MVE470/MVE351, Flervariabelanalys, 2017/18

Aktuella meddelanden

• Tes och lösningsförslag till tentan den 31 augusti 2018 [anslaget 3 sep 2018]

• Tes och lösningsförslag till tentan den 8 juni 2018 [anslaget 9 juni 2018].
  Uppgift 6 på denna tenta var väldigt lik uppgift 6 på träningstenta 2 (se nedan). Av någon anledning antydde jag i förklaringarna till träningstentan att uppgift 6 möjligen inte var så representativ för årets kursomgång. Jag kan idag inte förstå skälen till den formuleringen eftersom uppgiften ligger väl inom målen för överbetyg på kursen. Samtidigt kan jag förstå om det vilselett studenter i förberedelserna inför tentan. Med anledning av detta kommer jag höja maxpoängen med en poäng på uppgifterna 2, 3b, 4a, 4b, 5a och 5b. Den som trots allt skulle få poäng på uppgift 6 får även räkna med dom poängen.
  

• Tes och lösningsförslag till tentan den 16 mars 2018 [anslaget 17 mars 2018]

• Sista-minuten-frågor [anslaget 9 mars 2018] Klockan 8:30 (och som längst till kl.10) torsdagen den 15 mars kommer jag (Thomas W) finns tillgänglig för sista-minuten-frågor i närheten av Café Hedvalls i Kemihuset. Jag kommer också försöka svara så mycket som möjligt på frågor i Piazza, fram tills tentan den 16 mars.
  

• Träningstenta 2 [anslaget 9 mars 2018] Här är den tenta jag visade på kursens sista förelösning, samt med lösningsförslag. Tentan är hämtad från en annan kurs. men är hyfsat representativ även för denna kurs (utom möjligen uppgift 6). Jag hann ju bara räkna en deluppgift på föreläsningen och väljer därför att lägga ut hela tentan med lösningar för den som vill ha ytterligare uppgifter att träna på. Jag vill dock betona att kursens innehåll är i stort sett detsamma som de senaste två åren så alla de senaste tentorna på kursen är också mycket representativa för kursen (finns under rubriken gamla tentor nedan).
  

• Träningstenta [anslaget 5 mars 2018] Här är en extra träningstenta som jag tänkte föreslå att övningsledarna löser uppgifter från på sista räkneövningen. Om någon grupp har andra överenskommelser med sin övningsledare så är det också okej. Uppgift 5 på träningstentan täcks inte riktigt in av denna kurs, så hoppa över den uppgiften. Här är lösningsförslag till träningstentan.
  

• Granskning av duggor [anslaget 5 mars 2018] Efter föreläsningen onsdag förmiddag dvs. ca. kl.10 den 7 mars kommer det finnas en extra chans att granska duggor utanför föreläsningssalen KE. Ni kan inte hämta ut era duggor men kan granska rättningen och ställa frågor.
  

• Dugga 3 [anslaget 22 feb 2018] På övningstid måndagen den 26 feb äger den tredje och sista duggan rum. Vi startar kl.13:15 så kom i tid! Skrivtiden är som förra gången 40 min. Duggan omfattar avsnitten 14.6, 8.2, 11.1, 11.3, 15.1-15.5.

• Dugga 2 [anslaget 7 feb 2018] På övningstid måndagen den 12 feb äger den andra duggan rum. Vi startar kl.13:15 så kom i tid! Skrivtiden är denna gång 40 min. Duggan omfattar avsnitten 12.9, 13.1-13.3, 14.1-14.5. Efter rast kommer övningsledarna eventuellt demonstrera några uppgifter.

• Rapport från utvärderingsmötet den 5 feb [anslaget 5 jan 2018] De flesta verkar huvudsakligen nöjda med kursen så här långt. Möjligen kan det ibland vara lite för högt tempo på föresläsningarna och demonstrationsräkningen hos vissa övningsledare går ofta lite väl snabbt. Jag skall be övningsledarna ta det lite lugnare och gärna fylla ut lösningarna med tips och extra förklaringar.

• Utvärderingsmöte den 5 feb [anslaget 31 jan 2018] Efter föreläsningen måndag den 5 feb kommer jag (Thomas W) träffa de utvalda studentrepresentanterna på kursen för ett s.k. "mittmöte". Den kursdeltagare som känner starkt för att något speciellt borde tas upp på detta möte hör lämpligen av sig till någon av dessa representanter. Vilka de är framgår av info under rubriken Kursvärdering längre ner på denna kurshemsida.

• MATLAB på egen dator [anslaget 30 jan 2018] Jag vill bara uppmärksamma/påminna alla om att man som student på Chalmers kan ladda hem MATLAB på egen dator. Länk till programvaruservern och instruktioner finns att nå via: https://student.portal.chalmers.se/sv/kontaktochservice/it-passerkort-kopiering/programvaror/Sidor/programvaror.aspx 

• Studioövning 5 [anslaget 30 jan 2018] Den femte studioövningen i vecka 7 är ett kemiprojekt som ingår som obigatoriskt moment i kursen Kemi med biokemi KBT250/255/260. Undervisningen sker dock på schemalagd studiotid för flervariabelkursen MVE470, och med labbhandledare från MVE470. Kemiprojektet examineras enbart som del av kemikursen och ingår alltså inte som moment i MVE470.

• Studio 3 - uppgift 2 [anslaget 29 jan 2018] En student på kursen som varit tidigt ute med att testa veckans studiouppgifter i Maple TA har uppmärksammat mig på en potentiell bugg. Det gäller den andra uppgiften där man skall skriva in Jacobimatrisen Df. Tydligen är den automatiska rättningen av deluppgiften lite känslig för hur man skriver in uttrycken på de partialla derivatorna. Mycket tyder på att man inte får särskriva exp(x*y+0.6) på formen exp(x*y)*exp(0.6), utan skall behålla det på formen exp(x*y+0.6).  

• Dugga 1 [anslaget 23 jan 2018] På övningstid måndagen den 29 jan äger den första duggan rum. Vi startar kl.13:15 så kom i tid! Skrivtiden är 30 min. Duggan omfattar avsnitten 10.1, 10.5 samt 12.1-12.7. Efter rast kommer övningsledarna eventuellt demonstrera några uppgifter.
  

• Tips till vissa uppgifter [anslaget 17 jan 2018] Notera att jag nu lagt in en hel del tips på många uppgifter i Piazza. Ni får gärna själva lägga in tips till era studiekamrater eller kommentera de tips jag och de andra övningsledarna lägger in. Självklart får ni även fråga era övningsledare om hjälp på uppgifter, men ibland kan det kanske vara ett alternativ att först kolla om det finns några tips i Piazza. Om många tycker detta är bra så fortsätter jag gärna producera tips till kommande veckor.
  

• Teori på tentan [anslaget 16 jan 2018] Det finns ingen separat lista över defnitioner, satser och bevis som kan komma på tentan. All teori som kan komma att testas på tentan finns angivet i lärmålslistorna på veckoplanerna, tillsammans med övriga lärmål. Frågor på definitioner och formulering av satser kan förekomma lite var som helst på tentan, ibland som deluppgift i en uppgift där man också behöver räkna lite och/eller lösa problem. På överbetygsdelen av tentan kommer det också alltid finnas en uppgift där en sats/formel/resultat från lärmålslistorna skall formuleras och bevisas. Sammantaget kommer det finnas uppgifter/deluppgifter på tentan av mer teoretisk karraktär som tillsammans kan ge ca. 5-7 poäng.
  

• Svar till kompletteringsuppgifterna och jämna uppgifter [anslaget 16 jan 2018] I veckoplanerna kommer det ibland finnas några extra kompletterande övningsuppgifter (betecknade K1, K2 etc). Svar till dessa uppgifter kommer jag lägga på kursens forum i Piazza. I den mån jag får tid kommer jag också lägga ut svar till Adams jämna uppgifter i Piazza.
  

• Info för kursdeltagare på MVE351 [anslaget 16 jan 2018] Ni som är registrerade på kursen MVE351 hittar Maple TA - uppgifterna till studioövningarna via kursaktiviteten för MVE470 i Ping Pong (använd alltså inte Ping Pong - aktiviteten för MVE351). Det är också viktigt att notera att den som är registrerade på MVE351 inte behöver göra studioövning 5 (jämviktsprojektet).  

• Använd inte Microsogt Edge för studiouppgifterna [anslaget 15 jan 2018] Jag har blivit uppmärksammad på att det kan finnas problem med att använda web-läsaren Microsoft Edge för att göra studiouppgifterna i Maple TA. Förutom Edge finns Internet explorer och Mozilla Firefox installerade på StuDAT-datorerna. Välj någon av dessa två istället!

• Piazza [anslaget 9 jan 2018] Alla som är registrerade på denna kurs kommer få en inbjudan (via epost) att delta i kursens forum på web-portalen Piazza. Där kan ni ställa frågor till varandra och oss lärare om allt som berör denna kurs. Mest är den tänkt att vara till hjälp för lärandet av innehållet, vid sidan av den schemalagda undervisningen. Om du inte fått en inbjudan efter första läsveckan så skicka ett mail till mig som kursansvarig; twernst (''vid'') chalmers.se.

• Ping Pong [anslaget 9 jan 2018] Ni som registrerar er på denna kurs kommer också få tillgång till kursaktiviteten i Ping Pong. Vi kommer kommer mest använda Ping Pong för att komma åt de uppgifter som utgör examinationen av studioövningarna. Där ser ni också vilka uppgifter ni blivit godkända på.
  

• Förväntade förkunskaper [anslaget 5 jan 2018] Här finns en stencil med kort sammanställning av de viktigaste förkunskaperna inför denna kurs. I stencilen finns också några testuppgifter med svar. Passa på att kontrollera om du är väl förberedd för kursen. Om du upptäcker brister så rekommenderar jag starkt att du repeterar motsvarande innehåll i föregående kurser. 

• Mattesupport på Chalmers huvudbibliotek [anslaget 5 jan 2018] Jag vill göra alla uppmärksamma på mattesupporten vid Chalmers huvudbibliotek. Det är öppet kl.17-19 på onsdagar och torsdagar och bemannas av studenter med ett brinnande intresse för att hjälpa andra studenter med matematikstudierna. Passa på att utnyttja den extra möjligheten till hjälp när det uppstår akuta frågetecken som måste redas ut eller om ni bara vill sitta ner i lugn studievänlig miljö och samtidigt ha nära till hjälp om det skulle behövas.

• Schemat [anslaget 5 jan 2018] Här är en direktlänk till schemat i Time Edit.

Lärare

Kurslitteratur

Calculus, A complete course, 8th edition, av Robert A. Adams och Christoffer Essex
Pearson Addison Wesley, ISBN 978-0-321-78107-9 (Säljs på Cremona)
(Även tidigare upplagor kan fungera men med visst besvär för studenten)

Övrigt kursmaterial kommer finnas tillgängligt via denna kurshemsida (se Övrigt kursmaterial nedan)

Program

Studieresurser

• Den viktigaste resursen är lärarna på kursen. Använd undervisningstiden till att fråga lärarna, speciellt på räkneövningarna. Ställa frågor via e-post är inte alls lika effektivt och lärare har inte alltid tid att besvara utan hänvisar hellre till räkneövningar.
• Mattesupporten är öppen för alla som studerar på Chalmers eller på Naturvetenskapliga fakulteten vid Göteborgs universitet.
• FUNKA hjälper dig som går på Chalmers och har behov av extra stöd pga någon funktionsnedsättning.

Datorlaborationer och övningar med Matlab

Datorlaborationerna/Studioövningarna ingår som ett obligatoriskt moment i kursen. Material till studioövningarna finns här.

OBS! Kursdeltagare på MVE351 når Maple TA - uppgifterna till studioövningarna via kursaktiviteten för MVE470 (använd alltså inte Ping Pong - aktiviteten för MVE351) 

OBS! Kursdeltagare på MVE351 behöver inte göra studioövning 5 (jämviktsprojektet)

"Gamla" studenter från TMV036c och MVE350 behöver INTE göra de nya uppgifterna för att bli godkända på kursen, om det på ett enkelt sätt kan bekräftas att du är godkänd på motsvarande moment från tidigare.

Här är mer detajerade instruktioner om genomförandet av datorövningarna:

• Jag förväntar mig att alla arbetar igenom materialet för studioövningarna och sparar arbetet på ett bra och strukturerat sätt i m-filer. Dokumentationen skall vara komplett, korrekt och ordentligt kommenterad. Det betyder t.ex. att ni bara skall spara de kommandon ni anser korrekta och alltså inte spara alla fel som gjorts på vägen dit. Det innebär också att ni skall lägga in kortare kommentarer efter sådana kommandorader som kan behöva en förklaring eller som gör det lättare att förstå lösningen då ni själva eller någon annan längre fram vill förstå vad som gjorts. Min rekommendation är också att ni sparar allt arbete som motsvarar en viss studioövning i samma m-fil, med olika celler för respektive uppgift. Det blir både lättare att hitta och enklare att presentera materialet om det finns samlat på ett bra sätt. Här är en m-fil som illustrerar hur det skulle kunna se ut (uppgifterna är hämtade från annan kurs).
  

• Det går bra att jobba med Matlabmaterialet i mindre grupper, men examinationen av studioövningarna skall göras individuellt.

• Examinationen sker genom det web-baserade systemet Maple TA, som nås inifrån kursaktiviteten i Ping Pong. Mer information om hur uppgifterna i Maple TA fungerar finns här.

• Antalet uppgifter i Maple TA till varje studioövning kommer variera men kommer oftast vara runt 2-4 stycken. För att bli godkänd på en viss studioövning krävs det att alla motsvarande uppgifter i Maple TA är godkända.

• Alla uppgifter tillhörande en viss studioövning är öppen i 8 dagar (fr.o.m. måndag t.o.m. måndag i efterföljande vecka) 

Referenslitteratur

1. Material utvecklat av MV som ger en kortfattad introduktion till Matlab
2. MATLAB for Engineers, Holly More
   Ger en introduktion till Matlab och kräver inledningsvis ingen matrisalgebra. Är utmärkt för självstudier.
3. MATLAB-beräkningar inom teknik och naturvetenskap, Per Jönsson
   Kräver kunskaper i Matrisalgebra. Innehåller lite mer avancerade övningar och modelleringsuppgifter. Är utmärkt som referenslitteratur/uppslagsbok.
4. Kompendiet Flervariabelanalys med Matlab som skrivits av Thomas Wernstål specifikt för denna typ av kurs i flervariabelanalys

Kurskrav

Kursens mål finns angivna i kursplanen.

Duggor

För att uppmuntra studier under hela läsperoden, nödvändigt för att lyckas, ges tre stycken frivilliga duggor om 30 min på måndagar i läsveckorna 3, 5 och 7.

• Dugga 1 omfattar läsvecka 1 och en del av läsvecka 2,
• Dugga 2 omfattar återstående del av läsvecka 2, läsvecka 3 och en del av läsvecka 4
• Dugga 3 omfattar återstående del av läsvecka 4, läsvecka 5 och en del av läsvecka 6.

Examination

Examination utgörs av en skriftlig tentamen på materialet ur Adams (moment 0215, 6hp), samt Maple TA-uppgifter på materialet vid studioövningarna (moment 0115, 1.5hp). För godkänt på kursen krävs godkänt på båda dessa moment. 

Tentamen omfattar uppgifter som kan ge totalt 50 poäng. Maximal kan man således få 56 poäng på tentamen då bonuspoängen är medräknad (se info om duggor ovan). För godkänt krävs minst 23 poäng då bonuspoängen är inräknad.

Tentamen är uppdelad i två delar, dels en godkäntdel och dels en överbetygsdel. Denna uppdelning syftar enbart till att tydliggöra nivån och vilka lärmål som huvudsakligen är tänkt att testas i de olika uppgifterna. Det finns dock ingen gräns för godkänt på respektive del, utan poängen på båda delarna räknas samman. Det är alltså totalpoängen som är betygsgrundande.

För den som blivit godkänd på studioövningarna grundas betyget på kursen enbart på resultatet från tentamen enligt följande:

Betyg 3: 23-32 poäng,
Betyg 4: 33-41 poäng,
Betyg 5: 42-56 poäng.

I vecko-PM, som delas ut efter hands, finns detaljerad beskrivning av lärmålen för kursen. Dessa lärmål är huvudsakligen till för att studenten lättare skall kunna urskilja vilka krav ställs för att bli godkänd och för att erhålla överbetyg.

Rutiner kring tentamina

I Chalmers Studentportal kan du läsa om när tentor ges och om vilka regler som gäller kring att tentera på Chalmers.

Vid tentamen ska du kunna uppvisa giltig legitimation och kvitto på erlagd kåravgift.

Du kan själv gå in i Ladok, via inloggning i Studentportalen, för att se dina resultat.

Granskning vid ordinarie tentamen:
Då det är praktiskt möjligt ordnas ett separat granskningstillfälle av tentamen. Tidpunkt för detta meddelas på kurshemsidan. Den som inte kan delta vid granskningen kan efter granskningstillfället hämta och granska sin tenta på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se information om öppettider. Kontrollera att Du har fått rätt betyg och att poängsumman stämmer. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

Granskning vid omtentamen:
Tentorna granskas och hämtas ut på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se information om öppettider. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

Kursvärdering

I början av kursen bör minst två studentrepresentanter ha utsetts för att tillsammans med lärarna genomföra kursvärderingen. Värderingen sker genom samtal mellan lärare och studentrepresentanter under kursens gång samt vid ett möte efter kursens slut då enkätresultatet diskuteras och rapport skrivs.

Se följande mall för Kursvärdering i studentportalen.

Här är alla studentrepresentanter för denna kurs:

Gamla tentor

• MVE470/MVE351 tes 180831 med lösningsförslag
• MVE470/MVE351 tes 180608 med lösningsförslag
• MVE470/MVE351 tes 180316 med lösningsförslag
• MVE470/MVE351 tenta 170825 med lösningar
  
• MVE470/MVE351 tenta 170609 med lösningar
  
• MVE470/MVE351 tenta 170317 med lösningar
• MVE470/MVE351 tenta 160826 med lösningar
• MVE470/MVE351 tenta 160318 med lösningar
• Exempel tenta 1. Se lösningar för TMV036c tentorna 150319 och 150417, lösning till uppgift 3 hittar du här
• TMV036c tenta 150824 med lösningar
• TMV036c tenta 150417 med lösningar
• TMV036c tenta 150319 med lösningar lösning till uppgift 4 hittar du här
• Tenta 140825 med svar
• Tenta 140310 (Obs! I uppgift 2 skall f(x,y)=sin(x^2-y^2)+cos(pi*x)) med lösningar
• Tenta 130823 med svar
• Tenta 130315 med lösningar
• Tenta 130117 med svar
• Tenta 120830 med lösningar
• Tenta 120310 med lösningarObs! missprint i 5(a) och 7(b)
• Tenta 120830 med lösningar
• Tenta 110319 med lösningar
• Tenta 110827 med lösningar
• Tenta 120110 med lösningar
• Tenta 110111 och lösningsförslag
• Tenta100828 och lösningsförslag
• Tenta100313 och lösningsförslag
• Tenta100305 och lösningsförslag
• Tenta0901 och lösningsförslag
• Tenta090416 och lösningsförslag

Övrigt kursmaterial

• ordlista
• formelblad
  
• veckoPM, läsvecka 1
• veckoPM, läsvecka 2
• veckoPM, läsvecka 3
• veckoPM, läsvecka 4
• veckoPM, läsvecka 5
• veckoPM, läsvecka 6
• veckoPM, läsvecka 7
  
• förväntade förkunskaper
• Kompletterande skrift om gränsvärden
  
• Flervariabelanalys med Matlab
• Power Point presentation som jag använde för en snabbgenomgång i flervariabelanalys (4 föreläsningar) som del av kursen TMS063 läsåret 2015/16. Materialet täcker stora delar av denna kurs men den ger mest bara en översikt av innehållet med några enklare exempel (finns även i pdf-format här).
• Power Point presentation med kortfattad översikt av det i Kapitel 16 i Adams som vi går igenom i denna kurs (finns även här i pdf-format).
  
• Föreläsningsmaterial från kursen MVE085 läsåret 2014/15. Den kursen täckte i stort sett samma innehåll som denna kurs. Anteckningarna är från min kollega Dennis Eriksson som var ansvarig för den kursen det året.
• Här är en sammanfattning av det mesta som gås igenom i kursen. Sammanfattningen är gjord av min kollega Johan Jonasson för kursen TMA043 läsåret 2012/13 då han var ansvarig för den.  
• Här är en länk till en öppen kurs i flervariabelanalys vid Massachusetts Institute of Technology (MIT). Den täcker stora delar av vår kurs och innehåller mycket material av olika slag. Bland annat finns det videosnuttar från föreläsningar som kan vara ett intressant komplement till de föreläsningar jag kommer hålla.
  

Material som använts på föreläsningar:

Föreläsning 15 jan: Power Point-presentation av kursen (ppt, pdf)

Föreläsning 16 jan: Power Point - dokument med andragradsytor (pdf), Matlabfiler: andragradsytor.m, plan_skar_plan.m, plan_skar_sfar.m, skissa andragradsyta.m

Föreläsning 22 jan: Matlabfiler: tangentplan.m, tangentplan_exempel2.m

Föreläsning 29 jan: Matlabfiler: gradient_och_riktingsderivata_demo_2_CHF.m, gradmet.m, gradmet3var.mr

Föreläsning 5 feb: Matlabfiler: medelvardessatsen.m

Föreläsning 7 feb: Matlabfiler: sfariska_koordinater.m

Föreläsning 14 feb: Matlabfiler: faltlinjer.m, faltlinjer2.m, vektorfalt3.m, vektorfalt4b.m

Föreläsning 14 feb: Matlabfiler: arbete.m, arbete3.m