MVE035, Flervariabelanalys, 2017/18

Aktuella meddelanden

Jan 18, 18.05: Lv 3 och 5 är nu också fullbokade för tavelpresentationerna och vilka övningsledare som gäller blir så här:

3B: Felix
3C-1 (MV:L14): Oscar
3C-2 (MV:L12): Björn
3D: Peter
3E: Peter

5B: Felix
5C: Oscar
5D-1 (MV:L14): Peter
5D-2 (MV:L15): Björn
5E: Peter

För ni som inte har bokat ännu så är det Lv 6 eller 7 som gäller, alternativt klämma in er i en tidigare grupp som just nu har < 6 medlemmar.


Jan 18, 16.30: Efter dagens föreläsningar är vi i princip klara med avsnitt 2.1 - 2.5. Notera att beviset av Sats 2.5.9 är examinerbart - det står inte i förra årets Teori-PM men är en av de satser som jag vill tillägga i år.

Kanske den svåraste grejen denna vecka när det kommer till att faktiskt lösa uppgifter är variabelbyten i PDE och hur man använder kedjeregeln vid dessa, i synnerhet när PDEn är av ordning 2, för då måste kedjeregeln tillämpas 2 ggr, och särskilt vid 2:a tillämpningen måste man vara väldigt försiktigt för att inte missa något. Vågekvationen idag var ett exempel på detta men vi gick igenom det lite hastigt, så jag ska räkna något exempel till på måndag innan vi går vidare. Notera att det finns många uppgifter på gamla tentor där man ska göra ett variabelbyte i en PDE av ordning 2.


Jan 17, 14.25: 1. Några uppdateringar om tavelpresentationerna:

(a) Jag har lagt upp på hemsidan två dokument från Hans Malmströms föredrag imorse.

(b) Det är nu bestämt vilka övningsledare som tar vilka pass i Lv1 och Lv2. Första veckan är det egentligen jag som "tar" varje pass, övningsledarna är med för att se hur det funkar. Fr.o.m. Lv 2 så sköts varje pass av en person. Det är den personen som gruppen ska sedan lämna in sin skriftliga rapport till. Allas email adresser finns på kurshemsidan.

Förresten finns det inga hårda deadlines för när dessa skriftliga rapporter ska lämnas in, men lämpligen ska första versionen lämnas in tidigt under veckan efter fredagspasset. Ni ska få respons från ansvariga övningsledare och sedan lämna in en andra slutversion (som ni inte får kommentarer på oavsett hur den ser ut). Alla dessa slutversioner ska sedan läggas upp på kurshemsidan. OBS! Av detta skäl vill jag helst ha en pdf fil. Jag föredrar också att den är skriven i Latex, men detta är inte ett krav.

Lv 1:

1A: Peter, Felix
1B: Peter, Felix, Oscar
1C: Peter, Oscar
1D: Peter, Björn
1E: Peter, Björn

Lv 2:

2B: Felix
2C: Oscar
2D: Peter
2E-1 (MV:L15): Peter
2E-2 (MV:L14): Björn

(c) För ni som inte har bokat ännu: Lv 1 och Lv 2 är nu fullbokade. Kom ihåg att det går att boka två grupper parallellt, så länge antalet grupper per vecka inte överstiger 5, och ni uppmuntras att göra detta för att slippa 07.30 pass. Just nu finns det en lucka kvar i Lv 3 och en i Lv 5. I båda fallen är 07.30 ledig, men man måste inte välja den tiden - man kan i stället välja en tid parallell med en annan grupp.

2. Jag har fått några frågor om filen "Teori-PM", kanske från folk som inte har varit på föreläsningarna. Ni kan för tillfället kolla förra årets fil, men för i år ska den uppdateras (utökas). Jag hoppas kunna lägga upp årets fil i slutet på denna vecka. Jag mailar så snart den är redo.


Jan 16, 12.41: 1. En sammanfattning av var vi ligger i boken just nu: Den sista satsen som jag bevisade idag (med en lite hastig avslutning) är Sats 2.3.4 i boken. Det jag kallade "Steg 1" i utvidningen av kedjeregeln till flera variabler är ekvation (16) på s.61. Den första "riktiga" satsen idag, om att en C^1-funktion är differentierbar, är Sats 2.2.3. Propositionen att konstanterna i linjäriseringsformeln är de partiella derivatorna är Sats 2.2.2.

De övningar som ska demonstreras imorgon av Björn och Felix är de som står i programmet på hemsidan och behandlar material som täcks av satserna ovan. Jag har inte räknat så många uppgifter ännu under föreläsningstid men det kommer att bli lite mer sådant också på torsdag.

Notera att bevisen av Satser 2.2.3 och 2.3.4 är examinerbara.

2. Listan av tavelgrupper uppdaterades för 30 minuter sedan. Hittills är 12 grupper anmälda, så gott om plats kvar.

OBS! Från och med Lv 2 är det möjligt att boka 2 grupper parallellt, men fortfarande upp till ett maximum av 5 grupper per vecka. Med parallella bokningar kan vi (i) kanske slippa gå upp väldigt tidigt på morgonen (ii) ge lite mer ansvar till övningsledarna. Under Lv 1 kommer jag att vara med på varje pass tillsammans med en av övningsledarna, så att de kan "learn the ropes". Därefter ska de kunna hantera grupper självständigt.

Varje gång en parallell bokning görs så måste jag boka en till sal för den andra gruppen (MV:L14 är vår default sal, förutom i Lv 2 då MV:L15 är default).  Vilka salar som gäller vid parallella bokningar kommer att stå på listan av grupper på hemsidan. Dessutom kommer det att stå vilken övningsledare som tar vilken grupp då detta är bestämt.

3. Jag har lagt upp bilderna av andragradsytor som jag visade på gårdagens föreläsning. Ligger under "Program, Lv 1".


Jan 12, 12:00: Välkomna till kursen! Kursens schema finns i TimeEdit.

Lärare

Kursansvarig:

Peter Hegarty, hegarty@chalmers.se, Rum MV:L3032, x5371, 070-5705475

Övningsledare:

Björn Martinsson, bjomart@chalmers.se
Oscar Carlsson, mr.oscar.carlsson@gmail.com
Felix Rydell, gusrydefe@student.gu.se

Matlab:

Sköts av Jacques Huitfeldt, jacques@chalmers.se

Kurslitteratur

Persson/Böiers: Analys i flera variabler, samt tillhörande övningsbok.

Utlagt extramaterial, hittas under "Innehåll" i föreläsningsplanen nedan i "Program". En del av detta kan tillkomma under kursens gång. Dessa inslag är av karaktären alternativt bevis, generalisering (Taylors formel), eller exempel, och ska ses som extra belysning av de kursmoment som definieras av kursboken.

Program

Föreläsningar

Den typiska veckan har fyra föreläsningar: ungefär måndag morgon, tisdag morgon och torsdag för- och eftermiddag. Skillnaden är Lv 4 och Lv 5, som innehåller bara två föreläsningar var, en sorts halvtidshalvpaus, samt Lv 7 som innehåller bara tre föreläsningar. En stor del av Lv 8 förväntas kunna ägnas åt repitition.

För den som vill veta mera om hur man hittar de mystiska variabelbyten som kan användas för att lösa första ordningens PDE (övningar på kedjeregeln i kapitel 2) kan detta vara intressant att titta på.

Avklarat material markeras i grönt.


Läsvecka Avsnitt
Innehåll
1
2.1 - 2.5
Partiella derivator och differentierbarhet, tangent(hyper)plan, differentialer och linjär approximation. (Här är några bilder på andragradsytor i rummet)
Kedjeregeln och variabelbyten i partiella differentialekvationer.
Gradient och riktingsderivator.
Derivator av högre ordning. Här är ett aningen kortare bevis av Sats 2.9
2
2.6 - 2.7

3.2 - 3.4
Taylors formel (extra anteckningar)
Undersökning av lokala extrempunkter (extra anteckningar)
Vektorvärda funktioner
Funktionalmatris och funktionaldeterminant
Linjärisering i allmänhet
Implicta Funktionssatsen
3
6.1 - 6.6
Dubbelintegraler: att integrera funktioner av två variabler
Upprepad integration: Fubinis sats
Variabelbyten
Generaliserad integraler
4
7
8.1
8.3 - 8.4
3.1
8.2
Multipelintegraler
Volymberäkningar
Mekaniktillämpningar
Parametrisering av kurvor: hastighet, fart, acceleration, kurvlängd och integration av skalärfält längs kurvor
Parametrisering av ytor: ytareor och integration av skalärfält över ytor
5
9.1 - 9.4


Kurvintegraler (arbetsintegraler)
Greens formel
Konservativa fält och potentialer
6
9.1 - 9.4 (forts.)
10.1 - 10.5
Kurvintegraler (forts.) (extra frivilliga anteckningar)
Ytintegraler (flödesintegraler)
Gauss och Stokes satser
Nablaräkning och mer om potentialer (en sats som sammanfattar nablaräkning)
7
10.6
4.1 - 4.2
4.3
Maxwells ekvationer och elektromagnetiska vågor (OBS! ej examinerbart)
Optimeringsproblem i flera variabler
Optimeringsproblem med bivillkor
8
5.1

Derivering under integraltecknen
Repitition, gamla tentor
Tentamen går 10/3, 14.00 - 18.00. Sista anmälan 21/2.


Rekommenderade övningsuppgifter

Vissa av de uppgifter som markerats med "Dem" i tabellen kommer att räknas på tavlan av övningsledarna.
Observera att problemlösning demonstreras i större skala på torsdagarnas andra föreläsningspass.
Fördelningen mellan kategorierna "Själv" och "Hemma" kan förstås förändras efter personlig smak.
Extra instuderingsuppgifter finns här. Uppgifter efter "Instud" i tabellen hittas här.
Ytterligare övningsuppgifter på kursen (med facit).


Läsvecka Kategori Uppgifter
1
Demo
Själv
Hemma
Kap 2: 1e, 2b, 8c, 21
Kap 2: 1ad, 2ac, 4, 5, 6, 8abd, 12, 13, 15, 23, 24                                                            
Kap 2: 1bc, 16, 17                                                                                                                                                                                  Instud: 1a
2
Demo
Själv
Hemma
Kap 2: 34, 67, 70
Kap 2: 57, 28, 92, 86, 46, 62b, 68ab, 66, 94                       
Kap 2: 55, 30, 42a, 75, 61a, 63                                                                                                                                                             Instud: 1b, 3a    
3
Demo
Själv
Hemma
Kap 3: 9b, 24                               Kap 6: 16, 21
Kap 3: 9ac, 15, 14, 22, 26, 28     Kap 6: 5, 7, 9, 13, 15, 17, 19, 23, 25, 38, 40
Kap 3: 12, 16, 20, 23                   Kap 6: 1, 3, 8, 10, 24, 26, 40, 42                                                                                                                                                                      Instud: 2a, 4ab
4
Demo
Själv
Hemma
Kap 7: 4, 15                                 Kap 8: 7, 31         
Kap 7: 1, 3, 12                             Kap 8: 2, 3, 5, 6, 8, 11, 34, 39     
Kap 7: 2, 8, 13                             Kap 8: 1, 5, 10, 23, 28, 29, 33                                                                                                                                                                           Instud: 4cde     
5
Demo
Själv
Hemma
                                                    Kap 8: 16                                     Kap 9: 4, 30, 39
                                                    Kap 8: 14, 21                               Kap 9: 2, 5, 31, 32, 34, 35 
Kap 3: 1, 2, 6, 8                           Kap 8: 17                                     Kap 9: 1, 5                                                                                                                                                    Instud: 5      
6
Demo
Själv
Hemma
Kap 9: 10, 24                               Kap 10: 62
Kap 9: 7, 13, 14, 25, 26c             Kap 10: 1, 8, 10, 13, 16, 18, 20, 26, 32, 61
Kap 9: 15, 23                               Kap 10: 10, 19, 25, 31, 63                                                                                                                                                                                 Instud: 6A
7-8
Demo
Själv
Hemma
Kap 10: 35, 54                             Kap 4: 6, 39, 42                                          Kap 5: 5
Kap 10: 37, 40, 54, 58                 Kap 4: 8, 13, 16, 17, 18, 23, 30, 31, 48      Kap 5: 3, 4
Kap 10: 42, 52, 57, 69                 Kap 4: 2, 10, 14, 16, 20, 24, 28, 33            Kap 5: 7                                                                                                                                         Instud: 3b,2b2  
8
Under läsvecka 8 räknas också äldre tentauppgifter i samband med repetitionen.


Studieresurser

Datorlaborationer och övningar med Matlab

Matlabövningar:
         
Material för övningar hittas här. Obs: gå ner till särskild rubrik MVE035 Flervariabelanalys. Bonusuppgifterna kommer också lite senare på denna plats, liksom information om redovisning.
Matlabuppgifterna ger maximalt 3 bonuspoäng. Mera information gällande redovisning kommer här senare.

Om bonuspoängens giltighet, se under Examination


Referenslitteratur

  1. Material utvecklat av MV som ger en kortfattad introduktion till Matlab
  2. MATLAB for Engineers, Holly More
    Ger en introduktion till Matlab och kräver inledningsvis ingen matrisalgebra. Är utmärkt för självstudier.
  3. MATLAB-beräkningar inom teknik och naturvetenskap, Per Jönsson
    Kräver kunskaper i Matrisalgebra. Innehåller lite mer avancerade övningar och modelleringsuppgifter. Är utmärkt som referenslitteratur/uppslagsbok.

Kurskrav

Kursens mål finns angivna i kursplanen.

Vid tentamen ska man kunna formulera och förstå alla definitioner och satser som ingår i kurslitteraturen. Man ska också kunna tillämpa dem vid problemlösning.

Lite om teoridelen i examinationen finns i detta Teori-PM.

Duggor

OBS! Kopior av Duggor 1-3 samt en Dugga 4 med optimeringsuppgifter är tillgängliga mellan Mar 1, 19.00 och Mar 9, 23.59. Dessa är ej poänggivande men kan användas som träningsmaterial inför tentan.

OBS! Dugga 3
är tillgänglig mellan Feb 19, 13:00 och Feb 28, 23:59. Minst 7 poäng krävs för att bli godkänd.
OBS! Dugga 2
är tillgänglig mellan Feb 5, 14:00 och Feb 14, 23:59. Minst 7 poäng krävs för att bli godkänd.
OBS!
Dugga 1 är tillgänglig mellan Jan 25, 17:00 och Feb 4, 23:59. Minst 10 poäng krävs för att bli godkänd.

Om du blivit registrerad på kursen MVE035, får du tillgång till MapleTA via aktiviteten i Ping Pong.

Det blir totalt 3 duggor. Varje dugga ger 1 bonuspoäng till tentan, ett visst antal uppgifter i duggan ska då vara rätt lösta, men man kan göra om den obegränsat antal gånger så länge den är öppen.
Om bonuspoängens giltighet, se under Examination!

Det främsta syftet med duggorna är att du ska kunna kontrollera att du kan det som för tillfället är aktuellt i kursen. Samarbete är tillåtet och vällovligt, men själva duggan ska man göra själv, ingen annan får göra duggan, inte heller får man ta hjälp av programvara för att lösa uppgifterna. När du lämnar in duggan intygar du samtidigt att du förstått de svar du lämnat och att du på egen hand kommit fram till dem.

Varje exemplar av din dugga är öppet fram till stängning. Du kan välja att arbeta med samma dugga hela tiden, eller att öppna en ny (i så fall klickar du på GRADE på det gamla exemplaret och öppnar ett nytt).  För att arbeta med samma dugga hela veckan, låter du bli att klicka på GRADE förrän du känner dig klar. Detta rekommenderas!

På varje deluppgift kan du kontrollera ditt svar genom att klicka på HOW DID I DO? Var det rätt eller fel?

Du kan göra om duggan så många gånger du vill så länge den är öppen - bästa resultatet räknas. Om du startar om med ett nytt exemplar får du inte samma uppgifter, men likartade.

Om du vill logga ut innan du är klar, så går det bra om du först klickar på QUIT & SAVE. Nästa gång du loggar in har du kvar ditt exemplar så som du sist lämnade det. Högst uppe till höger på duggan kan du också se den tid du har kvar.

När du vill rätta duggan klickar du på GRADE. Återigen: rekommendationen är att vänta med detta tills du gjort alla uppgifter och kontrollerat dem väl.

På den sida i MapleTA där du öppnar duggan finns en knapp GRADEBOOK uppe till vänster. Där visas alla dina registrerade resultat.

Hur skriver man? Generellt kan man säga att man ska skriva som man gör på en miniräknare. Tänk på följande:


Tavelpresentationer

Detta moment handlar om att sammanfatta och presentera material från föreläsningarna. Eftersom vi redan kör igång i Lv 1 är det speciellt viktigt att ni

(a) läser detta dokument med riktlinjer,
(b) läser detta underlag för övningarna (skrivet av Hans Malmström),
(c) anmäler er så snart som möjligt till projektgrupper. Boka plats i en övningsgrupp genom att skicka mail till hegarty@chalmers.se. Här är listan med gruppindelningar (senast uppdaterad 18/1, 18:00). Hör av er direkt om ni inte finns med i listan, eller om ni inte kan medverka av någon anledning den indelade veckan.

Sal MV:L14 är bokad för alla fredagsövningarna, förutom den 26/1MV:L15 gäller. Vid vissa tider har vi två parallella grupper, i de fallen är två salar bokade. Kolla gruppindelningen ovan för vilka salar som gäller !

Här är dokumenten från Hans Malmströms presentation den 17/1: Doc 1   Doc 2

OBS! Omregistrerade studenter från 2017 behöver göra detta moment endast om de inte gjorde momentet i fjol. Omregistrerade studenter från tidigare år behöver inte göra momentet alls.

Läsvecka 1: 1A    1B    1C    1D    1E
Läsvecka 2: 2A    2B    2C    2D    2E
Läsvecka 3: 3A    3B    3C    3D    3E
Läsvecka 5: 5A    5B    5C    5D    5E
Läsvecka 6: 6A    6B    6C    6D    6E
Läsvecka 7: 7A    7B    7C    7D    7E

Examination

Tentamen består av 7-9 uppgifter som normalt ger totalt 50 poäng. Därtill läggs de bonuspoäng som kommer från Matlabuppgifter och duggor. För godkänt på tentamen krävs minst 40% (så 20 poäng normalt), gränsen för betyg 4 är 60% (så normalt 30 poäng) och för betyg 5 gäller 80% (normalt 40 poäng).

OBS! De nämnda bonuspoängen från Matlab och mapleTA-duggor räknas vid ordinarie tentan i mars 2018, och omtentorna i påskperioden 2018 och i augusti 2018.

För studenter som läser om kursen, så gäller inte eventuella bonuspoäng från tidigare år. Dock kan du göra om de bp-givande momenten precis som övriga studenter, så länge du är korrekt registrerad på årets kurs (som innebär att du syns som medlem i aktiviteten "MVE035 Flervariabelanalys V18" i Ping Pong).

OBS! För att få ett slutbetyg på kursen så måste man vara godkänd på tavelpresentationsmomentet. Maple-TA och Matlab är däremot helt frivilliga moment.

Följande formelblad kommer att bifogas tentatesen. Eventuellt kommer även andra formler att ges gratis på tesen för att underlätta uträkningar.

Här är en svensk/engelsk matematisk ordlista.

Rutiner kring tentamina

I Chalmers Studentportal kan du läsa om när tentor ges och om vilka regler som gäller kring att tentera på Chalmers.

Vid tentamen ska du kunna uppvisa giltig legitimation och kvitto på erlagd kåravgift.

Du kan själv gå in i Ladok, via inloggning i Studentportalen, för att se dina resultat.

Granskning vid ordinarie tentamen:
Då det är praktiskt möjligt ordnas ett separat granskningstillfälle av tentamen. Tidpunkt för detta meddelas på kurshemsidan. Den som inte kan delta vid granskningen kan efter granskningstillfället hämta och granska sin tenta på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se information om öppettider. Kontrollera att Du har fått rätt betyg och att poängsumman stämmer. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

Granskning vid omtentamen:
Tentorna granskas och hämtas ut på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se information om öppettider. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

Kursvärdering


Utvärderingen sker genom samtal mellan lärare och studentrepresentanter under kursens gång samt vid ett möte efter kursens slut då enkätresultatet diskuteras och rapport skrivs.
Se följande mall för Utvärdering av kurser i studentportalen.

Kursutvärderare
:

X X, xx@student.chalmers.se
Y Y, yy@student.chalmers.se

Länk till enkäten för mittkursutvärderingen (vänligen besvara senast xxxdag xx/xx)

Gamla tentor

Lista av fel och oklarheter i lösningsförslagen nedan

2017-08-22
2017-06-07 och Figur 1
2017-03-11 och Figur 1
2016-08-23 med lösningar
2016-04-02 med lösningar
2016-03-14 med lösningar
2015-08-25 med lösningar
2015-04-14 med lösningar
2015-03-16 med lösningar
2014-08-25 med svar och lösningar
2014-03-10 med svar och lösningar
2014-01-14 med svar och lösningar
2013-08-26 med svar och lösningar
2013-03-16 med svar och lösningar
2013-01-14 med svar och lösningar (eller snarare lösningsanvisningar).
2012-08-24 med svar och lösningar
2012-03-08 med svar och lösningar
2012-01-11 med svar och lösningar (Uppgift 1(c) kan överhoppas.)
2011-08-23 med svar och lösningar
2011-03-17 med svar och lösningar