| lv1
(v36): må 31/8: matem. utsaga; bevis (indirekt bevis, motsägelsebevis, induktionsbevis) on 2/9: mängd, mängdoperationer, intervallbeteckning to 3/9: funktion, injektivitet, invers funktion, monotoni, potensfunktion; reella tal, ordning, absolutbelopp, omgivning fr 4/9: gränsvärde med variationer; exponentialfunktion; första standardgränsvärdet (1/x då x går mot 0, resp. mot oändligheten) PB: kap 0, appendix B, 1.1-1.9, 1.12, 2.1 logik-mängdlära Gör instuderingsuppgift 1 och övningar till logik sid 8 !!!! |
viktigt: Kan du använda summationsbeteckningen? Hur funkar induktionsbevis? Vad är ett naturligt tal, heltal, rationellt tal? Kan du visa att "roten ur 3" inte är ett rationellt tal? Vad är en mängd och hur definieras snitt, union, mängddifferens, delmängd, potensmängd och kartesisk produkt av två mängder? Vad är och hur skriver vi upp en funktion? Vad är definitionsmängden resp. värdemängden resp. grafen till en funktion? Vad är Heavisides stegfunktion, funktionen signum? Vad är en (strängt) växande (avtagande), en (strängt) monoton funktion? Vad är en injektiv funktion? Vad är "f invers"? Kan du visa att en strängt monoton funktion är injektiv? Hur definieras potensfunktionerna? Kan du definiera "gränsvärde" (alla variationer: höger-, vänster-, då x går mot (-)oändligheten, f(x) går mot (-)oändligheten då x ...)? Kan du bevisa första standardgränsvärdet (1/x ...)? |
| lv2
(v37): må 7/9: gränsvärdesregler, övningar; kontinuitet on 9/9: kontinuerliga funktioner (egenskaper, exempel); inre punkt; derivata to 10/9: deriveringsregler, deriverbarhet av inversen fr 11/9: derivatan av xr för rationellt r; tangent/normal; standardgränsvärden och demonstration av gränsvärdesuppgifter PB: kap 2, 3 Gör instuderingsuppgift 2 !! Räkna ö-tentorna!! |
viktigt
Kan du räkna med gränsvärden (reglerna, bevisa reglerna)? Vad är en kontinuerlig funktion? Vilka egenskaper har en kontinuerlig funktion? Vad är en omgivning till en punkt, en inre punkt till en delmängd av R? Vad är en deriverbar funktion? Hur definieras derivatan av en funktion? Vad ger den? Kan du deriveringsreglerna? Bevisa dem? Kan du härleda derivatan av f-invers? Av potensfunktionerna? Är en deriverbar fkt. kontinuerlig? Är en kontinuerlig funktion deriverbar? Kan du ange tangenten (normalen) till en kurva? Vad är (lokalt) maximum/minimum? |
| lv3
(v38): må 14/9: Fermats kriterium; stationär punkt, "stationär" är ett nödvändigt dock inte tillräckligt villkor för "extrempunkt" om funktionen är deriverbar i punkten; MVS med tillämpningar (samband derivata - monotoni - injektivitet) on 16/9: typtal; trigonometriska funktioner (kontinuitet, deriverbarhet, standardgränsvärdet sin(x)/x) to 17/9: arcusfunktioner (kolla graferna) fr 18/9: typtal; hyperboliska funktioner; konvexitet/konkavitet PB: kap 1, 2, 3 Gör instuderingsuppgift 3 !! Räkna ö-tentorna !! infomation om ö-tentan lö 19/9: se instud.uppg.2 |
viktigt Kan du bevisa Fermats kriterium? Vad är en stationär punkt? Är extrempunkter stationära? Under vilka förutsättningar gäller att en extrempunkt är stationär? Kan du visa det? Är stationära punkter extrempunkter? Kan du bevisa MVS? Kan du tillämpa MVS (karaktärisera monotoni, injektivitet m.h.a. derivata)? Hur definieras de trigonometriska funktionerna? Kan du räknereglerna? Kan du bevisa att de är kontinuerliga? Härleda deras derivator? Bevisa standardgränsvärdet sin(x)/x då x går mot 0? Hur definieras arcus- funktionerna? Kan du räkna med dem? Härleda deras derivator? Vad är de hyperboliska funktionerna? Regler? Kan du beräkna inversen till sinh, tanh? Vad är och hur kan du avgöra konvexitet/ konkavitet? |
| lv4
(v39): må 21/9: asymptot; standardgränsvärden för exp och ln; typtal (exempel på standardgränsvärden) on 23/9: primitiv funktion; bevis av existenssatsen; definition av ln, exp, räkneregler för ln to 24/9: definition av ex och ax, räkneregler för ex; integreringsregler (linearitet, variabelsubstitution, partiell integration); exempel fr 25/9: partialbråksuppdelning; exempel PB: kap2, kap4; kap 5, 6, 1.6, 1.7 |
viktigt Vad är (hur beräknas) en asymptot till en kurva? Kan du (även härleda) standardgränsvärdena för exponential- och logaritm- funktionerna? Vad är en primitiv funktion till f? Kan du visa att en kontinuerlig funktion har en primitiv funktion? Hur definieras ln(x), exp(x), ax, xr? Kan du (visa) räknereglerna för potens- (logaritm-) funktionerna? Kan du integrera de elementära funktionerna? Kan du integreringsreglerna (variabelsubstitution, partiell integration)? Kan du partialbråksuppdela?? |
| lv5
(v40): må 28/9: definition och existens av (bestämd) integral (integrerbarhet av kontinuerliga funktioner, visas m.h.a. Riemannsummor) on 30/9: bestämd integral: regler, exempel to 1/10: udda-jämna funktioner; generaliserade integraler; standardexempel fr 2/10: jämförelsekriterium, absolut konvergens; GAMMA-funktion; integralkalkylens MVS; exempel PB: kap 5, 6, 7 |
viktigt Vad är en integrerbar funktion? Hur definieras "bestämd integral"? Vad är Riemann-summor? Kan du visa att (hur) de approximerar en bestämd integral av en kontinuerlig funktion och leder till ett vettigt areamått? Vad är udda/jämna funktioner? Fördelen vid integrering? Kan du (formulera och bevisa) integralkalkylens medelvärdessats (för två funktioner!)? Hur definieras (behandlas) "generaliserade integraler"? Kan du standardexemplen? Kan du (använda, visa) konvergenskriterier för positiva funktioner? Vad är "absolut konvergens"? Gör instuderingsuppgift 4 !! Börja räkna tentatal och tentor !! |
| lv6
(v41): må 5/10: kurvor på parameterform; Cm-funktion, Cm-kurva; tangentvektor till en kurva on 7/10: längd av en kurva (oberoende av kurvans parametrisering), båglängdselement; exempel (asteroid, cykloid1, cykoloid2, cykloid3) to 8/10: polära koordinater, kurvor på polär form (spiraler, kardioid1, kardioid2, lemniskata); arean av ett område i planet som ges av polära koordinater, exempel fr 9/10: kurvor på polärform (forts.: längd, area, folium Cartesii); volymen av en rotationskropp PB: kap 5, 6, 7 |
viktigt Vad är en Cm-funktion? Vad är en (orienterad, kontinuerlig, deriverbar, Cm-) kurva? Tangentvektorn till en kurva? En kurvas båglängdselement? Hur beräknas längden av en kurva? Kan du (räkna med) de polära koordinaterna? Hur beskrivs en kurva med polära koordinater, hur beräknas längden av en kurva resp. arean av ett område som ges i polära koordinater? Hur beräknas volymen av en rotationskropp? Arean av en rotationsyta? Räkna integraluppgifterna ! Gör instuderingsuppgift 4, räkna tentatal och tentor1 och tentor2 !! |
| lv7
(v42): må 12/10: arean av en rotationsyta; tan(x/2)-substitution; exempel; kombinatorik, fakultet, permutation on 14/10: binomialkoefficient, binomialteorem; supremumaxiom; bevis av "växande begränsad uppåt medför konvergent" to 15/10: Dedekinds fullständighetsaxiom (Dedekindsnitt), intervallhalvering (-inkapsling); bevis av satserna om kontinuerliga funktioner: s.o.m.v., existensen av max/min. OBS: även 13-15 (i HB4)! Då börja vi med repetition och fortsätter med fr 16/10 (OBS: även 10-12 i GD!): vi räknar demotentan, tentorna 09-01 och 08-10 mm PB: kap 1.4, app. C (PB: analys i flera variabler, App A) |
viktigt: Vad är fakultet, binomialtal ("m över n"), vad ger de? Vad är en permutation? Kan du binomialsatsen? Vad är supremum (infimum) av en mängd? Vad säger supremumaxiomet? Hur kan det utnyttjas för att bevisa "existenssatser" (existens av gränsvärde av en växande uppåt begränsad funktion, intervallinkapslingssatsen, s.o.m.v., satsen om minsta/största värdet)? Har du räknat instuderingsuppgifterna/extrauppgifterna, gamla tentor (ffa dem som demonstreras tor/fr) ??? |