Main

Övningsledare: Isac Andersson, epost, Donya Khosman, epost.

Deltagande på 5 st SI-möten (av 7) ger 1 bonuspoäng på tentor under året.

Uppgifterna på SI-passen:

LV2, LV3, LV4, LV5, LV6, LV7.

Om man vill ha extra mattesupport finns Mattesupporten på Chalmers bibliotek; http://www.lib.chalmers.se/studieresurser/mattesupport-och-laexhjaelp/
Denna är öppen onsdagar och torsdagar 17.00 - 19.00 på Johanneberg; men det finns också på Lindholmen, tisdagar 15.30-17.

Calculus, a Complete Course, eighth edition 2013, av Robert A Adams. Detta är den dominerande boken i kursen. I princip läser vi kapitel 1-4 plus det förberedande kapitel P och hela Appendix 1. Adams bok är också huvudbok för två senare kurser.
Linear Algebra and its Application, fourth edition 2006 (eller senare), av David C Lay. Här läser vi kapitel 1.1-1.2.
Detta brukar också vara kursboken i kursen Linjär algebra i läsperiod 3.
På Cremona och DC kan man köpa både Adams och Lay i ett rabatterat paket.
Vill man trots rabatterbjudandet vänta med Lay, så hittar man kapitel 1 fritt på webadressen
media.pearsoncmg.com/aw/aw_lay_linearalg_updated_cw_3/lla03u_ch01.pdf

En liten kort not om ekvationssystem och deras lösning finns här: Ekvationssystem, Matriser och Eliminationsmetoden; EME

Extrauppgifter-skissa grafer.

En lista med Teorem i kursen finns nu, Satser-tmv157.pdf. De teorem som finns på listan är de teorem i kursen som man i första hand bör förstå och kunna bevisa; alla kursens teorem etc ingår dock i kursen, och kan alltså komma på tentan.

Sommarmatte del1 Kursmaterial till förberedande web-kurs 2014 (fast den variant som ligger här är från 2010, men den är densamma som årets). Detta kan användas för att få ytterligare "uppvärmning" och repetition av gymnasiematten.
Sommarmatte del2 Fortsättning av samma web-kurs.

Engelsk-svensk ordlista. Lämna gärna förslag till kompletteringar av denna ordlista!
En samling exempel på hur man inte ska räkna - försök hitta felen!

Observera att veckonumren under Föreläsningar nedan är klickbara - de öppnar så kallade vecko-PM med en mera detaljerad kursplan och
med urval av lämpliga övningsuppgifter ur kurslitteraturen.
RA: Calculus av Adams
DL: Linear Algebra av Lay
EME: Ekvationssystem, Matriser och Eliminationsmetoden.

Ett stöd i kursinhämtandet ges av Lärandemål-tmv157.pdf och en lista med teorem som vanligen förekommer på tentamina, Satser-tmv157.pdf.

Föreläsningar och Matlablaborationer


Läsvecka	Dag	Avsnitt	Demo på föreläsning	Innehåll
lv1 = v35
	Ti 30/8	Repetition + lite om linjära ekvationssystem; RA: App 1; DL: 1.1-1.2; EME.	RA P4: 33, 37, P5: 33, 35, P6: 8, P7: 17. VPM1: Extra övning 1 och 2.	Komplexa tal. Konjugat, belopp, polär form. Ekvationer med komplexa koefficienter. Teorin för linjära ekvationssystem och metod för deras lösning.
	-''-	-''-	-''-	-''-
2
	Må 5/9	DL: 1.1 - 1.2.	VPM1: Extra övning 1 och 2. EME: 7, 9. DL: 1.1.5, 6, 8, 10, 20; 1.2.5, 20 + ev några andra exempel.	Teorin för linjära ekvationssystem och metod för deras lösning.
	Må 5/9	RA 10.1-2	RA: 10.1.11, 15, 23, 27; 10.2.3abc.	Topologiska begrepp, R^n, vektorer.
	Ti 6/9	RA 10.2 - 3	RA: 10.2.27, 30; 10.3.5.	Vektorer, skalärprodukt, projektion (skalär- och vektor-). Definition kryssprodukt.
	Ti 6/9	RA 10.3	RA: 10.3.11,17,19, 27.	Kryssprodukt, determinanter, skalär och vektor trippelprodukt, area och volym spända av vektorer.
Matlab, laboration 1	On 7/9	Introduktion till Matlab
	To 8/9	RA 10.4	RA: 10.4.5, 9, 27(på två sätt).	Linjer och plans ekvationer, Pencil of planes, Punkter, linjer och plan och avstånd mellan dessa.

3
	Må 12/9	RA 10.4, 1.1, 1.2	Vektorers koefficienter i en ON-bas. RA: 10.4.27; 1.1.2, 1.2.2-6.	Punkter, linjer och plan och avstånd mellan dessa.Tillväxt)hastighet. Informell definition av gränsvärden.
	-"-	RA: 1.2, 1.5	RA: 1.2.7, 9, 15, 21, 25	Formell definition av gränsvärde.
	Ti 13/9	RA: 1.5	RA: 1.5.11, 20, 31, 33.	-"-
	-"-	RA: 1.2, 1.3	RA: 1.2.49, 65d, 78, 79; 1.3.3, 9, 11, 13, 29, 35-46; 1.4.1, 5, 15.	Räkneregler för gränsvärden, Instängningslagen, oegentliga gränsvärden, kontinuitet.
Matlab, laboration 2	On 14/9	Matriser och vektorer i Matlab
	To 15/9	RA: 1.4, 2.1, 2.2.	RA: 1.4.3; 2.1.3, 19; 2.2.1, 3, 21, 25, 27, 41, 47.	Min-max-satsen, Satsen om mellanliggande värde, Tangentlinjers riktningskoefficient, definitionen av derivata. Derivatan av en konstant funktion är noll.

4
	Må 19/9	Reserv + Repetition.
	-"-	RA: 2.3, 2.4	RA: 2.3.11, 13, 23, 27, 33; 2.4.29, 33, 35 + 2.3.13.	Deriveringsregler. Kedjeregeln
	Ti 20/9	RA: 2.5, 2.6	RA: 2.5.35, 53, 57; 2.6.5, 11, 21, 29.	Trigonometriska funktioners derivator. Högre ordningens derivator.
Matlab, laboration 3	On 21/9	Funktioner och grafritning i Matlab
	To 22/9	RA: 2.7, 2.8	RA: 2.7.5, 15, 25, 26; 2.8.6, 16, 19, 22, 28, 31.	Differentialer. Tillämpningar. Medelvärdessatsen. En funktion med derivata noll på ett helt intervall är konstant på det intervallet.
	Fr 23/9	RA: 2.9, 3.1	RA: 2.9.5, 15, 30; 3.1.12, 21, 29.	Implicit derivering. Invers funktion.

5
	Må 26/9	RA: 3.2, 3.3.	RA: 3.2.7; 3.3.11, 18, 43, 46, 55, 59.	Exponential- och logaritmfunktioner. Den naturliga logaritmen och den naturliga exponentialfunktionen.
	-"-	Reserv + Repetition.
	Ti 27/9	RA: 3.4.	RA: 3.4.1, 3.	Tillväxthastighet för potens-, logaritm- och exponential-funktioner.
	-"-	RA: 3.5.	RA: 3.5.1, 13, 23.	Trigonomtriska funktioners (lokala) inverser; arcusfunktionerna.
Matlab, laboration 4	On 28/9	Kontrollstrukturer i Matlab
	To 29/9	RA: 3.6.	RA: 3.6.1, 5.	Hyperboliska funktioner.

6
	Må 3/10	RA: 4.1, 4.2.	RA: 4.1.37.	Relativa ändringshastigheter. Numerisk ekvationslösning. Fixpunktsiterationer. Newtons metod.
	-"-	RA: 4.3.	RA: 4.3.1, 15, 17, 29, 33.	Gränsvärden av typ 0/0; obestämda uttryck.
	Ti 4/10	Reserv + Repetition.
	-"-	RA: 4.4.	RA: 4.4.9, 37, 43, 49.	Extremvärden, Konvexitet/konkavitet.
Matlab, laboration 5	On 5/10	Intervallhalveringsmetoden. Programskalet min_bisect.m
	To 6/10	RA: 4.5.	RA: 4.5.13, 37.	Konvexitet/konkavitet, asymptoter.


7
	Må 10/10	RA: 4.6.	RA: 4.6.3, 17, 33.	Grafritning.
	-"-	RA: 4.6.	Extrauppgifter; se ovan under kurslitteratur.	Grafritning.
	Ti 11/10	RA: 4.6, 4.8.	RA: 4.8.27, 31.	Grafritning. Optimeringsproblem.
	-"-	Reserv + Repetition.
Matlab, laboration 6	On 12/10	Newtons metod. Programskalet min_newton.m
	To 13/10	Reserv + Repetition.Inför repetition nu kommande må 17/10: Maila mig önskade repetitionsämnen.

8
	Må 17/10	Repetition av önskade ämnesområden.
	-"-	Räknande av gamla tentor.
	Ti 18/10	Räknande av gamla tentor.
	-"-	Reserv + Repetition.
	On 19/10	Extra matlabtillfälle; redovisning av ännu ej godkända labbar.
	To 20/10	Frågestund.


Tentamen	To 27/10	Anmäl dig och kolla i god tid	att inga ändringar skett vad det gäller tentamenstid eller annat

Observera att datumen under Rekommenderade övningsuppgifter nedan är klickbara - de öppnar Marias lösningar till
uppgifterna för respektive räkneövning; vi tackar Maria så mycket för detta!

Rekommenderade övningsuppgifter

Dag	Demo på övning	Uppgifter
To 1/9	Ett ex. på lösning av tredjegradare genom gissande av en rot och användande av faktorsatsen. En olikhet med teckenstudietabell. EME 1c, 3, ( 7, 9; nästa övning).	RA: Appendix 1: 1, 5, 9, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 33, 35, 37, 41, 44, 48, 54, Extra 1 (VPM1) DL: 1.1: PP3, (PP = practice problem), Extra 2 (VPM1).
Ti 6/9	DL: 1.1.25; 1.2.9; RA: 10.1.9; 10.2.19, 10.2.29.	DL: 1.1.1, 12, 13, 15, 19; 1.2 1, 7, 11, 13, 15, 25, 26. RA: 10.1: 3, 5, 7, 8, 25; 10.2: 1, 3, 10, 13, 14, 19, 23, 24; 10.3: 1, 3, 4.
Ti 13/9	RA: 10.3.5 (som ekvationssystem; inte kryssprodukt), RA: 10.3.11, 10.4.28; 1.2.11, 13, 75; 1.5.12.	RA: 10.3: 12, 14, 15, 16, 26, 27; 10.4: 2, 4, 5, 7, 17, 26, 27, 28, 29, 30. RA: 1.1: 1-4, 9-11; 1.2: 3-6, 9, 13, 15, 17, 18, 22, 25, 31, 33, 34, 37, 39, 53-55, 57, 58, 67, 75; 1.5: 3, 7, 9, 11, 14, 15, 17, 21, 23, 31-33.
To 15/9	RA: 1.3.25, 27; 1.4.17. Andra timmen, 14.15 -15.00: Dugga1.	RA: 1.3: 2-6, 8, 9, 11-14, 21, 22, 25, 28, 29, 33 35-46; 1.4: 1-3, 8, 13, 17, 19, 20, 21, 27, 30, 34. Kapitel 1 Review Exc.: 5 - 29, udda uppg.
To 22/9	RA: 2.3.19; 2.4.29, 37; 2.5.5, 35, 37, 57.	RA: 2.1: 1, 3, 5, 23; 2.2: 1-6, 11, 17, 20, 25, 27, 34, 36, 43, 47, 50; 2.3: 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 31, 34, 42, 45, 46, 49, 52; 2.4: 1, 5, 10, 13, 17, 24, 25, 35, 38; 2.5: 4, 7, 12, 16, 20, 25, 29, 41, 45, 48, 53, 58.
Fr 23/9	RA: 2.6.29, 2.7.13,15, 2.8.11,17,31.	RA: 2.6: 1, 3, 9, 15, 28, 29; 2.7: 6, 11, 16, 21, 26; 2.8: 4, 6, 8, 11, 12, 14, 22, 28, 30, 31.
Ti 27/9	RA: 2.9.11, 17; 3.1.12, 29; 3.3.59.	RA: 2.9: 1, 3, 5, 10, 17; 3.1: 3, 4, 11, 21, 29, 34; 3.3: 3, 5, 7, 8, 11, 13, 15, 17, 21, 30, 33, 36, 37, 43, 46, 52, 56, 59, 61.
To 29/9	RA: 3.4.3, 7; 3.5.19, 41, 45. Andra timmen, 14.15 -15.00: Dugga2.	RA: 3.4: 1, 3, 5, 6, 8, 11, 16; 3.5: 2, 3, 7, 13, 15, 19, 23, 40.
Ti 4/10	RA: 3.6.5, 7d; 4.1.1, 19, 25; 4.2.22, 23.	RA: 3.6: 2, 7abd; 4.1: 1, 6, 13, 20, 37; 4.2: 1, 9, 20 - 27.
To 6/10	RA: 4.3.5, 9, 13, 17, 33; 4.4.9, 27, 41.	RA: 4.3: 3, 4, 15, 33; 4.4: 2, 7, 12, 22, 27, 32, 37, 42, 46, 48.
Ti 11/10	RA: 4.5.35, 4.6.23 + extraövningar skissa grafer (se under kurslitteratur).	RA: 4.5: 1, 9, 10, 17, 22, 41; 4.6: 1, 2, 3, 5, 10, 15, 21, 24 + extra övningar.
To 13/10	RA: 4.8.27, 37. Andra timmen, 14.15 -15.00: Dugga3.	RA: 4.8: 1, 3, 7, 18, 21, 28, 39, 40, 49.
Ti 18/10	Eventuellt inkomna önskemål om avsnitt för repetition + Individuella frågor.
T0 20/10	Individuella frågor.
To 27/10	Tentamen	Kolla Studieportalen för ev. ändringar för tentamensdatum.

Här läggs ut diverse video som behandlar olika kursmoment. Det är meningen att dessa ska tjäna som en hjälp i inhämtandet av kursmaterialet. Dock får man väl vara ärlig och medge att dessa video är av högst varierande kvalite; men det är väl tanken som räknas :-)

Nu har vi fått hjälp av doktoranden Jenny Larsson som har gjort mycket bättre video. Tyvärr var det inte tidsmässigt möjligt för Jenny att göra bättre video för alla moment men det har väsentligt förbättrat videoutbudet. Vi får tyvärr leva med klart suboptimala video (som jag alltså totat ihop) ett tag till. Ni kommer se vilka som Jenny gjort; det är de läsbara :-)

På sikt kan de möjligen förbättras men det tar i varje fall just nu alldeles för lång tid, att spela in nya versioner eller redigera befintliga. Förhoppningen är dock att dessa video ska 'hjälpa till'. Video kan dels behandla sådant som gåtts igenom på föreläsning och dels sådant som bäst lämpar sig för självstudier. Hoppas som sagt att det ska vara till någon nytta.

Det finns naturligen ett löjets skimmer över mina video men lite självironi och komik (avsiktlig eller oavsiktlig) kan väl kanske förnöja studierna åtminstone! Brasklapp: Det finns en och annan tveksamhet och till och med mindre felaktighet men det är så uppenbara fadäser så det ska nog inte skapa några direkta problem. Just nu finns inte tid att åtgärda men trots sina brister kan förhoppningsvis dessa video tillföra något; ett optimeringsproblem som livet i stort! Skulle det vara några svårigheter eller större felaktigheter så meddela mig så kan vi ta upp det på föreläsningarna.

Vi har nedan en första Introduktion (med allmänt moraljox) och sedan är det tänkt att innan föreläsning läggs en pre-video ut med information om vad vi ska ta upp och prata om på föreläsningen och efter föreläsningen läggs en video upp med sådant som vi gjorde på föreläsningen; eller relaterat material. Det gäller inte alla föreläsningar (än); även om målet är att ha för- och/eller eftervideo för samtliga föreläsningar.
Nedan är alltså först en introduktionsvideo, sedan en uppsättning video med förkunskapsmaterial eller enkla grundläggande fakta som vi inte direkt tar upp på föreläsningar, och sedan kommer föreläsningsschemat med för- och eftervideo. De flesta i början är Jennys utmärkta video men det har också smugit sig in en och annan av mina video som inte har hunnit att fixas till, tyvärr.

Introduktion. (ca 10min)

Förkunskapsrepetition:

Multiplikation (ca 4min), Entydighet (ca 8min), Distributivitet (ca 8min), Bråk (ca 11min), Faktorisering (ca 7min), Mgn (ca 10min), Polynomdivision1 (ca 6min), Polynomdivision2 (ca 4min),

Föreläsningsvideo:


Läsvecka	Förel	Pre-video	Post-video

lv1 = v35
	Ti 30/8		Mängder och ekvationslösning (ca 11min), Olikheter (ca 6min), Absolutbeloppsdefinition (ca 9min), Absolutbeloppsekvationer, (ca 8min), Faktorsatsen (ca 5min), Kvadratkomplettering (ca 8min), Kvadratkomplettering1 (ca 8min), Kvadratkomplettering2 (ca 11min), AndragradsekvKomplexaKoeff1 (ca 11min),
	Må 5/9	VideoLV2	Matris1, Matris2,
	Ti 6/9		Vektorer1, Vektorer2, Bas1, Bas2, Avstånd, Skalärprodukt, Projektion, Kryssprodukt,

Under kursens gång kan man göra duggor i den nätbaserade miljö som kallas Maple TA. De flesta, alla, uppgifterna är enkla eller mycket enkla; syftet med duggorna är bara att öva på de grundläggande elementära räknefärdigheterna; något som ofta inte är tillräckligt övat hos nya studenter.

Inga duggor finns utlagda än men kommer snart att finnas att tillgå.

Kursdeltagare kommer så snart möjligt att få ett konto i MapleTA och i samband med upprättandet av det ett e-brev med inloggningsuppgifter till e-postadressen på Chalmers.

Du loggar in i Maple TA på MapleTA

Kan du inte logga in till duggorna? Om du är registrerad på kursen gör du så här: Gå till MapleTA och fyll i ditt User login som är ditt CID. Klicka sedan på Forgot your Password? och du får ett nytt lösenord via mail till din chalmersadress.

Det är tillåtet att ta hjälp av andra kursdeltagare. Det är inte tillåtet att låta någon annan göra duggan åt en, eller att ta hjälp av programvara för att lösa uppgifterna. När du lämnar in duggan intygar du samtidigt att du förstått de svar du lämnat och att du själv kommit fram till dem.

Duggorna består alla av fem uppgifter.

Du kan göra duggan hur många gånger du vill så länge den är tillgänglig. Bästa resultatet räknas. Om du startar om med ett nytt exemplar ser det annorlunda ut än förra gången; uppgifterna är likartade men inte samma.

Du behöver inte vara inloggad hela tiden. Om du vill logga ut under tiden duggan pågår klickar du på Quit & Save. När du loggar in igen och öppnar duggan har du då kvar ditt exemplar (upp till ca 16 timmar). Högst upp till höger på duggan kan du se den tid som är kvar.

För att rätta duggan klickar du på Grade.

På den sida i Maple TA där du öppnar duggan finns länken GRADEBOOK längst upp till vänster. Om du klickar där kan du se dina registrerade resultat.

Generellt gäller att du ska skriva dina svar som på en miniräknare.

Tänk på att

skriva t ex 3x med produkt; 3*x.
skriv potenser med ^, t ex 3^2; högre potenser skrivs med parantes 3^(27).
skriva kvadratrötter med sqrt eller ^(1/2): skriv t.ex.2√ som sqrt(2) eller 2^(1/2); fungerar inte det ena sättet, pröva det andra.
skriva absolutbelopp med abs: skriv t.ex. |x+2| som abs(x+2) .
inte skriva decimaltal (som i så fall skulle skrivits med decimalPUNKT): skriv t.ex. 1/8 och inte 0.125 .
i svar ska potenser av heltal som går att räkna ut exakt vara beräknade: skriv t.ex. 91 och inte 3⁴ (om inget annat framgår av uppgiften). .

I de flesta uppgifter finns en länk PREVIEW. Använd den för att se att Maple TA uppfattar det du skrivit korrekt. (Den fungerar inte i alla uppgifter!)

Du ska ha java aktiverat i din webbläsare och se till att det är uppdaterat. Du kan kolla det på http://www.java.com/en/download/installed.jsp

Länk till sidan med allt Matlabmaterial för kursen finns här.

Studentledd matlab: Introduktion till MATLAB.

Referenslitteratur:

Material (utvecklat av MV) som ger en kortfattad introduktion till Matlab
Holly More, MATLAB for Engineers
Ger en introduktion till Matlab och kräver inledningsvis ingen matrisalgebra. Är utmärkt för självstudier.
Per Jönsson, MATLAB-beräkningar inom teknik och naturvetenskap
Kräver kunskaper i Matrisalgebra. Innehåller lite mer avancerade övningar och modelleringsuppgifter. Är utmärkt som referenslitteratur/uppslagsbok.

Kursens mål finns angivna i kursplanen.

Vi har fem bonuspoängsgenererande aktiviteter på kursen; SI, tre duggor och en inlämningsuppgift.

SI ger en bonuspoäng vid deltagande i fem av sju SI-möten; annars noll bonus.

Övriga fyra aktiviteter rättas med noll till sex poäng (egentligen noll till tre men för att slippa använda halvpoäng sätter vi noll till sex poäng) som omvandlas till eventuell bonus enligt följande;

alla de fyra aktiviteternas poäng adderas och divideras med två, därefter divideras det med 3 för att få (lite bättre än medel för de fyra aktiviteterna) ett sluresultat som avrundas uppåt till närmsta heltal som blir bonus på kursen.

Maximal bonus är alltså 6 ggr 4 dividerat med 6 = 4 plus 1 SI bonus = 5 (fem) bonuspoäng maximalt.

Totalt högsta möjliga bonuspoäng blir alltså: (6x4 /(3x2)) + 1 = 5 poäng; alla erhållna resultat avrundas uppåt till närmsta heltal. Detta kan låta högt men erfarenhetsmässigt brukar individuell bonus hamna runt ca 3; vilket även det väl får anses vara en bra 'deal'.

Bonuspoängen är giltig bara under första läsåret; inte därefter.

OBS: Ändringar i tentamensschema kan förekomma så kontrollera uppgifter i god tid inför tenta.

Kurskod	Kursnamn	Tentamensdatum	Börjar	Plats	Längd	Sista dag för anmälan
TMV157	Inledande matematik Kursmoment: 0112	27 Okt 2016	14.00	Johanneberg	4 timmar	06 Okt 2016
TMV157	Inledande matematik Kursmoment: 0112	21 Dec 2016	14:00	Johanneberg	4 timmar	05 Dec 2016
TMV157	Inledande matematik Kursmoment: 0112	23 Aug 2017	14:00	Johanneberg	4 timmar

I Chalmers Studentportal kan du läsa om när tentor ges och om vilka regler som gäller kring att tentera på Chalmers.

Vid tentamen ska du kunna uppvisa giltig legitimation och kvitto på erlagd kåravgift.

Meddelande om resultat får du med epost, som skickas automatiskt när resultaten är registrerade. Alternativt kan du gå till Ladok via inloggning i Studentportalen.

Granskning vid ordinarie tentamen:
Då det är praktiskt möjligt ordnas ett separat granskningstillfälle av tentamen. Tidpunkt för detta meddelas på kurshemsidan. Den som inte kan delta vid granskningen kan efter granskningstillfället hämta och granska sin tenta på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se information om öppettider. Kontrollera att Du har fått rätt betyg och att poängsumman stämmer. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

Vid omtentamen:
Tentorna granskas och hämtas ut på Matematiska vetenskapers studieexpedition, se information om öppettider. Eventuella klagomål på rättningen ska lämnas skriftligt på expeditionen, där det finns en blankett till hjälp.

I början av kursen bör minst två studentrepresentanter ha utsetts för att tillsammans med lärarna genomföra kursutvärderingen. Utvärderingen sker genom samtal mellan lärare och studentrepresentanter under kursens gång samt vid ett möte efter kursens slut då enkätresultatet diskuteras och rapport skrivs.
Se följande mall för Utvärdering av kurser i studentportalen.

Tentan 2010-10-23 med lösningar.
Tentan 2010-08-25 med lösningar.
Tentan 2010-01-16 med lösningar.
Tentan 2009-10-22 med lösningar.
Tentan 2009-08-26 med lösningar.
Tentan 2009-01-17 med lösningar.
Tentan 2008-10-24 med lösningar.
Tentan 2008-08-27 med lösningar.

Tentan 2008-01-18 med lösningar.

Tentan 2007-10-26 med lösningar. Obs: uppgift 1e, (ii) och (iii) skiljer sig något på Z och V/AT, och 1a och 7c är lite avvikande på V/AT.

Tentan 2007-08-29 med lösningar.
Tentan 2007-01-19 med lösningar.
Tentan 2006-10-27 med lösningar.
Tentan 2006-08-30 med svar.
Tentan 2006-01-13 med svar. Uppgift 1d kan överhoppas (beroende på byte av kurslitteratur).
Tentan 2005-10-21 med svar och lösningsförslag.

Några gränsvärden.

...
...