17-21, 24-25, 27-34, 37-40, 42-47
S: 5.10, 20-21
S: 6.1-8
S: 7.1-7
2/10 S: 7.9.a, 23.f, 25 S: 7.8-10, 12-13, 22-24, 26-30, 32, 34, 36
9/10 MK: del 1.3
S: 2.26
S: 7.15.a
S: 8.7, 24 		MK: del 1.1-2, 4 + valfri uppgift från del 2
S: 2.25, 28
S: 7.15-19
S: 8.1-4, 5-8, 10-13 17-20, 25-26, 29-31, 40-42
16/10 S: 9.19, 21.a, 54
S: 9.1-6, 8-15, 18-20, 22-23, 25-28, 42, 44, 49, 52
23/10 S: 9.35
PB: A.13, 39.b, 41.b.
Gamla tentor 		S: 9.31-34, 36-39, 46, 48
PB: A.2.c,f, 3.d,g, 4.c,f, 5, 10.c,e, 12.d, g, f, 14-15, 17, 18.c,g, 19, 20.c, 22, 24-28, 34.a-c, 37, 39.a, 41, 43, 46, 49

Studieresurser

Examination

Examinationen består av en skriftlig tentamen, som i sin tur består av åtta uppgifter varav två är teoriuppgifter. Några uppgifter kan bestå av flera deluppgifter. Maximala poängen på skrivningen är 50 poäng. Skrivningstiden är fyra timmar. Inga hjälpmedel är tillåtna.

För godkänt, och betyget 3, krävs minst 20 poäng. För betyget 4 krävs 30 poäng och för betyget 5 krävs 40 poäng.

Teorifrågorna gäller redogörelse för vissa kursmoment. En lista med möjliga teorifrågor finns under rubriken Kurskrav nedan.

Kurskrav

Kursens syfte och lärandemål finns angivna i kursplanen.

Vid tentamen ska man kunna definiera, förstå och kunna använda alla begrepp och funktioner som ingår i kurslitteraturen. Alla satser som ingår ska kunna formuleras och användas vid problemlösning.

Minst en av teorifrågorna kommer att hämtas från nedanstående lista (om inget annat står syftar sats- och sidnummer på [S]). Ni skall kunna definitionerna och kunna bevisa satserna i listan (om det inte uttryckligen står annat.) Bevisen ni skall kunna kommer att gås igenom på föreläsningarna. Behandlat material kommer att markeras grönt.


  • Definition av linjärt beroende / linjärt oberoende, Definition 4, s 33, och Sats 5, s 36 (dimension 3) samt Definition 3 och Sats 2, s 100 (dimension n). (Bevis - föreläsning 6/9).
  • "Bassatsen": Sats 4 s 34-35, Kapitel 2.3 (dim 2 och 3), Sats 3, s 103 (dim n). (Föreläsning 19/9).
  • Lemma 1, s 28 (dim 1), Sats 2, s 29 (dim 2), Sats 3 s 30 (dim 3), (Föreläsning 10/9) se även här.
  • Definition av skalärprodukt, Definition 1, s 63. (Föreläsning 12/9).
  • Projektionsformeln, Sats 1, s 65 (Föreläsning 12/9), se även s 1-3 här.
  • Definition av vektorprodukt, Definition 2, s 85. (Föreläsning 13/9).
  • Definition och geometrisk tolkning av skalär trippelprodukt, Definition 3, s 85 och Sats 2, s 86. (Föreläsning 13/9).
  • Associativa lagen för matrisprodukt Sats 1(iv), (rad 1), s 121. (Föreläsning 24/9).
  • Entydighet av invers, Lemma 2, s 129. (Föreläsning 27/9).
  • Förändring av koordinater vid basbyten, Sats 6, s 137. (Föreläsning 8/10).
  • Minsta kvadratmetoden, s 155-156, (Föreläsning 3/10), see även Proposition 1 här.
  • Sats 1, s 166. (Föreläsning 4/10).
  • Determinantens definition, Definition 4, s 224. (Föreläsning 8/10).
  • "Huvudsatsen" Sats 9, s 212 (Föreläsning 9/10). Delar av satsen har presenterats och bevisats tidigare, se Sats 3, s 127 (Föreläsning 1/10), Sats 5, s 133 (Föreläsning 1/10), Sats 5, s 184 (Föreläsning 4/10).

    • Rutiner kring tentamina

    I Chalmers Studentportal kan du läsa om vilka regler som gäller kring att tentera på Chalmers. Tänk på att du måste anmäla dig i tid till tentan, eftersom du annars inte får tenta.

    Vid tentamen ska du kunna uppvisa giltig legitimation och kvitto på erlagd kåravgift.

    Du kan själv gå in i Ladok, via inloggning i Studentportalen, för att se dina resultat.

    Granskning vid ordinarie tentamen:
    Då det är praktiskt möjligt ordnas ett separat granskningstillfälle av tentamen. Tidpunkt för detta meddelas på kurshemsidan. Den som inte kan delta vid granskningen kan efter granskningstillfället hämta och granska sin tenta på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se information om öppettider. Kontrollera att Du har fått rätt betyg och att poängsumman stämmer. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

    Granskning vid omtentamen:
    Tentorna granskas och hämtas ut på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se information om öppettider. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

    Kursvärdering

    I början av kursen bör minst två studentrepresentanter ha utsetts för att tillsammans med lärarna genomföra kursvärderingen. Värderingen sker genom samtal mellan lärare och studentrepresentanter under kursens gång samt vid ett möte efter kursens slut då enkätresultatet diskuteras och rapport skrivs.

    Se följande mall för Kursvärdering i studentportalen.

    Studentrepresentanter är Ida Vikman (cid:wikida) och Måns Vikman (cid:mansv).

    Gamla tentor