LMA212, Algebra, 2017/18

Aktuella meddelanden

Nu finns tentamen 2017-12-21 och lösningsförslag längst ner på sidan.

Nu finns duggan 2017-12-19 och lösningsförslag längst ner på sidan.

Nu finns tentamen 2017-10-26 och lösningsförslag längst ner på denna sidan.

Laboration 2 utgår från kursen! Endast godkänt på laboration 1 krävs.

Under Mål och framsteg på kursaktiviteten i Ping Pong kan ni se om ni blivit godkända på laboration 1.

Den som ännu inte är godkänd på laboration 1 har en sista extra chans fredagen den 20 okt kl.13:15-15:00 i datorsal J310. Missa inte det!


Nu finns även Dugga 2 med lösningsförslag längst ner på denna sida.
_________________________________________

Välkommen till kursen LMA212 höstterminen 2017.

Kursens schema finns i TimeEdit.  
       
 vpn.pdf


Studieplan för Introduktionskursen finns här.

Lärare

Kursansvarig: Reimond Emanuelsson
Övningsledare: Reimond Emanuelsson
Labhandledare: Reimond Emanuelsson
SI-ledare för DI1:
SI-ledare för EI1:

Kurslitteratur och repetitionsanteckningar

Lay: Linear algebra and its applications (5:e upplagan).
Stewart, Calculus : Early Transcendentals (8:e upplagan).
samt föreläsningsanteckningar

linalgebra01

vektoralgebra01.pdf
section1.5, exercise7.pdf section1.5, exercise25.pdf
medianer.pdf De tre medianerna i en t riangel skär varandra i en punkt T.
vektoralgebra1.pdf Lite anteckningar om vektorer
komplexbok.pdf komplexa tal
repes1.pdf
repes2.pdf
repes3x.pdf
repes4.pdf samt repetition av trappstegsform och radreducerad form
repes5x.pdf
repes6.pdf
repes7.pdf
repdet1.pdf repdet2.pdf repcramer.pdf repdet3.pdf
dessutom

median.pdf

vektorerht2017.pdf
frlsn20171002.pdf

MKmetodenovningar,
(linjär regression)
repvekt1.pdf repvekt2.pdf repvekt3.pdf repvekt4.pdf reprangsatsen.pdf repgeometriskvektor.pdf
repkomplex1.pdf
repkomplex2.pdf

repkomplex3.pdf
3Dkoordinatsystem

Program

Föreläsningar
Vecka Avsnitt och innehåll                                                


Kurslitteratur: Lay: Linear algebra 5:th edition
Övningar
35, 28/8-1/9 1.1, Linjärt ekvationssystem (ES)
Antal lösningar till ett ES.
Under- och överbestämt ES
Grafisk lösning.
Elementära radoperationer (Eliminationsmetoden)
Existens och entydighet av lösning
Koefficient- och totalmatris (Coefficient- and augmented Matrix)
1, 2, 3, 5, 7, 9,  13, 15, 17, 23, 25, 27, 31, 33
35, 28/8-1/9 1.2 Trappstegsform (Echelon form) och
Radreducerad form  (Reduced Row Echelon form)
Rang Pivot-element, -position
Existens och entydighet av lösning.

1, 3, 7, 11, 13, 19, 21, 23, 25, 29, 31
36, 4/9-8/9 1.4 Matrisekvatiion Ax=b
Matrismultiplikation:Rad gånger kolonn. Räkneregler
Enhetsmatris (Identity Matrix)

                                            
1, 2, 4, 5, 9, 10, 11, 15, 7, 10
36, 4/9-8/9 1.5 Lösning av ES    1, 3, 5, 6, 7, 11, 13, 19, 23, 29, 31, 37
37, 11/9-15/9 2.1   Matrisoperationer
Räkneregler för Matrismultiplikation
Transponat  av matris
1, 3, 5, 7, 8, 9, 17, 19, 23, 25, 27, 31,
37, 11/9-15/9 2.2 Invers matris, Elementär matris 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 23, 25, 29, 31,  37

2.3 Karaktäristik av invers matris 1, 3, 4, 8, 13, 17
37, 11/9-15/9 3.1  Determinant, exempel och definition

1, 3, 5, 9, 11, 15, 19, 25, 29
37, 11/9-15/9 3.2 Egenskaper hos determinant 1, 2, 5, 9, 11, 15, 18, 21, 23, 29, 35, 39, 41
37, 11/9-15/9 3.3 Cramers regel

Tillämpning: Beräkning av area och volym
1, 3, 5, 11, 17, 19, 21
38, 18/9-22/9 Föreläsningsanteckningar
Stewart, Calculus : Early Transcendentals


38, 18/9-22/9
Geometrisk vektor

Skalär produkt och Vektorprodukt

Linje och plan
Avsnitt 12.2:    3, 4, 5, 6, 7







38, 18/9-22/9 12.1 Koordinatsystem Avsnitt 12.1: 3,  5, 7, 8, 9, 11, 13, 15, 19
38, 18/9-22/9 12.2 Vektor i koordinatsystem Avsnitt 12.2: 9, 11, 13, 15, 17, 19.21, 23, 25
39, 25/9-29/9 12.3 Skalär produkt  (Dot product) Avsnitt 12.3: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 19 a), 23, 29, 31, 37, 41
39, 25/9-29/9 12.4 Vektor(-iell) produkt (Cross product) Avsnitt 12.4: 1, 3, 5, 9, 10, 13, 15, 19, 21, 22, 29, 33, 37, 47 (50) 
39, 25/9-29/9 12.5  Ekvation för linje och plan Avsnitt  12.5: 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 19, 23, 29, 31, 37, 45, 53, 55, 64, 71, 73

Stewart, Calculus : Early Transcendentals, Appendix H
Föreläsningsanteckningar(=
komplexbok.pdf)

40, 2/10-6/10 Komplexa tal på kartesisk form, räknegler, komplexkonjugat.
Längd/Absolutbelopp

Polär form
Polynom och binom, (gör uppgifterna i komplexbok.pdf!)
Appendix H
1, 3, 5, 7, 9, 12, 18ab, 23, 25, 28, 29, 31, 33, 35, 39, 41, 43

Föreläsningsanteckningar
41, 9/10-13/10 Binär ekvation

Polynom och polynomekvation
komplexbok.pdf
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ,9, 10
42, 16/10-20/10 Repetition te20140825.pdf och lösningsförslag
te20160107.pdf fa20160107.pdf



Teori
Avsnitt Teoriuppgifter
Lay, Kapitel 1
DEF Elementära radoperationer sidan 6,
DEF Pivotelement (pivotposition)
DEf av Matrismutimplikation  A x, där
typ A=m*1 och typ x=1*n, sid 35
Theorem 5 Egenskaper hos matrismultiplikation
Homogent ES/matrisekvation.
Lösningsmängd av ES på olika former
Lay, Kapitel 2 Matrisoperationer
Theorem 1
Theorem 2
Theorem 3 med bevis
Theorem 4 md bevis
Definition av dereminant för an matris av ordning 2.
Theorem 6 med bevis
Theorem 7
Theorem 8 med bevis
Lay, Kapitel 3 Theorem 1
Theorem 2
Theorem 3
Theorem 4
Theorem 5
Theorem 6 utan bevis
Thoerm 7, Cramers regel
Föreläsningsanteckningar
 Defintion av vektor och vektoroperationerna a+b och s a (Vektoralgebra).
Vektor definierad av sin start- och slutpunkt. Komposant och restultant.  Räknelagar för vektorer (även i Stewart på sid 795)
Stewart,kapitel 12
Kapitel 12

Formel för distans/avstånd i  R^2 och R^3

Vektor på komponentform
Räknelagar för vektorer på komponentform

Definition av Skalär produkt (Dot product) (Från föreläsningsanteckingar. I Stewart är denna definition ett theorem på sidan 801).

Egenskaper för skalär produkt

Skalär produkt på komponentform

Definition av Vektorprodukt (Cross product) (I Stewart är denna definition ett theorem på sidan 808).

Theorem 11, sidan 812 utom 6.

Theorem 14

Ekvation för linje i  R2 och   R3

Ekvation för plan i    R3

 Avstånd punkt-plan






Studieresurser

Datorlaboration med Mathematica

Laboration1laboration 2
Mathematicasyntax.pdf
Laborationsgrupper ht 2016 LP1 LMA 212
Grupp A är EI1 med efternamn som börjar på A till H.
Grupp B är EI1 med efternamn som börjar på I till Z.
Grupp C är DAI1 med efternamn som börjar på A till I.
Grupp D är DAI1 med efternamn som börjar på J till Z.

Kurskrav

Kursens mål finns angivna i kursplanen.


Vid tentamen bör man kunna formulera och förstå alla definitioner ochsatser som ingår i kurslitteraturen. Man skall också kunna tillämpa dem vid problemlösning .
Vissa satser skall man dessutom bevisa. Se teorikrav ovan. 
Godkänd laboration

Duggor och tentamen


Examination

Examinationen består av två  duggor (LMA 212 0104, se schemat för kursen),en tentamen (LMA 212 0204) och två laborationer. 
Duggorna omfattar såväl teorifrågor som enklare tillämpningar av teorin.
Teorifrågorna gäller dels redogörelse för vissa kursmoment, (t ex formulering av definitioner och satser ) och dels bevis av satser.

Betygsskala U, 3, 4 och 5. För godkänt krävs att man har deltagit i båda duggorna och därvid erhållit minst 10p sammanlagt på de båda duggorna. 
Första duggan omfattar 9p och andra omfattar 16p. Man behöver inte anmäla sig till duggorna.


Problemlösningstentamen består av mer omfattande problem. Betygsskala U, 3, 4 och 5. För godkänt krävs minst 11p av 27p. 

Betygsskala U, 3, 4 och 5.  

 

För godkänt på hela algebrakursen krävs minst 10p sammanlagt på de båda duggorna och minst 11p på problemtentamen. 


För slutbetyget på kursen LMA 212 adderas  duggornas och tentamens poäng. 
Betygsskalan är 
0<=S<21   Betyg U, 21<=S<31 Betyg 3, 31<=S<42 Betyg 4, 42<=S<=52 Betyg 5

Rutiner kring tentamina

I Chalmers Studentportal kan du läsa om när tentor ges och om vilka regler som gäller kring att tentera på Chalmers.

Vid tentamen ska du kunna uppvisa giltig legitimation och kvitto på erlagd kåravgift.

Du kan själv gå in i Ladok, via inloggning i Studentportalen, för att se dina resultat.

Granskning vid ordinarie tentamen:
Då det är praktiskt möjligt ordnas ett separat granskningstillfälle av tentamen. Tidpunkt för detta meddelas på kurshemsidan. Den som inte kan delta vid granskningen kan efter granskningstillfället hämta och granska sin tenta på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se information om öppettider. Kontrollera att Du har fått rätt betyg och att poängsumman stämmer. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

Granskning vid omtentamen:
Tentorna granskas och hämtas ut på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se information om öppettider. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

Kursvärdering

I början av kursen bör minst två studentrepresentanter ha utsetts för att tillsammans med lärarna genomföra kursvärderingen. Värderingen sker genom samtal mellan lärare och studentrepresentanter under kursens gång samt vid ett möte efter kursens slut då enkätresultatet diskuteras och rapport skrivs.

Se följande mall för Kursvärdering i studentportalen.

Gamla duggor och tentor

                                                                                         
dugga120160929.pdf   och dito facit  fadugga120160929.pdf                         te20141030ma212.pdf
 dugga120150914.pdf                                                                                          fadugga120150914.pdf
dugga20151012.pdf     och dito facit  fadugga20151012.pdf
                                                                                                                             fa20141030lma212.pdf         
dugga220131007.pdf   och dito facit  fadugga20131007.pdf                                  
     
te20140115lma212.pdf   och dito facit fa20140115lma212.pdf
dugga120140918.pdf   och dito facit  fadugga120140918.pdf  
dugga220141013.pdf   och dito facit  fadugga220141013.pdf 

te20121024lma212.pdf   och dito facit fa20121024lma212.pdf 

dugga20150102.pdf och dito facit fadugga20150102.pdf
tenta20150102.pdf och dito facit fa20150102.pdf
te20140825lma212.pdf  och dito facit   fa20140825lma212.pdf
tentamen20151029.pdf och dito facit facit20151029.pdf
Tentamen20161029.pdf med lösningsförslag
dugga20160104.pdf och dito facit fadugga201260104.pdf
dugga2201610103.pdfoch dito facit fadugga220161013.pdf
tentamen20160107.pdf och dito facit facit20160107.pdf
dugga20161220. dito facit fadugga20161220.pdf
te20161222.pdf och dito facit fa20161222.pdf
    
dugga120170928.pdf och dito facit fadugga120170928.pdf
dugga220171012.pdf och dito facit fadugga220171012.pdf
tentamen20171026 och dito facit facit20171026
dugga20171219 och dito facit fadugga20171219
tentamen20171221 och dito facit fa20171221lma2120204.pdf